各省市坐标系与参数方程习题(含答案)

各省市坐标系与参数方程习题
（2012.三河模考）1．点()
3,1-P ，则它的极坐标是 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-3,2π
（2011.吴忠入门练习）2．点M
的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ 2(2,
)3
π
） （2012.合肥模拟）3．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩
为参数，则直线的斜率为（ 3
2- ）
（2009．宁夏模拟）4．将参数方程22
2sin ()sin x y θθθ
⎧=+⎪
⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ 2(23)y x x =-≤≤ ）
5．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ 201y +==2x 或x ） 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ 一条直线和一个圆 ）
7．极坐标方程⎪⎭
⎫
⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是 圆
8．参数方程()2()
t t
t t
x e e
t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_______221,(2)416x y x -=≥___________。

9．极坐标方程52
sin 42
=θ
ρ化为直角坐标方程是 4
25
52+
=x y （2009.陕西模拟）10、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩
⎨⎧==θθ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( 相
交但直线不过圆心 )
11．已知直线113:()24x t
l t y t
=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，
则AB =________
5
2
_______。

12．直线122
()112
x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为。

（2011.贵阳联考）13．直线c o s s i n x y αα+=的极坐标方程为
_________2
π
θα=
+___________。

14、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1
2
32
2t y t x (t 是参数)，则曲线是（射线 ） 15、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θ
θ
sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值
分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ 2
2
1t t + ）
16、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ 4 ）
17、若A 33，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-64π，
，则|AB|=_____5 ______，S AOB ∆=_____6______。

（其中O 是极点）
18、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是
3
π
，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为
10+
19．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为 2cos =θρ
20、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--ππ则ABO ∆为 直角等腰三角形
21、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是 垂直
22.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 12
-π
23．圆心为⎪⎭
⎫ ⎝⎛6,3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=6cos 6πθρ
24．已知直线的极坐标方程为22)4
sin(=
+
π
θρ，则极点到直线的距离是 2
2
25、在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫
⎝⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于__13+__________。

（2012．湖南模拟）26.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩
⎨⎧==θθ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( 相
交但直线不过圆心 )
27.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧
-=+
=2
1y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( 两条射线 )
28． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的是
B
29.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是ρcos θ= -1 . 30.在极坐标系中，曲线)3
sin(4π
θρ-
=一条对称轴的极坐标方程 56
π
θ=
. 31.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点. 则|AB|=
32.已知三点A(5，
2π)，B(-8，π611)，C(3，π6
7
)，则ΔABC 形状为等边三角形 . 33.已知某圆的极坐标方程为：ρ 2 –42ρcos(θ-π/4)+6=0 则：① 圆的普通方程 (x-2)2+(y-2)2=2 ；
② 参数方程
()2{
2x y θθθ
==为参数 ；
③ 圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为 9 、 1 .
34.设椭圆的参数方程为()πθθθ
≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，
M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则12,θθ大小关系是 θ1>θ2 .
35.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 相交 .
（2012.宁夏模拟）36.经过点M 0(1，5)且倾斜角为3
π
的直线，以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程
是
()11252x t t y ⎧=+⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩为参数 . 且与直线032=--y x 交于M ,
则0MM
37.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧
-=+
=2
1y t t x (t 为参数)所表示的图形是 两条射线 .
38.方程⎩⎨⎧-=+=1
2
32
2t y t x (t 是参数)的普通方程是 x-3y=5(x ≥2) .与x 轴交点的直角坐标是 (5, 0)
39.参数方程⎪⎩
⎪⎨⎧
-==1
112
t t y t x （t 为参数）所表示的曲线是 . 40.已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+， 则圆心的轨迹是 椭圆 .
41.已知过曲线()⎩
⎨⎧≤≤==πθθθθ
0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角
为
4π，则P 点坐标是 1212,55⎛⎫
⎪⎝⎭
. 42.直线221x t
y t
=+⎧⎨=-+⎩ (t 为参数)上对应t=0, t=1
43.直线00
3sin 201cos 20
x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 700
. 44.设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ
⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的
位置关系是 相切 .
（2009.武汉模拟）45.直线()为参数t t
y t
x ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是
（-1，2）或（-3，4） .
46.若动点(x ,y )在曲线
1422
2=+b y x (b >0)上变化，则x 2 + 2y 的最大值 为 216
(04)2(4)4
b b b b +<≤>或 . 47.已知点1P 的球坐标是)4
,,32(1π
ϕP ,2P 的柱坐标是)1,,5(2θP ,求21P P . 2。