【同步课时导学案】2017-2018学年八年级数学下册导学案：反比例函数的图象和性质
八年级数学下册11反比例函数11.2反比例函数的图像与性质(2)导学案(无答案)苏科版(2021年
2017-2018学年八年级数学下册11 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质（2）导学案（无答案）（新版）苏科版
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11。
2反比例函数的图像和性质。
17反比例函数复习导学案2
1数学八年级（下）17章反比例函数复习导学案学习目标:①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.②能用反比例函数解决某些实际问题.学习过程1．反比例函数表达式[例1]如果反比例函数k y x =的图象经过点（3-，4），那么k 的值是（ ） A 、－12 B 、12 C 、43- D 、34- 2．反比例函数的图象及性质[例2] ①写出一个图象位于一、三角限的反比例函数表达式②（2005深圳）函数y=xk （k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限[例3] 若M ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21y 、N ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,41y 、P ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21y 三点都在函数x k y =（ｋ＜0）的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（ ）A 、2y ＞3y ＞1y B 、2y ＞1y ＞3y C 、3y ＞1y ＞2y D 、3y ＞2y ＞1y 3．反比例函数与一次函数[例4] 点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图像上，又在一次函数2y x =--的图像上，则P 点的坐标是________.4．反比例函数的运用[例5] （2005四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？1．已知正比例函数x k y 1=与反比例函数x k y2=的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式. 2．反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ） A 、10 B 、5 C 、2 D 、1013．反比例函数y=xk (k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( )(A) 1 (B) 2(C) 4 (D)24． 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________2 5．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、第三象限内，则k 的值可为 。
八年级下数学导学案17.4反比例函数
第17章函数及其图象17.4反比例函数1.反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想一、情境导入,初步认识1．复习小学已学过的反比例关系，例如:(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.请你用含R 的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究：反比例函数的概念问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以t=15/v从这个关系式中发现:1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v的取值是v＞0．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．分析：根据矩形面积可知xy=24，即y=24/x从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x＞0．观察上述两个函数解析式，它们有什么共同点？与前面学的一次函数有什么不同？【归纳结论】一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.【教学说明】反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即x(y)=k，k是常数，且k≠0;反比例函数y=x(k)，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系？三、运用新知，深化理解1.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积s 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12h，是反比例函数； (2)F=ps ，是正比例函数；(3)F=W/s ，是反比例函数；(4)y=m/x ，是反比例函数．2.当m 为何值时，函数 224m y x -=是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2=1，m=32．所以反比例函数的解析式为y=4/x ．3.将下列各题中y 与x 的函数关系写出来．(1)y=1/z ，z 与x 成正比例；(2)y 与z 成反比例，z 与3x 成反比例；(3)y 与2z 成反比例，z 与12x 成正比例. 4.已知y 与x 2成反比例，并且当x =3时，y =2．求x =1.5时y 的值．分析：因为y 与x 2成反比例，所以设y =kx 2，再用待定系数法就可以求出k ，进而再求出y 的值．解：设y =kx 2．因为当x =3时，y=2，所以2=9k ，k =18． 当x =1.5时，y =218x =()2181.5=8． 5.已知y=y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x+成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y 1=k 1x ，y 2与x 2成反比例，则y 2=22k x ，又由y=y 1＋y 2，可知，y=k 1x+22k x，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y1与x 成正比例，所以y 1=k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x ，而y=y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x ， 【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动，课堂小结本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k x(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k 值，即可确定．1.布置作业:教材“习题17.4”中第1、2题.2.完成本课时对应练习.学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习. 第17章 函数及其图象2.反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质（1）【知识与技能】1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题.【过程与方法】经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质【情感态度】探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题【教学重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质【教学难点】探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一、情境导入,初步认识在课本P56练习中第2题中，我们可以发现问题2中的图象它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.二、思考探究，获取新知1.画出函数y=6/x的图象．分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．【教学说明】上述图象，通常称为双曲线.提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题．1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？【归纳结论】反比例函数y=kx有下列性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．三、运用新知，深化理解1.若反比例函数的图象在第二、四象限，求m 的值． 分析：由反比例函数的定义可知：2-m 2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m ＋1＜0，由这两个条件可解出m 的值．解:由题意，得解得m=-3．2.已知反比例函数y=k/x(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求一次函数y=kx －k 的图象经过的象限．分析：由于反比例函数y=kx(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，因此k ＜0，而一次函数y=kx －k 中，k ＜0，可知，图象过二、四象限，又－k ＞0，所以直线与y 轴的交点在x 轴的上方．解：因为反比例函数y=k/x(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以k ＜0，所以一次函数y=kx －k 的图象经过一、二、四象限．3.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y= k x(k ≠0)． 而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．所以-2=1k ，k=－2． 即反比例函数的解析式为：y=2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2x 图象上，所以m=25--， 点A 的坐标为-5,2/5．点A 关于x 轴的对称点(5,25)不在这个图象上； 点A 关于y 轴的对称点(5,25)不在这个图象上； 点A 关于原点的对称点(5, 25)在这个图象上； 4.已知函数 ()232x m y m -=- 为反比例函数．(1)求m 的值； (2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当－3≤x ≤-1/2时，求此函数的最大值和最小值．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 的增大而增大．(3)因为在各象限内，y 随x 的增大而增大，5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x 的取值范围；(3)画出函数的图象．解：(1)因为100=5xy,所以y=20/x ．(2)x ＞0．(3)图象略.【教学说明】由于自变量x ＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、师生互动，课堂小结本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．1.反比例函数的图象是双曲线；2.反比例函数有如下性质：(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．1.布置作业:教材“习题17.4”中第3、4题.2.完成本课时对应练习.本节课的重点是反比例函数的性质的应用，从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第17章函数及其图象2.反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质一、情境导入,初步认识1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解. 二、思考探究，获取新知已知正比例函数y=ax和反比例函数y=bx的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．分析：根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b．解：因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x=1，y=2分别代入y=ax和y=b/x中，得2=a，2=b/1，b=2．所以正比例函数解析式为y=2x．反比例函数解析式为y=2/x．【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数y=k/x的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（）A.3B.-3C.6D.-6解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1/2|k|．具体解答如下：根据题意可知：S△AOB=1/2|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．答案：C．2.反比例函数y=6x与y=3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.32B.2C.3D.1解析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．具体解答过程如下：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC =6，S△AOE=3，S△BOC=32，∴S△AOB =S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-32=32．答案：A．3.已知直线y=x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．解: 点A(3,0)在直线y=x＋b上，所以0=3＋b，b=－3．一次函数的解析式为：y=x－3．又因为点B(－2，m)也在直线y=x－3上，所以m=－2－3=－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k=－2×(－5)=10．4.已知反比例函数y=k1/x的图象与一次函数y=k2x－1的图象交于A(2,1)．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．解:(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1=2×1=2．1=2k2－1，k2=1．所以反比例函数的解析式为：y=2/x；一次函数解析式为：y=x－1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=21-=-1，所以点A′在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y=21--=－3，所以点A′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=-3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析:(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．解:(1)反比例函数的图象过点B(a,－3a)，-3a=3a，a=±1，因为a＜0，所以a=－1．B(－1,3)．即：一次函数的解析式为y=－2x＋1．(2)由(1)知一次函数解析式为y=-2x+1一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在-1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：-1≤x≤1.(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.或解：当x1=m时，y1=－2m＋1；当x2=m＋1时，y2=－2×(m＋1)＋1=－2m－1所以y1－y2=(－2m＋1)－(－2m－1)=2＞0，即y1＞y2.6.如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．解:(1)观察图象可知，反比例函数y=mx的图象过点A(－2,1)，m=－2×1=－2．所以反比例函数的解析式为：y=2x-．又点B(1,a)也在反比例函数图象上，a=21-=-2．即B(1,－2)．一次函数解析式为：y=－x－1．(2)观察图象可知，当x＜－2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数值四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？如图，点P是直线y=12x+2与双曲线y=kx在第一象限内的一个交点，直线y=12x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴于B，若AB＋PB=9．(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．。
八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质
自主学习任务单——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数xy 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？ 问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？ （二）探究性质想一想：已知点P (x ，y )是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形P AOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作P A ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？OxyPBA图（1）OxyAP图（2）问题3：若不约束k 、x 的取值范围，则矩形P AOB 与△P AO 的面积应如何表示？（三）例题精讲例2 设菱形的面积是5cm 2，两条对角线的长分别是x cm 、y cm ． （1）确定y 与x 的函数表达式； （2）画出这个函数的图像．例3 已知反比例函数k y x＝的图像与一次函数y ＝x ＋1的图像的一个交点的横坐标是－3．（1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x <－1时，y 的取值范围．（四）巩固提高1．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝k x的图像经 过点A ，则k 的值是 ( )A ．2B ．－2C ．4D ．－42．若反比例函数xk y 3-=的图像位于一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 过二、四象限，则k 的整数值是_______．3．已知反比例函数 y =kx与一次函数y =mx +b 的图像交于P (－2，1)和Q (1，n)两点．（1）求k 、n 的值；（2）求一次函数y =mx +b 的解析式． （3）求△POQ 的面积．（第1题图）A BO Cxy（五）反思提升1．如何根据函数的图像确定函数的表达式？ 2．在解决一些简单的综合问题时需要注意什么？三、效果检测1．已知矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为 ( )2．若ab <0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y＝b x在同一坐标系中的大致图像可能是 ( )3．设反比例函数xk y 2-=，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图像上两点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是_______．4．如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x在第一象限内的图像分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A △x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为_______．5．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A (1，2)、B (m ，－1)两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．（第4题图）B AOC 1xyC 2P（第5题图）ABOxy（3）观察图像，请直接写出不等式k 1x ＋b >2k x的解集．6．如图，在平面直角坐标系中，函数xk y =（x ＜0）的图像与直线b x y +=-相交于点A （-1，6），直线b x y +=-与x 轴交于点C ． 点D 是线段AC 上的一点，过点D 作BD △x 轴，交函数xk y =（x ＜0）的图像于点B ，四边形OBDC 的面积为12．（1）求k 和b 的值； （2）求点D 的坐标．C BDxy AO附件1：教材内容附件2：效果检测答案：1．C ．解析：由题xy 9=，y 与x 之间是反比例函数关系，图像为双曲线．又因为本题中x >0，所以选C ．2．C ．解析：因为ab <0，所以a 与b 异号．当反比例函数图像在第一、三象限时，a >0，所以b <0，正比例函数图像过第二、四象限；当反比例函数图像在第二、四象限时，a <0，所以b >0，正比例函数图像过第一、三象限．所以选C ．3．k < 2．解析：因为x 1<0<x 2，y 1>y 2，所以反比例函数的图像在第二、四象限，故k -2<0，所以k < 2．4．1．解析：由题点P 在反比例函数y ＝4x的图像上，所以S △POA =2．又因为点B 在反比例函数y ＝2x的图像上，所以S △BOA =1．所以S △POB =S △POA －S △BOA =1．5．（1）将点A (1，2)代入y ＝2k x，得k 2=2，所以双曲线的解析式为y ＝2x .将点B (m ，－1)代入y ＝2x，得m=－2.将点A (1，2)、B (－2，－1)代入y ＝k 1x ＋b ，得k 1=1，b=1． 所以直线的解析式为：y ＝x ＋1．（2）由题双曲线在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小， 所以当x 1<x 2<0时，y 2<y 1<0． 又因为x 3>0时有y 3>0．所以y 1，y 2，y 3的大小关系式为y 2<y 1<y 3．（3）由图可知x >1或－2<x <0． 6．（1）-6，5；（2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N .所以S △ODC =21OC ·DM ，S △OAC =21OC ·AN .因为S △ODC ：S △OAC =2：3，所以DM ：AN =2：3.因为点A 的坐标为（-1，6），所以AN =6.所以DM =4，即点D 的纵坐标为4. 所以4= -x +5，x =1，点D 的坐标为（1，4）.。
人教版初中数学八年级下册全册导学案
人教版初中数学八年级下册全册导学案第十七章反比例函数课题 com 反比例函数的意义课时一课时学习目标理解并掌握反比例函数的概念会判断一个给定函数是否为反比例函数会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式重点难点重点理解反比例函数的意义确定反比例函数的表达式难点反比例函数的意义导学指导复习旧知什么是常量什么是变量函数是如何定义的我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数梯形的上底长是2下底长是4一腰长是6则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式某种文具单价为3元当购买m个这种文具时共花了y元则y与m的关系式学习新知阅读教材P39-P40相关内容思考讨论合作交流完成下列问题什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么仔细观察反比例函数的解析式y kx我们还可以把它写成什么形式3回忆我们学过的一次函数和正比例函数我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式课堂练习下列等式中y是x的反比例函数的是①y 4x ②yx 3 ③y 6x-1 ④xy 12 ⑤y 5x2 ⑥y x2⑦y -√2x⑧y -32x已知y是x的反比例函数当x 3时y 7写出y与x的函数关系式2当x 7时y等于多少要点归纳通过今天的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练1函数y m-4 x3-m是反比例函数则m的值是多少2若反比例函数y kx与一次函数y 2x-4的图象都过点Am2第二课时反比例函数的图象和性质的应用学习目标进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质结合函数图象能利用待定系数法求函数关系式并能比较大小能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题重点难点重点灵活运用反比例函数的性质难点利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式导学指导复习旧知1反比例函数y -2x的图象在第象限在每个象限中y随x的增大而 2已知反比例函数y mx的图象位于一三象限则m的取值范围是3已知点-31在双曲线y kx上则k4面积为4的三角形ABC一边长为x设这条边上的高为y则y与x的变化规律用图象表示大致为5已知y是x的反比例函数当x 3时y -21 写出y与x的函数关系式2求当x -2时y的值3课堂练习课题 172 实际问题与反比例函数课时四课时第一课时实际问题与反比例函数学习目标运用反比例函数的概念和性质解决实际问题利用反比例函数求出问题中的值重点难点重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型导学指导复习旧知反比例函数的意义图象和性质已知y是x的反比例函数当x 3时y -5写出y与x的函数关系式求当y 23时x的值前面我们学习了反比例函数的意义图象及其性质今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题学习新知某校科技小组进行野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过湿地他们沿着前进路线铺垫了若干木板构筑成一条临时通道从而顺利完成了任务你能理解这样做的道理吗若人和木板对湿地地面的压力合计600牛那么如何用含S的代数式表示pp 是S的反比例函数吗为什么当木板面积为02m2时压强多大当压强是6000Pa时木板面积多大教材例1课堂练习1教材P54练习第1题2一个面积为42的长方形相邻两边长分别为x和y写出x与y的关系式并画出图象小红的解答y与x的函数关系式是y 42x画出的图象如下图所示小红的解答对吗为什么要点归纳今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下拓展训练某商场出售一批进价为2元的贺卡在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 张之间有如下关系X 元 3 4 5 6 Y张第三课时实际问题与反比例函数学习目标掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决杠杆原理实际问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解决实际问题重点难点重点运用反比例函数的知识解决实际问题难点如何把实际问题转化成数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后豪言壮志地说给我一个支点我能撬动这个地球杠杆定理若两个物体与支点的距离反比于其重量则杠杆平衡通俗点说阻力×阻力臂动力×动力臂学习新知自主学习教材P52例3讨论交流合作完成下列问题例3中相等关系是什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系例3第2中至少是什么意思如何解决用反比例函数的知识解释我们在使用撬棍时为什么动力臂越长越省力希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后说的撬动地球请同学们帮他计算一下假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿即为阻力假设阿基米德有500牛顿的力量即为动力阻力臂为2000千米计算多长的动力臂才能把地球撬动 5．同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有杠杆定律的物理模型课堂练习教材P54习题172第4题教材P55习题172第5题要点归纳本节课你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练教材P55习题172第7题第四课时实际问题与反比例函数学习目标体验现实生活与反比例函数的关系掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解释生活中的一些规律重点难点重点运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题难点如何把实际问题转化为数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导通过对教材P53内容的自主学习与同伴的合作交流后完成下列问题 1电学知识告诉我们用电器的输出功率P瓦两端的电压U伏及用电器的电阻R欧姆有如下关系PR U2这个关系也可以写成P 或R 说明P与R是函数关系2仔细研究例4后想一想为什么收音机的音量某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节课堂练习要点归纳与同伴交流一下你今天的体会拓展训练为了预防疾病某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间x分钟成正比例药物燃烧后y与x 成反比例如图现测得药物8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题1药物燃烧时写出y与x的函数关系式自变量x的取值范围药物燃烧后写出y与x的函数关系式2研究表明当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始至少需要经过几分钟后员工才能回到办公室3研究表明当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效杀灭空气中的病菌那么此次消毒是否有效为什么本章小结一画出本章的知识结构图二本章的相关知识一反比例函数的意义二反比例函数的图象和性质三反比例函数的应用三做一做1函数y m-2 x3-m2是反比例函数时则m的值是多少2如图Rt△ABO的顶点A是双曲线y kx与直线y -x k1 在第四象限的交点AB⊥x轴于B且S△ABO 32 1 求这两个函数的解析式2求直线和双曲线的两个交点AC的坐标和△AOC的面积某水库蓄水160万立方米由于连降大雨水库的蓄水量达到了190万立方米为保证安全该区地防洪部门决定开闸放水使水库蓄水量回到160万立方米写出放水时间t天与放水量a万立方米天之间的函数关系如果每天放水6万立方米几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面面条的总长度一m第十八章勾股定理课题 181 勾股定理课时4课时第一课时勾股定理学习目标了解勾股定理的文化背景体验勾股定理的探索过程了解利用拼图验证勾股定理的方法利用勾股定理已知直角三角形的两边求第三边的长重点难点重点探索和体验勾股定理难点用拼图的方法验证勾股定理导学指导毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传2500年以前他在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性是什么呢我们来研究一下吧阅读教材P64-P66内容思考讨论合作交流后完成下列问题请同学们观察一下教材P64图181-1中的等腰直角三角形有什么特点请用语言描述你发现的特点等腰直角三角形是特殊的直角三角形一般的直角三角形是否也满足这种特点你能解决教材P65的探究吗由此你得出什么结论我们如何证明你得出的结论呢你看懂我国古人赵爽的证法了吗动手摆一摆想一想画一画证一证吧课堂练习教材P69习题181第1题求下图字母AB所代表的正方形的面积3．在直角三角形ABC中∠C 90°若a 4c 8则b要点归纳本节课你学到了什么知识还存在什么困惑与同伴交流一下拓展训练1．直角三角形的两边长分别是3cm5cm试求第三边的长度2你能用下面这个图形证明勾股定理吗第二课时勾股定理的应用1学习目标能熟练的叙述勾股定理的内容能用勾股定理进行简单的计算运用勾股定理解决生活中的问题重点难点重点运用勾股定理进行简单的计算难点应用勾股定理解决简单的实际问题导学指导复习旧知什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的关系求出下列直角三角形的未知边在Rt△ABC中∠C 90°已知ab 12c 5求a已知b 6∠A 30°求ac如下图长方形ABCD中长AB是4cm宽BC是3cm求AC的长学习新知先自主解决教材P66的探究1然后合作交流课堂练习教材P68练习第1题如图所示一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm高为10cm若在其中隐藏一细铁棒问铁棒的长度最长不能超过多长通过本节课的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练有一根长70cm的木棒要放在长宽高分别是50cm40cm30cm的木箱中能否放进去第三课时勾股定理的应用2学习目标能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题通过例题的分析与解决感受勾股定理在实际生活中的应用重点难点重点运用勾股定理解决实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知1．由于台风的影响一棵树在地面上6米处折断树顶落在离树干底部8米处则这棵树在折断前不包括树根的高度是2．小民为准备新年元旦晚会布置拉花时搬来了一架高为25米的梯子靠在墙上已知梯子上端离地面24米则梯子离墙角的距离为3．如下图已知在△ABC中∠ACB 90°AB 5cmBC 3cmCD⊥BC于点D求CD 的长学习新知先自主探究教材P67探究2然后合作交流并完成教材上的问题教材P68练习第2题如下图图中三个正方形围成一个直角三角形三个正方形的面积分别是S1S2S3则S1S2S3三者之间的关系是com题要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练1．某楼房三楼失火消防队员赶来救火了解到每层楼高3米消防队员取来65米长的云梯如果梯子的底部离墙基的水平距离时25米请问消防队员能否进入三楼灭火2如图以直角三角形的三边向外作等边三角形探究SS和S之间的关系〔总结反思〕第四课时勾股定理的应用3学习目标熟练地掌握勾股定理并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点进一步领会数形结合的思想重点难点重点运用勾股定理解决数学中的实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知1勾股定理的内容2在Rt△ABC中∠ACB 90°已知a 2b 3则c 当c 13a 5则b 3实数包括和4数轴上的点和一一对应5在数轴上画出表示下列各数的点023-2-1学习新知自主探究教材P69探究3合作交流后完成教材上的问题课堂练习课题 182 勾股定理的逆定理课时二课时第一课时勾股定理的逆定理学习目标了解互逆命题和互逆定理的概念理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理掌握勾股定理的逆定理并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形重点难点重点勾股定理的逆定理及应用难点勾股定理的逆定理的证明导学指导复习旧知1勾股定理的内容2已知在Rt△ABC中∠C 90°abc是△ABC的三边则1已知a 3 b 4 求c2 已知a 25 b 6 求c3 已知a4 b 75 求c3思考分别以上述abc为边的三角形的形状是什么样的学习新知阅读教材P73-P74相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题命题1和命题2的题设和结论分别是什么它们的题设和结论有什么联系你能否举出类似的例子原命题成立那么它的逆命题一定成立吗那么怎样才成立呢如何证明命题2成立证证看课堂练习教材P75练习第12题在△ABC中AB 3AC 4BC 5则∠ 90°写出下列定理的逆命题并判断它是否有逆定理如果两个角是直角那么它们相等对顶角相等要点归纳本节课你有什么收获与同伴交流一下拓展训练能够成为直角三角形三条边长的三个正整数我们称为勾股数观察下列表格给出的三个数abca b c345 3242 52 51213 52122 132 72425 72242 252 94041 92402 412 17bc 172b2 c21求出bc的值2写出你发现的规律第二课时勾股定理的逆定理的应用学习目标进一步理解勾股定理的逆定理能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识重点难点重点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题难点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题导学指导复习旧知叙述勾股定理及逆定理在Rt△ABC中∠C 90°已知a 6 c 10 求b已知a 40 b 9 求c直角三角形两条直角边分别是3和4则斜边上的高是判断下列三角形是否是直角三角形a 3b 5c 6a 35b 45c 1a 3b 2√2c √17学习新知自主学习教材P75例2合作交流后完成下列问题如何画出示意图建立数学模型海天号轮船的航行方向会有几种可能课堂练习教材P76练习第3题如下图所示三个村庄ABC之间的距离分别是AB 5kmBC 12kmAC 13km要从B 修一条公路BD直达AC已知公路的造价2600万元km求修这条公路的最低造价是多少要点归纳谈谈你本节课的收获拓展训练已知如图四边形ABCD中∠B 90°AB 4BC 3AD 13CD 12求四边形ABCD的面积本章小结一画出本章知识结构图二本章相关知识1勾股定理2勾股定理的逆定理3互逆命题和互逆定理三做一做1如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子当它靠在一侧的墙上时梯子的顶端在B点当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点已知∠BAC 60°∠DAE 45°DE 3√2 m求BC的长度2若△ABC的三边abc满足a2b2c250 6a8b10c则△ABC的形状是什么3下列命题的逆命题正确的是A．如果两个角是直角那么它们相等 B全等三角形的对应角相等C．如果两个实数相等那么它们的平方也相等 D到角的两边距离相等的点在角的平方线上4直角三角形的两条边的长度分别是8和10试求第三边的长度有一个水池水面是一个边长为10米的正方形在水池的中央有一根芦苇它高出水面1米把芦苇的顶端拉向水池一边的中点芦苇和岸边的水面正好平齐则水的深度是多少如图将一张矩形纸片沿着AE折叠后D点恰好落在BC边上的F点上已知AB 8cmBC 10cm求EC的长度第十九章四边形课题 191 平行四边形课时四课时第一课时 com边形的性质学习目标理解平行四边形的定义及有关概念能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质了解平行四边形在实际生活中的应用能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明重点难点重点平行四边形的概念和性质难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法即为什么要添加对角线导学指导现实世界中四边形也在装点着我们的生活宏伟的建筑物铺满地砖的地板别具一格的窗棂天空飞舞的风筝处处都有四边形的身影在小学我们已经学过一些特殊的四边形如长方形正方形平行四边形和梯形等这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切在章前图中你能找出它们吗在本章我们将进一步认识这些特殊的四边形分析它们的联系与区别探索并证明它们的性质及判定方法进一步提高分析问题解决问题的能力学习新知阅读教材P83-P84内容思考讨论合作交流后完成下列问题1什么叫做平行四边形如何表示一个平行四边形2四边形与平行四边形有怎样的从属关系你能举出生活中的平行四边形的例子吗3平行四边形有什么性质你能证明吗课堂练习教材P84练习第123题2如图在平行四边形ABCD中如果EF‖ADGH‖CDEF与GH相交于点O那么图中的平行四边形一共有A．4个 B5个 C8个 D9个3在平行四边形ABCD中AB的度数之比为54则∠C等于A．60°B80°C100°D120°要点归纳通过学习本节课你学到了哪些知识与同伴交流一下拓展训练已知任意三点ABC是否存在点D使ABCD围成一个平行四边形如果存在请你作出平行四边形如果不存在请说明理由第二课时平行四边形的性质2学习目标探索并掌握平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分会运用平行四边形的性质进行推理和计算重点难点重点平行四边形的对角线互相平分难点平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达导学指导复习旧知平行四边形是如何定义的生活中有什么物体是平行四边形形状的前面我们学习了平行四边形的哪些性质我们是如何证明平行四边形的这些性质的学习新知自主学习教材P85-P86内容思考讨论合作交流后完成下列问题如下图所示平行四边形ABCD的对角线有什么特征请用文字语言叙述并用数学符号表示出来你能证明你叙述的对角线的特征吗你发现了吗平行四边形的问题都是如何解决的课堂练习教材P86练习第12题已知平行四边形ABCD的周长是48cmAB比BC长4cm那么这个四边形的各边长为多少在平行四边形ABCD中已知∠B∠D 140°求∠C的度数平行四边形ABCD的周长为60cm△AOB的周长比△COB的周长大8cm则AB BC要点归纳完成下列表格平行四边形的图形平行四边形的边平行四边形的角平行四边形的对角线解决平行四边形问题的常用辅助线是什么 3你还有哪些收获拓展训练如图田村有一口呈四边形的池塘在它的四个角ABCD处均种有一棵梨树田村准备开始挖池塘建养鱼池想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍又想保持梨树不动并要求建后的池塘成为平行四边形形状请问田村能否实现这一设想若能请你设计并画出图形若不能请说明理由画图保留痕迹不写画法第三课时 com 平行四边形的判定1学习目标运用类比的方法得出平行四边形的两个判定方法会运用这两个判定方法解决简单的问题重点难点要点归纳本节课你有哪些收获拓展训练如图已知点MN分别是平行四边形ABCD的边ABDC的中点求证四边形AMCN是平行四边形如图在平行四边形ABCD中EFGH分别是各边中点求证四边形EFGH是平行四边形第四课时 com 平行四边形的判定2学习目标掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题重点难点重点1平行四边形各种判定方法及其应用尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2理解并应用三角形中位线定理难点1平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用2理解三角形中位线定理的推导感悟几何的思维方法导学指导复习旧知平行四边形的定义是什么平行四边形具有哪些性质平行四边形是如何判定的学习新知阅读教材P88-P90相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题今天又有了一种判定平行四边形的方法是什么如何证明你看得懂例4吗它是如何思考解决问题的由例4我们知道了三角形的中位线的性质是什么什么是两条平行线间的距离我们还学过点与点之间的距离点到直线的距离它们有何联系与区别课堂练习要点归纳今天你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练如图已知BECF分别为△ABC中∠B∠C的平方线AM⊥BE于MAN⊥CF于N 求证MN‖BC课题 192 特殊的平行四边形课时五课时第一课时 com 矩形的性质学习目标在四边形ABCD中∠ABC ∠ADC 90°E是AC的中点EF平分∠BED交BD于点F猜想EF与BD具有怎样的关系试证明你的猜想第二课时矩形的判定学习目标理解并掌握矩形的判定方法能应用矩形定义判定等知识解决简单的证明题和计算题进一步培养分析能力重点难点重点矩形的判定定理及推论难点定理的证明方法及运用导学指导复习旧知什么是平行四边形什么是矩形矩形有哪些性质你能猜想如何判定矩形吗学习新知阅读教材P95-P96相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形由此你发现什么还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形如何证明试一试课堂练习教材P96练习第12题下列各句判定矩形的说法是否正确为什么有一个角是直角的四边形是矩形有四个角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形对角线相等且互相垂直的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形一组邻边垂直一组对边平行且相等的四边形是矩形两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练已知如图平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点EFGH 求证四边形EFGH是矩形第三课时 com 菱形的性质学习目标理解菱形的定义掌握菱形的特殊性质了解菱形在生活中的应用实例能根据菱形的性质解决简单的实际问题理解菱形的面积公式会选择适当的方法计算菱形的面积重点难点重点菱形的性质和应用。
八年级下册反比例函数导学案
学习课题：17．1．1反比例函数的意义编写人：赵志彬 审核组长：任飞 学习内容：教材P39－40学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念。
学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程： 一、探索研讨 【活动1】 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；_________________ （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。
_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。
【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； _________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。
_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
八年级数学下册 17.1.2《反比例函数的图象和性质》导学案(2)(无答案) 新人教版
第四步：达标测评（测评反馈）
1.函数的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是.
2.函数与在同一坐标系中的图像是（ ）
3.问题：如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。
难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义
【学习过程】 温故知新
1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴；⑵；⑶。
2．反比例函数的图象是由组成的，通常称为，当k<0时位于；当k>0时位于。
3.反比例函数的图象，当k>0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而；当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。
评价与反思：
教师“复备”栏或学生笔记栏
4.反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是。
5.试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.
正比例函数
反比例函数
函数关系式
图像
性质
K>0
K<0
一、自主学习（预习独学）阅读课本第44页至45页的部分
二、合作探究（对学研讨）认真阅读，挑战记忆力
1、老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上， 试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？ ”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．
反比例函数图像的性质
n7
y=
的图象的一支，根据图象回答下列问题：
x
（ 1）图象的另一支位于那个象限？常数
n 的取值范围是什么 ?
（ 2）在这个函数图象的某一支上任取点
A(a，b)和点 B( a ,b )，如果 a
小关系？
a ，那么 b 和 b 有怎样的大
y
0
x
检测： 1．在反比例函数 y=
系 A． y2 >y 3 >y1
复习： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？和正比例函数的图象相比较 3．若点 A （－ 2， a）、 B （－ 1，b）、C（ 3，c）在反比例函数 y k （ k＜ 0）图象上，则 a、 b、 c 的
x 大小关系怎样？
新知：
Байду номын сангаас
阅读教材第 44 页至第 45 页的部分，完成以下问题
上，则下列关系式正确的是 （
）
x
（ A ） y1＞ y2＞ y3 （ B ） y1＞ y 3＞ y2
（ C） y2＞ y1＞ y3
（ D） y3＞ y 1＞ y2
3．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴与Ｍ，Ｏ是原点，如果
ＯＭ的面积是 3，那么这个反比例函数关系式
．
m2
m
4．已知反比例函数 y=
x 的取值范围
例 6 （1）如图，过双曲线上任意一点 面积 S= 即过双曲线上任意一点分别作
p 分别作 x 轴， y 轴的垂线 PM ， PN ，所得矩形 PMON 的 ，所以 S=
所得矩形面积为
（ 2）若过双曲线上任意一点 E 作 EF 垂线， 其中一坐标轴， 垂足为 F，连结 EO，则 S△ EOF=
八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质 (2)
问题 5：尝试着在平面直角坐标系内画出反比例函数 y 6 的图像，并比较 y 6 与 y 6 的
x
x
x
图像特征 .
【新知归纳】 1.反比例函数 y 2.反比例函数 y 3.反比例函数 y
6 的图像是 ________.
x
6 的图像经过 _______象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 ____. x
自主学习任务单
—— 11.2 反比例函数的图像与性质（ 1） 一、学习目标
1.根据反比例函数的表达式初步描述函数图像的一些特征，能画出反比例函数的图像； 2.能在探索反比例函数图像画法的过程中进一步理解函数的 3 种表达方式； 3.体会类比和数形结合的思想方法 .
二、学习过程
（一）知识回顾 问题：画函数图像的一 般步骤是什么？
问题 4：根据反比例函数 y 6 的图像，你能发现反比例函数的哪些性质？ x
【新知归纳】 1.反比例函数 y 2.反比例函数 y 3.反比例函数 y
6 的图像是 ________. x
6 的图像经过 _______象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 ____.
x
6 图像的两个分支关于 x
对称 .
x
别是垂足， (1)求四边形 PAOB 的面积； (2)P 点向左移动时，四边形 PAOB 的面积如何变化？
[来源 :
* 科 * 网 Z*X*X*K]
(五）反思总结 1.画函数图像采用的方法是什么 ?其步骤有哪些 ?要注意些什么 ? 2.实际问题中画函数图像要注意什么 ?
三、效果检测
k
k
1. 反比例函数 y x 的图像经过点 (- 1,2) ，那么下列各点中不在 y x 图像上的是 (
八年级数学下册 17.1.2《反比例函数的图象和性质》导学案(1)(无答案) 新人教版
C、 D、
3.反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是。
第四步ห้องสมุดไป่ตู้达标测评（测评反馈）
1.若反比例函数的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第象限。
2. 反比例函数y=的图象分布在二、四象限，则k的取值范围是
评价与反思：
教师“复备”栏或学生笔记栏
【学习过程】第一步：学生预习（预习独学）
阅读课本第 41页至43 页的部分，完成以下问题：
⑴ 画函数的图象：⑵ 求上述函数与轴、轴的交点坐标。
思考：1.什么叫做反比例函数？
2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数图象
第二步：学生合作（对学研讨、群学探究）模仿课【例2】
在下面的平面直角坐标系中，画出反比例函数与的图象.
观察函数和以及和的图象，思考：
1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
归纳：
第三步：学生展示（群学探究与展示）
1.请指出下面的图象中,如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ）
2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ）
17.1.2课题：反比例函数的图象和性质(1)
<目标导学>1.进一步体会作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
【重点难点预设】重点：掌握反比例函数的作图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
八年级数学下册11反比例函数11.2反比例函数的图像与性质2导学案苏科版
三、展示交流：
1、反比例函数 的图象中（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是
（2）在同一象限内，y随x的增大而增大的是.
2、已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。
（1）写出函数关系式
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
教学流程
预
习
导
航
在平面直角坐标系中画出下列函数图像y= ，y=－ ，y= ，y=－ ，y= ，y=－ 6个反比例函数的图象。
问题1：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据 .
问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？
问题3：在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？
问题4：反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？
因此我们可以得出一个结论：反比例函数y= 的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标原点。
二、例题分析：
例1 已知反比例函数y= 的图象经过A（2，—4）。
（1）k的值
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象
（4）判断点B（ ，—16）、C（—3，5）在这个函数图象上吗？
2、若反比例函数 的图象位于一、三象限内，正比例函数 过二、四象限，则k的整数值是________。
3、已知P（1，m +1）在双曲线 上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.
4、下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )
A. y=2-3x B.
学习反思
C. y=-2x-1 D.
八年级数学下册 17.4 反比例函数 17.4.2 反比例函数的图象和性质 3 函数及其图象导学案(
课题：函数及其图象1.熟练掌握反比例函数的定义、图像和性质。
2.能灵活运用反比例函数的知识解决相关问题，提高分析、解决问题的能力。
1.反比例函数的定义:一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成 的形式，那么称 是的反比例函数，它还可以表示为 或 的形式。
其中， 不能为零。
2.性质:(1)反比例函数xk y =的图象是由 组成的。
当k >0时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内,y 随x 的增大而 ；当k <0时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内,y 随x 的增大而(2) 反比例函数的图象既是 图形,又是 图形,对称中心是注意：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积等于k。
(3)两个量A 与B A ·B=K （K 是定值，且K ≠0）1.若反比例函数1232)12(---=k k xk y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ） （A ） 0 （B ） 0或1 （C ）0或2 （D ） 42.已知函数y k x =1与y k =2x 的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个交点是（ ） A ．（2，5） B ．（5，－2） C ．（－2，－5） D ．（2，-5）3.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号4.已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在函数y =的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ ）5.如果点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ． y 2＜y 1＜y 3C ． y 1＜y 2＜y 3D ． y 3＜y 2＜y 16.已知反比例函数)0(<=k x k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ） A .正数 B. 负数 C .非正数 D .不能确定 归纳：反比例函数比较大小时应该注意： 。
新人教版初中数学8年级下册17章17.1.2反比例函数图像与性质导学案
17．1．2 反比率函数的图象和性质（1）导教案学习目标： 1．会用描点法画反比率函数的图象2．联合图象剖析并掌握反比率函数的性质学习要点：理解并掌握反比率函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，经过察看、剖析，概括出反比率函数的性质学习过程：一、课前准备：1.正比率函数y＝ kx （ k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2.画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？二、讲堂学习画出反比率函数6和 y6y的图象 .( 可分组达成 ) x x解 : 列表表示几组x 与y的对应值(填表)x-6-5-4-3-2-11234566yx6yx描点连线 :注意：（1）列表取值时，x≠ 0，因为 x＝0 函数无心义，为了使描出的点拥有代表性，能够“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）因为函数图象的特色还不清楚，因此要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精准（ 3）连线时要用光滑的曲线依据自变量从小到大的次序连结，切忌画成折线（ 4） x≠ 0， k≠ 0，因此 y≠ 0，函数图象永久不会与x 轴、 y 轴订交，不过无穷凑近两坐标轴。
思虑反比率函数 y66和 y的图象有什么共同特色？它们有什么关系？概括总结反比x x例函数图像特色和性质反比率函数 yk0 ）图像是_____________（ k 为常数， kx图像性质当 k >0当 k <0注意：描绘函数值的增减状况时，一定指出“在函数图像所在的哪个象限内”三、随堂练习1．点 (1, 6) 在双曲线yk上，则 k=______________.x2．已知反比率函数y6的图象经过点 P( 2, a) ，则 a=__________.x3．函数y ( a2) x a26，当 x 0 时，y随x的增大而增大，则函数关系式为__________4. 做出以下反比率函数的图像：y=－ 8/x y=－10/x117．1．2 反比率函数的图象和性质（2）导教案学习目标：1．联合图象剖析并掌握反比率函数的性质。
八年级数学下册反比例函数的图形与性质
八年级数学下册导学案（十二）杨成超八年级数学下册反比例函数的图形与意义1导学案【教学目标】：1、会用描点的方法画反比例函数图象。
2、理解反比例函数的性质。
【教学重难点】：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
【自学指导】：学生看P41---P43注意以下问题：●画反比例函数的步骤是什么？作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？●连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？曲线的发展趋势如何？●如何判断点是否在函数图象上？●如果将反比例函数的图象绕原点旋转0180，你有什么发现？●【自学检测】：1．画函数y=2x的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标y 的符号之间的关系吗？2．已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当y ＝2时x 的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图象的草图。
3．已知反比例函数y=xk,当x=1时，y=-8. （1）求k 值，并写出函数关系式；（2）点P 、Q 、R 在函数图象上，填空：P(-1， ), Q(2， ), R( ,4)；（3）点',','P Q R 分别是点P 、Q 、R 关于原点的中心对称点，写出点',','P Q R 的坐标；判断',','P Q R 是否在反比例函数y=xk的图像上。
4．已知反比例函数y = y=xk的图象经过点A (2，−4). (1)求k 的值；(2)这个函数的图象在哪个象限呢？y 随x 的增大怎样变化？(3)画出函数图象； (4)点B (12, −16)、C (−3，5)在这个函数的图象上吗？ 5．如果点P （a ，b ）在y=kx的图象上，那么在此图象上的点还有（ ）A.（－a ，b ）B.（a ，－b ）C.（－a ，－b ）D.（0,0）6．已知函数y=(m －1)22m x -是反比例函数，则m 的值等于（ ）。
八年级数学下册精品导学案：17.1.2反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？。
八年级数学(下)导学案 反比例函数的图像和性质(二)
反比例函数的图象和性质（二）学习目标能用反比例函数的定义和性质解决问题．会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 试一试： 1．若反比例函数xky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______．自我检测1.反比例函数y=x k的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）.A. k ＜1B. k ＞1C. k ＝1D. 0＜k ＜12. 反比例函数y=x k中，如果k ＞0，x ＜0，那么它的图象在（ ）.A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第三象限D.第四象限 3．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A) (B)(C)(D)班级： 姓名：4.反比例函数y=x k（k ≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在该反比例函数的图象上，则n 的值是 .5.已知反比例函数y=x k与正比例函数y ＝2x 的图象的一个交点的横坐标是﹣4，则k 的值是 ；另一个交点坐标是 .6.在反比例函数的y= -x 4图象的一个分支上，有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＞x 2时，y 1与y 2的大小关系是 . 7．如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．五、小结与反思：。
人教版八年级数学下17121反比例函数的图像和性质导学案
八年级数学分层教学导学稿学案2、函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =； ④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．3、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：两个反比例函数3y x ＝和6y x＝在第一象限内的图像如图所示，点P 1、P 2、P 3、…、P 2011在反比例函数6y x＝的图像上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2011，纵坐标分别为1、3、5、…，共2011个连续奇数，过P 1、P 2、P 3、…、P 2011分别作y 轴平行线，与3y x＝的图像交点依次是Q 1（x 1，y 1）、Q 2（x 2，y 2）、Q 3（x 3，y 3）、…、Q 2011（x 2011，y 2011），则y 2011等于多少？六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练 1．函数xk y 1+=图象位于第一、三象限， 则k 的取值范围是_______________．O1y x =xA B C1x =4y x=y八年级数学分层教学导学稿学案一、课题17.1.2.2反比例函数的图像和性质（2）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、能够根据图象确定反比例函数的解析式，分析反比例函数的性质2、根据图象分析增减性3、反比例函数中的面积问题三、知识链接：1．填空：反比例函数的图象是，反比例函数的性质是2、如图，点P是反比例函数xy2=图象上的一点，PD⊥x轴于D．则△POD的面积为___________．四、自学任务（分层）与方法指导：看懂例题，尝试练习1、已知：如图，双曲线y＝kx的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小.2、如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数xmy=的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.3、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点．⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的xyPxO DB(2,b)A(1,2)yxOy=kx。
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课题反比例函数的图象和性质
【学习目标】
1．让学生理解反比例函数的图象是双曲线，并会利用描点法画出反比例函数的图象．2．让学生结合图象说出它的性质，并会利用反比例函数的图象解决有关问题．
【学习重点】
反比例函数的性质．
【学习难点】
反比例函数的性质．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：画函数图象的三步骤：列表、描点、连线．
解题思路：反比例函数的一种表示形式：xy＝k(k≠0)．所以k的值就等于横、纵坐标
的积．情景导入生成问题
【旧知回顾】
1．什么是反比例函数？
答：一般地，形如y＝k
x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
2．一次函数的图象和性质是什么？
答：一次函数的图象是一条直线．当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限且y随x的增大而增大；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限且y随x的增大而减小．
自学互研生成能力
知识模块一反比例函数的图象
【自主探究】
1．画出函数y＝6
x的图象．
x …－6 －3 －2 －1 … 1 2 3 6 …y …－1 －2 －3 －6 … 6 3 2 1 …
描点，连线．用平滑的曲线将第一象限内各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来，得到图象的另一分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．如图(1)：
,图(1)) ,图(2))
2．反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线．
3．同理画出反比例函数y ＝－6x
的图象．如图(2)． 4．反比例函数的图象只能通过描点作图法画出，这也是学习和研究函数的基本功．
【合作探究】
范例1：某反比例函数的图象经过点(－1，12)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( C )
A ．(3，4)
B ．(4，3)
C ．(－3，4)
D ．(－4，－3)
方法指导：在坐标系中求三角形的面积时，经常设出某个点的坐标，根据象限的特征表示出边和高的距离．从而求解．
学习笔记：
1．反比例函数的图象是双曲线．
2．当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．
3．当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．
4．对“在每个象限”的理解：
(1)双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；
(2)双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉反比例函数的性质，并能熟练地求反比例函数的表达式．
范例2：(2016·毕节中考)如图，点A 为反比例函数y ＝－4x
图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( D )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
分析：△ABO 是直角三角形，而点A 又在反比例函数图象上，所以可以设出点A 的坐
标⎝⎛⎭⎫x ，－4x ，所以AB ＝－4x
，OB ＝－x.于是可求出面积． 知识模块二 反比例函数的性质及表达式的确定
【自主探究】
观察上述两个所画的反比例函数图象，可以得到反比例函数y ＝k x
有下列性质： 1．当k ＞0时，函数的图象在第__一、三__象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x ＞0(或x<0)时，在每个象限内，y 随x 的增大而__减小__；
2．当k ＜0时，函数的图象在第__二、四__象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，在每个象限内，y 随x 的增大而__增大__．
【合作探究】
范例3：若反比例函数y ＝(m ＋1)x2－m 2的图象在第二、四象限，求m 的值．
解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧m ＋1<0，2－m 2＝－1，∴m ＝－ 3. 范例4：已知y 是x －1的反比例函数，当x ＝12
时，y ＝2.求y 与x 的函数表达式，并求当x ＝－23
时y 的值． 解：设这个函数的表达式为y ＝k x －1
，根据题意得：k ＝(12－1)×2＝－1， ∴这个函数的表达式为y ＝－1x －1
.当x ＝－23时，y ＝35. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在
各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一反比例函数的图象
知识模块二反比例函数的性质及表达式的确定
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：
________________________________________________________________________ 2．存在困惑：
________________________________________________________________________。