山东初二初中数学期末考试带答案解析

山东初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列实数中，无理数是
A．B．C．D．0.1010010001
2.－64的立方根是
A．－8B．±8C．±4D．－4
3.下列图形：
其中是轴对称图形的共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.向如图所示的等边三角形区域扔沙包（区域中每一个小等边三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小等边三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于
A．B．C．D．
5.下列各组数中，是勾股数的一组为
A．3，4，25B．6，8，10C．5，12，17D．8，7，6
6.下列各式成立的是
A．=9B．="2"C．=±5D．=6
7.若等腰三角形的一角为100°，则它的底角是
A．20°B．40°C．60°D．80°
8.一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是
A．（2，0）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，0）
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是
A．6B．4C．3D．2
10.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是
A B C D
11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，斜边AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 4.5
12.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是
A．汽车在高速公路上行驶速度为100km／h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上行驶速度为60km／h
D．该记者在出发后4.5h到达采访地
二、填空题
1.49的算术平方根是_______。

2.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个球，球除标号不同外没有任何区别，现从袋中随机摸出一个球，则这个球上的数字小于4的概率为_______。

3.关于x、y的方程组的解是则2n－m的值为_______。

4.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米／分钟，步行的平均速度是80米／分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的方程组是
____________________________
5.如图，已知函数y=x－2和y=－2x＋1的图象交于点P，根据图象可得方程组
的解是______________。

6.已知一次函数的图象经过点（0，1），且与直线y=－4x平行，则该一次函数的关系式为
_____________________。

7.已知等边△ABC 的高AD=，则边AB 的长为______________。

8.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，交BC 于点D ，线段DE=2cm ，连接AD ，则AD 的长为______________。

三、解答题
1.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示。

（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 2B 2C 2。

2.解方程组
（1） （2）
3.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，点D 、E 在线段BC 上。

问：BE=CD 成立吗?并说明理由。

4.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）。

（1）求直线AB 的函数表达式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标。

5.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=30m ，
BC=120m ，CD=130m ，DA=40m ，若植草皮的单价为30元/m 2，问：将这块空地植满草皮，开发区需要投入多少
元?
6.某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料按l 元收费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料按2元收费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的函数关系式；
（2）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些?
7.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤。

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同样重量的这两种菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50％，排骨的单价上涨了20％”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
请你根据上述信息，通过列方程组替小明求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元／斤）。

山东初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.下列实数中，无理数是
A．B．C．D．0.1010010001
【答案】B
【解析】选项A中的数=-2.5；选项C中的数=3；选项D中的数是0.1010010001；有限小数都是有理数，
无限不循环小数和开方开不尽的数都是无理数；所以选B
【考点】无理数
点评：本题考查无理数的概念，考生会利用无理数的概念来判断一个数是不是无理数是解本题的关键
2.－64的立方根是
A．－8B．±8C．±4D．－4
【答案】D
【解析】－64的立方根
【考点】立方根
点评：本题考查立方根的知识，会求一个数的立方根是做本题的关键，属基础题
3.下列图形：
其中是轴对称图形的共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念，第2，3，4都是轴对称图形；第1是中心对称图形；所以选C
【考点】轴对称图形
点评：本题考查轴对称图形，考生要清楚轴对称图形的概念，并会利用轴对称图形的概念判断图形是否是轴对称图形，
4.向如图所示的等边三角形区域扔沙包（区域中每一个小等边三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小
等边三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由图知图中共有小等边三角形16个，阴影区域的小等边三角形6个；扔沙包一次，击中阴影区域的概率=
【考点】概率
点评：本题考查概率的知识，本题的关键是考生对概率知识的掌握，并会求一些事件发生的概率，属基础题
5.下列各组数中，是勾股数的一组为
A．3，4，25B．6，8，10C．5，12，17D．8，7，6
【答案】B
【解析】判断一组数是不是勾股数，方法是看这组数中最大数的平方是否等于较小两数的平方和；题中所给出的四组数只有B选项中的
【考点】勾股数
点评：本题是利用勾股数的概念判断一组数是不是勾股数，因此对勾股数概念的掌握是解本题的关键
6.下列各式成立的是
A．=9B．="2"C．=±5D．=6
【答案】D
【解析】A. =3，所以不成立；B. =-2，所以不成立；C. =5，所以不成立；D. =6，所以成立【考点】开方
点评：本题主要考查开方；考生要会求一个数的平方根，算术平方根，立方根是解本题的关键
7.若等腰三角形的一角为100°，则它的底角是
A．20°B．40°C．60°D．80°
【答案】B
【解析】根据三角形的内角和等于180°，若等腰三角形的一角为100°，那么这个角只能是等腰三角形的顶角，不能是底角；两底角之和等于80°，而等腰三角形两底角相等，所以它的底角是40°
【考点】等腰三角形
点评：考查等腰三角形，考生须对等腰三角形的性质熟悉，并利用其性质来解题
8.一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是
A．（2，0）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，0）
【答案】A
【解析】一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标（x,o）;代入y=－2x＋4得x=2，所以一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
【考点】一次函数
点评：本题考查一次函数，解本题的关键是考生须知道x轴上点的坐标特点
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是
A．6B．4C．3D．2
【答案】B
【解析】若BC=12，BD=8；则DC=4；在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D；则点D到AC 和AB的距离相等，所以点D到AB的距离= DC=4
【考点】角平分线
点评：本题考查角平分线，熟练角平分线的性质是解本题的关键，考生一定要掌握角平分线的性质
10.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是
A B C D
【答案】C
【解析】二元一次方程x－2y=2所对应的直线是x－2y-2=0，取两点（0，-1）；（2，0）在直角坐标系中作出其图象为C选项的图象，所以直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是C
【考点】直线与方程的关系
点评：本题考查直线与方程的关系，直线上点的坐标即是其所对应方程的解
11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，斜边AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 4.5
【答案】A
【解析】斜边AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、O，连接CE ；则CE=AE，设CE=x,则BE="8-x;" 在
Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理得即，解得x=5
【考点】垂直平分线及勾股定理
点评：本题考查垂直平分线及勾股定理，考生要熟悉垂直平分线的性质和勾股定理的内容，是解本题的关键
12.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x （单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是
A．汽车在高速公路上行驶速度为100km／h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上行驶速度为60km／h
D．该记者在出发后4.5h到达采访地
【答案】C
【解析】若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，由图得汽车在高速公路上行驶速度为，所以A错误；乡村公路总长=360km-180km=180km,所以B错误；汽车在乡村公路上行驶速度
，所以C正确；该记者在出发后到达采访地的时间=在高速公路和乡村公路上行驶时间之和
=2+=2+3=5
【考点】行驶问题
点评：本题考查行驶问题，识别图形，从中读出有用信息是本题的关键，考生要提高识图能力
二、填空题
1.49的算术平方根是_______。

【答案】7
【解析】49的算术平方根=
【考点】算术平方根
点评：本题考查算术平方根，考生要会求任何数的算术平方根
2.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个球，球除标号不同外没有任何区别，现从袋中随机摸出一个球，则这个球上的数字小于4的概率为_______。

【答案】0.6
【解析】现从袋中随机摸出一个球，则这个球上的数字小于4的有数字有1，2，3；三种可能；则这个球上的数字小于4的概率=
【考点】概率
点评：本题考查概率知识，解本题的关键搞清随机摸出一个球，球上的数字小于4的有几种情况
3.关于x、y的方程组的解是则2n－m的值为_______。

【答案】4
【解析】方程组的解是，把代入方程组解得m=2,n=3;则2n－m=4
【考点】方程组
点评：本题考查解方程组，考生须掌握解方程组的方法，本题把该方程组的解代入方程组即可解除
4.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米／分钟，步行的平均速度是80米／分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的方程组是
____________________________
【答案】
【解析】设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟
∵，到学校共用时15分钟
∴x+y=15
∵骑自行车的平均速度是250米／分钟，步行的平均速度是80米／分钟，他家离学校的距离是2900米
∴250x+80y=2900
所以根据题意列出的方程组为
【考点】列方程组解应用题
点评：本题考查列方程组解应用题，本题的关键是审题，找出量与量之间的关系，从而列方程组解应用题
5.如图，已知函数y=x－2和y=－2x＋1的图象交于点P，根据图象可得方程组
的解是______________。

【答案】
【解析】本题不需要解方程组，通过图象观察函数y=x－2和y=－2x＋1的图象交于点P坐标（1，-1），则方程组
的解是
【考点】函数与方程
点评：本题考查函数图象的交点与其所对应的方程组的解，本题利用函数图象的交点的坐标就是其所对应的方程组
的解
6. 已知一次函数的图象经过点（0，1），且与直线y=－4x 平行，则该一次函数的关系式为
_____________________。

【答案】y=－4x ＋1
【解析】一次函数与直线y=－4x 平行，则可设一次函数的关系式为y=-4x+b,∵一次函数的图象经过点（0，1） ∴b=1 所以次函数的关系式为y=－4x ＋1
【考点】一次函数
点评：考查求一次函数的关系式，要考生会用待定系数法求一次函数的关系式，待定系数法是一种非常重要的方法
7.已知等边△ABC 的高AD=，则边AB 的长为______________。

【答案】2
【解析】等边△ABC 的高AD=，由三角函数定义
解得AB=2
【考点】三角函数
点评：本题考查三角函数知识点，掌握三角函数内容是解本题的关键，三角函数在数学中比较重要
8.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，交BC 于点D ，线段DE=2cm ，连接AD ，则AD 的长为______________。

【答案】4cm
【解析】∵DE 是AC 的垂直平分线，交BC 于点D ∴DA=DC ， 又∵在等腰△ABC 中，
∠BAC=120° ∴ 在△DEC 中 DC=2DE （30度所对的直角边等于斜边的一半），即DA=4
【考点】垂直平分线
点评：本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线和直角三角形的性质是解决本题的关键
三、解答题
1.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示。

（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 2B 2C 2。

【答案】（1）
【解析】（1）作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A 1B 1C 1
（2）作出A 、B 、C 三点向右平移4个单位长度后的三点，
再把这三点连接起来就得到了平移后的△A 2B 2C 2
【考点】平移
点评：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键
2.解方程组
（1）
（2）
【答案】（1） （2） 【解析】（1）将①代入②得：4（2y －5）－y=15
y=5
将y=5代入①得：x=5
所以原方程组的解为
（2）①×3得：9x －6y=12 ③
②×2得：4x ＋6y=14 ④ ③＋④得：x=2
将x=2代入①得：y=1
所以原方程组的解为
【考点】解方程组
点评：本题考查代入消元解方程组，解方程组是初中比较重要的知识，考生务必掌握好
3.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，点D 、E 在线段BC 上。

问：BE=CD 成立吗?并说明理由。

【答案】通过证明△ABE≌△ACD，可得出BE=CD
【解析】成立.
理由：∵AB="AC" ∴∠B=∠C
∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED
在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠B=∠C，∠AEB=∠ADC
△ ABE≌△ACD
∴BE=CD
【考点】全等三角形的判定
点评：本题考查全等三角形的判定方法，掌握所有的全等三角形的判定方法是解决本题的关键
4.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）。

（1）求直线AB的函数表达式；
=2，求点C的坐标。

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S
△BOC
【答案】（1）直线AB的表达式为y=2x－2 （2）点C的坐标是（2，2）
【解析】（1）设直线AB的函数表达式为y=kx＋b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，－2），
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为y=2x－2
（2）设点C的坐标为（x，y）
∵S
=2，∴，
△BOC
解得x=2，
∴y=2×2－2=2。

∴点C的坐标是（2，2）。

【考点】函数
点评：本题考查求函数表达式，会用待定系数法求函数表达式是本题考查的目的，考生要掌握好此方法
5.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=30m，BC=120m，CD=130m，DA=40m，若植草皮的单价为30元/m2，问：将这块空地植满草皮，开发区需要投入多少
元?
【答案】108000
【解析】连接BD，
在Rt△ABD中，
∵AB2＋AD2=BD2
∴BD2=30°＋40°=50°
在△CBD中，∵BC2＋BD2=120°＋50°=130°
又∵CD2=1302
∴BC 2＋BD 2=CD 2 ∴∠DBC=90°
∴S 四边形ABCD =S △BAD ＋S △DBC =
·AD·AB ＋DB·BC =×40×30＋×120×50=3600。

所以需要费用为：3600×30=108000（元）。

【考点】四边形
点评：本题考查四边形的面积公式，把求不规则的四边形面积转化成求规则图形的面积之和，是本题解决的关键，考生要多熟悉此类方法
6.某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料按l 元收费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料按2元收费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的函数关系式；
（2）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些?
【答案】（1）y=x ＋1000 ；y=2x （2）找甲厂印制的宣传材料多一些
【解析】（1）甲厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的函数关系式为
y=x ＋1000
乙厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的函数关系式为
y=2x
（2）根据题意：
若找甲厂印制，可以印制的份数x 满足3000=x ＋1000，得x=2000
若找乙厂印制，可以印制的份数x 满足3000=2x ，得x=1500
又2000>1500
∴找甲厂印制的宣传材料多一些
【考点】函数
点评：本题考查考生求函数关系式，对求函数关系式的方法要掌握好，此类题属于常考题
7.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤。

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同样重量的这两种菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50％，排骨的单价上涨了20％”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
请你根据上述信息，通过列方程组替小明求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元／斤）。

【答案】萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤
【解析】设上月萝卜的单价是x 元／斤，排骨的单价是y 元／斤，根据题意得
整理②得：15x ＋8x=150③
③－①×4得：x=2
把x=2代入①得：y=15
∴这天萝卜的单价是（1＋50％）x=（1＋50％）×2=3，
这天排骨的单价是（1＋20％）y=（1＋20％）×15=18。

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤。

【考点】列方程解应用题
点评：本题属于列方程解应用题，此类题列出方程是关键，平时要多加练习。