第9讲 动态平衡(课件)——2024年高考物理一轮复习

墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两
平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（
A．轻绳的合拉力大小为
mg
cos
B．轻绳的合拉力大小为
mg
cos sin
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
拉力FT逐渐减小，圆柱体对小球的支持力FN1逐渐增大，A正确，B错误；
对圆柱体与小球整体分析，如图所示，根据平衡条件有 【参考答案：AD】
1
2
FN3＝FTcos θ＝ mgsin 2θ，FTsin θ＋FN2＝(M＋m)g，
当细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱体的

2
最高点过程中，θ在0～ 范围内变化，θ逐渐减小，
0.8。下列说法正确的是（
）
A．a、b质量之比为4：3
B．对a施力前，圆筒对a、b的弹力大小之比为3：4
C．移动过程杆上的弹力逐渐增加，圆筒对b的弹力逐渐增加
D．b到达与圆心O等高处时，F的大小小于b的重力
04.
方法四：正弦定理法
【参考答案：B】
05.
攻略
方法五：辅助圆法
使用条件：
1. 物体受到三个力，
2 一个力大小方向都不变
3. 另外两个力大小、方向都在变化，但两个力夹角不变
原理
分析时，建立力的三角形和几何三角形，在变化的过程中，任意位置
的两个三角形都相似，对应边成比例，通过几何边的变化分析出力的变化。
05.
方法五：辅助圆法
例题7
(多选)如图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整
故FN2逐渐增大，FN3先增大后减小，C错误、D正确.
02.
方法二：图解法
攻略
使用条件：
1.物体受到三个力，一个力大小、方向都不变
2.一个力方向不变，大小变
3.一个力大小、方向都变
02.
方法二：图解法
例题2
(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩
擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中
过程中
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
【参考答案：AD】
06.
必刷真题
解析
以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意
知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水
例题6
（2023·河北衡水·河北枣强中学模拟）水平固定放置的光滑圆筒横截面如图所示，圆心
为O，两个可视为质点的小球a、b固定在质量不计的刚性杆两端，开始时系统处于静止
状态，aO、bO与水平方向的夹角分别为37°和53°。现对小球a施加始终沿圆切线方向的
推力F，使小球a、b在圆筒内缓慢移动，直到小球b到达与圆心O等高处，已知cos37°＝
端与一小球相连，在小球上再施加一个拉力F使小球处于静止状态，弹簧与竖直方向夹
角为α，拉力F与竖直方向夹角为β，且α+β＜90°；现保持拉力F大小不变，方向缓慢转
至水平，则下列说法正确的是（
A．α先增大后减小
B．α一直减小
C．弹簧的弹力先减小后增大
D．弹簧的弹力先增大后减小
【参考答案：A】
）
03.
攻略
为圆周直径,然后变小,FT2一直变小,直到零。
【参考答案：BD】
06.
真题1
必刷真题
（2017新课标1卷·T21,6分）(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴
一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹
角为α(α＞ ).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的
解析法适用于有特殊三角形的时候（直角始终存在）。
01.
方法一：解析法
例题1
(多选)(2023·湖南岳阳市十四中高三检测)如图所示，水平面和竖直面构成的垂直墙
角处有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在半圆柱体的P点(P点
靠近底端).通过细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱体的最高点，细线方向始终保
上，杆可绕B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，小球处于静止，若将轻绳a慢慢放下，则
下列说法正确的是（
）
A
A.绳a的拉力Fa减小，杆的压力F不变
C
B.绳a的拉力Fa增大，杆的压力F增大
C.绳a的拉力Fa不变，杆的压力F减小
D.绳a的拉力Fa增大，杆的压力F不变
a
b
B
03.
方法三：相似三角形法
解析
以C为研究对象，受力情况，将重力mg向上平移，把BC对C点的拉力
第9讲：动态平衡
平衡中的临界、极值问题
CONTENT
目录
动态平衡问题
晾衣架模型
临界极值问题
第一部分
动态平衡问题
00.
概述
动态平衡问题
动态平衡问题是指通过控制Biblioteka 些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，
而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
思路
①确定研究对象；②受力分析；③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不
FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个
不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐
渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，
弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.
【参考答案：BC】
02.
方法二：图解法
例题3
（2023春·广西·高三校联考阶段练习）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平墙上，另一
如图所示。在水平地面的木板上安装有竖直杆，在杆上A、B两点间安装长为2d的轻绳

2
(多选)如图10所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺
，两竖直杆间距为d.A、B两点间的高度差为 ，现有带光滑钩子、质量为m的物体钩
住轻绳且处于平衡状态，重力加速度为g。下列说法正确的是（
A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.挡板对小球的弹力先减小后增大
D.挡板对小球的弹力先增大后减小
02.
方法二：图解法
解析
对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡
板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，
FT1sinα-FT2sin(θ-α)=0
联立解得
α从90°逐渐减小为0°,则由上式可知FT1先变大后变
小;FT2一直变小,当α=0°时,FT2=0。
【参考答案：BD】
05.
解法2：正弦定理法
解析
整个装置顺时针缓慢转动90°的过程
中θ角和mg保持不变,β角从90°减小到0,α
角从30°增大到120°,易知FT1先变大后变
方法三：相似三角形法
使用条件：
①物体受到三个力，一个力大小、方向都不变
②另外两个力方向都发生变化
③题中有明显的几何三角形可供使用
原理
分析时，建立力的三角形和几何三角形，在变化的过程中，任意位
置的两个三角形都相似，对应边成比例，通过几何边的变化分析出力的
变化。
03.
方法三：相似三角形法
例题4
如图，轻绳a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一小球以绳b挂在杆BC
小;FT2一直变小,当β=0°时,由图易知
1200
mg
F
F
由正弦定理：
T1 T 2
sin( ) sin sin
FT2=0。
【参考答案：BD】
05.
解法3：辅助圆法
解析
FT2
.
mg
FT1
如图,力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆,FT1先变大到最大
，轻绳AB的一端拴球，另一端固定在圆环上的B点。最初，两绳均被拉直夹角为θ（θ>

2
）且OA水平，现将圆环绕圆心O顺时针缓慢转过90°的过程中（夹角θ始终不变），以下
说法正确的是（
）
A、OA上的张力逐渐增大
B、OA上的张力先增大后减小
C、AB上的张力逐渐增
D、AB上的张力先增大后减小
B
O
A
04.
方法四：正弦定理法
解析
以小球为研究对象进行受力分析，受到重力、两个绳子
F1
sinα
的拉力，根据正弦定理
=
F2
sinβ
=
F3
；
sinγ
在转动过程中，夹角α始终不变，则比值不变，β角增
F2
B
F3
α
O
β A
大，γ角从钝角变为直角再变为锐角，因此F2逐渐减小，
F3先增大后减小 。
【参考答案：B】
F1
γ
04.
方法四：正弦定理法
斜斜向上平移，构成力的三角形；连接ABC，形成几何三角形ABC。


根据相似三角形得∶
=


=


A
将细绳a慢慢放下时，AC增大，AB不变，BC不变，
Fa
所以 增大，F不变。
【参考答案：D】
a
B
F
C
b
mg
方法四：正弦定理法
04.
原理
物体受同一平面内三个互不平行的力作用，平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构
成一个矢量三角形；利用三角形法，根据正弦定理等数学知识可求得未知力。
攻略
F1
F2
F3
1.适用于没有垂直、等腰等特殊角；2.能用正弦定理的基本能用正
=
=

交分解求解，注意坐标系的建立。3.首先也是顺边延，构造封闭矢
量三角形，找角度边的关系。
04.
方法四：正弦定理法
例题5
如图所示，竖直面内有一圆环，轻绳OA的一端O固定在此圆环的圆心，另一端A拴一球
）
时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F
1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是
d
A.FA.开始平衡时轻绳的张力大小为mg
先变小后变大
1
B.F1先变大后变小
B.开始平衡时轻绳的张力大小为
C.F2一直变小
3
3
D.FC.若将绳子的A端沿竖直杆上移，绳子拉力将变大
2最终变为零
D.若将木板绕水平轴缓慢向纸面外旋转，
A.FT1先变小后变大
B.F1先变大后变小
B.FT1先变大后变小
C.F2一直变小
D.F2最终变为零
C.FT2先变小后变大
D.FT2一直变小，且最终变为零
05.
解析
解法1：解析法
整个装置顺时针转过一个角度后,小球受力如图所示,设AC
绳与竖直方向夹角为α,则由平衡条件,有
FT1cosα+FT2cos(θ-α)-mg=0
【参考答案：B】
）
04.
必刷真题
解析
【参考答案：B】
第二部分
晾衣架模型
01.
晾衣架模型
攻略
d
重物悬挂在光滑绳子上，绳子两端的力相等。
①绳子悬点间的距离增大或减小，或绳子变长变
短，导致绳子上的力的变化问题。
②悬点水平距离不变，将其中一个悬点上下移动，
问绳子上的力的变化问题。
L
学以致用
02.
例题8
平的过程中，
矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的
张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，
所以A、D正确，B、C错误.
【参考答案：AD】
06.
必刷真题
真题2
（ 2022 河北卷 · T7 ） 如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，
将木板以MN底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽
持与半圆相切.此过程中
A.细线对小球的拉力逐渐减小
B.圆柱体对小球的支持力逐渐减小
C.水平地面对圆柱体的支持力逐渐减小
D.圆柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
01.
方法一：解析法
解析
对小球进行受力分析，如图所示。根据平衡条件有FN1＝mgcos θ，FT＝mgsin θ，当
细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱体的最高点过程中，θ逐渐减小，则细线对小球的
变的，哪些力是改变的；④选取恰当的方法解决问题。
方法
常用方法：解析法、矢量三角形法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理
法和晾衣杆模型处理法等。
01.
攻略
方法一：解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，
得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自
变量的变化确定因变量的变化。
(多选)如图10所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时
个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变
针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F
1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是
化情况是（
）
A.F1先变小后变大
轻绳的张力先增大后减小
L
A
B
02.
学以致用
解析
设轻绳的拉力为F，同一条绳子拉力相等，则有∶Fcosα1=Fcosα2，所以

2
α1=α2；如图所示，根据图中几何关系可得∶sinα=
1
，θ=30°，与A和B的位置无关。竖直方向根据平衡条件可得∶2Fcosα=mg，
2
解得∶F=
略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【参考答案：B】
）
06.
必刷真题
真题3
（2022浙江1月卷·T5,3分）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石