2020中考数学总复习 第三章 函数及其图象综合测试题

函数及其图象

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知点M (－2，5 )在反比例函数y ＝k x

的图象上，则下列各点一定在该反比例函数的图象上的是(C)

A. (5，2 )

B. (2，5 )

C. (2，－5 )

D. (－5，－2)

2．二次函数y ＝－x 2

＋2x －5的图象的对称轴是(D) A. 直线x ＝－2 B. 直线x ＝2 C. 直线x ＝－1 D. 直线x ＝1

3．反比例函数y ＝－1

x

的图象上有两个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，其中x 1<0<x 2，则y 1与y 2的大

小关系是(B)

A. y 1＜y 2

B. y 1＞y 2

C. y 1＝y 2

D. 以上都有可能

4．如果将抛物线y ＝x 2

＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(C)

A. y ＝(x －1)2＋2

B. y ＝(x ＋1)2

＋2

C. y ＝x 2＋1

D. y ＝x 2

＋3

(第5题图) 5．已知函数y ＝(x －m )(x －n )(其中m ＜n )的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝

m ＋n

x

的图象可能是(C)

(第6题图)

6．二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，有下列说法：①a >0；②b >0；③c <0；④b 2

－4ac >0，其中正确的个数是(B) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(第7题图)

7．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc

＜0；②b 2

－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是(B) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8．如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝k x

(k ≠0)中k 的值的变化情况是(C) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小

D. 先减小后增大

(第8题图) (第9题图)

9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2

＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠－1)．其中正确结论的个数是(B) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

10．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k ＞0，x ＞0)交于点A ，将直线y ＝1

2x 向上平移4个单

位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝k

x

(k ＞0，x ＞0)交于点B .若OA ＝3BC ，则k 的值为(D)

(第10题图) A. 3 B. 6 C. 9

4

D. 92

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第__四__象限．

12．将抛物线y ＝x 2

＋3先左平移动2个单位，再向下平移7个单位后得到一个新的抛物线，

那么新的抛物线的表达式是y ＝(x ＋2)2

－4(用顶点式表示)．

13．已知反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ≠0)的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为1(答案不唯一)__．

14．已知二次函数y ＝()x －2a 2

＋()a －1(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是y ＝1

2

x －1．

(第14题图) (第15题图)

15．一次越野跑中，当小明跑了1600 m 时，小刚跑了1400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m)与时间t (s)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200m.

16．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且AO ∶BO ＝1∶2，若点A (x 0，y 0)的坐标x 0，y 0满足y 0＝1

x 0

，则点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式

为y ＝－2

x

．

(第16题图)

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(本题6分)如图，一次函数y ＝12x －2与反比例函数y ＝k

x 的图象交于点A ，且点A 的纵

坐标为1.

(第17题图)

(1)求反比例函数的表达式．

(2)根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 解：(1)点A 在直线y ＝1

2x －2上，

∴1＝1

2x －2，

解得x ＝6.

把点(6，1)的坐标代入y ＝k x

，得

m ＝6×1＝6.

∴y ＝6x

.

(2)由图象得，当x ＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

18．(本题6分)已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1. (1)求证：2a ＋b ＝0；

(2)若关于x 的方程ax 2

＋bx －8的一个根为4，求方程的另一个根．

解：(1)证明：∵抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1， ∴－b

2a

＝1.∴2a ＋b ＝0.

(2)设关于x 的方程ax 2

＋bx －8的另一个根为x 2，

∵抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，

∴x 2和4关于直线x ＝1对称，即1－x 2＝4－1，解得x 2＝－2. ∴方程的另一个根为－2.

19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y ＝m x

和直线y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－3，2)，BC ⊥y 轴于点C ，且OC ＝6BC .