2018届高考数学(文)二轮复习系列之疯狂专练1 集合与简易逻辑 Word版含解析

1．[2017·河南质检]已知集合
2{|
2730}A x x x =-+<，{|lg 1}B x x =∈<Z ，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】依题意，21
{|2730}{|(21)(3)0}{|
32
}A x x x x x x x x =-+<=--<=<<，{|lg 1}B x x =∈<=Z {|010}{1,2,3,4,5,6,7,8,9}x x ∈<<=Z ，阴影部分表示集合A B ，故
={1,2}A B ，选B ．
2．[2017·唐山模拟]已知集合{}1,2A =，{|,,}B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】由题意，得{}1,2A =，{}{}|,,2,3,4B x x a b a A b A ==+∈∈=，则集合B 中元素个数为3；故选C ．
3．[2017·上饶中学]若全集{}1,2,3,4,5M ＝，{}2,4N ＝，则M N ð等于（ ） A ．∅ B ．{}1,3,5
C ．{}2,4
D ．{}1,2,3,4,5
【答案】B
【解析】∵{}1,2,3,4,5M ＝，{}2,4N ＝，∴{}1,3,5M N =ð，故选B ． 4．[2017·重庆一中]已知集合{|2}A x x =<，{|1}1
x
B x x =<-，R 为实数集，
则集合()A B R ð等于（ ）
一、选择题（5分/题）
A ．R
B ．(,2)-∞
C ．(1,2)
D ．[1,2)
【答案】D 【解析】由11x x <-，得101x x -<-，即101
x <-，1x <，{|1}B x x ∴=<，{|1}B x x =R ≥ð，又
{|2}A x x =<，{|12}[1,2)A B x x ∴⋂
=<=R （）≤ð，故选D ． 5．[2017·大连模拟]已知集合2{|230}A x x x =--<，则A B 等于
（ ） A ．{|13}x x <<
B ．{|13}x x -<<
C ．{|1003}x x x -<<<<或
D ．{|1013}x x x -<<<<或
【答案】D
【解析】()1,3A =-，()
(),01,B =-∞+∞，所以()()1,01,3A B =-，选D ．
6．[2017·淮北一中]设,a b 都是非零向量，下列四个条件，（ ） A ．=a b B ．2=a b C ．∥a b 且D ．∥a b 且方向
相同 【答案】D
a 的条件是a 与
b 同向即可，故选D ． 7．[2017·山东实验]下列叙述中正确的是（ ）
A ．命题“若1a >，则21a >”的否命题为：“若1a >，则21a ≤”
B ．命题“01x ∃>，使得2
00210x x -+-≥”的否定“1x ∀≤，都有2210x x -+-<”
C ．“1x >-”是“
1
1x
<-”成立的必要不充分条件 D ．正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确 【答案】C
【解析】A 选项，命题“若1a >，则21a >”的否定为：“若1a >，则21a ≤”，其否命题为：“若
1a ≤，则21a ≤
”；B 选项，命题“01x ∃>，使得2
00210x x -+-≥”的否定“>1x ∀，都有
2210x x -+-<”；C 选项，“1x >-”是“
1
1x
<-”成立的必要不充分条件；D 选项，正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确．本题选择C 选项．
8．[2017·长郡中学]设集合{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：
其中能表示为M 到N 的函数关系的有（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
【答案】B
【解析】根据映射的概念，可知能表示为M 到N 的函数关系的只有②③，故选B ． 9．[2017·新乡一中]设集合{}1,0,1A =-，{}0B x x =∈>R ，则A B =（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}1-
C ．{}0,1
D ．{}1
【答案】D 【解析】{}1A
B =，故选D ．
10．[2017·广州测验]已知集合2{|0}{0,1}x x ax +==，则实数a 的值为（ ） A ．-1 B ．0
C ．1
D ．2
【答案】A
【解析】由题知方程20x ax +=的解为0和1，代入可得1a =-，故本题答案选A ． 11．[2017·西藏名族附中]若:1p x >，1
:1q x
<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
或0x <，{}|1{|10}x x x x x >⊂><或，所以p 是q 的充分
不必要条件，故选A ．
12．[2017·石家庄二中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“
”是“数列
{}n a 为等差数列”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】若数列n S n ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列，故可设n S pn q n =+，即2n S pn qn =+，当1n =时，1a p q =+，当2n ≥时，()()2
21112n n n a S S pn qn p n q n pn p q -=-=+----=-+，
当1n =时也成立，故数列{}n a 为等差数列；若数列{}n a 为等差数列，故可设n a An B =+，
则()222n A B An B S A A n B n +++==++，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，故“数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列”是“数列{}n a 为等差数列”的充分必要条件，故选C ．
13．[2017·南通模拟]
已知集合{}|0U x x =>，{|2}A x x =≥，则U A =ð__________． 【答案】{|02}x x <<
【解析】因为{}| 0U x x =>，{|2}A x x =≥，所以(){|02}0,2U A x x =<<=ð． 14．[2017·南昌三中]若命题“x ∃∈R ，使得()2
110x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取
值范围是______． 【答案】(,1)
(3,)-∞-+∞
【解析】∵x ∃∈R ，使得()2
110x a x +-+<，∴()2
110x a x +-+=有两个不等实根，∴2
(1)40a ∆=-->，∴1a <-或3a >，故答案为：(,1)
(3,)-∞-+∞．
一、填空题（5分/题）
15．[2017·上交附中]若集合{}
23A x x =-<，集合30x B x
x -⎧⎫
=>⎨⎬⎩⎭
，则A B =__________．
【答案】R
【解析】由题意得{|15}A x x =-<<，{|0B x x =<或3}x >，所以A
B =R ．
16．[2017·菏泽一中]若命题“[]
2,3x ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的取值范围是__________． 【答案】(]
,4-∞
【解析】由题意得2a x ≤在[]2,3上恒成立，而当[]
2,3x ∈时，249x ≤≤， ∴4a ≤．故实数a 的取值范围是(]
,4-∞．。