2019物理浙江选考优选冲A练计算题等值练(五)

计算题等值练（五)

19．(9分)低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱．如图1所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H＝263 m的悬崖边跳伞时的情景．运动员离开悬崖时先做自由落体运动，一段时间后，展开降落伞，以a＝9 m/s2的加速度匀减速下降,已知运动员和伞包的总质量为80 kg，为了运动员的安全,运动员落地时的速度不能超过4 m/s,g ＝10 m/s2，求：

图1

（1)运动员做自由落体运动的最大位移大小；

（2)运动员(含伞包）展开降落伞时所受的空气阻力F f；

（3)如果以下落时间的长短决定比赛的胜负,为了赢得比赛的胜利,运动员在空中运动的最短时间约是多大．

答案（1）125 m（2)1 520 N,方向竖直向上（3）10.1 s

解析（1）设运动员做自由落体运动的最大位移为x，此时速度为v0，则

v02＝2gx

又v2－v02＝－2a(H－x）

联立解得x＝125 m，v0＝50 m/s。

（2)展开降落伞时,对运动员(含伞包），由牛顿第二定律知，F f－Mg ＝Ma

得F f＝1 520 N，方向竖直向上．

（3）设运动员在空中的最短时间为t，则有

v0＝gt1，得t1＝错误!＝错误!s＝5 s

t2＝错误!＝错误!s≈5.1 s，

故最短时间t＝t1＋t2＝5 s＋5.1 s＝10。1 s.

20．(12分)如图2所示，水平传送带AB向右匀速运动,倾角为θ＝37°的倾斜轨道与水平轨道平滑连接于C点,小物块与传送带AB及倾斜轨道和水平轨道之间均存在摩擦，动摩擦因数都为μ＝0。4，倾斜轨道长度L PC＝0.75 m，C与竖直圆轨道最低点D处的距离为L CD＝0。525 m，圆轨道光滑，其半径R＝0。5 m．质量为m＝0。

2 kg可看做质点的小物块轻轻放在传送带上的某点，小物块随传送带运动到B点，之后沿水平飞出恰好从P点切入倾斜轨道后做匀加速直线运动(进入P点前后不考虑能量损失）,经C处运动至D，在D处进入竖直平面圆轨道,恰好绕过圆轨道的最高点E之后从D点进入水平轨道DF向右运动．（最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0。8，g＝10 m/s2）求:

图2

(1)物块刚运动到圆弧轨道最低处D时对轨道的压力;

(2)传送带对小物块做的功W;

(3)若传送带AB向右匀速运动的速度v0＝5 m/s，求小物块在传送带上运动过程中由于相互摩擦而产生的热量Q。

答案见解析

解析（1)小物块恰好过E点:mg＝m错误!

D到E过程:－mg·2R＝错误!m（v错误!－v错误!)

D点：F N－mg＝m错误!，则：F N＝12 N

由牛顿第三定律得到物块到D点时对轨道压力大小为12 N,方向竖直向下．

（2)从P点到D点,由动能定理有

mg sin θ·L PC－μmg cos θ·L PC－μmgL CD＝错误!m(v错误!－v错误!）

解得v P＝5 m/s，v B＝v P cos θ＝4 m/s

传送带对小物块做的功为：W＝错误!mv错误!＝1.6 J。

(3）小物块在传送带上加速过程:t＝错误!＝1 s

则Δx＝v0t－错误!＝3 m，Q＝μmgΔx＝2.4 J。

22.加试题（10分)（2018·台州市3月选考)如图3甲所示，平行光滑金属轨道ABC和A′B′C′置于水平面上，两轨道间距d＝0。8 m，CC′之间连接一定值电阻R＝0。2 Ω。倾角θ＝30°的倾斜轨道与水平轨道平滑连接，BB′P′P为宽x1＝0。25 m的矩形区域，区域内存在磁感应强度B1＝1.0 T、竖直向上的匀强磁场,质量m＝0。2 kg、

电阻r＝0。2 Ω的导体棒在与BB′的距离L0＝1.6 m处静止释放，当经过PP′时,右侧宽度x2＝0.2 m的矩形区域MM′C′C内开始加上如图乙所示的磁场B2,已知PM＝P′M′＝1。0 m．g＝10 m/s2，求：

图3

（1)刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电压；

（2)导体棒离开匀强磁场时的速度大小；

(3）整个运动过程中，导体棒产生的焦耳热．

答案(1）1.6 V(2）2 m/s(3)0.92 J

解析（1)对导体棒在斜面上运动,由动能定理得：

mgL0sin 30°＝错误!mv错误!

得v B＝4 m/s

进入B1区域时，有

E1＝B1dv B＝3。2 V

棒两端电压:U＝错误!R＝1.6 V

(2)设导体棒离开匀强磁场时的速度为v P,杆在磁场B1区域中，由动量定理：

－B1错误!dΔt＝mv P－mv B

错误!Δt＝错误!

联立可得：v P＝v B－错误!＝2 m/s。

(3）在B1磁场期间：

由能量守恒错误!mv错误!＝错误!mv错误!＋Q

导体棒上产生的焦耳热：Q1＝错误!Q

可得:Q1＝错误!(错误!mv错误!－错误!mv错误!）＝0。6 J

B2磁场的持续时间是0。4 s,导体棒在这0。4 s的位移x＝v P t＝0.8 m，小于PM距离,尚未进入磁场B2.

感应电动势：E2＝错误!＝0.8 V

感应电流:I2＝错误!＝2 A

在这0.4 s内导体棒上产生的焦耳热：Q2＝I22rt＝0。32 J

故导体棒在全过程产生的总焦耳热Q＝Q1＋Q2＝0。92 J。

23。加试题（10分)粒子速度选择器的原理图如图4所示，两水平长金属板间有沿水平方向、磁感应强度为B0的匀强磁场和方向竖直向下、电场强度为E0的匀强电场．一束质量为m、电荷量为q 的带电粒子，以不同的速度从小孔O处沿中轴线射入此区域．研究人员发现有些粒子能沿中轴线运动并从挡板上小孔P射出此区域，其他还有些带电粒子也能从小孔P射出,射出时的速度与预期选择的速度的最大偏差量为Δv，通过理论分析知道，这些带电粒子的运动可以看做沿中轴线方向以速度为v1的匀速直线运动和以速率v2在两板间的匀强磁场中做匀速圆周运动的合运动，以速度v1运动时所受的洛伦兹力恰好和带电粒子所受的电场力相平衡，v1、