2021—2021学年度湖北省八校第一次联考试卷含答案
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8．函数 的单调增区间是（）
A． B．
C． D．
9．已知向量 ，若a与b的夹角为60°，则直线 与圆 的位置关系是（）
A．相交B．相交且过圆心C．相切D．相离
10．直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点动身，由 沿边运动，设点P运动的路程为x， 的面积为 ．假如函数 的图象如图（2），则 的面积为（）
A．10B．16C．18D．32
11．设 分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为（）
A．1B． C．2D．不确定
12．已知 ． ，且对任何m． 都有：
① ；② ，给出以下三个结论：
（1） （2） （3） ，其中正确的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
函数 是定义域为R的偶函数，且对任意的 ，均有 成立．当 时，
（1）当 时，求 的表达式；
（2）若 的最大值为 ，解关于x的不等式 ．
21．（本题满分12分）
P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率 ，左焦点 的椭圆上，已知 ，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．
22．（本题满分14分）
定义如下运算：
18．（本题满分12分）
已知集合 ，若 在A上是增函数，求a的取值范畴．
19．（本题满分12分）
某村打算建筑一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
20．（本题满分12分）
其中 ． ．
现有n2个正数的数表A排成行列如下：（那个地点用 表示位于第i行第j列的一个正数，
比数列的公比相同，若
（1）求 的表达式（用i，j表示）；
（2）若
求 ．
\
数学（理科）答案
一、D A C D B C C C D BC A
二、13. ；14.an= ；15.22006；16.①、③.
三、17. ,
综合(Ⅰ) (Ⅱ)知,四边形PQMN面积的最大值为 ,最小值为 .
22.解：（1） ，且每横行成等差数列，
，
，又 （ ）
；
（2）
=
①
②
②－①得
.
5．当 时，关于x的不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
6．把函数 的图象沿向量 的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A． B． C． D．
7．等差数列 的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时， 是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）
A．S7B．S8C．S13D．S15
2005—2006学年度高三第一次联考
数学试题（理科）
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．设满足 的点 的集合为A，满足 的点 的集合为B，则 所表示图形的面积是．
14．数列 中，Sn是前n项和，若 ，则 =．
15．已知 ，且 差不多上正数，则 的最小值是．
16． 的两个顶点A、B的坐标分别是 ，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．
蔬菜的种植面积 .
.
当 ,即 时, .
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 .
20.（1）当 时， ．
当 时, , ．
当 时， ， ．
故当 时， 的表达式为
（2）∵ 是以2为周期的周期函数，且为偶函数，∴ 的最大值确实是当 时， 的最大值．∵ ，∴ 在 上是减函数，
①若k=-1，则 是直角三角形；②若k=1，则 是直角三角形；
③若k=-2，则 是锐角三角形；④若k=2，则 是锐角三角形．
以上四个命题中正确命题的序号是．
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解承诺写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
设 ，其中 ，a与c的夹角为 ，b与c的夹角为 ，且 ，求 的值．
1．已知集合 ，则集合 =（）
A． B． C． D．
2．设f，g差不多上由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
则与 相同的是（）
A． B． C． D．
3．已知 的值为（）
A．-2B．-1C．1D．2
4．已知函数 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 上，则 的最小正周期为（）
A．1B．2C．3D．4
∴ ，∴ ．
当 时，由 得 或
得 ．
∵ 是以2为周期的周期函数，
∴ 的解集为 ．
21.椭圆方程为 . , .
设PQ的方程为 ，代入椭圆方程消去 得 .
设 ,则
.
(Ⅰ)当 时,MN的斜率为 ,同理可得 ,
故四边形面积 .
令 ,则 ,即
当 时, .且S是以 为自变量的增函数, .
(Ⅱ)当 时,MN为椭圆的长轴,
2021—2021学年度湖北省八校第一次联考试卷含答案
荆州中学．孝感高中．襄樊四中．襄樊五中
2005—2006学年度高三第一次联考
数学试题（理科）
命题：黄冈中学高三数学备课组执笔：程金辉
第I卷
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项
是符合题目要求的．
,
, ,故 ,
,
,又 ,
Biblioteka Baidu,故 ，
18.由 得 ,因此 .
当 时, ;当 ≥1时, ,
又 的单调递增区间为 ,
明显,当 ≥1时, 在 上不可能是增函数,因此,当 ,要使 在
上是增函数,只有 ,
因此 ,解得 ≤ ,故 的范畴为 ≤ .
19.设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab= 800 .
A． B．
C． D．
9．已知向量 ，若a与b的夹角为60°，则直线 与圆 的位置关系是（）
A．相交B．相交且过圆心C．相切D．相离
10．直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点动身，由 沿边运动，设点P运动的路程为x， 的面积为 ．假如函数 的图象如图（2），则 的面积为（）
A．10B．16C．18D．32
11．设 分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为（）
A．1B． C．2D．不确定
12．已知 ． ，且对任何m． 都有：
① ；② ，给出以下三个结论：
（1） （2） （3） ，其中正确的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
函数 是定义域为R的偶函数，且对任意的 ，均有 成立．当 时，
（1）当 时，求 的表达式；
（2）若 的最大值为 ，解关于x的不等式 ．
21．（本题满分12分）
P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率 ，左焦点 的椭圆上，已知 ，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．
22．（本题满分14分）
定义如下运算：
18．（本题满分12分）
已知集合 ，若 在A上是增函数，求a的取值范畴．
19．（本题满分12分）
某村打算建筑一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
20．（本题满分12分）
其中 ． ．
现有n2个正数的数表A排成行列如下：（那个地点用 表示位于第i行第j列的一个正数，
比数列的公比相同，若
（1）求 的表达式（用i，j表示）；
（2）若
求 ．
\
数学（理科）答案
一、D A C D B C C C D BC A
二、13. ；14.an= ；15.22006；16.①、③.
三、17. ,
综合(Ⅰ) (Ⅱ)知,四边形PQMN面积的最大值为 ,最小值为 .
22.解：（1） ，且每横行成等差数列，
，
，又 （ ）
；
（2）
=
①
②
②－①得
.
5．当 时，关于x的不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
6．把函数 的图象沿向量 的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A． B． C． D．
7．等差数列 的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时， 是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）
A．S7B．S8C．S13D．S15
2005—2006学年度高三第一次联考
数学试题（理科）
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．设满足 的点 的集合为A，满足 的点 的集合为B，则 所表示图形的面积是．
14．数列 中，Sn是前n项和，若 ，则 =．
15．已知 ，且 差不多上正数，则 的最小值是．
16． 的两个顶点A、B的坐标分别是 ，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．
蔬菜的种植面积 .
.
当 ,即 时, .
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 .
20.（1）当 时， ．
当 时, , ．
当 时， ， ．
故当 时， 的表达式为
（2）∵ 是以2为周期的周期函数，且为偶函数，∴ 的最大值确实是当 时， 的最大值．∵ ，∴ 在 上是减函数，
①若k=-1，则 是直角三角形；②若k=1，则 是直角三角形；
③若k=-2，则 是锐角三角形；④若k=2，则 是锐角三角形．
以上四个命题中正确命题的序号是．
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解承诺写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
设 ，其中 ，a与c的夹角为 ，b与c的夹角为 ，且 ，求 的值．
1．已知集合 ，则集合 =（）
A． B． C． D．
2．设f，g差不多上由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
则与 相同的是（）
A． B． C． D．
3．已知 的值为（）
A．-2B．-1C．1D．2
4．已知函数 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 上，则 的最小正周期为（）
A．1B．2C．3D．4
∴ ，∴ ．
当 时，由 得 或
得 ．
∵ 是以2为周期的周期函数，
∴ 的解集为 ．
21.椭圆方程为 . , .
设PQ的方程为 ，代入椭圆方程消去 得 .
设 ,则
.
(Ⅰ)当 时,MN的斜率为 ,同理可得 ,
故四边形面积 .
令 ,则 ,即
当 时, .且S是以 为自变量的增函数, .
(Ⅱ)当 时,MN为椭圆的长轴,
2021—2021学年度湖北省八校第一次联考试卷含答案
荆州中学．孝感高中．襄樊四中．襄樊五中
2005—2006学年度高三第一次联考
数学试题（理科）
命题：黄冈中学高三数学备课组执笔：程金辉
第I卷
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项
是符合题目要求的．
,
, ,故 ,
,
,又 ,
Biblioteka Baidu,故 ，
18.由 得 ,因此 .
当 时, ;当 ≥1时, ,
又 的单调递增区间为 ,
明显,当 ≥1时, 在 上不可能是增函数,因此,当 ,要使 在
上是增函数,只有 ,
因此 ,解得 ≤ ,故 的范畴为 ≤ .
19.设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab= 800 .