2012年山东省临沂市中考真题及答案

2012年临沂市初中学生学业考试试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1
6
-
的倒数是（ ）. （A ）6 （Ｂ）6- （C ）
16 （D ）16
- 2．太阳的半径约为696 000千米，把这个数据用科学记数法表示为（ ）.
（A ）3
69610⨯千米 （Ｂ）4
69610⨯.
千米 （C ）5
69610⨯.
千米 （D ）6
69610⨯.千米 3．下列计算正确的是（ ）.
（A ）2
2
4
246a a a += （Ｂ）22
(1)1a a +=+ （C ）235
()a a = （D ）7
5
2
x x x ÷=
4．如图，140AB CD DB BC ⊥=
∥，，∠
，则2∠的度数是（ ）. （A ）40
（Ｂ）50 （C ）60
（D ）140 5．化简4122
a
a a ⎛
⎫+
÷ ⎪
--⎝⎭的结果是（ ）．
（A ）
2a a + （Ｂ）2a a + （C ）2a a - （D ）2
a
a - 6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽
取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）． （A ）
14 （Ｂ）12 （C ）3
4
（D ）１ 7．用配方法解一元二次方程2
45x x -=时，此方程可变形为（ ）．
（A ）()2
21x += （Ｂ）()2
21x -= （C ）()2
29x += （D ）()2
29x -=
8．不等式组215,
3112
x x x -<⎧⎪
⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）．
（A ）18cm 2 （Ｂ）20cm 2 （C ）
(18+) cm 2 （D ）
(18+) cm 2
10．关于x 、y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨
+=⎩的解是1,
1,x y =⎧⎨=⎩
则m n -的值是（ ）．
（A ）5 （Ｂ）3 （C ）2 （D ）1
11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不一定．．．
正确的是（ ）． （A ）AC BD = （Ｂ）OB OC =
（C ）BCD BDC =∠∠ （D ）ABD ACD =∠∠
12．如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ y ∥轴，分别交函数
1(0)k y x x =
>和2(0)k
y x x
=>的图像于点P 和Q ，连接OP 、OQ ，则下列结论正确的是（ ）．
（A ）POQ ∠不可能等于90°
（Ｂ）
1
2
k PM QM k = （C ）这两个函数的图像一定关于x 轴对称 （D ）POQ △的面积是
()121
2
k k + 13．如图，AB 是O ⊙的直径，点E 为BC 的中点，4AB =，120BED =
∠，则图中阴
影部分的面积之和为（ ） （A ）１
（C
（D
）14．
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式：2
69a ab ab -+= ． 16
．计算：= ． 17．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD DB ⊥，70BDE =
∠，则CAD ∠= °．
18．在Rt ABC △中，90ACB =
∠，2BC =cm ，CD AB ⊥，在AC 上取一点E ，使
EC BC =，过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点F ，若5EF =cm ，则AE =
cm ．
19．读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100
1
n n =∑，这里“∑”是求和符号.通过对以
上材料的阅读，计算
()2012
1
1
1n n n =+∑= ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）
20．（本小题满分6分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？ 21．（本小题满分7分）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1 800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的3
7
倍，求手工每小时加工产品的数量．
22．（本小题满分7分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，A D =∠∠，AF DC =.
（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形;
（2）若90ABC =
∠，4AB =，3BC =，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形.
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23．（本小题满分9分）如图，点A 、B 、C 分别是O ⊙上的点，60B =
∠，3AC =，
CD 是O ⊙的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =． （1）求证：AP 是O ⊙的切线； （2）求PD 的长．
24．（本小题满分10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示． （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
25．（本小题满分11分）已知，在矩形ABCD 中，AB a =，BC b =，动点M 从点A 出发沿边AD 向点D 运动.
（1）如图1，当2b a =时，点M 运动到斜边AD 的中点时，请证明：90BMC =
∠；
（2）如图2，当2b a >时，点M 在运动过程中，是否存在90BMC =
∠，若存在，
请给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当2b a <时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
OA ，将线段OA绕点O顺时针旋26．（本小题满分13分）如图，点A在x轴上，4
转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．
2012年临沂市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准
说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．
二、填空题（每小题3分，共15分）
15.2(31)a b - 16.0 17.70 18.3 19.2012
2013
三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分） 20.解：（1）
14
5028%
=（人）． 因此该班总人数是50人． ································································································· （2分） （2）图形补充正确， ········································································································· （3分） 众数是10． ························································································································· （4分）
（3）
11(5910161514207254)65513.15050
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=． 因此该班平均每人捐款13.1元． ······················································································· （6分） 21．解:设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品(29)x +件. ····················· （1分）
根据题意，得
18001800
3729
x x ⨯=+. ···················································································· （3分） 解这个方程，得27x =. ····································································································· （5分）
经检验，27x 是原方程的解. ························································································· （6分） 答：手工每小时加工产品27件. ························································································· （7分） 22．解答：（1）证明：∵AF=DC ， ∴AF+FC=DC+FC ，即AC=DF ． 在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC ≌DEF （SAS ）， ∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ， ∴BC ∥EF ， ∴四边形BCEF 是平行四边形．
（2）解：连接BE ，交CF 与点G ， ∵四边形BCEF 是平行四边形， ∴当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形， ∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC=
=5，
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ， ∴△ABC ∽△BGC ，
∴=， 即=
，
∴CG=， ∵FG=CG ， ∴FC=2CG=
，
∴AF=AC ﹣FC=5﹣
=，
∴当AF=时，四边形BCEF 是菱形．
23.解：（1）证明：连接OA ．
∵
=60B
∠，
∴
2=120AOC B =
∠∠， 又∵
OA OC =， ∴
=30ACP CAO =
∠∠， ∴
=60AOP
∠， ∵
AP AC =， ∴
=30P ACP =
∠∠， ∴
=90OAP
∠， ∴
OA AP ⊥， ∴
AP 是O ⊙的切线， （2）解：连接AD ． ∵
CD 是O ⊙的直径， ∴
=90CAD
∠，
∴tan 3033
AD AC =∙=⨯
=
∵
=60ADC B =
∠∠， ∴
=6030PAD ADC P =--
∠∠∠， ∴
=P PAD ∠∠，
∴PD AD ==
24. 解：（1）由图象得：120千克.
（2）当012x ≤≤时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y kx =， ∵点（12，120）在y kx =的图象，
∴
10k =， ∴函数解析式为10y x =，
当1220x <≤，设日销售量与上市时间的函数解析式为y kx b =+， ∵点（12，120），（20，0）在y kx b =+的图象上，
∴12120200k b k b +=⎧⎨
+=⎩，
，
，
∴15300k b =-⎧⎨=⎩，．
∴函数解析式为15300y x =-+，
∴小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为：1001215300(1220)x x y x x ⎧=⎨-+<⎩
(≤≤)≤； （3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当515x <≤时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z kx b =+，
∵点（5，32），（15，12）在z kx b =+的图象上，
∴5321512k b k b +=⎧⎨+=⎩
，， ∴242k b =-⎧⎨
=⎩，．，
∴函数解析式为242z x =-+，
当10x =时，10101002104222y z =⨯==-⨯+=，，
销售金额为：100222200⨯=（元），
当12x =时，1202124218y z ==-⨯+=，，
销售金额为：120182160⨯=（元），
∵
22002160>， ∴第10天的销售金额多．
五、相信自己，加油呀！（共24分）
25. 解答：（1）证明：∵b=2a ，点M 是AD 的中点，
∴AB=AM=MD=DC=a ，
又∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
∴∠BMC=90°．
（2）解：存在，
理由：若∠BMC=90°，
则∠AMB=∠DMC=90°，
又∵∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠DMC ，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABM ∽△DMC ， ∴
=，
设AM=x ，则=
， 整理得：x 2﹣bx+a 2=0，
∵b ＞2a ，a ＞0，b ＞0，
∴△=b 2﹣4a 2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，
∴当b ＞2a 时，存在∠BMC=90°，
（3）解：不成立．
理由：若∠BMC=90°，
由（2）可知x 2﹣bx+a 2=0，
∵b ＜2a ，a ＞0，b ＞0，
∴△=b 2﹣4a 2
＜0，
∴方程没有实数根，
∴当b ＜2a 时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．
26.解：（1）如图，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，则90BCO = ∠. 12060AOB BOC =∴= ∠，∠.
又4OA OB == ，
1142sin 60422OC OB BC OB ∴==⨯==∙== ，. ∴点B
的坐标是（2--，
. ······················································································· （2分） （2） 抛物线过原点O 和点A 、B ，
∴可设抛物线解析式为2y ax bx =+.
将(40)(2A B --，，，
代入，得164042a b a b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，
解得6a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
················································································································· （4分） ∴
此抛物线的解析式为263
y x x =-+. ································································· （5分） （3）存在. ··························································································································· （6分） 如图，抛物线的对称轴是2x =，
直线2x =与x 轴的交点为D .
设点P 的坐标为(2)y ，， ································································································· （7分） ①若OB OP =，
则2222||4y +=，解得y =±·················································································· （8分）
当y =Rt POD △中，90PDO = ∠，sin PD POD OP ===∠60POD ∴= ∠,
60120180POB POD AOB ∴=+=+= ∠∠∠,
即P O B ，，三点在同一条直线上，
∴y =.
∴点P 的坐标为(2-，. ·
··························································································· （10分）
②若OB PB =，则2224|4y ++=，
解得y =-.
∴点P 的坐标为(2-，. ·
··························································································· （11分）
③若OP BP =，则22222||4|y y +=++，
解得y =-.
∴点P 的坐标为(2-，. ·
··························································································· （12分）
综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2-，. ·
······································ （13分）。