2021中考数学必刷题 (375)

4． 【考点】V2：全面调查与抽样调查．菁优网版权所有 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽 样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、国家旅游局调查国民对“五一”期间出行旅游的满意程度调查范 围广适合抽样调查，故 A 不符合题意； B、调查中国民众对美国在韩部署萨德系统持反对态度的比例调查范围广适合抽 样调查，故 B 不符合题意； C、调查中国国产航母各零部件的质量是事关重大的调查适合普查，故 C 符合题 意； D、调查重庆市初 2017 级学生的中考体考成绩调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据 所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行 普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事 关重大的调查往往选用普查．
23．（10.00 分）2017 年 3 月 19 日上午 8 时，一年一度的重庆国际马拉松赛在南 滨路和巴滨路上正式开跑，3 万名来自世界各地的马拉松运动员沿长江母亲河畔 展示了速度与激情．某广告公司抓住这一商机自制了一款文化衫，每件成本为 20 元，调研发现这一天可以销售 150 件． （1）如果广告公司要求当天的利润不低于 2250 元，则文化衫销售单价至少为多 少元？ （2）为了扩大该广告公司的认知度，公司在比赛当天开展促销活动，使销售量 尽可能大，决定销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低 m%，则销售 量可以在 150 件的基础上增加 m 件，结果当天的销售额为 5670 元，求出 m 的值． 24．（10.00 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D 为 AC 上一点，连接 BD，过 C 点作 BD 的垂线交 BD 的延长线于点 E，连接 AE，过点 A 作 AF⊥AE 交 BD 于点 F，连接 CF． （1）若 CE=2，AE= ，求 BC 的长； （2）若点 D 为 AC 的中点，求证：CF=2CD．
2021 中考数学必刷题 375
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A、B、C、D 确答案标号涂黑．
1．（4.00 分）在﹣0.5，﹣ ，0，1 这四个数中，负数有（ A．1 B．2 C．3 D．4 2．（4.00 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
AC，BC 的长为半径作圆，分别交 AB 于点 D，E，则弧 DE，弧 CE 和线段 DE 围成 的封闭图形（图阴影部分）的面积为（ ）
A．4π﹣8 B．6π﹣8 C．8π﹣8 D．10π﹣8 10．（4.00 分）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规 律拼搭而成，第 1 个图案需要 2 个图标，第 2 个图案需要 4 个图标，第 3 个图案 需要 7 个图标，…，按此规律，第 6 个图案需要图标的个数是（ ）
（1）此次调查共随机抽取了
名学生，将条形统计图补充完整；
（2）若 B 等级有 1 名男生，D 等级有 1 名女生，现老师准备从 B 等级和 D 等级
学生中各随机选取一名学生进行谈话鼓励，请用列表法或画树状图的方法，求出
所选两名学生为一男一女的概率．
四、解答题（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）解答时每小题必须给 出不要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．（10.00 分）计算： （1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（a﹣2b）2+3b2
图，那么小李家这 6 个月用水量的中位数是
．
17．（4.00 分）快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车
到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以另一速度匀速返回，在途中与慢车相
遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶
的时间 t（小时）之间的函数图象如图所示，则甲乙两地的距离是
为
．
14．（4.00 分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0+（﹣ ）﹣2=
．
15．（4.00 分）如图，在直角三角形△ABC 中，∠BAC=90°，点 E 是斜边 BC 的中
点，圆 O 经过 A、C、E 三点，F 是弧 EC 上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=
．
16．（4.00 分）小李将自己家里 1 到 6 月份的用水量绘制成如图所示的折线统计
20．（8.00 分）重庆巴蜀中学初 2017 级在不久前结束的体育中考中旗开得胜，取 得骄人的成绩，现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按 A（50 分）、B （49 分）、C（48 分）、D（47 分及以下）四个等级进行统计，并将统计结果制成 如下 2 幅不完整的统计图．如图，请你结合图表所给的信息解答下列问题：
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡 上对应题目的正确答案标号涂黑． 1． 【考点】11：正数和负数．菁优网版权所有 【分析】根据负数的意义，可得答案． 【解答】解：∵﹣ ＜0，﹣0.5＜0， ∴ ，﹣0.5 是负数， 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，利用负数的定义是解题关键．
2． 【考点】R5：中心对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此 题的关键．
填在答题卡中对应的横线上．
13．（4.00 分）“五一节”期间，我市各个区县共推出 50 多项旅游主题活动，如“两
江影视城极限啤酒音乐节”、万盛区的“踩山会”、武隆仙女山的“国际风筝节”等，
放 假 第 一 天 各 区 县 共 接 待 游 客 2070000 人 ， 2070000 用 科 学 记 数 法 表 示
3． 【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法； 49：单项式乘单项式．菁优网版权所有 【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的
性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、应为 a2•a3=a2+3=a5，故 A 错误 B、应为（2a）•（3a）=6a2，故 B 错误 C、（a2）3=a2×3=a6，故 C 正确； D、应为 a6÷a2=a6﹣2=a4．故 D 错误 故选：C． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方的性质，同 底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
（1）如果一个正整数 p 是另一个正整数 q 的立方，那么称正整数 p 是立方数， 求证：对于任意一个立方数 m，总有 F（m）=2． （2）t 是一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且 x≥y，x+y≤10，x 和 y 均为整数），t 的 23 倍加上各个数位上的数字之和，结果能被 13 整除，我们 就称这个数 t 为“满意数”，求所有“满意数”中 F（t）的最小值．
）个．
A．
B．
C．
D．
3．（4.00 分）下列计算中，结果正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3 4．（4.00 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．国家旅游局调查国民对“五一”期间出行旅游的满意程度 B．调查中国民众对美国在韩部署萨德系统持反对态度的比例 C．调查中国国产航母各零部件的质量 D．调查重庆市初 2017 级学生的中考体考成绩 5．（4.00 分）估计 7﹣ 的值在（ ） A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 6．（4.00 分）若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 1：3，则 S△ABC：S△ DEF 为（ ） A．1：3 B．1：9 C．1： D．3：1
7．（4.00 分）函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠2C．x＞0D．x≥0 且 x≠2 8．（4.00 分）若 x=﹣1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根， 则代数式 2017+b﹣a 的值等于（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2019 9．（4.00 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，分别以点 A，B 为圆心，
千米．
18．（4.00 分）如图，正方形 ABCD 中，AB=3 ，E 为对角线 BD 上一点，DE=2 ，
EF⊥BD 交 DC 于点 F，M 为 BD 中点，将△DEF 绕着点 D 顺时针旋转得到△DNH，
连接 BH，当 BH 恰好经过 F 点时，取 BH 的中点 G，连接 GN、MG，则四边形
五、解答题（本大题 1 个小题，共 12 分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 26．（12.00 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+ x+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C，连接 BC，直线 l 经过点 A，且与直线 BC 平行，与 y 轴交于点 D． （1）连接 AC，求△ABC 的面积； （2）如图 1 中点 P 为抛物线上位于第一象限内的点，连接 PC 并延长与直线 l 交 于点 E，连接 PB、BE，当△PBE 面积最大时，一动点 Q 从点 P 出发，沿适当路径 运动到直线 l 上的某个点 G 处，再沿适当路径运动到直线 BC 上的某个点 H 处， 最后到达点 OB 的中点 F，求出此时的点 P 坐标及点 Q 经过的最短路径的长； （3）以图 1 的位置为起始状态，将抛物线沿射线 CB 平移，点 A 的对应点为 A′， 点 C 的对应点为 C′，过点 C′做 x 轴的垂线，交 x 轴于点 M，交直线 l 于点 N，连 接 A′C′，将△A′C′N 沿 A′C′翻折，点 N 的对应点为 N′如图 2，当△DMN′为等腰三 角形时，求出点 A′的坐标．
A．28 B．33 C．36 D．38 11．（4.00 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度， 他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米到达坡 底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48°，若斜坡 AF 的坡度 i=1： ，则大 树的高度为（ ）（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48° ≈1.11， ≈1.732）
25．（10.00 分）任意一个正整数 n，都可以表示为：n=a×b×c（a≤b≤c，a，b， c 均为正整数），在 n 的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称 a
×b×c 是 n 的“阶梯三分法”，并规定：F（n）= ，例如：6=1×1×6=1×2×3，
因为|2×1﹣（1+6）|=5，|2×2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以 1×2×3 是 6 的阶梯 三分法，即 F（6）= =2．
DMGH 的面积为
．
三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．（8.00 分）如图，直线 AB∥CD，EF 交 AB 于 M，MN⊥EF 于 M，MN 交 CD 于 N，若∠BME=110°，求∠MND 的度数．
（2）
÷（ ﹣x+2）
22．（10.00 分）如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点， 点 A 坐标为（m，2），点 B 坐标为（﹣2，n），OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为
，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△BDC 的周长．
A．11 米 B．12 米 C．13 米 D．14 米 12．（4.00 分）如果关于 x 的分式方程 ﹣
=2 有正数解，关于 x 的不等式
组
有整数解，则符合条件的整数 a 的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接