完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

完整版)人教版高一数学必修一集合知识
点以及习题
高一数学必修
第一章集合
1.集合的概念
集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。

其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。

确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。

互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。

无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太
平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

集合也可以用拉丁字母表示，
如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。

集合的表示方法有
列举法和描述法。

常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有
理数集记作Q，实数集记作R。

2.集合间的关系
集合间有包含关系和相等关系。

包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。

如果集合A的
所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。

如
果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。

反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则
记作A⊈B或B⊈A。

相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。

真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。

如果XXX且B⊆C，则A⊆C。

如果XXX且B⊆A，则A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。

规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算
集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。

并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。

补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。

如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

1.下列四组对象，能构成集合的是（）
A。

某班所有高个子的学生
B。

著名的艺术家
C。

一切很大的书
D。

倒数等于它自身的实数
2.集合 {a。

b。

c} 的真子集共有几个？
3.若集合 M = {y | y = x^2 - 2x + 1.x ∈ R}，N = {x | x ≥ 0}，则 M 与 N 的关系是什么？
4.设集合 A = {x | 1 < x < 2}，B = {x | x < a}，若 A ⊆ B，
则 a 的取值范围是多少？
5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有 40 人，化学实验做得正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有多少人？
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成
的集合 M。

7.已知集合 A = {x | x^2 + 2x - 8 = 0}，B = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，C = {x | x^2 - mx + m^2 - 19 = 0}，若B ∩ C ≠ Φ，A ∩ C = Φ，求 m 的值。

1.已知 A = {x | 3 - 3x。

0}，则下列各式正确的是（）
A。

3 ∈ A
B。

1 ∈ A
C。

∈ A
D。

-1 ∉ A
2.下列四个集合中，不同于另外三个的是（）
A。

{y | y = 2}
B。

{x = 2}
C。

{2}
D。

{x | x^2 - 4x + 4 = 0}
3.下列关系中，正确的个数为________。

①∈ R；② 2 ∉ Q；③ | -3 | ∉ N*；④ | -3 | ∈ Q.
4.已知集合 A = {1.x。

x^2 - x}，B = {1.2.x}，若集合 A 与集合 B 相等，求 x 的值。

5.下列命题中正确的是（）
①与 {0} 表示同一个集合；
②由 1、2、3 组成的集合可表示为 {1.2.3} 或 {3.2.1}；
③方程 (x - 1)^2(x - 2) = 0 的所有解的集合可表示为{1.1.2}；
④集合 {x | 4 < x < 5} 可以用列举法表示。

一、选择题
1.答案为B。

根据题意，A∪B的元素为0,1,2,4,16，因此
a只能等于1.
2.答案为D。

S表示所有x满足2x+1>0的集合，即x>-1/2；T表示所有x满足3x-5<0的集合，即x<5/
3.两个集合的交集为{x|-1/2<x<5/3}。

3.答案为A。

集合{x|x2-2x+1=0}可以化简为{x| x=1}，因
此答案为{1}。

4.答案为D。

集合A={1,2}，集合B={0,2}，A*B的所有
元素为{0,2,4}，它们的和为6.
二、填空题
9.实数a不能取的值的集合为{-1,4}。

因为a2-2a+1=0的解为1，所以a不能等于1；又因为a2-2a+1=(a-1)2，所以a不能等于-1或4.
10.整数a为7.因为P中恰有3个元素，所以2<a<6.又因为P={3,4,5}，所以a=7.
三、解答题
7.
1) 集合{x|x(x-3)=0}，即{x| x=0或x=3}。

2) 集合{x|2<x<6且x是有理数}。

3) 集合{(x,y)|x,y∈N且x+y=4}，即{(1,3),(2,2),(3,1)}。

8.因为5∈A且5∉B，所以a2+2a-3=5，|a+3|=2.解得a=1或a=-5.但因为a2+2a-3=5，所以a不能等于-5，只能等于1.
9.
1) A中有两个元素，即ax2-3x-4=0有两个不同的实数解。

根据判别式，有(3)2-4a(-4)>0，即a0.同时，方程有实数解，即
a≠0.
2) A中至多有一个元素，即ax2-3x-4=0有至多一个实数解。

根据判别式，有(3)2-4a(-4)≤0，即a≥3/4或a=0.同时，方
程有实数解，即a≠0.
综上所述，实数a的取值范围是a≤-3/4或a=0.
3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B={x|x。

-1}。

4.满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是2.
5.实数a的取值范围是a≤-1.
6.所有集合A的个数是4.
7.由A∪B={1,2,3,5}可知，B中缺少4，因此x=2或-2.又
因为B中的元素都是奇数，所以x=2.A∩B={1}。

8.XXX表示A和B没有交集，因此A的范围不能包含B
的范围。

即2a≤-1或a+3≥5，解得a≤-2或a≥2.因此a的取值范
围为a≤-2或a≥2.
9.设同时参加数学和化学小组的有x人，则同时参加数学
和物理小组的有6-x人，同时参加物理和化学小组的有4-x人。

因此，根据容斥原理，有x+(6-x)+(4-x)+13+15+26=36，解得
x=2.因此，同时参加数学和化学小组的有2人。