1.1.1-1集合的含义与表示(第1课时)

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第一章
1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的含义
年级:高一年级 教材版本:人教A版 必修1 学校:宜章一中 授课老师:李素钰
教学目标

1.通过实例掌握集合的含义并理解集合中元
素的三个性质

2.能够记住并会使用常用的数集符号 3.会用符号表示元素与集合之间的关系

问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词,俗话说“物以类 聚,人以群分”,也就是许多同类的人或物聚在一起.
3.无序性:没有特定的先后顺序
问题:你能举一些集合的例子吗?并指出集合中的
元素.
例1.判断下列说法是否正确 3 5 (1)由1,1.5, , 组成的集合有4个元素 2 2 (2)大于3小于11的偶数构成一个集合 (3)我国的较小河流构成一个集合 (4)与0无限接近的全体实数构成一个集合 (5)不大于11的非负数构成一个集合
2或4 6 a A,则a _______
3.已知集合A是由0,m,m 2 -4m+3三个元素组成的集合, 且3 A, 求实数m的值.
解: 3 A m =3或m -4m+3=3
2
解得m =3或m=0或m=4,
当m =3时,m 2 -4m+3=0,不合题意舍去,
当m =0时,显然不合题意舍去,
a属于集合A,记作a A
a不属于集合A,记作a A
知识探究(四)
思考1:请回忆我们学过了哪些数集?
思考2:自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数 集等一些常用数集,分别用什么符号表示?
自然数集(非负整数集):记作 正整数集:记作 整数集:记作
N
N 或NBiblioteka Baidu
*
Z 有理数集:记作 Q 实数集:记作 R
当x 2时,-2x 4, x -x 2,合题意.
2
综上可得:x 2
课堂检测
1.已知集合A中的三个元素a,b,c分别是三角形ABC的
D 三边长,则三角形ABC一定不是______
A.锐角三角形 ? C .钝角三角形 ? B.直角三角形 ? D.等腰三角形 ?
2.设由2,4,6构成的集合A,若实数a满足a A时,
知识探究(三)
思考1:设集合A表示“大于0小于20的所有素数”,那么1, 4,5,7,9这五个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?
5,7在集合A中,1,4,9不在集合A中 思考2:对于一个给定的集合aA,那么某元素a与集合A有哪 几种可能关系?如何用数学化的语言表达?
元素与集合有属于/不属于的隶属关系
( 2)0 _______ N , ______Q, 32 ______N,
2 2 *
*
例3.已知集合A是由-2x,x -x两个元素组成的集合 且2 A, 求实数x的值.
2
解: 2 A, -2x 2或x -x 2,
2
解得x 1或x 2
当x 1时,-2x 2,x 2 -x 2, 不合题意舍去
综上所述:m =4.
当m =4时,集合A的元素有0,4, 3三个元素,合题意,
知识回顾
1.集合的定义
2.集合中元素的性质 3.元素与集合间的基本关系 4.常见的数集及其记法




作业布置
P5练习:
1.(1)
P11习题1.1A组: 1.
不能,因为元素不能确定,说明集合中的元素必须是确定的
4
不正确,只有0,1,2三个元素,说明集合中的元素是不重复出现的
思考3:高一(5)班的全体同学组成一个集合,调整座位 后这个集合有没有变化?由此说明什么?
没有变化,说明集合中的元素是没有顺序的
二.集合元素的特征
1.确定性:不能确定对象不能构成集合 2.互异性 :任意两个元素都是不同的对象
在数学中,我们已经学过一些集合,比如说:自 然数的集合,有理数的集合,到定点的距离等于定长 的点的集合(即圆),但到底集合是什么?
知识探究(一)
考察下列实例: (1)1~20以内的所有素数;
(2)所有的正方形;
(3)宜章一中高一年级所有的学生; (4)平面上到定点的距离等于定长的所有的点; (5)满足不等式3x-2>x+1的全体实数 思考1:上述每个问题都由若干个对象组成,例1中我们 把1~20以内的所有素数作为元素,这些元素的全体就是 一个集合,那么例(2)到例(5)能否构成集合?它们的 元素分别是什么?
一.集合的定义
一般地,我们把研究的对象称为元素,通常用
小写拉丁字母a,b,c,…表示;把一些元素组成 的总体叫做集合,简称集,通常用大写拉丁字母A, B,C,…表示.
思考2:组成集合的元素一定是数吗?
不一定,可以是人,物,图,点,数…
知识探究(二)
思考1:高一(5)班所有的“帅哥”能否构成一个集合? 由此说明什么?
例2.用符号“”或“”填空 (1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国 _____A 美国_____ A? 英国_____ A



Q, 2 ______ 2 3 ______ Q , 3 ______ R, 9 ______ Z , 5 _______N, 7 _N, 0 ______N , 9.1 _______Z, 3 ______ 0.5 _______N
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