《三视图》教案

《三视图》教案
教学目标
1．会从投影的角度了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．
2．会画简单几何体的三视图．
3．会从三视图辨别简单的物体．
4．学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
5．经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力．
学习重点
1．从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图．
2．根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用．
教学难点
1．会画简单几何体的三视图，从三视图中辨别几何体．
2．根据三视图想象基本几何体实物原型．
教学过程
一、寻疑之自主学习
1．活动一
如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。

请与同伴一起探讨下面的问题：
（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？
（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？
2．活动二
学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。

（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？
小结：
（1）三视图位置有规定，主视图要在左上边，俯视图应在下方，左视图要在右边．
（2）三视图中各视图的大小也有关系。

主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽。

因此三视图的大小是互相联系的。

画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．3．通过自主练习寻找疑问
（1）当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图是指主视图、俯视图和左视图．
（2）三视图中，主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的高和宽，俯视图反映了物体的长和宽．主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
（3）由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
（4）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图（填“主”、“俯”或“左”）．
（5）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体圆（答案不唯一）．（6）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ B ）
（7）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ D ）
（8）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ C ）
（9）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ D ）．
A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥
（10）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ A ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱
（11）如图是几何体的三视图，该几何体是（ C ）
A．圆锥B．圆柱
C．正三棱柱D．正三棱锥
（12）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（ A ）
二、解惑之例题解析
例1 画出图所示一些基本几何体的三视图．
（1）圆柱 （2）三菱柱 （3）四棱锥 （4）球 分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为： 1．确定主视图的位置，画出主视图；
2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
3． 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． 解： （1）主视图
左视图
俯视图
（2）主视图
左视图
俯视图
（3）主视图 左视图 俯视图
例2 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．
分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．
解：图是支架的三视图．
例3 根据三视图说出立体图形的名称． （1）
（4）主视图 左视图 俯视图
主视图 左视图 俯视图
（2）
解：（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
例4 根据物体的三视图摸索物体的现状．
主视图俯视图左视图
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图可知，物体的侧面是
矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
例5 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm ，店面正六边形的直径为
100mm ，边长为50mm ，下灰色图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
1
65050265050sin 602
⨯⨯+⨯⨯
⨯⨯
2
65012⎛⎫
=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭
227990(mm )≈
三、尝试之知识巩固
1．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ A ）．
2.下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ①②④ ．（只填序号）
3．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ D ） A ．2π B ．6π C ．7π D ．8π
4．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（A ）A．12πB．15πC．18πD．24π
5．是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A ）．
A．18 cm2B．（18＋）cm2
C．20 cm2D．（18＋）cm2
6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（B ）
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
7．如图所示的几何体的俯视图是（B ）
8．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（A ）
A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒
9．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块（D ）
A．12块B．9块C．7块D．6块
10．由8个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ B ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
四、培优之达标测试
1．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（B ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（B ）
A．60πB．70πC．90πD．160π
3．如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（B ）A．24π cm3B．48π cm3C．72π cm3D．192π cm3
4．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ C ）．
5．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题．
（1）a，b，c各表示几？
（2）这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
解：（1）a为3，b为1，c为1；
（2）最少由9块小立方体搭成，最多由11块小立方块搭成；
（3）如图所示：
6．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 6 cm2．
7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24 ．
8．已知几何体的三视图如图，则该物体的体积为3
．
9．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（D ）A．a＞c B．b＞c C．a2＋4b2＝c2D．a2＋b2＝c2
10．如图是一个几何体的三视图（单位：厘米）．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
解：（1）圆锥
（2）表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π（cm2）
（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C 为弧BB′的中点，所以BD＝3（cm）．
五、课堂小结：
1．当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图是指主视图、俯视图和左视图．
2．三视图中，主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的高和宽，俯视图反映了物体的长和宽．主视图与俯视图的长对正，主视图
与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
3．由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
六、作业设置：
如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
七、自我反思：
本节课我的收获: ．
附作业答案 B
解析由三个视图，可得俯视图中各位置上的小正方体个数，如图．
∴共有8个小正方体．。