高考数学专题复习《平面向量基本定理》知识梳理及典型例题讲解课件(含答案)

√A. (3,7)
B. (0, 7)
C. (3,5)
D. (3,5)
因为向量 a (1,1) ， b (3, 2) ， 所以 3a 2b 3(1,1) 2(3, 2) (3,3) (6, 4) (3, 7) .故选 A.
变式训练
2.已知向量 a ，b 满足 2a b 0,3 ，a 2b 3,0 ，a b 1,1，则 ( )
2
2 1 1
，解得
1 1
，故
0
.
故选 B.
剖情景，创素养
【规律总结】 1. 平面向量的线性运算要抓住两条主线： 一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现． 2. 正确理解并掌握向量的概念及运算，强化“坐标化”的解题意识， 注重数形结合思想、方程思想与转化思想的形 ABCD 中,M 是 BC 的中点.若 AC AM BD ,则 的值为( )
A. 4 3
√B. 5 3
C. 15
D.2
8
典型例题
以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为 1，则
AC
(1,1)
,
AM
1,
1 2
, BD
(1,1) ,故1
2.基底 若 e1 ，e2 不共线，则把{e1 ，e2} 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 3. 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
考点二：平面向量的坐标
知识梳理
设向量 a (x1 ，y1)，b (x2 ，y2 )， R ，则有下表：
运算
文字描述
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平面向量
考情分析
重点
1.了解平面向量基本定理及其意义. 2.会用坐标表示平面向量的加法，减法与数 乘运算. 3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
考情分析
难点
1.平面向量的坐标运算. 2.向量共线的坐标表示.
大单元，串思路
明概念，夯基础
考点一：平面向量基本定理
知识梳理
1. 平面向量基本定理 如果 e1 ，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ， 有且只有一对实数 1 ，2 ，使 a 1e1 2e2 .
符号表示
加法
两个向量和的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的和
a b (x1 x2 ，y1 y2 )
减法
两个向量差的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的差
a b (x1 x2 ，y1 y2 )
数乘
实数与向量的积的坐标等于用这个实 数乘原来向量的相应坐标
a ( x1 ， y1)
向量坐标公 式
A.-1
√B.0
C.1
D.2
变式训练
变式训练
设
a
x1,
y1
，b
x2
,
y2
，所以
2 2
x1 y1
x2 y2
0 3
，且
x1 2x2 3 y1 2 y2 0
，解得
x1 y1
1 2
，
x2 y2
2 1
，
即 a 1, 2， b 2,1 .所以 a b 1, 2 2,1 2, 2 1,1 ，则
BF AB 2
2
3
AF AD DF AD 1 DB AD 1 (AB AD) 1 AB 2 AD .又因为
3
3
33
AF
x AB
3y AD
，所以
x
3y
1 3
2 3
即
x
y
1 3 2 9
,
所以
x
y
1 3
2 9
5 9
，故选
B.
1.设向量 a (1,1) ， b (3, 2) ，则 3a 2b ( )
,1
1
2
,解得
4 3
,
1 3
,所以
5 .故选 B.
3
2.在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 交 BD 于点 F.若 AF x AB 3y AD ，则 x y ( )
A.1
√5 B. 9
C. 1 3
D. 5 9
典型例题
典型例题
根据题意得， DF DE 1 ，所以 DF 1 BF ，所以 DF 1 DB ，所以
一个向量的坐标等于表示此向量的有 已知 A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2 ) ， 向线段的终点的坐标减去起点的坐标 则 AB (x2 x1 ，y2 y1)
知识梳理
2. 平面向量共线的坐标表示 （1）设 a (x1 ，y1)，b (x2 ，y2 ) ，其中 b 0，a，b 共线的充要条件是存在实数 ，使 a b . （2）如果用坐标表示，向量 a，b(b 0) 共线的充要条件是 x1y2 x2 y1 0 .