电分第01章

定义：如果一个二端元件在任一瞬间其端电压
和电流之间的关系可由u-i平面上的一条曲线所
决定，则此二端元件称为电阻。
这条曲线称为电阻的特性曲线。它表明了电阻电压与
电流间的约束关系(Voltage Current Relationship，简称为
VCR)。
一、电阻的分类
1. 线性电阻与非线性电阻 其特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻； 否则称为非线性电阻。 2. 时变电阻与时不变电阻 其特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称 为时不变电阻或定常电阻。
3.单向电阻与双向电阻
其特性曲线沿坐标原点对称 ，称为单向电阻；否则称为 双向电阻。
a) 线性时不变电阻 c) 非线性时不变电阻
b) 线性时变电阻 d) 非线性时变电阻
课堂举特殊例
二、线性非时变电阻
电阻值不随其上的电压u 、电流 i 和时间t 变化的电阻， 叫线性非时变电阻。 也就是说其特性曲线是通过u-i平面(或i-u平面)原点的
第一章 电路的基本概念和分析方法
§1.1电路及电路模型
一、电路
概念：若干个电器设备或电子器件按照一定的方式连 接起来而形成的电流流通的路径叫电路。
实际电路: 电原理图: 电路模型:
日常生活中能实际见到的，由实际电子器件
或设备(电路元件)连接而成的电路; 为了表述方便，采用不同图形符号来表示不 同的电气器件或设备，这就构成了电原理图; 为分析方便，采用模型化的方法，用抽象的 理想电路元件及其组合近似地代替实际的器
三、 电阻元件上吸收的功率与能量
1. 线性时不变电阻吸收的功率
采用关联参考方向时： 采用非关联参考方向时：
p -ui i R Gu
2
2
当 R>0 (或G >0)时，p0，这表明正电阻总是吸收功率，
不可能发出功率。当R<0 (或G<0)时，p0，这表明负电阻 可以发出功率。
2. 线性时不变电阻吸收的能量
课堂练习2：求2欧电阻以及8欧电阻所吸收的功率。
板书练习
P11, 1-2-2,1-2-3
§1.3 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律，
基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系; 基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。
在介绍定律之前先介绍电路的几个名词：
支路：任何一个二端元件称一条支路 结点：两条或两条以上支路（电路元件）的连接点 回路：由支路组成的闭合路径 网孔：将电路画在平面上，内部不含支路的回路。
式中dq 为通过导体横截面的电荷量,单位库仑（C）
(3)方向
实际方向——规定为正电荷运动的方向。 方向
参考方向——假定正电荷运动的方向，用
箭头表示，也称正方向。 根据假定的正方向来计算i:
如果求出 i>0,则真实方向与参考方向一致
如果求出 i<0,则真实方向与参考方向相反 举例说明！
提示
<1>在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参考
v1-(6)-(2)=0 v1=6+2=8V v3-(6)-(12)=0 v3=6+12=18V
v2+v3-v1=0
v2=-v3+v1=-(18)+(8)
=-10V
KVL可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任 一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压(不一定是支路电压)的代数和等 于零。对图示电路中闭合结点序列abca和 abda列出的 KVL方程分别为:
对电路某结点列写 KCL方程时，在等式的同一边(左边)，如 果流出该结点的支路电流取正号，流入该结点的支路电流取负号。
例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个结点写出的 KCL方程分别为：
KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程， 它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。
若已知i1=1A, i3=3A和i5=5A，则由 KCL可求得： 1A -4A -2A 3A 5A 5A
说明：
本书只讨论集总参数电路,今后简称为电路。
常见的集总理想元件
电阻元件
电容元件
电感元件
独立电压源
独立电流源
二、电路分析
给定电路结构及电路参数，求各部 分的电流、电压、功率叫电路分析。
§1.2 电路的基本物理量
一、电流
(1)定义： 电流——带电粒子在电场力的作用下作定向运动形成电 流，用i表示。电流的单位是安培(A)， 简称安。 (2)大小 (强弱) 单位时间内通过横截面的电量。
假定选定某点作为参考点，则A点到参考点的电压称
为A点的电位，用VA表示，同理有VB。电路中两点之间的
电位差， uAB=VA-VB。
(2)方向 (极性)
实际方向——电位真正降低的方向。 方向 参考方向——假设的电位降低的方向,用 正负号标出。 根据所假定的参考方向(极性)进行计算u: 如果求出的U > 0，则真实极性与参考极性一致； 如果求出的U < 0，则真实极性与参考极性相反；
综上：
(l) KCL对电路中任一结点(或封闭面)的各 支路电流施加了线性约束。 (2) KVL对电路中任一回路(或闭合结点序 列)的各支路电压施加了线性约束。
(3) KCL和KVL适用于任何集总参数电路、
与电路元件的性质无关。
§1.4 电 阻 元 件
集总参数电路（模型）由电路元件连接而成。常见的电 路元件有二端元件，三端元件，四端元件等。下面先介 绍一种常见的二端元件——电阻元件。
三、基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律(Kirchhoff's Voltage Law)，简写为
KVL，陈述为：
对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿 该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为
在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行 方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压
将图示电路中的支路1和支路2交换位置，则三个网孔变为
{1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。 注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law), 简写为KCL，它陈述为：
对于任一集总参数电路的任一结点，在任一时刻， 流经该结点所有支路电流的代数和为零,其数学表达式为
如何理解uAB=VA-VB?
(3) 电压、电流关联与非关联
关联参考方向——电流的流向是从电压的“+”极流
向 “-”极；反之为非关联参考方向。
图1-2-1 u、i 关联参考方向
图1-2-2 u、i非关联参考方向
强调：关联与否是针对具体支路本身而言的。
(例子：板书一电压源与电阻形成回路)
三、功率（电功率）
方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在
图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方
向，算出的结果没有意义。
<2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方 向，但不必把参考方向改为真实方向。
(4)分类
(先提问)
直流——大小和方向均不随时间变化，这种电流叫
做恒定电流，简称直流(DC或者dc)，常用大写字母I
一条不随时间变化的直线。如图所示。
线性时不变电阻的电压电流关系由欧姆定律描述，其 数学表达式为
u Ri
或
i Gu
式中R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω) G 称为电导，其 SI单位为西[门子](S)
注意两种特殊情况：开路、短路
U不确定！
I不确定！
(a)开路的电压电流关系曲线。(b)短路的电压电流关系曲线。
这表明电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径 上各段电压的代数和。(与路径无关)
写成通式：
uab uac ucd .... uij u jb
v1=6意符号的代入 <1>由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特 殊情况。沿电路任一闭合路径(回路或闭合结点序 列)各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿 任一闭合路径移动时能量不能改变，这表明KVL 是能量守恒定律的体现。 <2> KVL与元件性质无关，是对支路电压所加的 约束。
一、电路的几个名词(详释)
(1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压 分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。
(2) 结点：电路元件的连接点称为结点。
提问:几个结点？
图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理 想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。
(3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。
此例说明，根据KCL，可以由一些电流求出另一些电流。
KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想 的封闭面，即流经任一封闭面的全部支路电流 的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示 的封闭面，写出的KCL方程为
再 板 书 举 一 个 单 导 线 的 特 例
结论
因此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时，
知识非常简单，关键是正确书写算式
习惯上:
等式左边:流出取正，流入取负； 等式右边:流入取正，流出取负。
(作题时也可依照个人习惯，但建议如此，因为今后 讲到节点电压分析法时需要如此以防止出错)
记忆法：(课堂板书)
课堂例
例1：KCL (求I) 例2：求5V电压源的电流。
解后小结：注意参考方向的假定，注意符号的代入
(1) 定义 (大小)
为了描述和表征 电荷和元件交换 能量的速度（快 功率: 即电场力做功的速率，用p表示。 慢），我们引入 元件的功率。
单位时间内正电 荷失去的能量 （电势能）
电功率的计算：
1. 关联参考方向时，一条支路（或元件）吸收的功率为：
p = ui 或 P = UI
2. 非关联参考方向时，一条支路（或元件）吸收的功率为：
件，从而构成与实际电路相对应的电路模型;
演变过程——手电筒电路
图1－1 手电筒电路
(a) 实际电路
(b) 电原理图 (c) 电路模型
根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ) 的关系，可以将它们分为两大类： (1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。
(2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。
p = - ui或 P = - UI
强调：
例1：如下图，求2A电流源，2V电压源以及电阻R2分别吸
收（或发出）的功率；假设 i2 = -1A, i3 = 2A。
解：对于2A电流源， 对于2V电压源， 对于R2,
，即发出的功率为16W ，即发出的功率为2W ，即吸收的功率为4W
课堂练习1：求下列电流源以及电阻所吸收的功率。
表示。
时变电流 ——大小和方向随时间变化的电流称为
时变变流。
交流 ——大小和方向随时间做周期性变化且平均值
为零的时变电流称为交流（AC或ac）。用小写字母i 表示。
二、电压
(1) 定义 (大小)
电压——单位电荷从A点移到B点所得到或失去的能量。
其中：q 的单位为库[仑]（C）， W的单位为焦[耳](J)，u的单位为伏【特】（V）。
取负号。
例如对图示电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路
一周，写出的KVL方程为：
可从任意结点开始
KVL方程
KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代
数方程，它对支路电压施加了线性约束。
KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些
支路电压，求出另外一些支路电压. 例:求图示电路中的v1,v2,v3
<1>在任一时刻，流入任一结点(或封闭面)全部支路 电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结 点(或封闭面)内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷 守恒定律的体现。
<2>此定律与元件性质无关，是对支路电流所加的 约束。 <3>KCL不仅适用于节点，也适用于任一闭合面， 闭合面可以看成一个广义的节点。
此导线中的电流必定为零。
i=0
(KCL也可以表述为:流出该结点全部支路电流
的代数和等于流入该结点全部支路电流的代数 和)
再例如:
(写出KCL方程)
从以上叙述可见： KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路
电流，求出另外一些支路电流。 例：如图所示，求i, us, R
(教师先在黑板上板书)
图示电路中 {1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6} 和{4,5,6}都是回路。
(4) 网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称 为网孔。
图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔。
网孔与平面电路的画法有关，例如
{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}是网孔。
设在t0-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从t0- t 对它吸收的功率作积分。即：
上式中τ是为了区别积分上限t 而新设的一个表示时间的变量。