人教版四年级上册数学知识点总结(完整版)

四年级上册数学知识要点总结
第一单元大数的认识
一、大数的认识：
1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万是一亿。

2、计数单位：个（一）、十、百、千、万……亿都是计数单位。

3、数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

4、数级：从右边起，每四个数位是一级（个级、万级、亿级……）。

5、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。

6、数字表示：
①某个数位上的数字：表示几个这个数位的计数单位。

如：2 3567中的3在千位上，表示“3个千”，6在十位上，表示“6个十”。

②某个数级上的数字：表示几个这个数级的计数单位。

如：2358 9454中的2358在万级上，表示“2358个万”， 9454在个级上，表示“9454个一”
二、多位数的读法：
1、读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。

2、亿级和万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

三、多位数的写法：
1）先写亿级，再写万级，最后写个级。

2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

四、比较数的大小：
1、位数不同，位数多的数就大。

2、位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就依次比较下一个数位上的数。

五、整万数、整亿数的改写：（改写用“=”）
把整万数改写成用“万”作单位的数，直接去掉万位后面的4个0，并在末尾加上一个“万”字。

把整亿数改写成用“亿”作单位的数，直接去掉亿位后面的8个0，并在末尾加上一个“亿”字。

六、四舍五入求近似数的方法：（求近似数用“≈”）
省略某数位后面的尾数，就看该数位的后一位：
①后一位大于或等于5，则向前进1，再舍去尾数；
②后一位小于5，则直接舍去该数位后面的尾数。

如：省略万位后面的尾数，要看千位上的数，省略亿位后面的尾数，要看千万位。

七、数的产生：
1、自然数：表示物体个数的1、
2、
3、
4、
5、6……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

所有自然数都是整数。

2、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

注：最小的自然数是0，但最小的一位数是1。

3、为了方便计算，人们发明了各种各样的计算工具。

早在14世纪，中国就发明了算盘。

现在比较常见的计算工具是电子计算器。

4、探究1亿有多大：
要知道1亿张纸摞起来有多高，可以测量100张纸的厚度，计算得到1亿张纸摞起来有1万多米高，比珠穆朗玛峰还高。

八、计算工具：
1、计算工具
算筹、算盘、计算尺、机械计算器、电子计算机、电子计算器
2、算盘：
①各部分名称:
②算盘的1颗上珠代表5，一颗下珠代表1。

③个位在哪都可以，定了个位其余数位跟着定。

3、计算器各键：
①开机键：ON；开机及清除屏键：ON/C
②关机键：OFF
③数字键：0—9（共10个）
④运算符号键：＋、－、×、÷
⑤拓展：M+储存数据，MR提取数据，MC清除数据。

第二单元公顷和平方千米
一、公顷
1、测量土地面积，可用公顷作单位。

2、1公顷=10000平方米 =15亩（1亩约等于667平方米）
3、1公顷就是边长100米的正方形的面积（100米×100米=10000平方米）。

二、平方千米
1、计量比较大的土地面积，常用平方千米（km2）作单位。

2、1平方千米 =100 0000平方米 =100公顷
3、1平方千米就是边长1000米的正方形的面积（1000米×1000米=100 0000平方米）。

第三单元角的度量
一、线段、直线、射线
1、定义
线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。

线段有两个端点；
直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；
射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，也是无限长的。

像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似的看成是射线。

2、区别：
直线和射线都可以无限延伸，没有具体长度；线段可以量出长度；
线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

3、过一点可以画无数条直线。

4、两点确定一条直线。

二、角
1、定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

2、角各部分名称：这一点叫角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角的符号:∠
三、角的度量
1、角的单位
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一分所对的角的大小是1度，记作1°。

2、量角器
量角的大小，要用量角器。

量角器是把半圆分成180等份制成的。

3、量角的步骤（两重合，再读数）
把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角
器上的刻度，就是这个角的度数。

4、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边开口的大小，开口张开越大，角越大。

（放大镜看角，角的度数不会变）
四、角的分类
1、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

2、直角、平角、周角
一条射线绕它的端点旋转1/4周，形成的角叫做直角，1直角=90°；
一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，1平角=180°；
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，1周角=360°。

（三周半即360°×3＋180°=1260°）
3、锐角、钝角
锐角：0°＜锐角＜90°
钝角：90°＜钝角＜180°
4、角的大小关系
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
5、一幅三角板能拼出的特殊度数有：
15°=45°-30°75°=45°+30°105°=45°+60°120°=90°+30°135°=45°+90°150°=60°+90°165°=180°-（45°-30°）
6、三角形的内角和是180°。

7、四边形的内角和是360°。

五、画角的步骤（①画线②重合③找点④连线⑤标度数）
1、画一条射线；
2、使量角器的中心与射线的端点重合、0°刻度线与射线重合；
3、在量角器上找到要画的角度数的刻度线，点一个点；
4、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

5、标上角的符号与度数。

第四单元三位数乘两位数
一、三位数乘两位数的笔算方法
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

二、因数中间或末尾有0的计算方法
因数末尾有0：先把0前面的数相乘，乘完以后再看因数末尾共有几个0，就在乘得的数后面添上几个0。

因数中间有0：因数中间有0的乘法，用0乘这一步可以省略。

但要注意用乘数哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐。

三、积的变化规律
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也要乘几（或除以几）。

补充：
一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。

一个因数除以几（0除外），另一个因数乘相同的数，积不变。

四、两种常见的数量关系
1、单价、数量和总价
每件商品的价钱叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数；叫做总价。

单价、数量和总价之间的关系：单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
2、速度、时间和路程
一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

一辆汽车每小时行70千米，速度可以写成70千米/时，读作70千米每时。

速度、时间和路程之间的关系：速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
五、乘法估算
1、关键在于如何对两个因数进行估算。

什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法来取近似数。

2、估算基本方法的内涵就是：接近准确值（符合实际），计算方便（将两个因数看成整
十、整百或几百几十的数）。

第五单元平行四边形和梯形
一、平行和垂直
1、两条直线的关系：在纸上任意画两条直线，会有平行和相交两种情况。

2、平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互
相平行。

直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

3、互相垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做
另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

4、三角板画垂线
一靠、二移、三画、四标
5、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。

6、画长方形
知道长方形的长和宽，可以画出这个长方形。

长方形相邻的两条边互相垂直。

用画垂线的方法画长方形：先画一个直角，在直角的两条边上量出长和宽的长度，过其中的一个端点画垂直线，量出长或宽的长度，连接两个端点。

二、平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

2、特点：对边平行且相等，对角相等。

特性：容易变形。

3、高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四边形的底。

4、平行四边形的四条边长度确定了，它的形状也不能确定（因为易变形）。

三、梯形
1、定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。

2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。

3、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。

4、梯形各部分的名称：上底、下底、腰、高。

四、四边形的关系
四边形包括平行四边形和梯形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形。

详见下图：
第六单元除数是两位数的除法
一、口算除法
探索口算方法
例：80÷20＝
方法①：因为20×4＝80，所以80÷20＝4
方法②：因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
方法③：因为8个十除以2个十等于4，所以80÷20＝4
二、笔算除法
1、被除数的前两位若比除数小，即被除数的前两位不够除，要看前三位，商为一位数。

被除数的前两位大于或等于除数，即被除数的前两位够除，则商为两位数。

2、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试
商。

3、除数是两位数的除法的计算方法
1）从被除数的高位除起先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。

2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。

3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。

4、除数是两位数的除法与除数是一位数的除法的相同点和不同点：
相同点：都是从被除数的高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面，
不同点：除数是一位数时，先除被除数的前一位，除数是两位数时先看被除数的前两位。

5、商的变化规律（0除外）
1）除数不变，被除数乘几（或除以几），商也乘几（或除以几）。

2）被除数不变，被除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）。

3）被除法和除数都乘（或都除以）一个相同的数，商不变。

第七单元条形统计图
1定义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。

从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图。

3、作用：①直观反映数量大小②便于比较数量差异。

3. 条形统计图各条形间有间隔
4、绘制条形统计图
1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴
2）在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。

4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题。

5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。

5、能根据数据的大小分析、确定1格代表几个单位，解决实际问题。