北师大八年级上数学期末测试题及答案名校密卷一

北师大版八年级上数学期末测试题
全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。

1．下列实数中是无理数的是（ ）
（A ）38.0 （B ）π （C ） 4 （D ） 7
22- 2．在平面直角坐标系中，点A （1，－3）在（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
3．－8的立方根是（ ）
（A ）2± （B ）2 （C ） －2 （D ）24
4．下列四组数据中，不能．．
作为直角三角形的三边长是（ ） （A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，
10 （D ）9，12，15
5．下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是（ ）
（A ）⎩⎨⎧-==11y x （B ）⎩⎨⎧==12y x （C ）⎩⎨⎧-=-=21y x （D ）⎩
⎨⎧-==14y x 6．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ）
（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形
7
（A ）平均数 （B ）中位数 （C ）众数 （ D 8．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ）（A ）－3 （B ）3 （C ）－1 （D ）1
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=列结论正的是（ ）
D
A B C
（A ）k >0,b >0 （B ）k >0, b <0 （C ）k <0, b >0 （D ）k <0, b <0.
10．下列说法正确的是（ ）
（A ）矩形的对角线互相垂直 （B ）等腰梯形的对角线相等
（C ）有两个角为直角的四边形是矩形 （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形
二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．9的平方根是 。

12．如图将等腰梯形ABCD 的腰AB 平行移动到DE 的位 置，如果∠C=60°，AB=5，那么CE 的长为 。

13．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量 成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件 时的月收入是 元。

14．在下面的多边形中：①正三角形；②正方形；③正五边形；
④正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能．．
镶嵌成一个平面的有 （只填序号）
三、(第15题每小题6分,第16题6分,共18分)
15．解下列各题：
（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==-+13
6)1(2y x y x （2）化简：3
11548412712-++ 16．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，AB=3，CD=5，求底边BC 的长。

四、（每小题8分，共16分） 17．为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生进行体重检查，检查结果如下表：
（2）求这50名学生体重的平均数。

18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上。

在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（－1，2）。

（1）把△ABC 向下平移8个单位后得到对应的△111C B A ，画出△111C B A ，并写出1A 坐标。

（2）以原点O 为对称中心，画出与△111C B A 关于原点O 对称的△2A 2B 2C ，并写出点2B 的坐标。

B
五、(每小题10分，共20分)
19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，
BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F 。

（1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）连结BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什
么样的四边形？写出你的结论并予以证明。

5+kx 的图象经20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数过点A （1，4），点B 是一次函数5+=kx y 比例函数x y 3
2=的图象的交点。

（1）求点B 的坐标。

（2）求△AOB 的面积。

B 卷(50分) 一、 填空题：（每小题4分，共16分） 21．如图，在Rt △
ABC 中，已知a 、b 、c B 、∠C 的对 边，如果b =2a ，那么c a = 。

22．在平面直角坐标系中，已知点M （－2，3绕原点O
逆时针旋转180°得到O M '，那么点M '的坐标为 。

23．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件:
①AC ⊥BD ；②AC=BD ；③BC=CD ；④AD=BC （写出所有可能结果的序号）。

24．如图，在平面直角坐标系中，把直线x y 3=沿y 移后 得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m -么直线AB 的函数表达式为。

二、（共8分）
25．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。

（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x 件，销售后获得的利润为y 元，试写出利润y （元）与x （件）函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x 逐渐增加时，利润y 是增加还是减少？
三、（共12分）
D
C
A
26．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。

（1）求证：AF=CE；
（2）求证：AF∥EB；
（3）若AB=3
5，
3
6
=
CE
BF
，求点E到BC的距离。

四、（共12分）
27．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A（,3
2
-0）、B（,3
2
-2），∠CAO=30°。

（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D 的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：
A卷：一、1.B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.C
8.C 9.D 10.B
二、11.3
± 12. 5 13. 1100 14.③
三、15(1).原方程组的解为
⎩
⎨
⎧
=
=
2
3
y
x
. (2) 原式
=3
3
3
15
3
4
4
1
3
3
3
2=
⨯
-
⨯
+
+.
16.解:如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC 中,DE=3,CD=5, ∴由勾股定理得,CE=4
3
52
2
2
2=
-
=
-DE
CD,∴BC=BE+CE=1+4=5.
四、17.解:(1) ∵在这50个数据中,50出现了16次,出现的次数最多, ∴这50名学生体重的众数是50㎏, ∵将这50个数据从小到大的顺序排列,其中第25、第26两个数均是50,∴这50名学生体重的中位数是50㎏,(2) ∵这50个数据的平均数是
∴3.
48
50
4
55
8
52
16
50
10
48
5
45
2
42
3
40
2
35
=
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
=
x
∴这50名学生体重的平均数为48.3㎏.
18.画图如图所示,(1)
1
A(－5,－6),(2)
2
B(1,6).
五、19(1) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥
∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F
∴∠AEB=∠CFD=90o，在△ABE和△CDF中，
∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（
（2）如图，连结BF、DE，则四边形BFDE是平行四边形，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC 于点F，∴∠BEF=∠DFE=90o，∴BE∥DF，又由（1），有BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形
20．（1）点B 的坐标（3，2）， （2）如图，设直线5+-=x y
与y 轴相交于点C ，在5+-=x y 中，令 x =0,则y =5, ∴点C 的
的坐标为（0，5），∴=-=∆∆∆OAC BOC AOB S S S ⋅212
1-⋅B x OC ? A x OC ⋅=⋅21OC ?（B x -A x ）=2
1×5×（3-1）=5，∴△AOB 的面积为5。

B 卷
一、21．5
5 22. (2，-3) 23. ①、③ 24. 23-=x y . 二、25.(1) 设购进甲种商品x 件, 乙种商品y 件，由题意，
得⎩⎨⎧=-+-=+6000)100150()120130(36000100120y x y x 解得⎩⎨⎧==72
240y x 所以，该商场购进甲种商品240件, 乙种商品72件。

（2）已知购进甲种商品x 件, 则购进乙种商品（200-x ）件，根据题意，得y =(130-120)x +(150-100)(200-x ）=-40x +10000, ∵y =-40x +10000中，k =-40<0, ∴y 随x 的增大而减小。

∴当购进甲种商品的件数x 逐渐增加时，利润y 是逐渐减少的。

三、26.(1) ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABE+∠EBC=90o,AB=BC, ∵△EBF 是以以BE 为直角边的等腰直角三角形, ∴∠ABE+∠FBA=90o,BE=BF, ∴∠FBA=∠EBC,在△ABF 和△CBE 中, ∵AB=BC, ∠FBA=∠EBC, BE=BF, ∴△ABF ≌△CBE, ∴AF=CE, (2)证明:由(1), ∵△ABF ≌△CBE, ∴∠AFB=∠CEB=90o,又∠EBF=90o, ∴∠AFB+∠EBF=180o, ∴AF ∥EB. (3)求点E 到BC 的距离,即是求Rt △BCE 中斜边BC 上的高的值,由已知,有BE=BF,又由36=CE BF ,可设BE=6k ,CE=3k ,在Rt △BCE 中,由勾股定理,得2222221596k k k CE BE BC =+=+=, 而BC=AB=53,即有152k =2)35(=75, ∴2k =5,解得k =5,∴BE=6×5,CE=35,设Rt △BCE 斜边BC 上的高为h , ∵=∆BCE Rt S 21·BE ·CE=2
1·BE ·h ,∴(6×5)×35=53×h ,解得h =32,点E 到BC 的距离为32.
四、27.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC 所在的直线
的函数表达式为2+=kx y (k ≠0),将A(-23,0)代
入2+=kx y 中,得-23k +2=0,解得k =33,∴对角线所在的直线的函数表达式为23
3+=x y ,(2) ∵△AOC 与△ADC 关于AC 成轴对称, ∠OAC=30o, ∴OA=AD,
∠DAC=30o, ∴∠DAO=60o,如图,连结OD, ∵OA=AD, ∠DAO=60o, △AOD 是等边三角形,过点
D 作D
E ⊥x 轴于点E,则有AE=OE=2
1OA,而OA=23,∴AE=OE=3,在Rt △ADE 中, ,由勾股定理,得DE=3)3()32(2222=-=-AE AD ,∴点D 的坐标为(-3,3),
(3)①若以OA 、OD 为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D 作DP ∥x 轴,过点A 作AP ∥OD,交于点P ,则AP=OD=OA=23,过点P 作PF ⊥x 轴于点F,
∴PF=DE=3,AF=33)32(2222=-=-PF AP ,∴OF=OA+AF=23+3=33;由(2), △AOD 是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP 为菱形, ∴满足的条件的点1P (-33,3); ②若以AO 、AD 为一组邻边,构成菱形AO P 'D,类似地可求得2P (3,3);
③若以DA 、DO 为一组邻边, 构成菱形ADO P '',类似地可求得3P (-3,-3);
综上可知,满足的条件的点P 的坐标为1P (-33,3)、2P (3,3)、3P (-3,-3).。