北师大七年级数学上册教学课件：第3章 整式及其加减

1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式， 然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求 值法。
如下面的例子：
2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数
式 x2 2xy y2 与x2 2xy y2 的值：
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。 解：（1）当x=2，y=3时，
“神州行”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6 元．若一个月内通话Ｘ分钟．
（１）用代数式表示两种方式的费用各用多少？
（２）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪 一种方式更合算？
例3:某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了 10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企 业明年的年产值能达到多少亿元？
数
；
（2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指
数为
；
（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
小结
1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出 来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代 入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数 据等）、经济、生活等方面的应用。
2.解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
请注意
在含有字母的式子中若出现
乘号，通常将乘号写作“•”或
省略不写。如：100×a可以
写成100•a或100a。
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1.边长为a的正方体的表面积为（ 6a²），体积为（
四、应用
例1.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如 果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年 产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明 年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，今年的年产值为
a·（1+亿10元%，）
于是明年的年产值为 a（1+10%）（1+10%）
······
上面的一排和下面的一排各用了x 根火柴棒，竖直方向用了（x+1） 根火柴棒，共用了[x+x+(x+1)]根 火柴棒。
做一做
1、根据你的计算方法，搭200个这样的
正方形需要 601 根火柴棒。
2、利用小明的计算方法，我们用200 代替4+3（x+1）中的x，可以得到 4+3×（200-1）=601，你的结果与小 明的结果一样吗
，这台电视机现在的售价为（ ）； • （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长
方形的面积是（ ）．
返回
解： （１）１２n,它的系数是１２，次数是１； （２）1/２ah,它的系数是1/2,次数是2;
(3) a²h, 它的系数是1,次数是3;
( 4)0.9a元,它的系数是0.9,次数是1;
(5)0.9a,它的系数是0.9,次数是1.
3ab (3) 单项式 2
的系数是_32____，次数是2 ____
现在的年龄,那么父亲现在的年龄为 (x+28) 岁.
• 3、设奶粉每听p元, 橘子每听q元, 则买10听奶
粉、6听橘子共需 (10p+6q) 元. • 4、长方形的长是a米,宽是3米,则面积是3a 平
方米.周长是 2(a+3) 米
做一做
• 5、小明每小时走v千米,1.5小时走1.5v
千米, 36分走 0.6v 千米, t时
第三章 整式及其加减 3.1 字母表示数
将一个自然 数乘5减7， 再把结果乘 2加14，结 果的个位数 字一定是0.
你是怎么知 道的？
用字母x来代替这 个数，就可以得到 2（5x-7)+14
如图：搭一个正方形需要4根火柴棒。
1、按上图的方式，搭2个正方形需要
个正方形需要
10 根火柴棒？
7 根火柴棒？搭3
（2）甲数的 2 与乙数的1 的差；
3
4
（3）甲、乙两数的差的立方；
（4）甲、乙两数的平方和.
在把文字叙述的语句“翻译” 成代数式时：
1.正确理解这一语句的数学含 义；
2.正确判断各种运算的顺序。
解：（1）2(a - b); (3（) a - b）3;
(2) 2 a 1 b; 34
（4）a2 b2.
（亿元）
若去年的年产值为2亿=1元.2，1a则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
例2 某缴移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者 ５０元月租费，然后每通话１分钟再付话费0.4元；
数 相乘字母 字母与字母相乘
-1与n相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
数与字母或字母与字母积的式子叫做单项式.单独的 一个数或一个字母也是单项式.
－3x y 所有指数的和称
2 3 次数
系数
返回
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0
）。a³
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍
，圆珠笔的单价是（ 2.5）x 元。
3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（
）。vt千米 4.数n的相反数是（ –n ）。
5. 2/3得倒数的相反数是（3/2 ）。
返回
我思,我进步1
知识的升华
２.５ x vt 6a2 a3 -n
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
返回
例题学习
例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： • （1）每包书有12册，n包书有（ ）册； • （2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）; • （3 ）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的
体积是（ ）; • (4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售
走 vt
千米.
• 6、用字母表示图中阴影部分的面积。
mn-pq
pm q
n
小结：
• 这节课你学到了什么？
3.2 代数式 第1课时 代数式
在学会用字母表示数之后，我们会遇到很多含 有字母的式子. 观察下列式子：
4 3(x 1), x x (x 1), a b, ab, s ,6(a 1)2,(a 1)3.
观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac =4
思考
你能用简便方法算出当 a 0.125, b 0.375, c 0.5
时，a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
.
的值吗？
它的值为
1
。
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac (a b c)2 (0.125 0.375 0.5)2 12 1
22 1 2 3 2 2 2 1 2 1 3 22 3
4 1 9 4 6 12 4
222
例1.当a 2，b 1，c 3时， 求下列各代数式的值：
1 b2 4ac; 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac; 3 a b c2
a b c2 2 1 32 4
（2）当x=－2，y=－4时，
2、整体带入法
例1、若x 2y2 5 的值为7，求代数式3x 6 y 2 4
解：由已知
，则
的值。
=3
+4 （逆用乘法分配律）
例2、若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。
解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5 ∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60 =125+15-60 =80
例2
用文字语言叙述下列代数式：
(1)x y; (3)(x y)2;
(2) 1 (x y); 3
(4)x3 y3.
解： （1）x与y两数的和； （2）x与y两数差的 1 ；
3
（3） x与y两数和的平方； （4） x与y两数的立方和.
练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为
；
t 你发现它们包含哪些运算？
上面那些式子中，除了含有数字或表示数 的字母之外，通常还含有运算符号，像这样的 式子都是代数式（algebraic expression）. 单独的一个数或一个字母也是代数式。 如：
10，a，v 等都是代数式。
例1
设字母a表示甲数，字母b表示乙数，用代 数式表示：
（1）甲、乙两数的差的2倍；
1b2 4ac; 2a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac; 3a b c2
解：
注意：一定要这步！！！
b2 4ac 1 2 4 2 3
1 24 25
例1.当a 2，b 1，c 3时， 求下列各代数式的值：
1 b2 4ac; 2 a 2 b2 c2 2ab 2bc 2a；
8
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只；
3.2 代数式 第2课时 代数式的求值
一般地，用数值代替代数式里 的字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫做代数式的值。
1、求代数式的值的一般步骤和注意事项
小结： ①求代数式的值的步骤： （1）写出字母的值。(当) （2）抄写代数式（抄） （3）代入，将字母所取的值代入代数式中；（代） （4）计算，按照代数式指明的运算进行，算出结果。 （算）
亿元
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42
（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
练习: 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个 指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康 人的身体质量指数在20~25之间。 （1）设一个人质量为a千克，身高为h米，则他的身体质量指
3.3 整式
情景问题
1. 青藏铁路西线上，在格尔 木到拉萨之间有一段很长 的冻土地段。列车在冻土 地段的行驶速度是100千 米/时，在非冻土地段的行 驶速度可以达到120千米/ 时，请根据这些数据回答 ：
列车在冻土地段行驶时 ，2小时能行驶多少千米 ？3小时呢？t小时呢？
1.思考： 路程 、 速度、 时间 有什么系？
议一议
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方 形的个数与火柴棒根数之间的关系，你在以 前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字 母都表示什么？
面积公式和运算律
字母可以表示任何数
做一做
• 1、明明步行上学，速度为vm/s,亮亮骑自行车上 学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表
示为 3v m/s
• 2、父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示儿子
2、搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
31根
3、搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
你是怎样知道的？ 301根 4、如果用x表示所搭正方形的个数，那么 搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 与同学交流？
······
(x-1)个
第1个正方形用4根，每增加一个正方形增 加3根，那么，搭x个正方形就需要火柴 棒[4+3(x-1)]根.
如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多 少亿元？
1、去年年产值是 a 分
亿元；
析 ：
2、今年年产值是(1+10%)a 亿元；
3、如果明年还能按这个速度增长，那么明年的 产值是 1.21a 亿元。
写一写
解： 由题意可得：今年的年产值为
(1+10%亿)元a ，
于是明年的年产值为 (1+10%)(1+10%)a=1.21a
②注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明 字母的取值，把“当……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号“×”。
例1.当a 2，b 1，c 3时， 求下列各代数式的值：
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火眼金睛
• 1.下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3
④a÷2
⑤
1 1 xy2 4
5 xy2 4
⑥m的系数为1，次数为0
⑦ 2r²的系数是2 ，次数是2。
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行家看门道
• 2.填空： (1) 单项式-5y的系数是－__５___，次数是1 _____
(2) 单项式a3b的系数是_１____，次数是4_____