第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动

6．带电粒子在电场中运动时，不加特别说明重力可以忽略不计，带电微粒、带电液滴在电场中运动时，不加特别说明重力不可以忽略不计。()
答案1.×2.×3.×4.√5.×6.√
二对点激活
1．(教科版选修3－1·P40·T9)关于电容器的电容，下列说法中正确的是()
A．电容器所带电荷量越多，电容越大
B．电容器两板间电压越低，其电容越大
答案AB
解析开始时，油滴所受重力和电场力平衡，即mg＝qE，保持S闭合，则两板间电压不变，将A板上移一小段位移，两板间距离d增大，由E＝ 可知，E变小，油滴所受电场力变小，故油滴应向下加速运动；根据C＝ 、C＝ ，知Q＝ ，故电容器所储存的电量减小，向外放电，故G中有b→a的电流，A正确。保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移，由E＝ 可知，E不变，油滴仍静止；根据Q＝ ，知电容器所储存的电量减小，向外放电，故G中有b→a的电流，B正确。若将S断开，电容器所储存的电量Q不变，则两板间场强不变，油滴仍静止，故C错误。若将S断开，Q不变，再将B板向下平移一小段位移，根据C＝ 、C＝ 、E＝ ，可得E＝ ，可知场强E不变，则油滴仍静止；油滴所在位置与A板的距离不变，则根据U＝Ed可知油滴所在位置与A板间的电势差不变，又因为A板接地，则油滴所在位置的电势不变，油滴的电势能不变，故D错误。
(1)若电子与氢核的初速度相同，则 ＝ 。
(2)若电子与氢核的初动能相同，则 ＝1。
考点1平行板电容器的动态分析
1．对公式C＝ 的理解
电容C＝ ，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。
2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
一堵点疏通
1．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。()
2．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。()
3．标有“1.5 μF,9 V”规格的电容器，其所带电荷量定为1.35×10－5C。()
4．平行板电容器充电后与电源断开，则电荷量Q一定；若一直与稳压电源连接，则电压U不变。()
5．带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。()
②沿电场方向：做初速度为零的 匀加速直线运动。
③运动过程，如图所示：
知识点 示波管Ⅰ
1．构造
示波管的构造如图所示，它主要由 电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿 直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待显示的 信号电压，XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压，叫做 扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的 周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式C＝ 分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C＝ 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E＝ 分析电容器两极板间电场强度的变化。
3．电容器两类问题的比较
(1)U不变
①根据C＝ ＝ 先分析电容的变化，再分析Q的变化。
②根据E＝ 分析场强的变化。
解决电容器板间场强的技巧
(1)在电压不变的情况下，由E＝ 来判断场强变化，场强E只随板间距离而变。
(2)在电荷量保持不变的情况下，由E＝ ＝ ＝ 知，电场强度与板间距离无关。
[变式1－1](2020·天津市耀华中学一模)(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一个电源相连，其中A板接地(取大地电势φ＝0)。S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是()
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程。放电过程中 电场能转化为其他形式的能。
③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板。
2．常见的电容器
(1)分类：从构造上可分为 固定电容器和 可变电容器。
(2)击穿电压：加在电容器极板上的 极限电压，超过这个电压，电介质将被击穿，电容器损坏；电容器外壳上标的电压是 额定电压，这个电压比击穿电压 低。
[变式1－2]一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图象中正确的是()
③根据UAB＝E·d＝φA－φB分析某点电势变化。
(2)Q不变
①根据C＝ ＝ 先分析电容的变化，再分析U的变化。
②根据E＝ ＝ 分析场强变化。
结论：
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小→Q变小、E变小
C变小→U变大、E不变
S变大
C变大→Q变大、E不变
C变大→U变小、E变小
(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝ mv2－ mv 。
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝ mv2－ mv 。
2．偏转问题
(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0 垂直于电场线方向飞入匀强电场。
(2)运动性质： 类平抛运动。
(3)处理方法：利用运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做 匀速直线运动，运动时间t＝ 。
考点2带电粒子(体)在电场中的直线运动
1．带电粒子(体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。
2．做直线运动的条件
②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。
例2(2020·河南省洛阳市高三下第三次统考)(多选)如图所示，一中央开有正对小孔的平行板电容器，水平放置并与电源连接，电源电压恒为U，电键闭合时，将一带电液滴从两小孔的正上方P点静止释放，液滴穿过A板的小孔a恰好能够到达B板的小孔b处，然后沿原路返回(不计一切阻力，且液滴运动过程中电荷量保持不变)。现欲使液滴能从小孔b处穿出，下列可行的办法是()
4．平行板电容器及其电容
(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板 正对面积成正比，与两极板间介质的 相对介电常数成正比，与 两板间的距离成反比。
(2)决定式： C＝ ，k为静电力常量。
知识点 带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ
1．加速问题
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的 动能的增量。
答案C
解析电容器的电容C＝ ，两板间距随负极板向右平移而逐渐减小，电容C与d成反比，故Cx图象为曲线，A错误；电容器与电源断开后，电荷量不变，根据E＝ ，U＝ ，C＝ ，可知E＝ ，保持不变，B错误；负极板接地，电势为零，P点的电势φ等于P点到负极板的电势差，即φ＝El，E不变，l线性减小，φ线性减小，C正确；由Ep＝qφ可知，Ep随l的变化而变化，D错误。
A．保持电键闭合，将A板下移一段距离
B．保持电键闭合，将B板下移一段距离
C．将电键断开，将A板上移一段距离
D．将电键断开，将B板上移一段距离
(1)电场力对小球做什么功？
提示：负功。
(2)断开电键，移动A板，板间场强如何变化？
提示：不变。
尝试解答选BD。
带电液滴从P点运动到小孔b处的过程中，根据动能定理有：mghPb－qU＝Ekb－0，电键闭合时，电容器两板之间的电压U不变，将A板下移一段距离，hPb不变，液滴仍恰好能够达到B板的小孔b处；将B板下移一段距离，hPb增大，根据动能定理知，液滴能够从小孔b处穿出，A错误，B正确。带电液滴从P点运动到小孔b处的过程中，根据动能定理有：mghPb－qEd＝Ekb－0，电键断开时，极板所带电荷量不变，极板间电场强度E＝ ＝ ＝ ＝ ，可知改变两极板间距离，场强不变，将A板上移一段距离，d增大，hPb不变，根据动能定理知，液滴不可能从小孔b处穿出；将B板上移一段距离，d减小，hPb减小，且减小量相同，根据动能定理知，液滴能够从小孔b处穿出，C错误，D正确。
A．保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B．保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移(油滴仍处于两极板之间)，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C．若将S断开，则油滴立即向下做匀加速直线运动
D．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，则油滴仍然保持静止，但油滴电势能减小
εr变大
C变大→Q变大、E不变
C变大→U变小、E变小
特别提醒：在平行板电容器两板间加入介电物质，例如云母片，相当于εr增大；加入与极板等大的导体板，相当于d减小。
例1如图所示，M、N为平行板电容器的两个金属极板，G为静电计，开始时闭合开关S，静电计张开一定角度。则下列说法正确的是()
A．开关S保持闭合状态，将R的滑片向右移动，静电计指针张开角度增大
尝试解答选D。
保持开关S闭合，电容器两端的电势差等于电源的电动势，故电容器两端的电势差总不变，因此无论将R的滑片向右移动，还是将两极板间距增大，静电计指针张角都不变，A、B错误；断开开关S后，电容器带电量不变，将两极板间距增大，即d增大，根据C＝ 知，电容减小，根据U＝ 知，板间电压增大，C错误；断开开关S后，电容器带电量不变，若紧贴下极板插入金属板，则d减小，根据E＝ ＝ 知，极板间的电场强度不变，D正确。
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0，且合外力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀变速直线运动。
3．解题思路
(1)用动力学观点分析
Eq＋F其他＝ma，E＝ (匀强电场)，v2－v ＝2ad(匀变速直线运动)。
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝ mv2－ mv 。
答案ABD
解析静电计的原理是电势差U变大(小)，指针张角变大(小)。电容器所带电荷量一定，由公式C＝ 知，当d变大时，C变小，再由C＝ 得U变大，指针张角变大，A正确；当A板上移时，极板正对面积S变小，C也变小，U变大，指针张角变大，B正确；当插入玻璃板时，相对介电常数εr增大，C变大，U变小，指针张角变小，C错误；当两板间的距离减小时，C变大，U变小，指针张角变小，D正确。
第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
知识点 常见电容器Ⅰ
电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ
1．电容器
(1)组成：由两个彼此 绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电量：一个极板所带电荷量的 绝对值。
(3)电容器的充电、放电
①充电：使电容器带电的过程。充电后电容器两极板带上等量的 异号电荷，电容器中储存电场能。
3．(人教版选修3－1·P39·T3)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与板面平行，在下列两种情况下，分别求出离开时电子偏角的正切与氢核偏角的正切之比。
(1)电子与氢核的初速度相同；
(2)电子与氢核的初动能相同。
答案(1) (2)1
解析设偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，垂直进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极板间距离为d，极板长为l，则粒子在偏转电场中的加速度a＝ ，在偏转电场中运动的时间为t＝ ，粒子离开偏转电场时沿静电力方向的速度vy＝at＝ ，粒子离开偏转电场时速度方向的偏转角的正切值tanθ＝ ＝ 。
B．开关S保持闭合状态，将两极板间距增大，静电计指针张开角度增大
C．断开开关S后，将两极板间距增大，板间电压不变
D．断开开关S后，紧贴下极板插入金属板，板间场强不变
(1)静电计张角增大，表示什么含义？
提示：表示平行板电容器两极板间电压增大。
(2)平行板电容器充电完毕后与电源断开后，不变量是什么？
提示：电量。
C．电容器不带电时，其电容为零
D．电容器的电容只由它本身的特性决定
答案D
解析电容器所带电荷量越多，板间电压越大，但电容不变，A错误；电容器所带电荷量越少，其两板间电压越低，但电容不变，B错误；电容表示电容器容纳电荷本领的大小，电容器不带电时，其电容不为零，C错误；电容表示电容器容纳电荷本领的大小，由电容器本身的特性决定，D正确。
3．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
(2)定义式：C＝ 。推论：C＝ 。
(3)单位：法拉(F)，1 F＝ 106μF＝ 1012pF。
(4)物理意义：表示电容器 容纳电荷本领的物理量。
(5)决定因素
电容C的大小由电容器本身结构(大小、形状、正负极相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及所带电荷量(或两端所加电压)无关。
2．(人教版选修3－1·P32·T1改编)(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，电容器已带电，则下列判断正确的是()
A．增大两极板间的距离，指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小