七年级数学上册《角的比较与运算》

1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做
学*科*网角]
2.常用的度量角的工具是 3.常用的度量角的单位是
量角．器 度、分、秒．
它们之间的关系是 1°=60′，1′=60″
．
4.如果一个点把一条线段分成两条相等
的线段，那么这个点叫做线段的 中点．
．[来源:
5.比较两条线段大小的方法有 重合法，测量法．
第一页，共32页。
=66°20′
=76°40′ =30°33′
2. 如图, ∠AOC =40°, ∠COB=70°, ON、OM分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.
解:因为 ∠AOC =40°, ON平∠AOC ,
B
M
所以∠NOC = 20°,
因为∠COB=70°, OM平 ∠COB, 所
以∠COM = 35°,
第十二页，共32页。
如何比较两角的大小
两个角大小的比较方法：
（1）用度量法来比较； （2）运用重合法进行比较, （在书面很难做到）.
第十三页，共32页。
如何进行角的运算
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
4
第十四页，共32页。
6
如何进行角的运算
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
第三十页，共32页。
作业题:
P139 习题4.3 第5、6、10题.
图案设计：
模仿画五角星方法,请你设计一 些美丽的图案,并与同学交流.
第三十一页，共32页。
再见
第三十二页，共32页。
A
C B
第二十页，共32页。
如何进行角的运算
3.你能把 任90意°一的个角分成相等的两部分吗？
请大家拿出你手里的角,把它分成大小相等的两部分.
像OC这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两 个相等的角的射线，叫做这个角
的角平分线.
B
B
D
C
α
O
α
A
∠AOC = ∠BO; C
α
C
α
α
O
A
OC、OD是∠AOB 的三等分线.
5 cm
3 cm
AB > CD
第七页，共32页。
如何比较两角的大小
移动∠ ABC，使两角的顶点重合,一边BA和 E1D.请重拿合出，你另手一里边的BC角和与E同F落桌在比重一合比边看的谁同的旁角. 大?
F C
[来源:学*科*网]
B [来源:学*科*网]
A
E
D
第八页，共32页。
如何比较两角的大小
(1）如果BC落在∠DEF的内部， 那么∠ABC 小于∠ DEF，记作∠ABC
第十七页，共32页。
如何进行角的运算 2. 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗?
A
B
C
∠ABC=45°+30°=75°
第十八页，共32页。
如何进行角的运算
类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的角呢? （0°～180°)
15°,30°,45°,60°,75°,90°，105°,120°, 135°,150°,165°
F
∠D＜EF.
C
B
A
E
D
第九页，共32页。
如何比较两角的大小
（2）如果BC与EF重合，[来源:学*科*网] 那么∠ABC 等于∠ DEF,记作∠ABC ∠D=EF.
C
F
B
A
E
D
第十页，共32页。
如何比较两角的大小
（3）如果BC落在∠DEF的外部，
那么∠ABC 大于∠ DEF,记作∠ABC C
∠D＞EF.
§4.3.2 角的比较与运算
第二页，共32页。
有趣的故事
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
第三页，共32页。
同学们,你们有办法帮他们进行判 断吗?
A
B
C D
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
共11个
。
15 的倍数
回顾刚才画角的过程，我们可以发现:
※ 角之间可以进行 加减运算． ※ 一个角可以用其他角的 和或差 来表示.
第十九页，共32页。
1.图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？
∠AOC +∠COB =∠AOB,
∠COB=∠AOB －∠AOC ,
O
∠AOC=∠AOB －∠COB .
第四页，共32页。
F E
一、复习：线段的比较方法
1.从“形”出发，利用线段移动重合的方法
A
BA
C
第五页，共32页。
1、 重合
重
合
A
C
A
B
（AB > AC）
A
（AB = AC）
B (C)
AA
BC
（AB < AC）
第六页，共32页。
2、 度量
以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
A
BC
D
F
B
AE
D
第十一页，共32页。
如何比较两角的大小
3. 现在老师很想快速地找出我们全班同学 中哪个同学手里的角最大？谁能帮助老师想出
办法.
用量角器量出角的度数,角的大小按其度数比较，
度数大的角则大，度数小的角则小．
反之，角大
Biblioteka Baidu度数大，角小度数小.
注意: 角的大小只与开口大小有关，而与所画边
的长短无关.
第二十二页，共32页。
在进C行角的加减运算时,
要将度与度、分与分、
秒与秒分别相加减，分
A秒相加时逢O60要进位，B
相减时要借1作60. 本题 中就是借1°，化为60′.
3. 如图，把一个蛋糕等分成7份，每份中的角 是多少度（精确到分）？
51
解：360°÷7
=51°+3°÷7
= 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.
A
C
B
∠ ABC=45°－30°=15°
6
第十五页，共32页。
Z
如何进行角的运算
1、借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
E
D
F
∠ DEF=60°－45°=15°
4
第十六页，共32页。
Z
如何进行角的运算
1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
E A
C
B ∠ ABC=45°－30°=15°
D
F
∠ DEF=60°－45°=15°
7 360
35
10
7 3
答：每份中的角约是51°26′.
注意：度、分、秒是 60进制的，要把剩余 的度数化成分.
第二十三页，共32页。
图案设计：
.
第二十四页，共32页。
图案设计：
第二十五页，共32页。
第二十六页，共32页。
1.计算:
(1)48°35′+17°45′
(2)15°20′×5
(3)48°18′－17°45′
∠AOB =2 ∠AOC = 2 ∠B;OC ∠AOC =∠BOC=1／2 ∠. AOB
第二十一页，共32页。
2.如图,O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′,求∠BOC 的度数.
解:由题意可知, ∠AOB 是平角 ∠AOB= ∠AOC +∠BOC.
所以 ∠BOC= ∠AOB －∠AOC =180°－ 53°17′ =179°60′－53°17′ =126°43′.
DC
┓
O
X第二十八页，共32页。
29
第二十九页，共32页。
我们的收获
１. 知道了角的比较方法有两种 度量法和重合法 .
2. 知道了角之间如何进行
加、减、乘、除
运算．
3．用三角尺画出了 15°、75°等 一些特殊的角.
4. 用折纸法折出一个角的 角平分线 ,理解了角平 分线的概念.
5. 学会了如何从复杂图形中认识角的 和、差.
所以∠MON= ∠NOC + ∠COM
=20°+35°
O
=55°.
第二十七页，共32页。
C
N
A
3.将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）
则∠AOB+∠DOC=
18．0°
解: ∠AOB+∠DOC
= ∠BOD +∠DOA
= 90° +∠DOA + ∠DOC = 90° +90°
= 180°
A
+ ∠DOC