平方根课件人教版数学七年级下册

新知一 算术平方根的概念
学校要举行美术作品比赛，小强很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
新知二 算术平方根的双重非负性
即．
规定：0的算术平方根是0，即
填表： 1
高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正
(1)求计划设计的花坛的长和宽； (2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划．
解：(1)设计划设计的花坛长为 5x 米，宽为 3x 米(x＞0)，依题意，得 5x·3x＝300，解得 x＝2 5 ， ∴5x＝10 5 ，3x＝6 5 ， 答：计划设计的花坛长为 10 5 米，宽为 6 5 米 (2)∵(10 5 )2＝500＞400，∴10 5 ＞20， ∴计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长， ∴设计师不能实现这个计划
9．已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根．
解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1. ∴a＋b＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计 师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛， 使长方形的长宽之比为5：3.
归纳新知
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后练习 1．(安顺中考) 4的算术平方根是( B ) A．± 2 B. 2 C．±2 D．2
2．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100 的算术平方根
是 10，记作 100＝10；③3 是(－3)2 的算术平方根；④(π－3.14)2 的算术平 方根是π－3.14；⑤a2 的算术平方根是 a.其中正确的个数有( C )
即．
负数没有算术平方根. 所以 |m-1| =0，
01×100＋6×0.
=0，所以m=1,n=-3,
一个正数的算术平方根有1个.
一个正数的算术平方根有1个.
即
．
0的算术平方根有1个，是0.
典例精析 求一个数的算术平方根
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
D．2
5．(9 分)求下列各数的算术平方根：
(1)100;
1 (2)64
；
(3)(－5)2.
解：10
解：52
解：5
6．(9 分)化简下列各数：
(1) 49 ；
(2)
9 116
；
(3) （－3）2 .
解：7
解：45
解：3
7．(2 分)用计算器比较 2 3 ＋1 与 3.4 的大小正确的是( B ) A．2 3 ＋1＝3.4 B．2 3 ＋1＞3.4 C．2 3 ＋1＜3.4 D．不能确定
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．已知 x，y 满足 x－2＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( A ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
4．(白银中考)估计
52－1与
0.5
5－1 的大小关系是：___2____＞__0_.5__.
(用“＞”或“＜”连接)
5．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为__1_或__0___．
了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
一个正数的算术平方根有1个. 4．(3分)下列说法正确的是( )
方形画布，画上自己的得意之作参加比
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
2.0的算术平方有几个？ 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
8．(3 分)我们可以利用计算器求一个正数 a 的算术平方根， 按其操作方法的顺序进行按键输入： a ＝ . 小明按键输入 1 6 ＝ 显示的结果为 4， 则他按键输入 1 6 0 0 ＝ 后显示的结果为_4_0__．
9．(2 分)(资阳中考)设 x＝ 15 ，则 x 的取值范围是( B ) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 10．(2 分)(长沙中考)估计 10 ＋1 的值是( C ) A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 11．(4 分)已知 m，n 为两个连续的整数，且 m＜ 11 ＜n，则 m＋n ＝__7__．
求下列各式中字母的值.
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：（2）因为
，
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
正方形的面积/cm2 1
4
0.36 49
正方形的边长/cm 1
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花
坛，使长方形的长宽之比为5：3.
1.一个正数的算术平方根有几个？ 人教版 ·数学·七年级（下）
会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正
6．观察：已知 5.217＝2.284， 521.7＝22.84，填空：
(1) 0.052 17＝__0_.2_2_8_4___， 52 170＝__2_2_8_._4__； (2)若 x＝0.022 84，则 x＝___0_.0_0_0_5_2_1_7_5－ 42＋ （－2）2；
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
巩固新知
求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ， 则a= -3 ； （2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7 ； （3）若 a 5 0，则a= 5 ；
（4）若 a 3 b 4 0 ，则代数式（a b)2019=_-_1_.
了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
0的算术平方根有1个，是0. 例2 若|m-1| +
=0,求m+n的值.
会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
第1课时 算术平方根
第1课时 算术平方根
已B．知±一4是个1正6的数算，术求3平这.方个-根1正有数的算平方术,这是平平方方运算根. 吗？负数有算术平方根?
即 0.0001 0.0．1 总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根 也越大，这个结论对所有正数都成立.
巩固新知
求下列各式的值：
（1） 1 ； （2）
9 ； （3）
25
42； （4）
0．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
合作探究
新知二 算术平方根的双重非负性
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a是什么数？ 3. a中的a可以取任何数吗？
1.被开方数a≥0
a 的双重非负性 2.a的算术平方根 a 0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算 术平方根，即当 a＜0 时， a 无意义.
典例精析1 算术平方根有意义的识别
了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
即 所以
的算术平．方根是正．方形的边长/cm
1
A．0 B．(－2)2
2 0.5 2
3
正方形的面积/cm 典例精析2 利用非负性求字母的值
负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义.
2
1
4
表1 4．(3分)下列说法正确的是( )
了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 A．3 B．9 C．±3 D．±9
（2） x2 1
解:∵-x≥0 ∴x≤0
解: ∵x2+1≥0恒成立 ∴x为任何数
合作探究
典例精析2 利用非负性求字母的值 例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3=0, 所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
（3）0.0001．
解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
人教版 · 数学· 七年级（下）
第6章 实数 6.1 平方根 第1课时 算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方 根，并了解算术平方根的非负性。
2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号 表示。
3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某 些非负数的算术平方根。
合作探究
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
读作：根号 a
a的算术平方根 被开方数 （a≥0）
课堂练习
1．(3分)(株洲中考)9的算术平方根是( A) A．3 B．9 C．±3 D．±9
2．(3分)下列各数没有算术平方根的是(C ) A．0 B．(－2)2 C．－32 D．6
3．(2 分)(广东中考)化简 42 的结果是( B )
A．－4 B．4 C．±4 4．(3分)下列说法正确的是(A ) A．5是25的算术平方根 B．±4是16的算术平方根 C．－6是(－6)2的算术平方根 D．0.01是0.1的算术平方根
0. 25
4 9
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？ 规定：0的算术平方根是0，即
会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
即．
1．(3分)(株洲中考)9的算术平方根是( )
例已2知若一|个m正-1数| +，求这已个=0正,知求数m的+一n平的方值个,这. 是正平方数运算，. 求这个正数的平方,这是平方运算.
例1 下列各式是否有意义，为什么？
（1） 4 ；（2） 4
；（3） 32
；（4）
1 10 2
．
解：（1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
巩固新知
1.下列各式是否有意义，为什么？
（1）
√
3
（2） 3
×
（3）
√
(8)2
（4）
√
1 92
2.下列各式中，x为何值时有意义？
（1） x
解：原式＝5－4＋2＝3
(2) 0.000 1× 104＋ （－6）2× （0.2）2. 解：原式＝0.01×100＋6×0.2＝1＋1.2＝2.2
8．比较下列各组数的大小：
(1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
(3)5 与 24；
(4) 242－1与 1.5.
24－1 解：(1) 12＜ 14 (2)－ 5＞－ 7 (3)5＞ 24 (4) 2 ＞1.5