牛顿运动定律---超重、失重、临界极值问题(学案)

牛顿运动定律---超重、失重、临界极值问题（学案）
一、超重和失重
1、超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_________物体所受重力的情况称为超重现象。

当物体具有向上的加速度时（加速上升或减速下降）呈现超重现象。

2、失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_________物体所受重力的情况称为失重现象。

当物体具有向下的加速度时（加速下降或减速上升）呈现失重现象。

如果物体对支持物、悬挂物的作用力的__________，即物体正好以大小等于_________，方向________的加速度运动，此时物体处于完全失重状态。

物体处于超重或失重状态（包括完全失重）时，地球作用于物体的重力始终存在，大小也没有发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生变化，即物体的视重有了变化。

【例1】关于超重与失重，下列说法中正确的是：( )
A ．物体在水平桌面上，给物体一个向下的压力，物体对水平桌面的压力将大于重力，因此，物体处于超重状态
B ．物体静止在倾角为α的斜面上，物体对斜面的压力大小为αcos mg ，并小于物体的重力mg ，所以物体处于失重状态
C ．物体在竖直平面内做圆周运动，物体在最低点，由于速度水平，所以物体既不超重也不失重
D ．同步卫星中的物体是处于完全失重状态
训练1：（09·广东物理·8）某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N 。

他将弹簧秤移至电梯内称其体重，0t 至3t 时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t 图可能是（取电梯向上运动的方向为正） （ ）
训练2;如图所示，在升降机中挂一个弹簧, 弹簧下面吊一个小球． 当升降机静止时, 弹簧伸长4cm ．当升降机运动时弹簧伸长2cm ， 若弹簧质量不计，则升降机的运动情况可能是（ ） A ．以1m/s 2的加速度加速下降 B ．以4.9m/s 2的加速度减速上升 C ．以1m/s 2的加速度加速上升 D ．以4.9m/s 2的加速度加速下降
【例2】如图所示，台秤上有一装水的容器，容器底部用一质量不计的细线拴
着一个空心小球，小球体积为1.2×10-3m 3
，质量为1kg ，这时台秤的读数是40N ；
剪断细线后，在小球上升的过程中，台秤的读数是多少？(水的密度是1.0×10
3
kg/m 3
)
训练3：(2009届广东湛江市高三下学期)如图所示为杂技“顶杆”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，杆对地面上
的人的压力大小为 ( )
A ．(M+ m) g －ma
B ．(M+ m) g +ma
C ．(M+ m) g
D ．(M －m) g
二、临界问题
临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现"或“恰好不出现"某种现象的状态，解决这类问题一定要注意“恰好出现"或“恰好不出现"的条件．
极值问题：是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值．中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制．若受附加条件限制，则为条件极值． 解决临界和极值问题的关键是：通过过程及状态分析，找出临界或极值状态下满足的条件或规律，把握条件，结合相应的物理规律，运用数学知识求解．
【例3】如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB =2N ，Ａ受到的水平力ＦA =(9-2t)N ，(t 的单位是s)。

从t ＝0开始计时，则：（ ）
A ．Ａ物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；
B ．t ＞４s 后,Ｂ物体做匀加速直线运动；
C ．t ＝4.5s 时,Ａ物体的速度为零；
D ．t ＞4.5s 后,ＡＢ的加速度方向相反。

【例4】如图11所示，细线的一端固定于倾角为450
的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。

当滑块至少以加速度a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T= 。

三、面接触物体分离的条件及应用
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。

对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。

抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关案例。

下面举例说明。

【例5】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

【例6】如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静
图10 图7
图11
止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。

巩固训练
1、一人站在磅秤上不动时称得重为G，当此人下蹲时，在整个下蹲过程中，磅秤的读数为（）
A 大于G
B 小于G
C 先大于G，后小于G
D 小于G，后大于G
2、原来做匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的，具有一定质量的物体A 静止在地板上，如图所
示。

先发现A 突然被弹簧拉向右方，有此可判断，此时升降机的运动可能是（）
A 加速上升
B 减速上升
C 加速下降
D 减速下降
3、如图，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C （包括支架）的质
量为M ，B 为铁片，质量为m ，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片
吸引上升的过程中，轻绳上拉力F 的大小为（）
A F=mg
B Mg < F < (M+m ) g
C F=(m+M)g
D F > (m+M)g
4 、容器内盛有水，下列情况下水对容器底部无压力的是（）
A 将盛水容器竖直向上抛出在空中运动过程中
B 盛水容器自由落下过程中
C 将容器斜向上抛出运动过程中
D 用手提着使用其向上匀加速上升的过程中
5、某人在一以2.5m/s2加速度匀加速下降的电梯里最多能举起80kg 的物体，在地面上最多能举起多少千克的物体？若此人在一匀加速上升的电梯里最多能举起40kg 的物体，则此电梯上升的加速度是多少?
6.、一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一
重物，已知P 的质量为M=10.5kg ；Q 的质量为m=1.5kg , 弹簧的质量不计，
劲度系数K=800N/m，系统处于静止，如图。

现给P 施加一个方向竖直向上的
力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F 为变力，
0.2s以后，F为恒力。

求力F 的最大值和最小值。

30的光滑斜面，现将一个重4N的物体放在
7、如图，在托盘测力计的托盘内一个倾角为0
斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4N物体在斜面上下滑而增加的读数是N。

8、如图，滑块A沿倾角为θ的光滑面滑下，在A的水平顶面上有一个质量为m的
物体B，若B与A之间无相对运动，则B下滑的加速度为 ,B对A的压力
为 .
家 庭 作 业
9、如图，倾角为0
45的斜面体上，用线系一质量为m 的小球，线与斜面平行，不计一切摩擦力。

当斜面体以加速度a=2g 向左加速度运动时，线中张力为多大？若加速度大小不变，
方向改为向右，线中张力是多大？
10、质量为6kg 的物体放在水平桌面上，已知物体与桌面间动摩擦因数为0.2，现施加一个与水平方向成
037角的斜向上的拉力F 。

试求：
（1）拉力F 多大时，物体在水平面上运动的加速度最大？这个最大加速度是多少？
（2）为了使物体始终在桌面上运动，力F 的取值范围是多少？（2
/10s m g =,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力）
11、如图，物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑水平面上。

已知A m =6kg 、B m =2kg ，A 、B 间的动摩擦
因数µ=0.2。

A 物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N ，现水平向右拉细线，则下述说法中正确的是（ ）（2
/10s m g =）
A 、当拉力F<12N 时，A 静止不动
B 、当拉力F>12N 时，A 相对B 滑动
C 、当拉力F=16N 时，B 受A 的摩擦力等于4N
D 、无论F 多大，A 相对B 始终静止 12、如图，A 、B 两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为m
A
=3kg 、
m
B
=6kg,今用
水平力
F
A
推A ，用水平力
F
B
推B ，和随时间的变化关系是
)(23),(29N t N t F F
B A
+=-=。

求：
（1）从t=0开始起，经过多长时间A 、B 分离？
（2）它们从到它们分离时，它们通过的位移是多少？
参考答案
【例1】A D 训练1、D 训练2、B D 【例2】【解析】
剪断细线后，小球加速上升，对小球由牛顿第二定律得F=ρVg-mg=ma ①
小球上升时，小球上方的水也以相同大小的加速度a 加速向下流动以填补小球原来占据的空间，那么其水的质量为m′=ρV=1.2kg ② 对容器整体，同理可得台秤对容器的支持力 F=40+ma+m′a ③
代入已知量解①②③得F=39.6N ，即台秤的读数是39.6N 训练3、A
【例3】分析与解：对于A 、B 整体据牛顿第二定律有：F A +F B =(m A +m B )a,设A 、B 间的作用为N ，则对B 据牛顿第二定律可得： N+F B =m B a
解得N t
F m m F F m N B B A B A B
3
416-=-++=
当t=4s 时N=0，A 、B 两物体开始分离，此后B 做匀加速直线运动，而A 做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s 时A 物体的加速度为零而速度不为零。

t ＞4.5s 后,Ａ所受合外力反向，即A 、B 的加速度方向相反。

当t<４s 时，A 、B 的加速度均为B
A B
A m m F F a ++=。

综上所述，选项A 、B 、D 正确。

【例4】分析与解：当滑块具有向左的加速度a 时，小球受重力mg 、绳的拉力T 和斜面的支持力N 作用，如图12所示。

在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma; 在竖直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0.
由上述两式可解出：0
045
cos 2)
(,45sin 2)(a g m T a g m N +=-=
由此两式可看出，当加速度a 增大时，球受支持力N 减小，绳拉力T 增加。

当
a=g 时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。

这时绳的拉力T=mg/cos450=mg 2.
当滑块加速度a>g 时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角α<450.由牛顿第二定律得：Tcos α=ma,Tsin α=mg,解得
mg g a m T 522=+=。

【例5】分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。

据牛顿第二定律有：
mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma
当N=0时，物体与平板分离，所以此时k
a g m x )
(-= 因为2
21at x =
，所以ka
a g m t )
(2-=
图
13
【例6】分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。

此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。

在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：
x=mg/k=0.4m
因为221at x =
，所以P 在这段时间的加速度22/202s m t
x
a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.
当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.
巩 固 训 练
1、D
2、B C
3、D
4、B
5、解析：在下降的电梯里时，对被举的物体有 m 1g-F=m 1a. F=m 1g-m 1a=600N. 说明这人在地面能举起的物体重为600N ，m=F/g=60Kg. 匀加速上升时 F-m 2g=m 2a 2, a 2=2m/s 2
6、解析：
因为在t =0.2s 内F 是变力，在t =0.2s 以后F 是恒力，所以在t =0.2s 时，P 离开秤盘．此
时P 对盘的压力为零，由于盘的质量M =1.5kg ，所以此时弹簧不能处于原长，开始时，系统处于静止状态，
设弹簧压缩量为x 1，由平衡条件得
t =0.2s 时，P 与秤盘分离，设弹簧压缩量为x 2
，对秤盘据牛顿第二定律得
t =0.2s 内，物体的位移：
由以上各式解得a =6m/s2．
F+N-Mg=Ma 当N=0时，F 最大，=m ax F Ma+Mg=168N 当N 为最大时，F 最小，N a m M F 72)(m in =+=
7、3 8、（θsin g ,θ2
sin mg mg -）
家 庭 作 业
9、解析：当滑块具有向左的加速度a 时，小球受重力mg 、绳的拉力T 和斜面的支持力N 作用，如图12所示。

在水平方向有Tcos45o －Ncos45o =ma ；在竖直方向有Tsin45o －Nsin45o －mg=0。

由上述两式可解出：
0045cos 2)
(,45sin 2)(a g m T a g m N +=
-=
由此两式可看出，当加速度a 增大时，球受支持力N 减小，绳拉力T 增加。

当a=g 时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。

这时绳的拉力
T=mg/cos450=mg 2。

当滑块加速度a>g 时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，
图12
此时细线与水平方向间的夹角α<45o 。

由牛顿第二定律得：Tcos α=ma ，Tsin α=mg ，解得
mg g a m T 522=+=。

当a=2g ，方向向右时，如图14有
在水平方向有Ncos45o －Tcos45o =ma ； 在竖直方向有Tsin45o －Nsin45o －mg=0。

22345
cos 2)(0
mg
a g m T =+=
10、解析：（1）ma f F =-0
37cos ，mg N F =+0
37sin ，N f μ= 当a f ,0=为最大，此时N=0，即2
m ax 0
/10,100,37sin s m a N F mg F ==∴=
（2）当037cos 0=-f F 时，物体在桌面上做匀速直线运动，且N f f μ==静,mg N F =+0
37sin ，
则F=13N, N F N 10013<≤
11、C D 解析：设A 和B 能一起加速，无相对滑动，它们的最大加速度为a m 对B ，有μm A g ＝m B a 得a ＝6m/s 2
此时最大拉力F m ＝（m A ＋m B ）a ＝48N
又A 上系一细线能承受的最大拉力为20N ，故20N ＜48N
因此，无论拉力F 多大，A 均可以相对B 静止。

A 和B 均一起向右匀加速。

故A ，B 不对 D 对。

当F ＝16N 时 此时加速度：2B
A s /2F
m m m a ＝＝
+'
对B 有f ＝m B a ′＝4N 因此C 对。

12、解析: 以A 、B 整体为对象，有相同加速度时不会脱离，
当A B
a a >，A 、B 相互脱离，此时N ＝0，则以A 为研究对象
m m at s 17.46
25212≈==。