高中数学《推理与证明》

一.每次只能移动一个圆环；
二.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.
如果有一天僧侣们将这六四个圆环全部移到另一根针上那么世
界末日就来临了.
你试着推测：把个圆环从一号针移到三号针最少需要移动多少
次
n
二
一
三
设为a n把个圆n环从一号针移到三号针的最少次数则
＝n一时 a 1 ＝1 第一个圆环从一
到三.
二
一
三
棱数E
一二 六 一二 九 八
三棱柱 四棱锥
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数F
六 四 八 五 五 九
顶点数V
八 四 六 六 五 九
棱数E
一二 六 一二 九 八 一六
三棱柱 四棱锥 尖顶塔
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数F
六 四 八 五 五 九
类比推理
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.
小结 ☞
归纳推理和类比推理的过程
从具体问 题出发
观察、分析、 比较、联想
归纳推理
合情推理 类比推理
归纳、 类比
提出 猜想
通俗地说合情推理是指合乎情理的推理.
游戏：河内塔TowerofHanoi
传说在古老的印度有一座神庙神庙中有三根针和套在一根针上 的六四个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则把圆环 从一根针上全部移到另一根针上第三根针起过渡的作用.
顶点数V
八 四 六 六 五 九
棱数E
一二 六 一二 九 八 一六
猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：
F＋V－E＝二 欧拉公式
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
棱数E
四棱柱
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数F 六
顶点数V 八
棱数E 一二
四棱柱
三棱锥
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数F 六 四
顶点数V 八 四
棱数E 一二 六
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数F
六 四 八
我们已经学习过等差数列与等比数列. 你是否想过等和数列、等积数列
wenku.baidu.com
从第二项起每一项与其前一项的差等于 一个常数的数列是等差数列.
类 推
从第二项起每一项与其前一项的和等于 一个常数的数列是等和数列.
试根据等式的性质猜想不等式的性质.
等式的性质：
(1) ab acbc; (2) ab acbc; (3) ab a2 b2;等等.
a1
且＝an一1 二 1三a·na··n n
1
归纳出这个数列的通项公式为____a_n ___n .
二.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E然后探 求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
四棱锥
尖顶塔
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数F
顶点数V
截面圆面积较大.
以点Px0y0为圆心r为半径的圆的 方程为x-x0二＋y-y0二=r二.
以点Px0y0z0为球心r为半径的 球的方程为 x-x0二+y-y0二+z-z0二=r二.
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础推测新的 结果具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
推理与证明
推理 证明
合情推理
演绎推理 直接证明 间接证明
已知的判断
确定
新的判断
根据一个或几个已知的判断来确定一个新的 判断的思维过程就叫推理.
二.一.一合情推理一
数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
一0＝三＋七 二七0＝三＋一 三一0七＝一三＋
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1002=139+863, ……
二;
＝n 三时
a 3 ＝7
第二个圆环从一到 三;
前前一二个个圆圆环环从从二一到到 三二.;
第三个圆环从一到 三;
前二个圆环从二到 三.
二
一
三
一.课本习题二.一A组一三五；
二.找一个你感兴趣的数学定义、公 式或定理探究它的来源你也可以通 过翻阅书籍、上网查找资料来寻求 依据.
n
个数是__2_n__1__.
这就是从部分到整体从个别到一般的归纳推理.
统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验进而对整体做出推断.
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化由部分推知全体.
一.已知数列的第一a n项=一
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
猜想任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质数的和.
归哥纳德巴推赫理猜想的的过过程程：：
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
由某类事物的具有某部些分特对征象
推出该类事物的都全具部有对这象些特征
的推理或者由概个括别出事实
一般结论
的推理称为归纳推理简称归纳.
一三五七…由此你猜想出第
类比推理的结论不一定成立.
.
.
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
圆心与弦非直径中点连线垂直于 球心与截面圆不经过球心的截面圆
弦.
圆心连线垂直于截面圆.
与圆心距离相等的两弦相等;与圆 与球心距离相等的两截面圆面
心距离不等的两弦不等距圆心较 积相等;与球心距离不等的两
近的弦较长.
截面圆面积不等距球心较近的
轴自转
轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
设为a n把个圆n环从一号针移到三号针的最少次数则
＝n一时 ＝a 1 一 第一个圆环从一到
＝n二时
a 2＝3
三. 前一个圆环从一到
二;
第二个圆环从一到 三;
第一个圆环从二到 三.
二
一
三
设为a n把个圆n环从一号针移到三号针的最少次数则
n＝一时＝一a 1
第一个圆环从一到
n＝二时＝三a 2
三. 前一个圆环从一到
顶点数V
八 四 六
棱数E
一二 六 一二
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数F
六 四 八 五
顶点数V
八 四 六 六
棱数E
一二 六 一二 九
三棱柱
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数F
六 四 八 五 五
顶点数V
八 四 六 六 五