数学人教版七年级上册配套问题和工程问题

3.4实际问题与一元一次方程
第1课时产品配套和工程问题
教学目标
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会建模的思想。

2.探究产品配套问题中的等量关系。

3.牢固掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

4进一步感受列方程解实际问题的一般思路和步骤。

教学重难点
重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.
难点：从实际问题中抽象出数学模型。

1.配套问题：
教学过程
一、新课引入
运用方程模型解决实际问题是我们时常采用的一种方式。

本节课我们重点讨论如何用一元一次方程解决产品配套和工程问题。

二.新知探究，合作交流
探究：用一元一次方程解决实际问题的基本过程
答:这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤。

（1）配套问题
例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。

1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数=每天生产的螺钉数×2
生产螺钉的工人数+生产螺母的工人数=22
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母，根据题意，得
2000（22-x）=2×1200x
5（22-x）=6x
110-5x=6x
11x=110
x=10
所以22-x=12
答:应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

（2）工程问题
例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成。

现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：把总工作量看作1，各部分工作量之和为1；
工作量=工作效率×时间
解：设安排x人先做4h，根据题意，得
4x+8（x+2）=40
4x+8x+16=40
12x=24
x=2
答：应安排2人先做4h 。

三.巩固练习
1.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成。

用1m ³钢材可做40个A 部件或240个B 部件。

现要用6m ³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
分析：制作的B 部件数=制作的A 部件数×3
制作A 部件所用钢材+制作B 部件所用钢材=钢材总量
解：设应用x m ³钢材做A 部件，则应用（6-x ）m ³钢材做B 部件，根据题意，得 240(6-x)=3×40x
2(6-x ）=x
12-2x=x
3x=12
x=4
所以6-x =2
40x = 160
答：应用x4m ³钢材做A 部件，则应用2m ³钢材做B 部件，恰好配成160套。

2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。

如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
分析：把总工作量看作1，甲乙两队工作效率之和×工作时间=总工作量；
解：设要x 天可以铺好这条管道，根据题意，得
()8x 1
x 1x
81
241121===+
答:两队同时施工铺好这条管线要8天。

四.课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程：设、列、解、检、答。

2.配套问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，可以作为列方程的依据。

3.在工程问题中常把总工作量看作1，根据各部分工作量之和等于工作总量1列方程。

五.作业布置：
教材P106 ， 2~5题。

①工作量=_________×_________.
②工作时间=_______÷_________.
③工作效率=_______÷_________.。