2017九年级上学期数学二次函数求解析式的十种题型总结

二次函数求解析式的十种题型总结
一、 三点型
例1已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么
这个函数的解析式是_______。

二、交点型
例2 已知抛物线y=-2x 2+8x-9的顶点为A ，若二次函数y=ax 2
+bx+c 的图像经过A 点，且与x 轴交于B （0，0）、C （3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。

三、顶点型
例 3 已知抛物线y=ax 2
+bx+c 的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。

四、平移型
例 4 二次函数y=x 2
+bx+c 的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数
,122+-=x x y 求解b 与c 。

例 5 已知二次函y=ax 2
+bx+c 为x=2时有最大值2，其图象在X 轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。

六、识图型
例 6 如图1， 抛物线y=c x b x +++)2(212与y=d x b x +-+)2(212其中一条的顶点为
P ，另一条与X 轴交于M 、N 两点。

（1）试判定哪条抛物线与X 轴交于M 、N 点？
（2）求两条抛物线的解析式。

七、面积型
例 7 已知抛物线y=x c bx ++2
的对称轴在 y 轴的右侧，且抛物线与 y 轴交于Q （0，-
3），与x 轴的交点为A 、B ，顶点为P ，ΔPAB 的面积为8。

求其解析式。

例 8 已知二次函数y=2
x -mx+2m-4如果抛物线与x 轴相交的两个交点以及抛物线的顶点组成一个等边三角形，求其解析式。

九、翻折型
例9　已知二次函数5632
+-=x x y ，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于x 轴对称；（2）图象关于y 轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于x 轴的直线对称．
十、数形结合型
例10、如图，已知抛物线和x 轴正半轴交与A 、B 两点，c b y ++-=χχ27
1AB =4，P 为抛物线上的一点，P 的横坐标为－1，∠PAO =45，PM 垂直于X 轴且
o ．求P 点的坐标；求抛物线的解析式．3
7MB/MP =()1()2。