基于GARCH 模型的股价波动预测

基于GARCH模型的股价波动预测
万睿
(长春工业大学数学与统计学院吉林长春130012)
摘要：该文运用GARCH模型，根据沪深300指数对股市波动性推理预测，让投资者决定的策略更精准，对其起到指导作用。

成果显示使用GARCH模型有利于增长股票市场推测的精准性，更具备适用性。

沪深300指数使投资者在金融市场上可以避免一定风险，但同时也会增加投资者的数目，从而加剧金融市场的波动性。

所以，该文以入股的收益率为参数，建立模型。

关键词：GARCH模型波动性预测金融市场股票
中图分类号：F832.51;F224文献标识码：A文章编号：1672-3791(2022)03(b)-0129-04 Stock Price Volatility Forecast Based on GARCH Model
WAN Rui
(Institute of Mathematics and Statistics,Changchun University of Technology,Changchun,Jilin Province,130012
China)
Abstract:In this paper,GARCH model is used to predict the volatility of the stock market based on the CSI300 index,so that investors can make more accurate strategies and play a guiding role.The results show that the use of GARCH model is conducive to the accuracy and applicability of stock market speculation.The CSI300index en‐ables investors to avoid certain risks in the financial market,but it will also increase the number of investors,thus aggravating the volatility of the financial market.So this article is depending on a parameter with the rate of return on investment,establish a GARCH model.
Key Words:GARCH model;Volatility forecast;Financial markets;Stock
1引言
1.1问题的提出
对金融市场股票价格变动大致分析，使得投资者在决策前有所参照。

1.2选题背景及意义
以沪深300为例，考察它投资回报率时间的分布与统计特性。

沪深300指数选取样本股着重于规模、流动性两方面，赋予流动性的相对重要程度较大，很大程度上可以降低风险，有较好代表性[1]。

对股票股利和因具备股票拥有权而博取的高出股票真实购买价钱的收益水平的指标序列建模，波动率聚类性驱动随机扰动项在一次比较大的波动后常常带有较大幅度的波动，同样在比较小波动幅度后头紧接着较小幅度的波动。

如果股票市场因为外界环境或内部因素而受到不良冲击，使得股票价格下跌，导致收益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小[2]。

时间序列方差与均方差因为时间流逝随之变化是股票市场的明显特点，因此选择GARCH模型进行分析预测[1]。

1.3研究方法
通过GARCH模型，对股价波动大致分析预测。

DOI：10.16661/ki.1672-3791.2112-5042-3930
作者简介：万睿（1996—），女，硕士在读，研究方向为生物数学。

2金融市场环境
目前的金融市场，有多方面的项目与参与者，所以由其自身所决定的某种平衡关系会体现出明显的不确定性。

金融市场的这种波动受到各种内因、外因的影响，进而直接影响投资者的收益变动，所以引起了人们的注意，成为了研究的目标[3]。

沪深300是上海和深圳有价市场中市值大、流动性好的300只股票构成，是A 股市场具有标杆意义的宽基指数。

沪深300指数选取样本股着重于规模、流动性两方面，赋予流动性的相对重要程度较大，很大程度上可以降低风险。

人的性格与市场环境都会影响价格波动，且有一定的积累过程，存在价格上升或价格下降。

当人们用货币购买金融产品时通过流量收入方式是某时期实现的货币收入流量，所以要着重考虑受时间变化导致影响的因素，而假定时间序列变量的波动幅度固定不变则不切实际，同时金融资产能带来的收益是不确定的，收益与风险并存。

因此，我们需借助于GARCH 模型来对金融市场股票价格波动进行预测，而不能通过传统的时间序列分析随时间变化的方差。

降低存在的高风险的同时，让利益最大化[4]。

3数据来源与模型建立
近些年来，我国有良多研究学者对财经市场波动性进行研究。

例如：唐齐鸣对ARCH 模型的发展及特性进行了精细的研究，认为股价的频繁波动是股市明显特色[5]；胡海鹏从参数估量、波动性定量表达来研究波动性预测的改进要领，以偏差绝对值替换偏差平方[6]。

该文以沪深300指数为例作为研究对象，数据来
源于沪深300业务数据，收益率指数为对数百分收益率。

如下：
R (t )=100´(
ln P t -ln P t -1
)
其中P t 为第t 日指数的收盘价格，
P t -1为第t -1日指数的收盘价格[7]。

GARCH 模型称为广义的ARCH 模型，增加思量异方差因变量的p 阶自回归性而得出，被广泛地用于金融资产收益和风险的预测。

GARCH 模型的优点在于只包括3个参数就能代替ARCH 模型中无限个参数的方程。

令a t =r t -u t 为t 时刻的信息。

若a t 满足下式：a t =σt εt
σ2
t
=α0+∑i =1
m αi a
2
t -i
+∑j =1
s βj σ2t -j
α0>0;"i >0 αi ≥0 βi ≥0 ∑i =1m
αi +∑j =1s
βi
<1假定其服从标准正态分布，
σ2t 为条件异方差。

则称a t 服从GARCH(m,n)模型，与ARCH 存在的无穷个参数的方程相比，模型更优化。

模型系数之和∑i =1m
αi +∑j =1n
βi
，反映了其波动的连续性，如果∑i =1m
αi +∑j =1n
βi
越趋近于1，行列的波动越大；当∑i =1m
αi +∑j =1n
βi 小于1时，则代表冲击会慢慢消失；当∑i =1m
αi +∑
j =1
n
βi
大于1
时，则代表冲击会图1时间序列图图2收益率序列QQ 图
图3
收益率的密度估计
扩散。

基于GARCH 模型下的方差是可预测的，因为任何的波动都不是突然间形成的[8]。

世上没有十全十美的事，同样GARCH 模型也有它自身的不足：（1）GARCH 模型确认条件方差时，仅思量了其收益，而没有区分冲击方向；（2）为了使方差是非负，会使GARCH 模型出现震荡现象等。

4GARCH 模型的参数估计
GARCH 模型运用极大似然估计，得到参数向量的一致估计，定义如下：
Z t =[
1 ε2t -1 ε2t -
2 ε2t -q ;σ2t -1 σ2t -2 σ2
t -q
]'
δ=[ω α1
αq
;β1
βq
]'=[α' β']'
θ=[b ' α' β']'=[b ' δ']'α=[
ω α1 αq ]'
β=[
β1 βq
]'
则σ2t =δ'Z t =Z t 'δ
在随机变量y t 服从正态分布下，其条件密度函数为：
f (y t |X t θ)
=
1
2πσ2t exp ìí
î
ïïï-()
y t -X t 'b
2
2σ2t üýþ
ï
ïïï对数似然函数为：L (θ)=∑t =1
T ln f ()
y t |X θ
=-T 2ln (2π)-12∑t =1T ln σ2t -12∑t =1T ε2t σ2
t
参数向量θ的极大似然估计θÙ
为方程组¶L ()θ¶θ=
0的解。

对L (θ)求关于δ的一阶和二阶偏导，即：¶L ()θ¶θ=12∑t =1T 1σ2t ¶σ2t ¶δ(ε2t σ2t -1)
=12∑t =1T 1σ2t
g t w t
通过上述步骤得到估计值，随机干扰项在正态与非正态时均具有正态极限分布。

5GARCH 模型举例分析
该文研究对象为沪深300指数，数据来源于沪深300交易数据。

R (t )=100´(
ln P t -ln P t -1
)
其中，
P t 为第t 日指数的收盘价格，P t -1为第t -1日指数的收盘价钱，收益率指数共有2000余个数据。

首先，研究它的时间序列图（见图1）。

从图1中可知，收益率存在：在一次比较大的波动后带有较大幅度的波动，同样在比较小波动幅度后头紧接着较小幅度的波动的规律，具有丛集性。

且收益率大部分靠近0，从长期影响来看，涨降相抵。

从图2中可看出收益率序列存在厚尾现象，不应服从正态分布。

收益率序列方差较小，峰度值高，则存在异常值，波动性较强。

从图3中可以看出收益率序列属于平稳序列，取绝对值和平方后，模型的误差项不符合互相独立的基本假设情况，所以原序列不是独立同分布序列。

因为相关系数并不能反映出绝对值的形式，所以不与收益率序列的自相关相矛盾。

收益率序列的LM 检验见表1。

从表1中可知基于正态分布模型的系数估计，可看出各项系数都是显著的，表明了该选择的适用性。

6结论
在金融市场背景下，股票投资具有一定风险，人们总是希望可以将风险降到最低，以此来获得更大回报。

而对波动率定量建模是对其研究的重要内容。

对于金融预测模型来说，其预测出的结论的正确性最为重要。

它可以使投资人把握住更佳时机，来获得更大的收益。

通过分析可知，相较于ARCH 需要大量的参数估计，运用GARCH 模型更有利于对该文研究的内容进行分析判断，提高摸清本国财经市场波动性变化规则的精确性。

表1LM 检验
LM 检验χ2
P 值
滞后4阶141.0141<2.2e-16
滞后8阶150.3647<2.2e-16
滞后12阶161.9162<2.2e-16
波动性不可以直白地观测到，但可通过收益率的大小来判断。

首先，是存在聚类性，在某时刻波动率较高，某时刻波动率较低，并且其变化存在连续性；其次，波动率的变化跨距不是无穷发散，则说明波动率有可能平稳；最后，信息对波动率的影响存在使注资者可交易金额被放大的同时，也使注资者负担的风险加大了许多倍的情况。

金融市场受各种因素影响，所以具有一定的复杂性，通过模型预测得到的结果可能会有偏差，但我们一直致力于的就是尽可能地减少预测误差的可能。

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（上接74页）
直接使用模块即可。

具体情况见图1。

4.2.3综合应用价值
通过设计的模块化的塔体和底座，我们就可以针对客户的需要和建设位置的实际环境，搭配出不同形式的最适合的通信塔。

具体情况见图2。

5结语
该课题主要根据目前国家对铁塔建设行业的要求，以及通过对目前铁塔建设行业在铁塔建设过程中的问题进行分析，发现塔体构建制造在标准化、质量控制、扩容加固和使用年限几个方面存在很多较难解决的问题。

该课题采用模块化形式的塔体结构和底座结构，使用模块搭接的方法建设建筑物顶部的通信塔系统，经过根据建筑物顶部的建造位置情况将底座模块相互搭接，行程最优化的通信塔建造基础，然后将模块化的塔体结构进行快速安装，可以快捷地完成塔体结构的建设。

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