新课标人教版五年级数学下册知识点归纳

新课标人教版五年级数学下册知识点归纳

第一部分图形与几何

一、观察物体

1、从不同的位置(或同一位置观察物体,看到的形状可能相同也可能不同;从同

一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面,最多只能看到三个面,最少看到一

个面。

2、正面、侧面(左面,右面、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测,培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面、上

面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体,从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程,多观察物体,多画观察到的图形,自己制作立体图形,有意识的训练想象能力,逐渐就会观察立体图形了。

4、观察物体,先要确定观察的位置(方向(常选择上面、正面、左侧面、右侧面,

再确定观察的形状,并把它画下来,在平面图形画上斜线。

5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法:从正面看数层数,从下往上数;从上面看数列数,从左往右数;从左面看数排数,前排在右后排在左,从右

往左数。

6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体,27个64个125个。。。都可拼成

较大正方体。

二、图形的运动

1、旋转:物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。如风扇的叶片旋转。定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原图形上的

一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1生活中的旋转:电风扇、车轮、纸风车

(2旋转三要素:①旋转中心,固定不变;②旋转方向有顺时针、逆时针;③旋转角度有:常见的有30°、45°、60°90°、180°、270°。

(3长方形绕中心点旋转180度与原来重合,正方形绕中心点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

(4旋转的性质:

①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;②其中对应点到旋转中心的距离相等;旋转前后图形的大小和形状没有改变,位置和方向发生改变,旋转中心是唯一不动的点,③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等,都等于旋转角;

(5怎样画图形旋转的形状:(1先观察原图形的形状特征找准关键点,(2找准旋转中心、旋转方向、旋转角度;

(3使用直角三角板的顶点与旋转中心重合,则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上;

(4确定各对应点的长度,用虚线标出来;(5将每个对应点连接并标出名称。

三、长方体和正方体

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。两个

面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。(长宽高是相对而言的,随观察角度而定

长方体特点:

(1长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面完全相同,相对的面面积相等,相对的棱长度相等。

(2一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体。

正方体特点:(1正方体有12条棱,它们的长度都相等。(2正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。(3正方体可以看做长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。

经过折叠可以组合成长方体:

:

3、长方体、正方体有关棱长计算公式: 长方体的棱长总和

=(长+宽+高×4=长×4+宽×4+

高×4 L=(a +b +h ×4 长=

棱长总和÷4-宽 -高 a=L ÷

4-b -h

宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L ÷4-a -h

高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L ÷4-a -b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12

4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高×2 S=2(ab +ah +bh

无底(或无盖长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高×2

S=2(ab +ah +bh -ab 或 S=2ah +2bh +ab

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高×2 S=2(ah +bh 【贴墙纸】正方体的

表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6 用字母表示: S= 6a 2

【生活实际】油箱、罐头盒等都是6个面,游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

【注意】用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加

【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平

方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷h

宽=体积÷长÷高 b=V ÷a

÷h

高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a ×a ×a = a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘,(即a ·a ·a

长方体或正方体底面的面积叫做底面积(占地面积。

长方体(或正方体的体积=底面积×高用字母表示:V=S h

(换个角度看,横截面积相当于底面积,长相当于高。

【注意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。

计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和

毫升,也可以写成L 和mL 。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

(1 L = 1 dm 3 1 mL = 1 cm 3 1 L= 1000mL

长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里

面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。

【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立

方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来

V 物体 = S ×h 升高

【注意】1㎝、1 cm 2、1 cm 3它们是三个不同的计量单位,所以不能进行比较。

8、【体积单位换算】大单位小单位