浙江省绍兴市嵊州市2018学年第一学期期末高中教学质量调测高三数学试题(解析版)

浙江省绍兴市嵊州市2018学年第一学期期末高中教学质量调测高三数学试题（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知全集，集合，则

A. B. C. 0， D.

【答案】A

【解析】解：0，1，2，，

1，2，，

则，

故选：A．

求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，以及利用补集的定义是解决本题的关键．

2.双曲线方程为，则渐近线方程为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：双曲线方程为，则渐近线方程为，即，故选：A．

把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．

3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘

子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”根据上述问题的己知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为

A. 15

B. 16

C. 18

D. 21

【答案】C

【解析】解：设第一个人分到的橘子个数为，

由题意得：，

解得．

则．

得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．

故选：C．

设第一个人分到的橘子个数为，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数，再由等差数列的通项公式即可求出答案．

本题考查等差数列的应用，考查等差数列前n项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

4.函数的大致图象为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】解：函数，则函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，D，

，排除A，

故选：C．

判断函数的奇偶性和对称性，利用进行排除即可

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象的对称性以及特殊值的符号结合排除法是解决本题的关键．

5.已知平面，，直线m，n，，，则“”是“”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】解：平面，，直线m，n，，，

若“”则或，故不满足充分条件，

若“”则可以推出，故满足必要条件，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B．

根据空间几何关系和充分必要条件的定义即可判断

本题考查空间的中的位置关系和充分必要条件，属于基础题

6.在中，，且，则

A. B. C. 或 D. 或

【答案】A

【解析】解：在中，由，得，，，则．

又，，则，

．

，即．

故选：A．

由已知条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式求得的值，可得角B的大小．

本题三角形的解法，考查正弦定理、两角和差的正弦公式，属于基础题．

7.如图，在中，，，，，是边BC的四等分点，记

，，，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：

t同理可得：，

故选：D．

选取，为基向量，将，，表示为，后计算出，，后再比较大小可得．

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．

8.设，互相独立的两个随机变量，的分布列如表：

则当P在内增大时

A. 减小，减小

B. 减小，增大

C. 增大，减小

D. 增大，增大

【答案】D

【解析】解：随机变量的分布列如下表所示：

所以，，

，

由于二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，

因此，当p在内增大时，增大，增大．

故选：D．

先列出随机变量的分布列，计算出该随机变量的数学期望和方差，利用一次函数与二次函数的单调性可得出答案．

本题考查随机变量的期望与方差，考查分布列与函数的单调性，属于中等题．

9.在直角梯形ABCD中，，，M，E分别

为AD，CD的中点，N为B上的点，，且，

，，现将四边形ABNM沿直线MN翻折，则

在翻折过程中，

A. 直线AB与直线NE所成的角不可能为

B. 直线AB与直线NE所成的角不可能为

C. 直线AB与平面MNCD所成的角不可能为

D. 直线AB与平面MNCD所成的角不可能为

【答案】D

【解析】解：在直角梯形ABCD中，，，M，E分别为AD，CD的

中点，N为B上的点，

，且，，，现将四边形ABNM沿

直线MN翻折，

当没有翻折时，，是直线AB与直线NE所成的

角，

此时，，，，

，

当平面MNCD与AFNM重合时，NE与NG重合，

是直线AB与直线NE所成的角或所成角的补角，

此时，，

，

直线AB与直线NE所成的角的余弦值为，

，，

，，

当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为，当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角为，取最大值为，

在A中，直线AB与直线NE所成的角可能为，故A错误；

在B中，直线AB与直线NE所成的角可能为，故B错误；

在C中，当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为，

当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角取最大值为，故直线AB与平面MNCD所成的角可能为，故C错误；

在D中，当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为，

当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角取最大值为，故直线AB与平面MNCD所成的角不可能为，故D正确．

故选：D．

当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为，当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角取最大值为．本题考查命题真假的判断，考查异面直线所成角、线面角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．

10.设数列的前n项和为，已知，，，若

，则正整数k的值为

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019