人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 -课件

4
b
2
∴ 2+ 4=180°
线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠所C以=梯18形0的°另-∠外B两=1个80角°分-1别15是°8=06°5°、 65°.
四、平行线的判定与性质 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
如图2,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个 角的度数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢?
讲授新课
平行线的性质 一、平行线的基本性质1
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交， 标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填 入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 a
21
度数
34
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
二、平行线的基本性质2
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平 行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的， 已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角 之间的数量关系？
解：(1)∠2=110o ∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110o ∵两直线平行, 同位角相等；
C
A
2E
1
43
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.B
D
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？ 为什么？
C
B
解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.
间的数量关系，并说明理由. 解: ∠A+∠D=180o. 理由：
F C
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A= _∠__C_P_D_ (两直线平行,同位角相等)
E P
∵AC∥DF( 已知 )
B
A
图2
∴∠D+ _∠_C__P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换 ）
∴∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
三、平行线的基本性质3
思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁
内角之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
a
1
（邻补角定义）,
3.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直
于直线c吗?
解： a⊥c . ∵两直线平行, 同位角相等
c
a
b
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D）
A.内错角相等
B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
5.如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
课后作业
见《学练优》本课时练习
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.3.1 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
导入新课
回顾与思考
问题 平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……