【真卷】2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷(解析版)含参考答案
2017-2018学年山东省济南市高新区中考数学模拟试卷和答案
山东省济南市高新区2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题考试时间120分钟 满分150分 第I 卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 下列实数中,是无理数的是( ) A. B. 3.14 C.D.2. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体.那么其三种视 图中面积最大的是 ( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样3. 据国家新闻出版广电总局电影局数据,2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元,总票房创下该档期新纪录,26亿用科学记数法表示正确的是 ( ) A.26×108 B.2.6×108 C.26×109 D.2.6×1094. 如图,直线l 1∥l 2,等腰直角△ABC 的直角顶点C 落在直线l 2上,若∠1=15°, 则∠2的度数是 ( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5. 下列运算正确的是 ( ) A.B.C.D.6. 有的美术字是轴对称图形,下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ( ) A .B .C .D .7. 下列分式中,最简分式是 ( ) A.B.C.D.8. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分第2题图第4题图完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x ,y 人,以下列出的方程组正确的是 ( )A. B.C. D.9. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上,顶点C 在y 轴正半轴上,点B (8,6),将△OCE 沿OE 折叠,使点C 恰好落在对角线OB 上D 处,则E 点坐标为 ( )A.(3,6)B.(,6)C.(,6)D.(1,6) 10. 解放路上一座人行天桥如图所示,坡面BC 的坡度 (坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度)为1:2, 为了方便市民推车过天桥,有关部门决定在保持天桥高度的前提下,降低坡度,使新坡面AC 的坡度为1:3,AB =6m ,则天桥高度CD 为 ( ) A.6m B.6m C.7m D. 8m11. 如图,菱形ABCD 的边长为4,∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ,AE =1,连接BE ,交AC 于点F ,则AF 的长度为 ( )A.B.C.D.12. 如图,⊙O 与Rt△ABC 的斜边AB 相切于点D ,与直角边AC 相交于点E ,且DE ∥BC .已知AE =2,AC =3,BC =6,则⊙O的半径是( ) A . 2B. 4C. 4D.3第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)第9题图第10题图第11题图第12题图13. 分解因式: .14. 计算:= .15. 张老师某个月(30天),坚持骑摩拜单车绿色出行,她把每天骑行的距离(单位:km )记录并绘制成了如图所示的统计 图.在这组数据中,中位数是 km.((轴负半轴上一动点,过点,两点,连接OA 、OB时,的最大整数,例如,),则x 2018= .分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 先化简,在求值:,其中,.20. (本题满分6分)当 x 取哪些整数值时,不等式与都成立?21.(本题满分6分)如图,点E 是正方形ABCD 的边A B 上一点,连结CE ,过顶点C 作CF ⊥CE ,交AD 延长线于F .求第15题图第17题图证:BE =DF.CAD日,第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间,某公司 .小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共1524.(本题满分10分)《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习,我市某校组织第21题图第22题图了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:图1 图2C25.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点A(6,5),B(2,8),反比例函数y过点C,过点A作AD∥y轴交双曲线于点D.(1)求反比例函数y的解析式;(2)动点P在y轴正半轴运动,当线段PC与线段PD的差最大时,求P点的坐标;(3)将Rt△ABC沿直线CO方向平移,使点C移动到点O,求线段AB扫过的面积.第25题图26.(本题满分12分)ABCD中,AB=10cm,BC=4cm,∠BCD=120°,CE平分∠BCD交AB于点E.点P从A 点出发,沿AB方向以1cm/s的速度运动,连接CP,将△PCE绕点C逆时针旋转60°,使CE与CB 重合,得到△QCB,连接PQ.(1)求证:△PCQ 是等边三角形;(2)如图②,当点P 在线段EB 上运动时,△PBQ 的周长是否存在最小值?若存在,求 出△PBQ 周长的最小值;若不存在,请说明理由;(3)如图③,当点P 在射线AM 上运动时,是否存在以点P 、B 、Q 为顶点的直角三角形? 若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.27.(本题满分12分)如图,已知点A (1,0),B (0,3),将Rt△AOB 绕点O 逆时针旋转90°,得到Rt△COD ,CD 的图①图②图③第26题图延长线,交AB于点E,连接BC,二次函数的图象过点A、B、C.(1)求二次函数的解析式;(2)点P是线段BC上方抛物线上的一个动点,当∠PBC=75°时,求点P的坐标;(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点F,在抛物线的对称轴上,是否存在一点Q,使得以点Q、O、F为顶点的三角形,与△BDE相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.备第27题图九年级数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分.)1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.A 11.C 12.D二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.)13. 14. 15. 2.8 16. 17. (0,) 18. 2三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)19. (本题满分6分)解:原式==……………………………………………3分把x=,y=代入得原式==4-2……………………………………………6分20. (本题满分6分)解:解x≤3……………………………………………2分解x>1 ……………………………………………4分∴不等式组的解集为1<x≤3.……………………………………………5分∴x可取的整数值是2,3. ……………………………………………6分21. (本题满分6分)证明:∵CF⊥CE,∴∠ECF=90°,…………………………………………………………………………2分又∵∠BCG=90°,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF,……………………………………………………………………3分.在△BCE与△DCF中,∵∠BCE=∠DCF,BC=CD,∠CDF=∠EBC,∴△BCE≌△BCE(ASA),…………………………………………………………5分∴BE=DF.………………………………………………………………………………6分22. (本题满分8分)解:如图,作CE⊥AD答:钥匙扣的价格为24元,毛绒玩具的价格为36元. ………………………………8分24. (本题满分10分)(1)D的人数是:200﹣10﹣30﹣40﹣70=50(人),补图:………………………………………………………………………………1分(2)B组人数所占的百分比是×100%=15%,则a的值是15;C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°;2000×=700答:估计该校参加这次海选比赛的将C点代入y=得k=10则反比例函数为y= (x>0) ……………………………………………………………2分(2)当P、C、D三点共线时,线段PC与线段PD的差最大…………………………3分设D(6,a)代入y=得a=所以D(6,)设直线CD为y=kx+b, P(0,c)将C(2.5),D(6,)带入得…………………………………………………………………………………4分解得:…………………………………………………………………………5分∴y=-x+将P(0,c)代入得c=即P(0,)……………………………………………………………………………6分(3)如图所示由题意可得点C移到点O;点B移到点B1(0,3);点A移到点A1 (4,0)∴四边形 B B1 OC,四边形 A A1 OC与四边形 B B1A1 A都是平行四边形………………………………………………………7分在五边形B B1 OA1 A中有S△ABC + S B B1 OC + S A A1 OC = S△O B1 A1 + S B B1 A1 A∴×3×4+3×2+4×5 =×3×4 + S B B1 A1 AS B B1 A1 A = 26即线段AB扫过的面积为26…………………………………9分26. (本题满分12分)解:(1)∵旋转∴△PCE≌△QCB∴CP=CQ,∠PCE=∠QCB,∵∠BCD=120°,CE平分∠BCD,∴∠PCQ=60°,………………………………………………………………………1分∴∠PCE+∠QCE=∠QCB+∠QCE=60°,∴△PCQ为等边三角形. ……………………………………………………………2分(2)存在……………………………………………………………………………3分∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=,∵在平行四边形ABCD中,∴AB∥CD∴∠ABC=180°﹣120°=60°∴△BCE为等边三角形∴BE=CB=4∵旋转∴△PCE≌△QCB∴EP=BQ,∴C△PBQ=PB+BQ+PQ=PB+EP+PQ=BE+PQ=4+CP……………………………………………………………………………………4分∴CP⊥AB时,△PBQ周长最小当CP⊥AB时,CP=BC sin60°=∴△PBQ周长最小为4+………………………………………………………………………5分(3)①当点B与点P重合时,P,B,Q不能构成三角形………………………………6分②当0≤t<6时,由旋转可知,∠CPE=∠CQB,∠CPQ=∠CPB+∠BPQ=60°则:∠BPQ+∠CQB=60°,又∵∠QPB+∠PQC+∠CQB+∠PBQ=180°∴∠CBQ=180°—60°—60°=60°∴∠QBP=60°,∠BPQ<60°,所以∠PQB可能为直角由(1)知,△PCQ为等边三角形,∴∠PBQ=60°,∠CQB=30°∵∠CQB=∠CPB∵∠CEB=60°,∴∠ACP=∠APC=30°∴PA=CA=4,所以AP=AE-EP=6-4=2所以t=2s…………………………………………………………………………7分③当6<t<10时,由∠PBQ=120°>90°,所以不存在……………………………8分④当t>10时,由旋转得:∠PBQ=60°,由(1)得∠CPQ=60°∴∠BPQ=∠CPQ+∠BPC=60°+∠BPC,而∠BPC>0°,∴∠BPQ>60°∴∠BPQ=90°,从而∠BCP=30°,∴BP=BC=4所以AP=14cm所以t=14s……………………………………………………………………………9分综上所述:t为2s或者14s时,符合题意。
2018年山东省济南市中考数学试卷(解析版)
2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)分)44的算术平方根是()A .2B .﹣.﹣22C .±.±22D .2.(4分)如图所示的几何体,它的俯视图是()A .B .C .D .3.(4分)分)20182018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A .0.760.76××104B .7.67.6××103C .7.67.6××104D .7676××1024.(4分)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .5.(4分)如图,分)如图,AF AF 是∠是∠BAC BAC 的平分线,的平分线,DF DF DF∥∥AC AC,若∠1=35°,则∠,若∠1=35°,则∠,若∠1=35°,则∠BAF BAF 的度数为()A .17.5°B .35°C .55°D .70° 6.(4分)下列运算正确的是(分)下列运算正确的是( )A .a 2+2a=3a 3B .(﹣(﹣2a 2a 3)2=4a 5C .(a+2a+2))(a ﹣1)=a 2+a +a﹣﹣2D .(a+b a+b))2=a 2+b 27.(4分)关于x 的方程3x 3x﹣﹣2m=1的解为正数,则m 的取值范围是(的取值范围是( )A .m <﹣B .m >﹣C .m >D .m <8.(4分)在反比例函数y=y=﹣﹣图象上有三个点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3),若x 1<0<x 2<x 3,则下列结论正确的是(,则下列结论正确的是( )A .y 3<y 2<y 1B .y 1<y 3<y 2C .y 2<y 3<y 1D .y 3<y 1<y 29.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC ABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P 的坐标为( )A .(0,4)B .(1,1)C .(1,2)D .(2,1)1010..(4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是(据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )A .与2016年相比,年相比,20172017年我国电子书人均阅读量有所降低B .2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C .从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长D .2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多1111..(4分)如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD CD,图中阴影为重合部分,,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为(则阴影部分的面积为( )A .6π﹣B .6π﹣9C .12π﹣D .1212..(4分)若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点”.例如:做“整点”.例如:P P (1,0)、Q (2,﹣,﹣22)都是“整点”.抛物线y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2(m >0)与x 轴交于点A 、B 两点,若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m 的取值范围是( )A .≤m <1B .<m ≤1C .1<m ≤2D .1<m <2二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1313..(4分)分解因式:分)分解因式:m m 2﹣4= .1414..(4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则白色棋子的个数是的个数是 .1515..(4分)一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是108°,则它的边数是 .1616..(4分)若代数式的值是2,则x= .1717..(4分)分)A A 、B 两地相距20km 20km,甲乙两人沿同一条路线从,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离s (km km)与时间)与时间t (h )的关系如图所示,则甲出发)的关系如图所示,则甲出发 小时后和乙相遇.1818..(4分)如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上,的各条边上,AB=EF AB=EF AB=EF,,FG=2FG=2,,GC=3GC=3.有以下四个结论:①∠.有以下四个结论:①∠.有以下四个结论:①∠BGF=BGF=BGF=∠∠CHG CHG;②△;②△;②△BFG BFG BFG≌△≌△≌△DHE DHE DHE;③;③;③tan tan tan∠∠BFG=;④矩形EFGH 的面积是4.其中一定成立的是.其中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号填在横线上)三、解答题(本大题共9小题,共78分)1919..(6分)计算:分)计算:22﹣1+|+|﹣﹣5|5|﹣sin30°﹣sin30°﹣sin30°++(π﹣1)0.2020..(6分)解不等式组:2121..(6分)如图,在▱ABCD 中,连接BD BD,,E 是DA 延长线上的点,延长线上的点,F F 是BC 延长线上的点,且AE=CF AE=CF,连接,连接EF 交BD 于点O .求证:.求证:OB=OD OB=OD OB=OD..2222..(8分)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:地点票价 历史博物馆10元/人 民俗展览馆 20元/人(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?2323..(8分)如图AB 是⊙是⊙O O 的直径,的直径,PA PA 与⊙与⊙O O 相切于点A ,BP 与⊙与⊙O O 相交于点D ,C 为⊙为⊙O O 上的一点,分别连接CB CB、、CD CD,∠BCD=60°.,∠BCD=60°.(1)求∠)求∠ABD ABD 的度数;(2)若AB=6AB=6,求,求PD 的长度.2424..(10分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.校本课程频数 频率 A 36 0.45B0.25 C16 b D8 合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a= ,b= ;(2)“D”对应扇形的圆心角为)“D”对应扇形的圆心角为 度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.2525..(10分)如图,直线y=ax+2与x 轴交于点A (1,0),与y 轴交于点B (0,b ).将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t (t >0)个单位长度,得到对应线段CD CD,反比例函数,反比例函数y=(x >0)的图象恰好经过C 、D 两点,连接AC AC、、BD BD..(1)求a 和b 的值;(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积;(3)点N 在x 轴正半轴上,点M 是反比例函数y=(x >0)的图象上的一个点,若△若△CMN CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点M 的坐标.2626..(12分)在△分)在△ABC ABC 中,中,AB=AC AB=AC AB=AC,∠BAC=120°,以,∠BAC=120°,以CA 为边在∠为边在∠ACB ACB 的另一侧作∠ACM=ACM=∠∠ACB ACB,,点D 为射线BC 上任意一点,在射线CM 上截取CE=BD CE=BD,,连接AD AD、、DE DE、、AE AE..(1)如图1,当点D 落在线段BC 的延长线上时,直接写出∠的延长线上时,直接写出∠ADE ADE 的度数;(2)如图2,当点D 落在线段BC (不含边界)上时,AC 与DE 交于点F ,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(3)在()在(22)的条件下,若AB=6AB=6,求,求CF 的最大值.2727..(12分)如图1,抛物线y=ax 2+bx+4过A (2,0)、B (4,0)两点,交y 轴于点C ,过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ,连接AC AC、、BC BC..点P 是该抛物线上一动点,设点P 的横坐标为m (m >4).(1)求该抛物线的表达式和∠)求该抛物线的表达式和∠ACB ACB 的正切值;(2)如图2,若∠ACP=45°,求m 的值;(3)如图3,过点A 、P 的直线与y 轴于点N ,过点P 作PM PM⊥⊥CD CD,垂足为,垂足为M ,直线MN 与x 轴交于点Q ,试判断四边形ADMQ 的形状,并说明理由.试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)分)44的算术平方根是(的算术平方根是( )A .2B .﹣.﹣22C .±.±22D .【分析】算术平方根的定义:算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,一个非负数的正的平方根,一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解:∵解:∵22的平方为4,∴4的算术平方根为2.故选:故选:A A .【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.2.(4分)如图所示的几何体,它的俯视图是(分)如图所示的几何体,它的俯视图是( )A .B .C .D .【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从几何体上面看,解:从几何体上面看,22排,上面3个,下面1个,左边2个正方形. 故选:故选:D D .【点评】本题考查了三视图的知识,本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.俯视图是从物体的上面看得到的视图.俯视图是从物体的上面看得到的视图.解答解答此题时要有一定的生活经验.3.(4分)分)20182018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为(用科学记数法表示为( )A .0.760.76××104B .7.67.6××103C .7.67.6××104D .7676××102【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a||a|<<1010,,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,小数点移动了多少位,n n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>点移动的位数相同.当原数绝对值>1010时,时,n n 是正数;当原数的绝对值<是正数;当原数的绝对值<11时,时,n n 是负数.【解答】解:解:7600=7.67600=7.67600=7.6××103,故选:故选:B B . 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n的形式,其中1≤|a||a|<<1010,,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.(4分)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:解:A A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B 、不是轴对称图形,是中心对称图形;C 、是轴对称图形,不是中心对称图形;D 、是轴对称图形,是中心对称图形.故选:故选:D D .【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.5.(4分)如图,分)如图,AF AF 是∠是∠BAC BAC 的平分线,的平分线,DF DF DF∥∥AC AC,若∠1=35°,则∠,若∠1=35°,则∠,若∠1=35°,则∠BAF BAF 的度数为(为( )A .17.5°B .35°C .55°D .70°【分析】根据两直线平行,同位角相等,可得∠根据两直线平行,同位角相等,可得∠FAC=FAC=FAC=∠∠1,再根据角平分线的定义可得∠义可得∠BAF=BAF=BAF=∠∠FAC FAC..【解答】解:∵解:∵DF DF DF∥∥AC AC,,∴∠∴∠FAC=FAC=FAC=∠1=35°,∠1=35°,∵AF 是∠是∠BAC BAC 的平分线,∴∠∴∠BAF=BAF=BAF=∠FAC=35°,∠FAC=35°,故选:故选:B B .【点评】本题考查了平行线的性质,本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,角平分线的定义,角平分线的定义,熟记平行线的性质是解题熟记平行线的性质是解题的关键.6.(4分)下列运算正确的是(分)下列运算正确的是( ) A .a 2+2a=3a 3B .(﹣(﹣2a 2a 3)2=4a 5C .(a+2a+2))(a ﹣1)=a 2+a +a﹣﹣2D .(a+b a+b))2=a 2+b 2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可;【解答】解:解:A A 、错误.不是同类项不能合并; B 、错误.应该是(﹣、错误.应该是(﹣2a 2a 3)2=4a 6; C 、正确;D 、错误.应该是(、错误.应该是(a+b a+b a+b))2=a 2+2ab+b 2; 故选:故选:C C .【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.(4分)关于x 的方程3x 3x﹣﹣2m=1的解为正数,则m 的取值范围是(的取值范围是( ) A .m <﹣B .m >﹣C .m >D .m <【分析】先求出方程的解,再根据题意得出不等式,求出不等式的解集即可. 【解答】解:解方程3x 3x﹣﹣2m=1得:得:x=x=,∵关于x 的方程3x 3x﹣﹣2m=1的解为正数, ∴>0,解得:解得:m m >﹣, 故选:故选:B B .【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解,能得出关于m 的不等式是解此题的关键.8.(4分)在反比例函数y=y=﹣﹣图象上有三个点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3),若x 1<0<x 2<x 3,则下列结论正确的是(,则下列结论正确的是( ) A .y 3<y 2<y 1B .y 1<y 3<y 2C .y 2<y 3<y 1D .y 3<y 1<y 2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答.【解答】解:∵解:∵A A (x 1,y 1)在反比例函数y=y=﹣﹣图象上,图象上,x x 1<0, ∴y 1>0,对于反比例函数y=y=﹣﹣,在第二象限,,在第二象限,y y 随x 的增大而增大, ∵0<x 2<x 3, ∴y 2<y 3<0, ∴y 2<y 3<y 1 故选:故选:C C .【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征,掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键.9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC ABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P 的坐标为( )A .(0,4)B .(1,1)C .(1,2)D .(2,1)【分析】选两组对应点,连接后作其中垂线,两中垂线的交点即为点P . 【解答】解:由图知,旋转中心P 的坐标为(的坐标为(11,2),故选:故选:C C .【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转,解题的关键是掌握旋转变换的性质.1010..(4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是(计图提供的信息,下列推断不合理的是( )A .与2016年相比,年相比,20172017年我国电子书人均阅读量有所降低B .2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C .从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长D .2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 【分析】利用折线统计图结合相应数据,分别分析得出符合题意的答案. 【解答】解:解:A A 、与2016年相比,年相比,20172017年我国电子书人均阅读量有所降低,正确;B 、2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.6154.615,错误;,错误;C 、从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长,正确;D 、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多,正确;故选:故选:B B .【点评】此题主要考查了折线统计图,利用折线统计图获取正确信息是解题关键.1111..(4分)如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD CD,图中阴影为重合部分,,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为(则阴影部分的面积为( )A .6π﹣B .6π﹣9C .12π﹣D .【分析】连接OD OD,如图,利用折叠性质得由弧,如图,利用折叠性质得由弧AD AD、线段、线段AC 和CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积,AC=OC AC=OC,则,则OD=2OC=3OD=2OC=3,,CD=3,从而得到∠CDO=30°,∠COD=60°,然后根据扇形面积公式,利用由弧AD AD、线段、线段AC 和CD 所围成的图形的面积所围成的图形的面积=S =S 扇形AOD ﹣S △COD ,进行计算即可. 【解答】解:连接OD OD,如图,,如图,∵扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD CD,, ∴AC=OC AC=OC,, ∴OD=2OC=3OD=2OC=3,,∴CD==3,∴∠CDO=30°,∠COD=60°,∴由弧AD AD、线段、线段AC 和CD 所围成的图形的面积所围成的图形的面积=S =S扇形AOD﹣S △COD =﹣•3•3=6π﹣,∴阴影部分的面积为6π﹣.故选:故选:A A .【点评】本题考查了扇形面积的计算:阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.记住扇形面积的计算公式.也考查了折叠性质. 1212..(4分)若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点”.例如:做“整点”.例如:P P (1,0)、Q (2,﹣,﹣22)都是“整点”.抛物线y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2(m >0)与x 轴交于点A 、B 两点,若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m 的取值范围是( ) A .≤m <1B .<m ≤1C .1<m ≤2D .1<m <2【分析】画出图象,利用图象可得m 的取值范围【解答】解:∵解:∵y=mx y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2=m 2=m((x ﹣2)2﹣2且m >0, ∴该抛物线开口向上,顶点坐标为(∴该抛物线开口向上,顶点坐标为(22,﹣,﹣22),对称轴是直线x=2x=2.. 由此可知点(由此可知点(22,0)、点(、点(22,﹣,﹣11)、顶点(、顶点(22,﹣,﹣22)符合题意.①当该抛物线经过点(①当该抛物线经过点(11,﹣,﹣11)和()和(33,﹣,﹣11)时(如答案图1),这两个点符合题意.将(将(11,﹣,﹣11)代入y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2得到﹣得到﹣1=m 1=m 1=m﹣﹣4m+4m 4m+4m﹣﹣2.解得m=1m=1.. 此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x+24x+2..由y=0得x 2﹣4x+2=04x+2=0.解得.解得x 1=2=2﹣﹣≈0.60.6,,x 2=2+≈3.43.4..∴x 轴上的点(轴上的点(11,0)、(2,0)、(3,0)符合题意. 则当m=1时,恰好有时,恰好有 (1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,﹣,﹣11)、(3,﹣,﹣11)、(2,﹣1)、(2,﹣,﹣22)这7个整点符合题意.∴m ≤1.【注:m 的值越大,抛物线的开口越小,m 的值越小,抛物线的开口越大】答案图1(m=1时)时) 答案图答案图2( m=时)②当该抛物线经过点(②当该抛物线经过点(00,0)和点()和点(44,0)时(如答案图2),这两个点符合题意.此时x 轴上的点轴上的点 (1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意.将(将(00,0)代入y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2得到0=00=0﹣﹣4m+04m+0﹣﹣2.解得m=.此时抛物线解析式为y=x 2﹣2x 2x..当x=1时,得y=×1﹣2×1=1=﹣﹣<﹣<﹣11.∴点(.∴点(11,﹣,﹣11)符合题意.当x=3时,得y=×9﹣2×3=3=﹣﹣<﹣<﹣11.∴点(.∴点(33,﹣,﹣11)符合题意.综上可知:当m=时,点(时,点(00,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,﹣,﹣11)、(3,﹣,﹣11)、(2,﹣,﹣22)、(2,﹣,﹣11)都符合题意,共有9个整点符合题意, ∴m=不符合题.∴m >.综合①②可得:当<m ≤1时,该函数的图象与x 轴所围城的区域(含边界)内有七个整点, 故选:故选:B B .【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点的求法,利用图象解决问题是本题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1313..(4分)分解因式:分)分解因式:m m 2﹣4= (m+2m+2))(m ﹣2) . 【分析】本题刚好是两个数的平方差,本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可.所以利用平方差公式分解则可.所以利用平方差公式分解则可.平方差公平方差公式:式:a a 2﹣b 2=(a+b a+b))(a ﹣b ). 【解答】解:解:m m 2﹣4=4=((m+2m+2))(m ﹣2). 故答案为:(m+2m+2))(m ﹣2). 【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项;符号相反.1414..(4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则白色棋子的个数是的个数是 15 .【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数,减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数;【解答】解:解:55÷﹣5=155=15.. ∴白色棋子有15个; 故答案为:故答案为:151515..【点评】本题主要考查了概率的求法,概率本题主要考查了概率的求法,概率==所求情况数与总情况数之比. 1515..(4分)一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是108°,则它的边数是 五 . 【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°,再用外角和360°除以72°,计算即可得解. 【解答】解:∵正多边形的每个内角等于108°, ∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°, ∴边数=360°÷72°=5, ∴这个正多边形是正五边形. 故答案为:五.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,本题考查了多边形的内角与外角,对于正多边形,对于正多边形,对于正多边形,利用多边形的外角和利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便. 1616..(4分)若代数式的值是2,则x= 6 .【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得. 【解答】解: =2 =2,, 去分母得:去分母得:x x ﹣2=22=2((x ﹣4), x ﹣2=2x 2=2x﹣﹣8, x=6x=6,,经检验:经检验:x=6x=6是原方程的解. 故答案为:故答案为:66.【点评】本题主要考查解分式方程,本题主要考查解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:解题的关键是掌握解分式方程的步骤:解题的关键是掌握解分式方程的步骤:①去①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.1717..(4分)分)A A 、B 两地相距20km 20km,甲乙两人沿同一条路线从,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离s (km km)与时间)与时间t (h )的关系如图所示,则甲出发)的关系如图所示,则甲出发 小时后和乙相遇.【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【解答】解:由图象可得:解:由图象可得:y y 甲=4t =4t((0≤t ≤5);y 乙=;由方程组,解得t=.故答案为.【点评】此题考查一次函数的应用,关键是由图象得出解析式解答.1818..(4分)如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上,的各条边上,AB=EF AB=EF AB=EF,,FG=2FG=2,,GC=3GC=3.有以下四个结论:①∠.有以下四个结论:①∠.有以下四个结论:①∠BGF=BGF=BGF=∠∠CHG CHG;②△;②△;②△BFG BFG BFG≌△≌△≌△DHE DHE DHE;③;③;③tan tan tan∠∠BFG=;④矩形EFGH 的面积是4.其中一定成立的是其中一定成立的是 ①②④①②④ .(把所有正确结论的序号填在横线上)【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可; 【解答】解:∵∠FGH=90°,∴∠解:∵∠FGH=90°,∴∠BGF+BGF+BGF+∠CGH=90°.∠CGH=90°. 又∵∠又∵∠CGH+CGH+CGH+∠CHG=90°,∠CHG=90°, ∴∠∴∠BGF=BGF=BGF=∠∠CHG CHG,故①正确.,故①正确. 同理可得∠同理可得∠DEH=DEH=DEH=∠∠CHG CHG.. ∴∠∴∠BGF=BGF=BGF=∠∠DEH DEH.. 又∵∠又∵∠B=B=B=∠D=90°,∠D=90°,∠D=90°,FG=EH FG=EH FG=EH,, ∴△∴△BFG BFG BFG≌△≌△≌△DHE DHE DHE,故②正确.,故②正确. 同理可得△同理可得△AFE AFE AFE≌△≌△≌△CHG CHG CHG.. ∴AF=CH AF=CH..易得△易得△BFG BFG BFG∽△∽△∽△CGH CGH CGH.. 设GH GH、、EF 为a , ∴=.∴=.∴BF=.∴AF=AB AF=AB﹣﹣BF=a BF=a﹣﹣. ∴CH=AF=a CH=AF=a﹣﹣. 在Rt Rt△△CGH 中, ∵CG 2+CH 2=GH 2,∴32+(a ﹣)2=a 2.解得a=2.∴.∴GH=2GH=2.∴.∴BF=a BF=a BF=a﹣﹣=.在Rt Rt△△BFG 中,∵中,∵cos cos cos∠∠BFG==,∴∠BFG=30°.∴tan tan∠BFG=tan30°=∠BFG=tan30°=,故③错误.矩形EFGH 的面积的面积=FG =FG =FG××GH=2GH=2××2=4,故④正确.故答案为:①②④【点评】此题是几何变换综合题,此题是几何变换综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,主要考查了全等三角形的判定和性质,主要考查了全等三角形的判定和性质,矩形的矩形的判定和性质,属于基础题.三、解答题(本大题共9小题,共78分)1919..(6分)计算:分)计算:22﹣1+|+|﹣﹣5|5|﹣sin30°﹣sin30°﹣sin30°++(π﹣1)0.【分析】先利用负指数,绝对值,特殊角的三角函数,零次幂化简,最后合并即可得出结论.【解答】解:解:22﹣1+|+|﹣﹣5|5|﹣sin30°﹣sin30°﹣sin30°++(π﹣1)0. =+5+5﹣﹣+1 =6【点评】此题主要考查了负指数,绝对值,特殊角的三角函数,零次幂,熟记性质是解本题的关键.2020..(6分)解不等式组:【分析】分别求出不等式①②的解集,同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到求出不等式组解集. 【解答】解:由①,得 3x 3x﹣﹣2x 2x<<3﹣1.∴x <2. 由②,得 4x 4x>>3x 3x﹣﹣1. ∴x >﹣>﹣11.∴不等式组的解集为﹣∴不等式组的解集为﹣11<x <2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法,利用同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到求不等式组解集是本题关键.2121..(6分)如图,在▱ABCD 中,连接BD BD,,E 是DA 延长线上的点,延长线上的点,F F 是BC 延长线上的点,且AE=CF AE=CF,连接,连接EF 交BD 于点O .求证:.求证:OB=OD OB=OD OB=OD..【分析】欲证明OB=OD OB=OD,只要证明△,只要证明△,只要证明△EOD EOD EOD≌△≌△≌△FOB FOB 即可; 【解答】证明:∵▱ABCD 中, ∴AD=BC AD=BC,,AD AD∥∥BC BC.. ∴∠∴∠ADB=ADB=ADB=∠∠CBD CBD.. 又∵又∵AE=CF AE=CF AE=CF,, ∴AE+AD=CF+BC AE+AD=CF+BC.. ∴ED=FB ED=FB..又∵∠又∵∠EOD=EOD=EOD=∠∠FOB FOB,, ∴△∴△EOD EOD EOD≌△≌△≌△FOB FOB FOB.. ∴OB=OD OB=OD..【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.2222..(8分)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:地点 票价 历史博物馆10元/人民俗展览馆 20元/人(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?【分析】(1)设参观历史博物馆的有x 人,参观民俗展览馆的有y 人,根据等量关系:①一共150名学生;②一共支付票款2000元,列出方程组求解即可;(2)原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数,列出算式计算可求能节省票款多少元.【解答】解:(1)设参观历史博物馆的有x 人,参观民俗展览馆的有y 人,依题意,得,解得.答:参观历史博物馆的有100人,则参观民俗展览馆的有50人.(2)20002000﹣﹣150150××10=50010=500(元)(元). 答:若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款500元.【点评】考查了二元一次方程的应用,(1)找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.(2)找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.(3)挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程.(4)根据未知数的实际意义求其整数解.2323..(8分)如图AB 是⊙是⊙O O 的直径,的直径,PA PA 与⊙与⊙O O 相切于点A ,BP 与⊙与⊙O O 相交于点D ,C 为⊙为⊙O O 上的一点,分别连接CB CB、、CD CD,∠BCD=60°.,∠BCD=60°.(1)求∠)求∠ABD ABD 的度数;(2)若AB=6AB=6,求,求PD 的长度.【分析】(1)解法一:要的圆周角定理得:∠ADB=90°,由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论;解法二:根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠BOD=120°,由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论;(2)如图1,根据切线的性质可得∠BAP=90°,根据直角三角形30°角的性质可计算AD 的长,由勾股定理计算DB 的长,由三角函数可得PB 的长,从而得PD 的长.【解答】解:(1)方法一:如图1,连接AD AD..∵BA 是⊙是⊙O O 直径,∴∠BDA=90°.∵=,∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠C=60°.∠C=60°.∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣60°=30°.方法二:如图2,连接DA DA、、OD OD,则∠,则∠,则∠BOD=2BOD=2BOD=2∠∠C=2C=2×60°=120°.×60°=120°.∵OB=OD OB=OD,,∴∠∴∠OBD=OBD=OBD=∠∠ODB=(180°﹣120°)=30°.即∠ABD=30°.(2)如图1,∵,∵AP AP 是⊙是⊙O O 的切线,∴∠BAP=90°.在Rt Rt△△BAD 中,∵∠ABD=30°,∴DA=BA=×6=36=3..∴BD=DA=3.在Rt Rt△△BAP 中,∵中,∵cos cos cos∠∠ABD=, ∴cos30°==. ∴BP=4.∴PD=BP PD=BP﹣﹣BD=4﹣3=.【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.2424..(10分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.校本课程频数 频率 A36 0.45 B0.25 C16 bD8 合计 a 1。
2018年山东省济南市中考数学试卷含解析(完美打印版)
2018年山东省济南市中考数学试卷(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)4的算术平方根是()A.2B.﹣2C.±2D.2.(4分)如图所示的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.3.(4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A.0.76×104B.7.6×103C.7.6×104D.76×1024.(4分)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.(4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF的度数为()A.17.5°B.35°C.55°D.70°6.(4分)下列运算正确的是()A.a2+2a=3a3B.(﹣2a3)2=4a5C.(a+2)(a﹣1)=a2+a﹣2D.(a+b)2=a2+b27.(4分)关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m<﹣B.m>﹣C.m>D.m<8.(4分)在反比例函数y=﹣图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y29.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为()A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)10.(4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11.(4分)如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A.6π﹣B.6π﹣9C.12π﹣D.12.(4分)若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整点”.抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是()A.≤m<1B.<m≤1C.1<m≤2D.1<m<2二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)分解因式:m2﹣4=.14.(4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则白色棋子的个数是.15.(4分)一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是.16.(4分)若代数式的值是2,则x=.17.(4分)A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发小时后和乙相遇.18.(4分)如图,矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=;④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是.(把所有正确结论的序号填在横线上)三、解答题(本大题共9小题,共78分)19.(6分)计算:2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+(π﹣1)0.20.(6分)解不等式组:21.(6分)如图,在▱ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.22.(8分)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?23.(8分)如图AB是⊙O的直径,P A与⊙O相切于点A,BP与⊙O相交于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.(1)求∠ABD的度数;(2)若AB=6,求PD的长度.24.(10分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a=,b=;(2)“D”对应扇形的圆心角为度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.25.(10分)如图,直线y=ax+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,b).将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t(t>0)个单位长度,得到对应线段CD,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过C、D两点,连接AC、BD.(1)求a和b的值;(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积;(3)点N在x轴正半轴上,点M是反比例函数y=(x>0)的图象上的一个点,若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点M的坐标.26.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,直接写出∠ADE的度数;(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若AB=6,求CF的最大值.27.(12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点,设点P的横坐标为m (m>4).(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值;(2)如图2,若∠ACP=45°,求m的值;(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM⊥CD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状,并说明理由.2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)4的算术平方根是()A.2B.﹣2C.±2D.【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解:∵2的平方为4,∴4的算术平方根为2.故选:A.2.(4分)如图所示的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从几何体上面看,2排,上面3个,下面1个,左边2个正方形.故选:D.3.(4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A.0.76×104B.7.6×103C.7.6×104D.76×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:7600=7.6×103,故选:B.4.(4分)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、是轴对称图形,是中心对称图形.故选:D.5.(4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF的度数为()A.17.5°B.35°C.55°D.70°【分析】根据两直线平行,同位角相等,可得∠F AC=∠1,再根据角平分线的定义可得∠BAF=∠F AC.【解答】解:∵DF∥AC,∴∠F AC=∠1=35°,∵AF是∠BAC的平分线,∴∠BAF=∠F AC=35°,故选:B.6.(4分)下列运算正确的是()A.a2+2a=3a3B.(﹣2a3)2=4a5C.(a+2)(a﹣1)=a2+a﹣2D.(a+b)2=a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可;【解答】解:A、错误.不是同类项不能合并;B、错误.应该是(﹣2a3)2=4a6;C、正确;D、错误.应该是(a+b)2=a2+2ab+b2;故选:C.7.(4分)关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m<﹣B.m>﹣C.m>D.m<【分析】先求出方程的解,再根据题意得出不等式,求出不等式的解集即可.【解答】解:解方程3x﹣2m=1得:x=,∵关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数,∴>0,解得:m>﹣,故选:B.8.(4分)在反比例函数y=﹣图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答.【解答】解:∵A(x1,y1)在反比例函数y=﹣图象上,x1<0,∴y1>0,对于反比例函数y=﹣,在第二象限,y随x的增大而增大,∵0<x2<x3,∴y2<y3<0,∴y2<y3<y1故选:C.9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为()A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)【分析】选两组对应点,连接后作其中垂线,两中垂线的交点即为点P.【解答】解:由图知,旋转中心P的坐标为(1,2),故选:C.10.(4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据,分别分析得出符合题意的答案.【解答】解:A、与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低,正确;B、2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615,错误;C、从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长,正确;D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多,正确;故选:B.11.(4分)如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A.6π﹣B.6π﹣9C.12π﹣D.【分析】连接OD,如图,利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积,AC=OC,则OD=2OC=6,CD=3,从而得到∠CDO=30°,∠COD=60°,然后根据扇形面积公式,利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD﹣S△COD,进行计算即可.【解答】解:连接OD,如图,∵扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,∴AC=OC,∴OD=2OC=6,∴CD==3,∴∠CDO=30°,∠COD=60°,∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD﹣S△COD=﹣•3•3=6π﹣,∴阴影部分的面积为6π﹣.故选:A.12.(4分)若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整点”.抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是()A.≤m<1B.<m≤1C.1<m≤2D.1<m<2【分析】画出图象,利用图象可得m的取值范围【解答】解:∵y=mx2﹣4mx+4m﹣2=m(x﹣2)2﹣2且m>0,∴该抛物线开口向上,顶点坐标为(2,﹣2),对称轴是直线x=2.由此可知点(2,0)、点(2,﹣1)、顶点(2,﹣2)符合题意.①当该抛物线经过点(1,﹣1)和(3,﹣1)时(如答案图1),这两个点符合题意.将(1,﹣1)代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1=m﹣4m+4m﹣2.解得m=1.此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+2.由y=0得x2﹣4x+2=0.解得x1=2﹣≈0.6,x2=2+≈3.4.∴x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意.则当m=1时,恰好有(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,﹣1)、(3,﹣1)、(2,﹣1)、(2,﹣2)这7个整点符合题意.∴m≤1.【注:m的值越大,抛物线的开口越小,m的值越小,抛物线的开口越大】答案图1(m=1时)答案图2(m=时)②当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时(如答案图2),这两个点符合题意.此时x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意.将(0,0)代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到0=0﹣4m+0﹣2.解得m=.此时抛物线解析式为y=x2﹣2x.当x=1时,得y=×1﹣2×1=﹣<﹣1.∴点(1,﹣1)符合题意.当x=3时,得y=×9﹣2×3=﹣<﹣1.∴点(3,﹣1)符合题意.综上可知:当m=时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,﹣1)、(3,﹣1)、(2,﹣2)、(2,﹣1)都符合题意,共有9个整点符合题意,∴m=不符合题.∴m>.综合①②可得:当<m≤1时,该函数的图象与x轴所围成的区域(含边界)内有七个整点,故选:B.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)分解因式:m2﹣4=(m+2)(m﹣2).【分析】本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a ﹣b).【解答】解:m2﹣4=(m+2)(m﹣2).故答案为:(m+2)(m﹣2).14.(4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则白色棋子的个数是15.【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数,减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数;【解答】解:5÷﹣5=15.∴白色棋子有15个;故答案为:15.15.(4分)一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是5.【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°,再用外角和360°除以72°,计算即可得解.【解答】解:∵正多边形的每个内角等于108°,∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°,∴边数=360°÷72°=5,∴这个正多边形是正五边形.故答案为:5.16.(4分)若代数式的值是2,则x=6.【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【解答】解:=2,去分母得:x﹣2=2(x﹣4),x﹣2=2x﹣8,x=6,经检验:x=6是原方程的解.故答案为:6.17.(4分)A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发小时后和乙相遇.【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【解答】解:由图象可得:y甲=4t(0≤t≤5);y乙=;由方程组,解得t=.故答案为.18.(4分)如图,矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=;④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是①②④.(把所有正确结论的序号填在横线上)【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可;【解答】解:∵∠FGH=90°,∴∠BGF+∠CGH=90°.又∵∠CGH+∠CHG=90°,∴∠BGF=∠CHG,故①正确.同理可得∠DEH=∠CHG.∴∠BGF=∠DEH.又∵∠B=∠D=90°,FG=EH,∴△BFG≌△DHE,故②正确.同理可得△AFE≌△CHG.∴AF=CH.易得△BFG∽△CGH.设GH、EF为a,∴=.∴=.∴BF=.∴AF=AB﹣BF=a﹣.∴CH=AF=a﹣.在Rt△CGH中,∵CG2+CH2=GH2,∴32+(a﹣)2=a2.解得a=2.∴GH=2.∴BF=a﹣=.在Rt△BFG中,∵cos∠BFG==,∴∠BFG=30°.∴tan∠BFG=tan30°=,故③错误.矩形EFGH的面积=FG×GH=2×2=4,故④正确.故答案为:①②④三、解答题(本大题共9小题,共78分)19.(6分)计算:2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+(π﹣1)0.【分析】先利用负指数,绝对值,特殊角的三角函数,零次幂化简,最后合并即可得出结论.【解答】解:2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+(π﹣1)0.=+5﹣+1=620.(6分)解不等式组:【分析】分别求出不等式①②的解集,同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到求出不等式组解集.【解答】解:由①,得3x﹣2x<3﹣1.∴x<2.由②,得4x>3x﹣1.∴x>﹣1.∴不等式组的解集为﹣1<x<2.21.(6分)如图,在▱ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.【分析】欲证明OB=OD,只要证明△EOD≌△FOB即可;【解答】证明:∵▱ABCD中,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC.∴ED=FB.又∵∠EOD=∠FOB,∴△EOD≌△FOB.∴OB=OD.22.(8分)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?【分析】(1)设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有y人,根据等量关系:①一共150名学生;②一共支付票款2000元,列出方程组求解即可;(2)原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数,列出算式计算可求能节省票款多少元.【解答】解:(1)设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有y人,依题意,得,解得.答:参观历史博物馆的有100人,则参观民俗展览馆的有50人.(2)2000﹣150×10=500(元).答:若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款500元.23.(8分)如图AB是⊙O的直径,P A与⊙O相切于点A,BP与⊙O相交于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.(1)求∠ABD的度数;(2)若AB=6,求PD的长度.【分析】(1)解法一:要的圆周角定理得:∠ADB=90°,由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论;解法二:根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠BOD=120°,由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论;(2)如图1,根据切线的性质可得∠BAP=90°,根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长,由勾股定理计算DB的长,由三角函数可得PB的长,从而得PD的长.【解答】解:(1)方法一:如图1,连接AD.∵BA是⊙O直径,∴∠BDA=90°.∵=,∴∠BAD=∠C=60°.∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣60°=30°.方法二:如图2,连接DA、OD,则∠BOD=2∠C=2×60°=120°.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=(180°﹣120°)=30°.即∠ABD=30°.(2)如图1,∵AP是⊙O的切线,∴∠BAP=90°.在Rt△BAD中,∵∠ABD=30°,∴DA=BA=×6=3.∴BD=DA=3.在Rt△BAP中,∵cos∠ABD=,∴cos30°==.∴BP=4.∴PD=BP﹣BD=4﹣3=.24.(10分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a=80,b=0.20;(2)“D”对应扇形的圆心角为36度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.【分析】(1)根据题意列出算式,再求出即可;(2)根据题意列出算式,再求出即可;(3)根据题意列出算式,再求出即可;(4)先列出表格,再根据题意列出算式,再求出即可.【解答】解:(1)a=36÷0.45=80,b=16÷80=0.20,故答案为:80,0.20;(2)“D”对应扇形的圆心角的度数为:8÷80×360°=36°,故答案为:36;(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为:2000×0.25=500(人);(4)列表格如下:共有9种等可能的结果,其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种,所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为:=.25.(10分)如图,直线y=ax+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,b).将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t(t>0)个单位长度,得到对应线段CD,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过C、D两点,连接AC、BD.(1)求a和b的值;(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积;(3)点N在x轴正半轴上,点M是反比例函数y=(x>0)的图象上的一个点,若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点M的坐标.【分析】(1)利用坐标轴上的点的特点即可得出结论;(2)先表示出点C,D坐标,进而代入反比例函数解析式中求解得出k,再判断出BC⊥AD,最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积;(3)分两种情况,构造全等的直角三角形即可得出结论.【解答】解:(1)将点A(1,0)代入y=ax+2,得0=a+2.∴a=﹣2.∴直线的解析式为y=﹣2x+2.将x=0代入上式,得y=2.∴b=2.(2)由(1)知,b=2,∴B(0,2),由平移可得:点C(2,t)、D(1,2+t).将点C(2,t)、D(1,2+t)分别代入y=,得∴.∴反比例函数的解析式为y=,点C(2,2)、点D(1,4).如图1,连接BC、AD.∵B(0,2)、C(2,2),∴BC∥x轴,BC=2.∵A(1,0)、D(1,4),∴AD⊥x轴,AD=4.∴BC⊥AD.∴S四边形ABDC=×BC×AD=×2×4=4.(3)①当∠NCM=90°、CM=CN时,如图2,过点C作直线l∥x轴,交y轴于点G.过点M作MF⊥直线l于点F,交x轴于点H.过点N作NE⊥直线l于点E.∵∠MCN=90°,∴∠MCF+∠NCE=90°.∵NE⊥直线l于点E,∴∠ENC+∠NCE=90°.∴∠MCF=∠ENC.又∵∠MFC=∠NEC=90°,CN=CM,∴△NEC≌△CFM(AAS).∴CF=EN=2,FM=CE.∴FG=CG+CF=2+2=4.∴x M=4.将x=4代入y=,得y=1.∴点M(4,1);②当∠NMC=90°、MC=MN时,如图3,过点C作直线l⊥y轴与点F,则CF=x C=2.过点M作MG⊥x轴于点G,MG交直线l与点E,则MG⊥直线l于点E,EG=y C=2.∵∠CMN=90°,∴∠CME+∠NMG=90°.∵ME⊥直线l于点E,∴∠ECM+∠CME=90°.∴∠NMG=∠ECM.又∵∠CEM=∠NGM=90°,CM=MN,∴△CEM≌△MGN(AAS).∴CE=MG,EM=NG.设CE=MG=n,则y M=n,x M=CF+CE=2+n.∴点M(2+n,n).将点M(2+n,n)代入y=,得n=.解得n1=﹣1,n2=﹣﹣1(因为点M在第一象限,所以n大于0,所以舍去).∴x M=2+n=+1.∴点M(+1,﹣1).综合①②可知:点M的坐标为(4,1)或(+1,﹣1).26.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,直接写出∠ADE的度数;(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若AB=6,求CF的最大值.【分析】(1)利用SAS定理证明△ABD≌△ACE,根据相似三角形的性质得到AD=AE,∠CAE=∠BAD,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明;(2)同(1)的证明方法相同;(3)证明△ADF∽△ACD,根据相似三角形的性质得到AF=,求出AD的最小值,得到AF的最小值,求出CF的最大值.【解答】解:(1)∠ADE=30°.理由如下:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∵∠ACM=∠ACB,∴∠ACM=∠ABC,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∠CAE=∠BAD,∴∠DAE=∠BAC=120°,∴∠ADE=30°;(2)(1)中的结论成立,证明:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°.∵∠ACM=∠ACB,∴∠B=∠ACM=30°.在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE.∴AD=AE,∠BAD=∠CAE.∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°.即∠DAE=120°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=30°;(3)∵AB=AC,AB=6,∴AC=6,∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD,∴△ADF∽△ACD.∴=.∴AD2=AF•AC.∴AD2=6AF.∴AF=.∴当AD最短时,AF最短、CF最长.易得当AD⊥BC时,AF最短、CF最长,此时AD=AB=3.∴AF最短===.∴CF最长=AC﹣AF最短=6﹣=.27.(12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点,设点P的横坐标为m (m>4).(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值;(2)如图2,若∠ACP=45°,求m的值;(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM⊥CD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状,并说明理由.【分析】(1)由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=x2﹣3x+4,作BG⊥CA,交CA的延长线于点G,证△GAB∽△OAC得=,据此知BG=2AG.在Rt△ABG中根据BG2+AG2=AB2,可求得AG=.继而可得BG=,CG=AC+AG=,根据正切函数定义可得答案;(2)作BH⊥CD于点H,交CP于点K,连接AK,易得四边形OBHC是正方形,应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK,设K(4,h),则BK=h,HK=HB﹣KB=4﹣h,AK=OA+HK=2+(4﹣h)=6﹣h.在Rt△ABK中,由勾股定理求得h=,据此求得点K(4,).待定系数法求出直线CK的解析式为y =﹣x+4.设点P的坐标为(x,y)知x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解.解之求得x的值即可得出答案.(3)先求出点D坐标为(6,4),设P(m,m2﹣3m+4)知M(m,4),H(m,0).及PH=m2﹣3m+4),OH=m,AH=m﹣2,MH=4.①当4<m<6时,由△OAN∽△HAP知=.据此得ON=m﹣4.再证△ONQ∽△HMQ得=.据此求得OQ=m﹣4.从而得出AQ=DM=6﹣m.结合AQ∥DM可得答案.②当m>6时,同理可得.【解答】解:(1)将点A(2,0)和点B(4,0)分别代入y=ax2+bx+4,得,解得:.∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+4.过点B作BG⊥CA,交CA的延长线于点G(如图1所示),则∠G=90°.∵∠COA=∠G=90°,∠CAO=∠BAG,∴△GAB∽△OAC.∴=═=2.∴BG=2AG.在Rt△ABG中,∵BG2+AG2=AB2,∴(2AG)2+AG2=22.解得:AG=.∴BG=,CG=AC+AG=2+=.在Rt△BCG中,tan∠ACB═=.(2)如图2,过点B作BH⊥CD于点H,交CP于点K,连接AK.易得四边形OBHC是正方形.应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK.设K(4,h),则BK=h,HK=HB﹣KB=4﹣h,AK=OA+HK=2+(4﹣h)=6﹣h.在Rt△ABK中,由勾股定理,得AB2+BK2=AK2.∴22+h2=(6﹣h)2.解得h=.∴点K(4,).设直线CK的解析式为y=hx+4.将点K(4,)代入上式,得=4h+4.解得h=﹣.∴直线CK的解析式为y=﹣x+4.设点P的坐标为(x,y),则x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解.将方程整理,得3x2﹣16x=0.解得x1=,x2=0(不合题意,舍去).将x1=代入y=﹣x+4,得y=.∴点P的坐标为(,),故点P的横坐标m的值为.(3)四边形ADMQ是平行四边形.理由如下:∵CD∥x轴,∴y C=y D=4.将y=4代入y=x2﹣3x+4,得4=x2﹣3x+4.解得x1=0,x2=6.∴点D(6,4).根据题意,得P(m,m2﹣3m+4),M(m,4),H(m,0).∴PH=m2﹣3m+4,OH=m,AH=m﹣2,MH=4.①当4<m<6时,DM=6﹣m,如图3,∵△OAN∽△HAP,∴=.∴=.∴ON===m﹣4.∵△ONQ∽△HMQ,∴=.∴=.∴=.∴OQ=m﹣4.∴AQ=OA﹣OQ=2﹣(m﹣4)=6﹣m.∴AQ=DM=6﹣m.又∵AQ∥DM,∴四边形ADMQ是平行四边形.②当m>6时,同理可得:四边形ADMQ是平行四边形.综上,四边形ADMQ是平行四边形.。
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共15个小题.每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)4的算术平方根是()A.﹣2 B.2C.±2 D.16考点:算术平方根.分析:根据算术平方根的定义进行解答即可.解答:解:∵22=4,∴4的算术平方根是2.故选B.点评:本题考查了算术平方根的定义,熟记定义是解题的关键.2.(3分)据萧山区旅游局统计,2012年春节约有359525人来萧旅游,将这个旅游人数(保留三个有效数字)用科学记数法表示为()A.3.59×105B.3.60×105C.3.5×105D.3.6×105考点:科学记数法与有效数字.专题:计算题.分析:根据科学记数法与有效数字的定义将359525保留三个有效数字得到3.60×105.解答:解:359525≈3.60×105.故选B.点评:本题考查了科学记数法与有效数字:把一个数表示成a×10n(1≤a<10)叫科学记数法;从一个数的左边第一个不为零的数字数起,到最后一个数字止,所有数字都是这个数的有效数字.3.(3分)下列运算正确的是()A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(﹣2a3)2=4a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.a3+a2=2a5考点:完全平方公式;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方.专题:常规题型.分析:根据去括号法则,积的乘方的性质,完全平方公式,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、因为﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本选项错误;B、(﹣2a3)2=4a6,正确;C、因为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;D、因为a3与a2不是同类项,而且是加法,不能运算,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,理清指数的变化是解题的关键.4.(3分)如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.解答:解:从物体左面看,左边2列,右边是1列.故选A.点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.5.(3分)已知α为锐角,sin(α﹣20°)=,则α=()A.20°B.40°C.60°D.80°考点:特殊角的三角函数值.分析:根据特殊角的三角函数值直接解答即可.解答:解:∵α为锐角,sin(α﹣20°)=,∴α﹣20°=60°,∴α=80°,故选D.点评:本题考查的是特殊角的三角函数值,属较简单题目.6.(3分)下列事件中确定事件是()A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上B.买一注福利彩票一定会中奖C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球D.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上考点:随机事件.分析:确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.解答:解:A、掷一枚均匀的硬币,正面朝上是随机事件;B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件;C、把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件,即确定事件;D、掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件.故选C.点评:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.注意确定事件包括必然事件和不可能事件.7.(3分)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=15°,则∠2的余角的度数是()A.30°B.55°C.55°D.60°考点:平行线的性质;余角和补角.分析:由两直线平行,内错角相等,即可求得∠3的度数,又由等腰直角三角形的性质,可求得∠2的度数,继而求得∠2的余角的度数.解答:解:∵a∥b,∴∠3=∠1=15°,∵∠ABC=45°,∴∠2=∠ABC﹣∠3=45°﹣15°=30°,∴∠2的余角的度数是:90°﹣∠2=60°.故选D.点评:此题考查了平行线的性质与余角的定义.此题比较简单,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等定理的应用,掌握数形结合思想的应用.8.(3分)若式子有意义,则x的取值范围为()A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.专题:计算题.分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.解答:解:根据二次根式有意义,分式有意义得:x﹣2≥0且x﹣3≠0,解得:x≥2且x≠3.故选D.点评:本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义.考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.9.(3分)已知,且﹣1<x﹣y<0,则k的取值范围为()A.﹣1<k<﹣B.0<k<C.0<k<1 D.<k<1考点:解一元一次不等式组.分析:利用第二个方程减去第一个方程,得到一个不等式,根据﹣1<x﹣y<0得到一个不等式,组成不等式组解这个不等式即可.解答:解:第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k,根据﹣1<x﹣y<0得到:﹣1<1﹣2k<0即解得<k<1k的取值范围为<k<1.故选D.点评:要求k的取值范围可以通过解方程组,得到关于k的不等式组解决.10.(3分)下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()A.x2+1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+2x+3=0 D.x2+2x﹣3=0考点:根的判别式.分析:要判断所给方程是有两个不相等的实数根,只要找出方程的判别式,根据判别式的正负情况即可作出判断.有两个不相等的实数根的方程,即判别式的值大于0的一元二次方程.解答:解:A、x2+1=0中△<0,没有实数根;B、x2+2x+1=0中△=0,有两个相等的实数根;C、x2+2x+3=0中△<0,没有实数根;D、x2+2x﹣3=0中△>0,有两个不相等的实数根.故选D.点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.11.(3分)二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状,开口方向相同,只是位置不同,则二次函数y1的顶点坐标是()A.(﹣,﹣)B.(﹣,)C.(,)D.(,﹣)考点:二次函数的性质.分析:因为图象的形状,开口方向相同,所以a=﹣2.利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求.解答:解:根据题意可知,a=﹣2,又∵=﹣,=,∴顶点坐标为(﹣,).故选B.点评:此题考查了二次函数的性质.12.(3分如图,点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动.设运动时间为x秒,∠APF的度数为y度,则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是()A .B .C .D .考点: 动点问题的函数图象.专题: 压轴题.分析:根据图象分别求出当动点P 在OC 上、在上、在DO 上运动时,∠APB 的变化情况即可得出表示y 与x 之间函数关系最恰当的图象.解答: 解:如图:当动点P 在OC 上运动时,∠APF 逐渐减小;当动点P 在上运动时,∠APF 不变;当动点P 在DO 上运动时,∠APF 逐渐增大.则表示y 与x 之间函数关系最恰当的是C ;故选C .点评: 此题考查了动点问题的函数图象,用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象,关键是得出动点P 从圆心O 出发,沿O ﹣C ﹣D ﹣O 的路线作匀速运动时∠APF 的度数是如何变化的.13.(3分)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ,AE ⊥BC 于点E ,则AE 的长是( )A .B .C .D .考点: 菱形的性质;勾股定理.专题: 压轴题.分析: 根据菱形的性质得出BO 、CO 的长,在RT △BOC 中求出BC ,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC ×AE ,可得出AE 的长度.解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴CO=AC=3cm,BO=BD=4cm,AO⊥BO,∴BC==5cm,∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2,∵S菱形ABCD=BC×AE,∴BC×AE=24,∴AE=cm,故选D.点评:此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.14.(3分)如图,P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点,点A1的坐标为(2,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,则A2点的坐标为()A.2B.2﹣1 C.2D.2﹣1考点:反比例函数综合题.分析:由于△P1OA1为等边三角形,作P1C⊥OA1,垂足为C,由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标,根据点P1是反比例函数y=图象上的一点,利用待定系数法求出此反比例函数的解析式;作P2D⊥A1A2,垂足为D.设A1D=a,由于△P2A1A2为等边三角形,由等边三角形的性质及勾股定理,可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标,再代入反比例函数的解析式中,求出a的值,进而得出A2点的坐标.解答:解:(1)因为△P1OA1为边长是2的等边三角形,所以OC=1,P1C=2×=,所以P1(1,).代入y=,得k=,所以反比例函数的解析式为y=.作P2D⊥A1A2,垂足为D.设A1D=a,则OD=2+a,P2D=a,所以P2(2+a,a).∵P2(2+a,a)在反比例函数的图象上,∴代入y=,得(2+a)•a=,化简得a2+2a﹣1=0解得:a=﹣1±.∵a>0,∴a=﹣1+.∴A1A2=﹣2+2,∴OA2=OA1+A1A2=2,所以点A2的坐标为(2,0).故选C.点评:此题综合考查了反比例函数的性质,利用待定系数法求函数的解析式,正三角形的性质等多个知识点.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.15.(3分)在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为()A.B.C.D.考点:相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质.专题:压轴题;规律型.分析:首先设正方形的面积分别为S1,S2…S2012,由题意可求得S1的值,易证得△BAA1∽△B1A1A2,利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质,即可求得S2的值,继而求得S3的值,继而可得规律:S n=5×()2n﹣2,则可求得答案.解答:解:∵点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),∴OA=1,OD=2,设正方形的面积分别为S1,S2 (2012)根据题意,得:AD∥BC∥C1A2∥C2B2,∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x,∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°,∴△BAA1∽△B1A1A2,在直角△ADO中,根据勾股定理,得:AD==,∴AB=AD=BC=,∴S1=5,∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,∴∠ADO=∠BAA1,∴tan∠BAA1===,∴A1B=,∴A1C=BC+A1B=,∴S2=×5=5×()2,∴==,∴A2B1=×=,∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×()2,∴S3=×5=5×()4,由此可得:S n=5×()2n﹣2,∴S2012=5×()2×2012﹣2=5×()4022.故选D.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识.此题难度较大,解题的关键是得到规律S n=5×()2n﹣2.二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上)16.(3分)分解因式:2x2+4x+2=2(x+1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.解答:解:2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.故答案为:2(x+1)2.点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.17.(3分)当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为cm.考点:垂径定理的应用;勾股定理.专题:压轴题;探究型.分析:连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,由垂径定理可知,AD=AB=(9﹣1)=4,设OA=r,则OD=r﹣3,在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可.解答:解:连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,∵OD⊥AB,∴AD=AB=(9﹣1)=4cm,设OA=r,则OD=r﹣3,在Rt△OAD中,OA2﹣OD2=AD2,即r2﹣(r﹣3)2=42,解得r=cm.故答案为:.点评:本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.18.(3分)化简的结果是m+1.考点:分式的混合运算.专题:计算题.分析:把原式括号中通分后,利用同分母分式的加法运算法则:分母不变,只把分子相加进行计算,同时将除式的分母利用平方差公式分解因式,并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算,约分后即可得到结果.解答:解:(1+)÷=(+)÷=•=•=m+1.故答案为:m+1点评:此题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时若分子分母是多项式,应先将多项式分解因式后再约分.19.(3分)在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球,记下颜色后,再放回暗箱,通过大量的重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%.那么估计a大约有12个.考点:利用频率估计概率.分析:在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.解答:解:由题意可得,×100%=25%,解得,a=12个.故估计a大约有12个.点评:本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.20.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=.考点:矩形的性质;相似三角形的判定与性质.专题:动点型.分析:根据△AEP∽△ADC;△DFP∽△DAB找出关系式解答.解答:解:设AP=x,PD=4﹣x,由勾股定理,得AC=BD==5,∵∠PAE=∠CAD,∠AEP=∠ADC=90°,∴Rt△AEP∽Rt△ADC;∴=,即=﹣﹣﹣(1).同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB,∴=﹣﹣﹣(2).故(1)+(2)得=,∴PE+PF=.另解:∵四边形ABCD为矩形,∴△OAD为等腰三角形,∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高,即Rt△ADC斜边上的高,∴PE+PF==.点评:此题比较简单,根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可.21.(3分)将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8πcm.考点:弧长的计算;正方形的性质.专题:压轴题.分析:可先计算旋转周时,正方形的顶点A所经过的路线的长,可以看出是四段弧长,根据弧长公式计算即可.解答:解:第一次旋转是以点C为圆心,AC为半径,旋转角度是90度,所以弧长==4π;第二次旋转是以点D为圆心,AD为半径,角度是90度,所以弧长==4π;第三次旋转是以点A为圆心,所以没有路程;第四次是以点B为圆心,AB为半径,角度是90度,所以弧长==4π;所以旋转一周的弧长共=4π+8π.所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8π.点评:本题的关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数,然后利用弧长公式求解.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(7分)(1)计算:(2)解方程:考点:特殊角的三角函数值;零指数幂;解分式方程.专题:计算题.分析:(1)分别根据0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算,(2)本题的最简公分母是x(x+1),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.解答:解:(1)原式=1﹣3×+﹣2=﹣1,(2)方程两边都乘x(x+1),得:x+1=2x,x=1,经检验:x=1是原方程的解.点评:本题考查了0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值,是基础知识比较简单,分式方程都通过去分母转化成整式方程求解,检验是解分式方程必不可少的一步,难度适中.23.(7分)(1)一个人由山底爬到山顶,需先爬45°的山坡200m,再爬30°的山坡300m,求山的高度(结果可保留根号).(2)如图,△ABC与△ABD中,AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.你添加的条件是:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.证明:考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题;全等三角形的判定与性质.分析:(1)由已知可得到山的高度由两部分组成分别是45°和30°所对的高度,所以利用三角函数分别求得这两部分的值,此时山的高度就不难求了;(2)要使AC=BD,可以证明△ABC≌△BAD,从而得到结论.解答:(1)解:依题意,可得山高h=200sin45°+300sin30°=200×+300×=100+150(m)所以山高为(100+150)m.(2)解:添加条件例举:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC 等.证明例举(以添加条件AD=BC为例):∵在△ABC与△BAD中,,∴△ABC≌△BAD(SAS).∴AC=BD.点评:(1)考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用.(2)考查了全等三角形的判定及性质;判定两个三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,本题已知一边一角,所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角.24.(8分)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?考点:一元二次方程的应用.专题:增长率问题;优选方案问题;压轴题.分析:(1)根据题意设平均每次下调的百分率为x,列出一元二次方程,解方程即可得出答案;(2)分别计算两种方案的优惠价格,比较后发现方案①更优惠.解答:解:(1)设平均每次下调的百分率为x,则6000(1﹣x)2=4860,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),故平均每次下调的百分率为10%;(2)方案①购房优惠:4860×100×(1﹣0.98)=9720(元);方案②可优惠:80×100=8000(元).故选择方案①更优惠.点评:本题主要考查一元二次方程的实际应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,属于中档题.25.(8分)“五•一”假期,某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:(1)若去D地的车票占全部车票的10%,请求出D地车票的数量,并补全统计图;(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去A地的概率是多少?(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?考点:游戏公平性;条形统计图;概率公式;列表法与树状图法.分析:(1)首先设D地车票有x张,根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量,则可补全统计图;(2)根据概率公式直接求解即可求得答案;(3)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率,比较是否相等即可求得答案.解答:解:(1)设D地车票有x张,则x=(x+20+40+30)×10%,解得x=10.即D地车票有10张.补全统计图如图所示.(2)小胡抽到去A地的概率为=.(3)不公平.以列表法说明:1 2 3 4小李掷得数字小王掷得数字1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或者画树状图法说明(如图)由此可知,共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=.∴这个规则对双方不公平.点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.26.(9分)如图,反比例函数(x>0)的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB=.(1)求k的值;(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数(x>0)的图象恰好经过DC的中点E,求直线AE的函数表达式;(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.考点:反比例函数综合题.分析:(1)在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标,然后利用待定系数法即可求得k的值;(2)已知E是DC的中点,则E的纵坐标已知,代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线的解析式;(3)首先求得M、N的坐标,延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,利用勾股定理求得AN和EM 的长,即可证得.解答:解:(1)由已知条件得,在Rt△OAB中,OB=2,tan∠AOB=,∴=,∴AB=3,∴A点的坐标为(2,3)…(1分)∴k=xy=6…(2分)(2)∵DC由AB平移得到,点E为DC的中点,∴点E的纵坐标为,…(3分)又∵点E在双曲线上,∴点E的坐标为(4,)…(4分)设直线MN的函数表达式为y=k1x+b,则,解得,∴直线MN的函数表达式为.…(5分)(3)结论:AN=ME…(6分)理由:在表达式中,令y=0可得x=6,令x=0可得y=,∴点M(6,0),N(0,)…(7分)解法一:延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,OF=3,∴NF=ON﹣OF=,∴根据勾股定理可得AN=…(8分)∵CM=6﹣4=2,EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…(9分)解法二:连接OE,延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,∵S△EOM=,S△AON=…(8分)∴S△EOM=S△AON,∵AN和ME边上的高相等,∴AN=ME…(9分)点评:本题是待定系数法求一次函数的解析式,以及勾股定理的综合应用,求得E的坐标是关键.27.(9分如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;正方形的性质;旋转的性质.专题:几何综合题;压轴题.分析:(1)△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,易证得△BAD≌△CAF,根据全等三角形的对应边相等,即可证得BD=CF;(2)①由△BAD≌△CAF,可得∠ABM=∠GCM,又由对顶角相等,易证得△BMA∽△CMG,根据相似三角形的对应角相等,可得BGC=∠BAC=90°,即可证得BD⊥CF;②首先过点F作FN⊥AC于点N,利用勾股定理即可求得AE,BC的长,继而求得AN,CN的长,又由等角的三角函数值相等,可求得AM=AB=,然后利用△BMA∽△CMG,求得CG的长,再由勾股定理即可求得线段BG的长.解答:解(1)BD=CF成立.理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.…(3分)(2)①证明:设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF.…(6分)②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中,AD=DE=,∴AE==2,∴AN=FN=AE=1.∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,∴CN=AC﹣AN=3,BC==4.∴在Rt△FCN中,tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中,tan∠ABM==tan∠FCN=.∴AM=AB=.∴CM=AC﹣AM=4﹣=,BM==.…(9分)∵△BMA∽△CMG,∴.∴.∴CG=.…(11分)∴在Rt△BGC中,BG==.…(12分)点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性很强,难度较大,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.28.(9分)如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.考点:二次函数综合题.专题:综合题;压轴题;数形结合;分类讨论.分析:(1)已知点A坐标可确定直线AB的解析式,进一步能求出点B的坐标.点A是抛物线的顶点,那么可以将抛物线的解析式设为顶点式,再代入点B的坐标,依据待定系数法可解.(2)首先由抛物线的解析式求出点C的坐标,在△POB和△POC中,已知的条件是公共边OP,若OB与OC不相等,那么这两个三角形不能构成全等三角形;若OB等于OC,那么还要满足的条件为:∠POC=∠POB,各自去掉一个直角后容易发现,点P正好在第二象限的角平分线上,联立直线y=﹣x与抛物线的解析式,直接求交点坐标即可,同时还要注意点P在第二象限的限定条件.(3)分别以A、B、Q为直角顶点,分类进行讨论.找出相关的相似三角形,依据对应线段成比例进行求解即可.解答:解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,∴y=2x﹣6,令y=0,解得:x=3,∴B的坐标是(3,0).∵A为顶点,∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4,把B(3,0)代入得:4a﹣4=0,解得a=1,∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3.(2)存在.∵OB=OC=3,OP=OP,∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x.设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣3,解得m=(m=>0,舍),∴P(,).(3)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,∴=,即=,∴DQ1=,∴OQ1=,即Q1(0,);②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,∴=,即=,∴OQ2=,即Q2(0,);③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,则△BOQ3∽△Q3EA,∴=,即=,∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,即Q3(0,﹣1),Q4(0,﹣3).综上,Q点坐标为(0,)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣3).点评:本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识.(3)题较为复杂,需要考虑的情况也较多,因此要分类进行讨论.。
2018年济南市高新区中考数学一模试卷含答案解析
2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1. (4分)-3的相反数是()A. - 3B. 3C. ——-D.—3 32. (4分)随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学,记数法表示为( )A. 0.215X104B. 2.15X103C. 2.15X104D. 21.5X1023. (4分)下列图形中,中心对称图形的是()4. (4分)下列计算正确的是(A. a 64-a 3=a 3 B. (a 2) 3=a 8 C.♦)(a - b) 2=a 2 - b 2 D. a 2+a 2=a 45. (4分)如图,直线AB〃CD, AF 交CD 于点E, ZCEF=140°,则ZA 等于( )A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°6.A.7.(4分)化简的结果是( )x -1 x-19 9 o-^-B. — C. -^-D. 2 (x+1)x+1 X X-1(4分)为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230 元,,若设每个排球x 元,每个实心球y 元,则根据题意列二元一次方程组得( ) A (3x+2y=95 (2x+3y=95,〔5x+7y=230 ' [5x+7y=230C f3x+2y=95。
/2x+3y=95'[7x+5y=230 ' 〔7x+5y=2308. (4分)如图,直径为10的OA±经过点C (0, 5)和点0 (0, 0), B 是y轴右侧。
A优孤上一点,贝IJZOBC的余弦值为()9.(4分)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是0B的中点,E 是0C上的一点,当AADE的周长最小时,点E的坐标是()A.(0,当B.(0,兰)C.(0,2)D.(0,毋)33310.(4分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=生卫,其中abVO,a、b为常数,X它们在同一坐标系中的图象可以是()11.(4分)如图,在QABCD中,AC,BD相交于点0,点E是0A的中点,连接BE并延长AD于点F,已知S mef=4,则下列结论中不正确的是()AOB CAR1A.徵蛇B.S AB ce=36C.S AA be=12D.AAFE^AACDFD212.(4分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=l,(1)abc>0;(2)4a+2b+c>0;(3)4ac-b2<16a;(4)^-<a<—(5)b<c,其中正确的结论有(oA.(2)(3)(4)(5)B.(1)(3)(4)(5)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)因式分解:xy2-4x=.14.(4分)关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,贝I]k的值是.15.(4分)在一个不透明的袋子中,装有大小,形状,质地都相同,但颜色不同的红球3个,黄球2个,白球若干个,从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是*,则袋子中白色小球有个;4-------16.(4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分ZABC,交AD于点E,AD=2AB,以点B为圆心,BE为半径画孤,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是.A E DB C17.(4分)如图,菱形OABC的一边0A在x轴的负半轴上,0是坐标原点,tan ZAOC=£,反比例函数y=-以的图象经过点C,与AB交与点D,则△COD的面3x积的值等于;18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线I:y=gx*与x轴交于点或,以OB】为边■长作等边三角形AjOBi,过点A】作A1B2平行于x轴,交直线I于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线I 于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,则点A2018的横坐标是.三、解答题(本题共78分,第19〜21题,每小题5分,第22〜23题,每小题5分,第24〜25题,每小题5分,第26〜27题,每小题5分,解答应写出文字说明,验算步骤或证明过程.)19.(5分)计算:V8-I-2|+(§)*28545°x-3(x-1)<720.(6分)解不等式组:,2x-3,并把解集在数轴上表示出来.x-2x瓦一~21.(6分)如图,矩形ABCD中,过对角线BD中点。
2018年济南市中考数学试题及答案(2)
连接 EF 交 BD 于点 O. 求证:OB=OD.
E
A
D
O
B
C
F
22.(2018 济南,22,8 分) 本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动,组织 150 名学生多观历史好
物馆和民俗晨览馆,每一名学生只能参加其中全顺活动,共支付票款 2000 元,票价信息如下:
地点
票价
( 1)请 问 参 观 历 史 博 各是多少人?
校本课程的人数;
(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A"、“B”、“C”三门校本课程中随机选取
一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
25.(2018 济南,25,10 分) 如图,直线 y=ax+2 与 x 轴交于点 A(1,0),与 y 轴交于点 B(0,b).将线段 AB 先向右 k
(
)
A.m<-
B.m>-
C.m>
D.m<
8.(2018 济南,8,4 分)在反比例函数 y=- 图象上有三个点 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),
若 x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是(
)
A.y3<y2<y1
B.y1<y3<y2
C.y2<y3<y1
D.y3<y1<y2
9.(2018 济南,9,4 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC
16.(2018 济南,16,4 分)若代数式 的值是 2,则 x=____________;
17.(2018 济南,17,4 分)A、B 两地相距 20km,甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地.甲先
出发,匀速行驶,甲出发 1 小时后乙再出发,乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高
2018年山东省济南市中考数学试卷含答案
2018年济南中考数学试卷解读一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.=9=﹣<、亿吨的有分析: 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 解答: 解:28.3亿=28.3×108=2.83×109. 故选D .点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.D=74°,则∠B 的度数为< )DXDiTa9E3dA . 68°B . 32°C . 22°D . 16° 考点:平行线的性质;等腰三角形的性质. 分析: 根据等腰三角形两底角相等求出∠C 的度数,再根据两直线平行,内错角相等解答即可. 解答: 解:∵CD=CE , ∴∠D=∠DEC ,∵∠D=74°,∴∠C=180°﹣74°×2=32°, ∵AB ∥CD ,∴∠B=∠C=32°. 故选B .点评: 本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.A .B .C .D .考点:由三视图判断几何体. 分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解解:从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体,上面部分t<秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是< )RTCrpUDGiTy=y=,匀的骰子<六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是< )次抛掷所出现的点数之和大于n2n26 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∴能过第二关的概率是:=.AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为< )jLBHrnAILg==×<πAOB=OB×OA=,OBA==AOB=.①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+<b﹣1)x+c<0.xHAQX74J0X其中正确的个数为< )A .1B.2C.3D.4考点:二次函数图象与系数的关系.分析:由函数y=x2+bx+c与x轴无交点,可得b2﹣4c<0;当x=1时,y=1+b+c=1;当x=3时,y=9+3b+c=3;当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,可得x2+bx+c<x,继而可求得答案.解答:解:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2﹣4c<0;故①错误;当x=1时,y=1+b+c=1,故②错误;∵当x=3时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=0;③正确;∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,∴x2+bx+c<x,∴x2+<b﹣1)x+c<0.故④正确.故选B.点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为< )LDAYtRyKfEA .<1,4)B.<5,0)C.<6,4)D.<8,3)考点:规律型:点的坐标.专题:规律型.4分.13.<4分)<2018•济南)cos30°的值是.解:cos30°=×=故答案为:数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短.Zzz6ZB2Ltk析:解答:解:为抄近路践踏草坪原因是:两点之间线段最短.故答案为:两点之间线段最短.点评:本题考查了线段的性质,是基础题,主要利用了两点之间线段最短.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8甲中水稻品种的产量比较稳考点:方差.分析:根据方差公式S2=[<x1﹣)2+<x2﹣)2+…+<xn﹣)2]分别求出两种水稻的产量的方差,再进行比较即可.解答:解:甲种水稻产量的方差是:[<9.8﹣10)2+<9.9﹣10)2+<10.1﹣10)2+<10﹣10)2+<10.2﹣10)2]=0.02,乙种水稻产量的方差是:[<9.4﹣10)2+<10.3﹣10)2+<10.8﹣10)2+<9.7﹣10)2+<9.8﹣10)2]=0.124.∴0.02<0.124,∴产量比较稳定的小麦品种是甲,故答案为:甲点评:此题考查了方差,用到的知识点是方差和平均数的计算公式,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[<x1﹣)2+<x2﹣)2+…+<xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.16.<4分)<2018•济南)函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a,b,则+的值为﹣2 .dvzfvkwMI1考点:反比例函数与一次函数的交点问题.专题:计算题.分析:先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解读式得到=x﹣2,去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0,根据根与系数的关系得到a+b=2,ab=﹣1,然后变形+得,再利用整体思想计算即可.解:根据题意得=x﹣2,∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a,b,∴+===AEF 的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:rqyn14ZNXI①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+.其中正确的序号是①②④<把你认为正确的都填上).,∴②说法正确;如图,连接AC,交EF于G点,∴AC⊥EF,且AC平分EF,∵∠CAD≠∠DAF,∴DF≠FG,∴BE+DF≠EF,∴③说法错误;∵EF=2,∴CE=CF=,设正方形的边长为a,在Rt△ADF中,a2+<a﹣)2=4,解得a=,则a2=2+,S正方形ABCD=2+,④说法正确,故答案为①②④.点评:本题主要考查正方形的性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法,此题难度不大,但是有一点麻烦.程或演算步骤.18.<6分)<2018•济南)先化简,再求值:÷,其中考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:将括号内的部分通分后相减,再将除法转化为乘法后代入求值.解答:解:原式=[﹣]•=•=•=.当a=﹣1时,原式==1.进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量<单位:吨),并将调查数据进行如下整理:EmxvxOtOco4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正118.0<2)从直方图中你能得到什么信息?<写出两条即可);<3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?SixE2yXPq511+19=30,故家庭月均用水量应该定为5吨.解答:解:<1)频数分布表如下:分组划记频数2.0<x≤3.5 正正113.5<x≤5.0 195.0<x≤6.56.5<x≤8.01358.0<x≤9.5合计250频数分布直方图如下:<2)从直方图可以看出:①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月平均用水量在3.5<x≤5.0范围内的最多,有19户;<3)要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为5吨,因为月平均用水量不超过5吨的有30户,30÷50=60%.点评:本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.6ewMyirQFL<1)求AD的长;<2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.考点:切线的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;平行四边形的性质.专题:计算题.分<1)连接BD,由ED为圆O的直径,利用直径所对的圆周角为AD=1设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万M3.kavU42VRUs<1)写出运输公司完成任务所需的时间y<单位:天)与平均每天的工作量x<单位:万M3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;y6v3ALoS89<2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000M3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万M3?把y=120代入y=,得x=3y=∴y=<2≤x≤3);根据题意得:一行<或某一列)各数之和为负数,则改变该行<或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.0YujCfmUCw<1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;<写出一种方法即可)eUts8ZQVRd表1的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值sQsAEJkW5T表2.列行解得:≤a,ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;<尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);GMsIasNXkA<2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;TIrRGchYzg<3)运用<1)、<2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100M,AC=AE,求BE的长.7EqZcWLZNX。
2018年济南市高新区九年级第一次模拟考试数学试题(word-答案)
2018年市高新区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.-3的相反数是( )A.-3B.3C.-13 D . 132.2018年十九大提出,伴随着时代的飞跃发展,高铁已驰骋神州,预计2020年西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为( )A .0.215×104 B. 2.15×104 C. 2.15×103 D.21.5×1023.下列图形中,中心对称图形的是( )A B C D 4.下列计算正确的是( )A .(a 2)3=a 5 B.a 6÷a 3=a 3 C.(a -b )2=a 2-b 2 D.a 2+a 2=a 45.如图,直线AB ∥CD ,AF 交CD 于点E ,∠CEF=140°,则∠A=( ) A.35° B.40° C.45° D.50°6.化简11122-÷-x x 的结果是( ) A.11+x B.x 2 C.12-x D.()12+x 7.为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95远,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x 元,每个实心球y 元,则根据题意列二元一次方程组得( ) A,⎩⎨⎧=+=+230759523y x y x B.⎩⎨⎧=+=+230759532y x y x C.⎩⎨⎧=+=+230579523y x y x D.⎩⎨⎧=+=+230579532y x y x8.如图,半径为5的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0),B 是⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ) A.21 B.43 C.23 D.549.如图,矩形ABOC 的顶点A 的坐标为(-4,5),D 是OB 的中点,E 是OC 上的一点,当△ADE 的周长最小时,点E 的坐标为( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛35,0 C.()2,0 D.⎪⎭⎫⎝⎛310,10.一次函数y =ax +b 与xba y -=,其中0<ab ,a ,b 为常数,它们在同一坐标系中的图 象可以是( )A B C D11.如图,在口ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE 并延长AD 于点F ,已知4=∆AEF S ,则下列结论中不正确的是( ) A.21=FD AF B.36=∆BCE S C.12=∆ABE S D.AFE ∆∽ACD ∆12.如图,已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于点A (-1,0),与y 轴的交点B 在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x =1,(1)abcD>0;(2)4a +2b +c >0;(3)4ac -b 2<16a ;(4)13<a <23;(5)b <c ,其中正确的结论有( )A.(2)(3)(4)(5)B.(1)(3)(4)(5)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(5)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.因式分解:xy 2-4x =______________;14.关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+6x +k 2-k =0,有一个根是0,则k 的值是________; 15.在一个不透明的袋子中,装有大小,形状,质地都相同,但颜色不同的红球3个,黄球2个,白球若干个,从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是14,则袋子中白色小球有______个;16.如图,矩形ABCD 的边AB =1,BE 平分∠ABC ,交AD 于点E ,AD =2AB ,以点B 为圆心,BE 为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是________;17.如图,菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上,O 是坐标原点,tan ∠AOC =43,反比例函数y =-12x的图像经过点C ,与AB 交与点D ,则△COD 的面积的值等于_______;18.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =33x -33与x 轴交于点B 1,以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1,过点A 1作A 1B 2平行于x 轴,交直线l 于点B 2,以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2,过点A 2作A 2B 3平行于x 轴,交直线l 于点B 3,以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3,......,则点A 2018的横坐标是_______。
济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(一)含答案.docx
济南市 2018 年中考数学模拟综合检测试卷(一)含答案济南市 2018 年中考数学模拟综合检测卷 ( 一)一、选择题1.下列各数中,比 3 大的数是 ( )1A.-3B.- |3|C.πD.2 22.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是( )3.据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达 204 000 米/ 分,这个数用科学记数法表示,正确的是 ( )A.204×10B.20.4 ×1043C.2.04 ×105D.2.04 ×1064.下列选项中,哪个不可以得到l 1∥l2()A.∠ 1=∠ 2B.∠ 2=∠3C.∠ 3=∠ 5D.∠ 3+∠ 4=180°5.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a46.计算a+2-a2+2a的结果是()2a-2a-4A. a B.a-2 C. a D.a2+2a7.函数 y =x+1 与 y=ax+b(a ≠0) 的图象如图所示,这两个函数12图象的交点在 y 轴上,那么使 y1,y2的值都大于 0 的 x 的取值范围是( )A.x>- 1B.x>2C.x<2D.- 1<x<28.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30 天) 每天健步走的步数 ( 单位:万步 ) ,将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )A.1.2,1.3B.1.4 ,1.3C.1.4,1.35D.1.3 ,1.39.如图,在矩形 ABCD中,AB=2,AD= 2,以点 A 为圆心, AD的长为半径的圆交 BC边于点 E,则图中阴影部分的面积为( )A.22-1-πB.22-1-π32C.22-2-πD.22-1-π2410.如图所示,在△ ABC中, AD⊥BC于点 D,CE⊥AB 于点 E,且 BE3=2AE,已知 AD=33,tan ∠BCE=3,那么 CE等于 ( )A.2 3 B .3 3-2 C .5 2 D .4 311.函数 y=x3-3x 的图象如图所示,则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是 ( )A.函数最大值为2B.函数图象最低点为(1 ,- 2)C.函数图象关于原点对称D.函数图象关于y 轴对称12.如图, E,F 分别是正方形 ABCD的边 CD,AD上的点,且 CE=DF,AE,BF相交于点 O,下列结论: (1)AE =BF;(2)AE ⊥BF;(3)AO=OE;(4)S=S中,正确的有 ( )△AOB四边形 DEOFA.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题13.计算: 3tan 60 °-12=________.14.分解因式: (a -b) 2-4b2=________.15.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏( 每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等 ) ,则飞镖落在阴影区域的概率是 ________.16.如图,△ ABC内接于⊙ O,∠ ACB=90°,∠ ACB的角平分线交⊙O于D.若 AC=6,BD=5 2,则 BC的长为 ________.1317.如图,函数 y=x和 y=-x的图象分别是 l 1和 l 2. 设点 P在 l 1上,PC⊥x轴,垂足为 C,交 l 2于点 A,PD⊥y轴,垂足为 D,交 l 2于点 B,则△ PAB的面积为 ______.18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA ,OC 分别在x 轴和 y 轴上, OC =3,OA =2 6,D 是 BC 的中点,将△ OCD 沿直线OD 折叠后得到△ OGD ,延长 OG 交 AB 于点 E ,连接 DE ,则点 G 的坐标为 ________.三、解答题2x>3x +2,19.解不等式组: 2x +1 x 23 ≤2-3.20.如图,AB 是⊙O 的直径, CA 与⊙O 相切于点 A ,连接 CO 交⊙O 于点 D ,CO 的延长线交⊙O 于点 E ,连接 BE ,BD ,∠ ABD =25°,求∠C 的度数.21. “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用 3 000 元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用 5 000 元购进第二批这种盒装花,已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍,且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?22.如图,在四边形 ABCD中, BD为一条对角线, AD∥BC, AD=2BC, ∠ABD=90°, E 为 AD的中点,连接 BE.(1)求证:四边形 BCDE为菱形;(2)连接 AC,若 AC平分∠ BAD,BC=1,求 AC的长.23.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设大美济南,关注环境保护”的知识竞赛,竞赛结果分为四个等级 (A. 不及格, B. 及格, C.良好, D. 优秀 ) ,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少人;(2)请将统计图 2 补充完整;(3)统计图 1 中 A 项目对应的扇形的圆心角是多少度;(4)已知该校共有学生 5 000 人,请根据调查结果估计该校成绩优秀的学生人数.24.如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且 P(-1,- 2) 为双曲线上的一点,点 Q为坐标平面上一动点,PA垂直于 x 轴, QB垂直于 y 轴,垂足分别是A,B.(1)写出正比例函数和反比例函数的表达式;(2)当点 Q在直线 MO上运动时,直线 MO上是否存在这样的点 Q,使得△ OBQ与△ OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.25. 如图 1,在平行四边形 ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD.以 AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED,∠EAD=30°,∠AED =90°.(1)求△ AED的周长;(2)若△ AED以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC向右平行移动,得到△A0E0D0,当点E0 恰好在BC上时停止移动,设运动时间为t秒,△A0E0D0与△ BDC重叠的面积为S,请直接写出S 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围;(3)如图 2,在(2) 中,当△ AED移动至△ BEC的位置时,将△ BEC绕点C 按顺时针方向旋转α(0°<α<90°),在旋转过程中,B的对应点为 B1,E 的对应点为 E1,设直线 B1E1与直线 BE交于点 P、与直线 CB 交于点 Q.是否存在这样的α,使△ BPQ为等腰三角形?若存在,求出α 的度数;若不存在,请说明理由.26.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0) ,B(0,-4) ,C(2,0) 三点.(1)求抛物线的表达式;(2)若点 M为第三象限内抛物线上的一动点,点 M的横坐标为 m,△AMB 的面积为 S,求 S关于 m的函数关系式,并求出S 的最大值;(3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q是直线 y=- x 上的动点,判断有几个位置能够使得以点 P,Q,B,O 为顶点的四边形为平行四边形?直接写出相应的点 Q的坐标.参考答案1. C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D11.C12.B113. 314.(a -3b)(a +b) 15. 416.8 17.86 6 318.( 5 ,5)2x>3x +2,①19.解: 2x +1 x 23 ≤2-3. ②由①得 x<-2,由②得 x ≤- 6,∴不等式组的解集为 x ≤- 6. 20.解:∵∠ ABD =25°, ∴∠ AOD =2∠ABD =50°.∵CA 与⊙O 相切于点 A ,OA 是半径,∴OA ⊥AC ,∴∠ C =90°-∠ AOD =40°.21.解:设第一批盒装花的进价是 x 元/ 盒,则2×3 000 5 000x = x -5 , 解得 x =30,经检验, x =30 是原方程的根.答:第一批盒装花每盒的进价是 30 元.22.(1) 证明:∵E 为 AD 的中点, AD =2BC ,∴ BC =ED.∵AD ∥BC, ∴四边形 BCDE 是平行四边形.又∵E 为 AD 的中点,∴ BE = ED.∴四边形 BCDE是菱形.(2) 解:∵ AD∥BC, AC平分∠ BAD,∴∠ BAC=∠ DAC=∠ BCA,∴ BA= BC=1.1∵AD= 2BC=2,∴ sin∠ADB=2,∠ ADB=30°,∴∠ DAC=30°,∠ADC=60°.在Rt△ACD中, AD=2,CD=1,∴ AC= 3.23.解:(1) 由题图知 C等级的人数有 140,占调查总人数的 28%,则调查总人数是 140÷28%= 500.(2)A 等级的人数为 500-75-140-245=40.(3)40 ÷500×100%= 8%,360°× 8%=28.8 °.答: A等级对应的扇形的圆心角是28.8 °.(4)245÷500×100%= 49%,5 000 ×49%= 2 450(人) .答:该校成绩优秀的学生大约有 2 450人.k24.解:(1)设反比例函数的表达式为y=x(k ≠0) ,正比例函数的表达式为y=k′x,∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,- 1) ,k∴- 1=-2,- 1=- 2k′,1∴k=2,k′=2.12∴正比例函数的表达式为y=2x,反比例函数的表达式为y=x.(2)当点 Q在直线 MO上运动时,假设在直线 MO上存在这样的点 Q(x,112x) ,使得△ OBQ与△ OAP的面积相等,则B(0 ,2x) .111∴2·x·2x=2×2×1.解得 x=± 2.1当x=2 时,2x=1;1当x=- 2 时,2x=- 1.∴存在点 Q(2,1) 或( -2,- 1) .25.解: (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD= BC=6.在Rt△ADE中, AD=6,∠ EAD=30°,∴AE=AD·cos 30 °= 33,DE=AD·sin 30 °= 3,∴△ AED的周长为 6+3 3+3=9+3 3.(2)在△ AED向右平移的过程中:( Ⅰ) 当 0≤t ≤1.5 时,如图,此时重叠部分为△D0NK.∵DD0=2t ,∴ ND0=DD0·sin30°= t ,NK=ND·tan 30 °=3t ,11 3 2∴S=S△D0NK=2ND0·NK=2t ·3t =2 t .( Ⅱ) 当1.5 <t≤4.5时,如图,此时重叠部分为四边形D0E0KN.∵AA0=2t ,∴A0B=AB-AA0=12- 2t ,1∴A0N=2A0B=6-t,3NK=A0N·tan 30 °=3 (6 -t) .∴S=S 四边形 D0E0 KN=S△A0D0E0-S△A0NK113=2×3×3 3-2×(6 -t) ×3 (6 -t)3233=-6 t +23t -2 .综上所述, S与 t 之间的函数关系式为3 2t ,0≤t ≤1.5 ,S=-6 t 2+2 3t -323,1.5<t ≤4.5.(3)存在α,使△ BPQ为等腰三角形.理由如下:∵∠ BQP=∠B1QC,∠ QBP=∠QB1C,∴△ BPQ∽△B1CQ.3故当△ BPQ为等腰三角形时,△B1QC也为等腰三角形.( Ⅰ) 如图,当 QB=QP时,则QB1=QC,∴∠B1CQ=∠B1=30°,即∠ BCB1=30°. ∴ α=30°.( Ⅱ) 当 BQ=BP时,则 B1Q=B1C,如图,点 Q在线段 B1E1的延长线上,∵∠B1=30°,∴∠B1CQ=∠B1QC=75°,即∠ BCB1=75°. ∴ α=75°.综上所述,存在α=30°或 75°时,△ BPQ为等腰三角形.26.解: (1) 设抛物线的表达式为 y=ax2+bx+c(a ≠0) ,将 A,B,C三点代入得116a-4b+c=0,a=2,c=- 4,解得b=1,4a+2b+c=0,c=- 4,1 2∴函数表达式为y=2x +x-4.(2)∵M点的横坐标为 m,且点 M在抛物线上,121 1 21∴M(m,2m+m-4),∴ S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=2×4( -2m-m+4)+2 122×4×( - m)-2×4×4=- m-4m=- (m+2)+4.∵- 4<m<0,∴当 m=- 2 时, S 有最大值为 S=4.12(3) 设 P(x ,2x -x+4) ,当 OB为边时,∵ PB∥OQ,∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值,∴ Q(x,- x) .由PQ=OB,得| -x-( 1x2+x-4)| =4,2解得 x=0( 舍去 ) 或 x=- 4 或 x=- 2±2 5.当 BO为对角线时,点A 与点 P 重合, OP=4,∴BQ= PO=4,即点 Q的横坐标为 4,∴ Q(4,- 4) .综上 Q(-4,4) 或( -2+2 5,2-2 5) 或( -2-2 5,2+25) 或(4 ,-4) .。
【真题】2018年山东省济南市数学中考试题含答案
1
3
当 x=3 时,得 y=2×9-2×3=-2<-1.∴点(3,-1) 符合题意. 1
综上可知:当 m=2时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,-1)、(3,-1)、 (2,-2)、(2,-1)都符合题意,共有 9 个整点符合题意,
1
∴m=2不符合题.∴选项 A 不正确.
3.(2018 济南,3,4 分)2018 年 1 月,“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分
发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字 7600 用科学记数法表示为(
)
A.0.76×104
B.7.6×103
C.7.6×104
D.76×102
【答案】B
4.(2018 济南,4,4 分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦
∴x 轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意.
当 x=1 时,得 y=1-4×1+2=-1.∴点(1,-1)符合题意.
当 x=3 时,得 y=9-4×3+2=-1.∴点(3,-1) 符合题意.
综上可知:当 m=1 时,点(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,-1)、(3,-1)、(2,-2)
一 一 一 /一
6
5
4.77
4.39
4.56 4.58 4.65 4.66
4
3.22 3.26 3.21 3.12 3
2.35 2.48
2
一一一 一一一
O 2012 2013 2014 2015 2016 2017 一 一
【答案】B
11.(2018 济南,11,4 分)如图,一个扇形纸片的圆心角为 90°,半径为 6.如图 2,将这张扇形纸
2018年济南市高新区九年级第一次模拟考试数学试题(word 答案)(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2018年济南市高新区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.-3的相反数是( )A .-3B .3C .-13 D . 132.2018年十九大提出,伴随着时代的飞跃发展,高铁已驰骋神州大地,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为( ) A .0.215×104 B. 2.15×104 C. 2.15×103 D.21.5×102 3.下列图形中,中心对称图形的是( )A B C D 4.下列计算正确的是( )A .(a 2)3=a 5B.a 6÷a 3=a 3C.(a -b )2=a 2-b 2D.a 2+a 2=a 45.如图,直线AB ∥CD ,AF 交CD 于点E ,∠CEF=140°,则∠A=( ) A.35° B.40° C.45° D.50°AC DEF6.化简11122-÷-x x 的结果是( ) A.11+x B.x 2 C.12-x D.()12+x 7.为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95远,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x 元,每个实心球y 元,则根据题意列二元一次方程组得( )A,⎩⎨⎧=+=+230759523y x y x B.⎩⎨⎧=+=+230759532y x y x C.⎩⎨⎧=+=+230579523y x y x D.⎩⎨⎧=+=+230579532y x y x8.如图,半径为5的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0),B 是⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( )A.21 B.43 C.23 D.549.如图,矩形ABOC 的顶点A 的坐标为(-4,5),D 是OB 的中点,E 是OC 上的一点,当△ADE 的周长最小时,点E 的坐标为( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛35,0 C.()2,0 D.⎪⎭⎫⎝⎛310,10.一次函数y =ax +b 与xba y -=,其中0<ab ,a ,b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )A B C D11.如图,在口ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE 并延长AD 于点F ,已知4=∆AEF S ,则下列结论中不正确的是( ) A.21=FD AF B.36=∆BCE S C.12=∆ABE S D.AFE ∆∽ACD ∆ FE DCA12.如图,已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于点A (-1,0),与y 轴的交点B 在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x =1,(1)abc >0;(2)4a +2b +c >0;(3)4ac -b 2<16a ;(4)13<a <23;(5)b <c ,其中正确的结论有( )A.(2)(3)(4)(5)B.(1)(3)(4)(5)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(5)xy -2-1-1x =1AOB二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.因式分解:xy 2-4x =______________;14.关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+6x +k 2-k =0,有一个根是0,则k 的值是________;15.在一个不透明的袋子中,装有大小,形状,质地都相同,但颜色不同的红球3个,黄球2个,白球若干个,从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是14,则袋子中白色小球有______个;16.如图,矩形ABCD 的边AB =1,BE 平分∠ABC ,交AD 于点E ,AD =2AB ,以点B 为圆心,BE 为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是________;17.如图,菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上,O 是坐标原点,tan ∠AOC =43,反比例函数y =-12x的图像经过点C ,与AB 交与点D ,则△COD 的面积的值等于_______;18.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =33x -33与x 轴交于点B 1,以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1,过点A 1作A 1B 2平行于x 轴,交直线l 于点B 2,以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2,过点A 2作A 2B 3平行于x 轴,交直线l 于点B 3,以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3,......,则点A 2018的横坐标是_______。
┃精选3套试卷┃2018年济南市某名校中考数学1月质量监测试题
中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.化简221x -÷11x -的结果是( ) A .21x + B .2x C .21x - D .2(x +1)【答案】A 【解析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【详解】原式=211x x +-()()•(x ﹣1)=21x +. 故选A .【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.2.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE ,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD ⊥BC ,∠BAC 的度数为( ).A .60 °B .75°C .85°D .90°【答案】C 【解析】试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD ⊥BC 于点F .则∠AFB=90°,∴在Rt △ABF 中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC 中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC 的度数为85°.故选C .考点: 旋转的性质.3.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为( )A .95B .185C .165D .125【答案】B【解析】连接BF ,由折叠可知AE 垂直平分BF ,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125,即可得BF=245 ,再证明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=185. 【详解】连接BF ,由折叠可知AE 垂直平分BF ,∵BC=6,点E 为BC 的中点,∴BE=3,又∵AB=4, ∴222243AB BE +=+=5, ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅, ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯, ∴BH=125,则BF=245, ∵FE=BE=EC ,∴∠BFC=90°,∴2222246()5BC BF -=-=185 . 故选B .【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.4.如图,∠ACB=90°,D 为AB 的中点,连接DC 并延长到E ,使CE=13CD ,过点B 作BF ∥DE ,与AE 的延长线交于点F ,若AB=6,则BF 的长为( )A .6B .7C .8D .10【答案】C 【解析】 ∵∠ACB=90°,D 为AB 的中点,AB=6,∴CD=12AB=1. 又CE=13CD , ∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF ∥DE ,点D 是AB 的中点,∴ED 是△AFB 的中位线,∴BF=2ED=3.故选C .5.若0<m <2,则关于x 的一元二次方程﹣(x+m )(x+3m )=3mx+37根的情况是( )A .无实数根B .有两个正根C .有两个根,且都大于﹣3mD .有两个根,其中一根大于﹣m【答案】A【解析】先整理为一般形式,用含m 的式子表示出根的判别式△,再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=,△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-,∵0m 2<<,∴2m 40-<,∴△0<,∴方程没有实数根,故选A .【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.6.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b【答案】A【解析】根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选A.【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算,熟读题目,理解题意,清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 7.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx +4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1【答案】C【解析】试题分析:当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.故选C.考点:一次函数与一元一次不等式.8.如图,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是()A .60cm 2B .50cm 2C .40cm 2D .30cm 2【答案】D 【解析】标注字母,根据两直线平行,同位角相等可得∠B=∠AED ,然后求出△ADE 和△EFB 相似,根据相似三角形对应边成比例求出53DE BF =,即53EF BF =,设BF=3a ,表示出EF=5a ,再表示出BC 、AC ,利用勾股定理列出方程求出a 的值,再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解.【详解】解:如图,∵正方形的边DE ∥CF ,∴∠B=∠AED ,∵∠ADE=∠EFB=90°,∴△ADE ∽△EFB , ∴10563DE AE BF BE ===, ∴53EF BF =, 设BF=3a ,则EF=5a ,∴BC=3a+5a=8a , AC=8a×53=403a , 在Rt △ABC 中,AC 1+BC 1=AB 1, 即(403a )1+(8a )1=(10+6)1, 解得a 1=1817, 红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-(5a )1, =1603a 1-15a 1, =853a 1, =853×1817, =30cm 1.故选D .【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边,利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′,连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°【答案】C【解析】试题分析:由旋转的性质可知,A C=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,则∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故选C.考点:旋转的性质.10.如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是( )A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同C.左、右两个几何体的俯视图不相同D.左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.【详解】A、左、右两个几何体的主视图为:,故此选项错误;B、左、右两个几何体的左视图为:,故此选项正确;C、左、右两个几何体的俯视图为:,故此选项错误;D、由以上可得,此选项错误;故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察的角度是解题关键.二、填空题(本题包括8个小题)11.若不等式(a﹣3)x>1的解集为13xa<-,则a的取值范围是_____.【答案】3a<.【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-,∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变,∴a−3<0,∴a<3.故答案为a<3.点睛:本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.12.如图,点A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,则∠A=_______________________.【答案】72°.【解析】解:∵OB=OC,∠OBC=18°,∴∠BCO=∠OBC=18°,∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°,∴∠A=12∠BOC=12×144°=72°.故答案为72°.【点睛】本题考查圆周角定理,掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键.13.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点,沿着BE将△ABE折叠,点A刚好落在BF上,若AB=2,则AD=________.【答案】22【解析】如图,连接EF ,∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点,∴AE=ED ,CF=DF=12CD=12AB=1, 由折叠的性质可得AE=A′E ,∴A′E=DE ,在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中,EA ED EF EF ='⎧⎨=⎩, ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF (HL ),∴A ′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt △BCF 中, 22223122BF CF -=-=∴2 .点睛:本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是连接EF ,证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ,得出BF 的长,再利用勾股定理解答即可.14.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有m 个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m 的值约为__________.【答案】3【解析】在同样条件下,大量重复实验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出等式解答.【详解】解:根据题意得,10m =0.3,解得m =3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义,关键是要知道在同样条件下,大量重复实验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.15.不等式组340 12412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________.【答案】1【解析】解:34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②,解不等式①得:43x≥-,解不等式②得:50x≤,∴不等式组的整数解为﹣1,1,1…51,所以所有整数解的积为1,故答案为1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,准确计算是关键,难度不大.16.如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是对角线的交点,若⊙O过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为_____.【答案】1.【解析】∵∠AOB=∠COD,∴S阴影=S△AOB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=12AC=12×1=2.∵AB⊥AC,∴S阴影=S△AOB=12OA•AB=12×2×1=1.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.17.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,则x2+y2=_____.【解析】先利用完全平方公式展开,然后再求和.【详解】根据(x+y )2=25,x 2+y 2+2xy=25;(x ﹣y )2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17.【点睛】(1)完全平方公式:2222a b a ab b ±=±+().(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形:()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.18.如图,半圆O 的直径AB=2,弦CD ∥AB ,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为_____.【答案】4π 【解析】解:∵弦CD ∥AB ,∴S △ACD =S △OCD ,∴S 阴影=S 扇形COD =2901360π⨯=4π.故答案为4π. 三、解答题(本题包括8个小题)19.“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度,还我青山绿水,其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的一种统计图表.对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度 百分比A.非常了解5%B.比较了解mC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表,回答下列问题:统计表中:m=,n=;请在图1中补全条形统计图;请问在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?【答案】(1)20;15%;35%;(2)见解析;(3)126°.【解析】(1)根据被调查学生总人数,用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m,再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n;(2)求出D的学生人数,然后补全统计图即可;(3)用D的百分比乘360°计算即可得解.【详解】解:(1)非常了解的人数为20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案为20;15%;35%;(2)∵D等级的人数为:400×35%=140,∴补全条形统计图如图所示:(3)D部分扇形所对应的圆心角:360°×35%=126°.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?【答案】(1) 4800元;(2) 降价60元.【解析】试题分析:(1)先求出降价前每件商品的利润,乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润;(2)设每件商品应降价x元,由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程,解方程即可解决问题.试题解析:(1)由题意得60×(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;(2)设每件商品应降价x元,由题意得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得x1=8,x2=60.要更有利于减少库存,则x=60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.点睛:本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.21.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点O为旋转中心,将△AOB逆时针旋转90°,得到△A1OB1.画出△A1OB1;直接写出点A1和点B1的坐标;求线段OB1的长度.【答案】(1)作图见解析;(2)A1(0,1),点B1(﹣2,2).(3)22【解析】(1)按要求作图.(2)由(1)得出坐标.(3)由图观察得到,再根据勾股定理得到长度.【详解】解:(1)画出△A1OB1,如图.(2)点A1(0,1),点B1(﹣2,2).(3)OB1=OB==2.【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点,熟练掌握方法是本题的解题关键.22.为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.该班共有名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为;将条形统计图补充完整;已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?【答案】(1)10,144;(2)详见解析;(3)96【解析】(1)依据C类型的人数以及百分比,即可得到该班留守的学生数量,依据B类型留守学生所占的百分比,即可得到其所在扇形的圆心角的度数;(2)依据D类型留守学生的数量,即可将条形统计图补充完整;(3)依据D类型的留守学生所占的百分比,即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益.【详解】解:(1)2÷20%=10(人),410×100%×360°=144°,故答案为10,144;(2)10﹣2﹣4﹣2=2(人),如图所示:(3)2400×210×20%=96(人),答:估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23.校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30︒,∠CBD=60︒.求AB的长(精确到0.1米,参考数据:3 1.732 1.41≈≈,);已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.【答案】(1)24.2米(2) 超速,理由见解析【解析】(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长.(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速.【详解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,CDADtan30︒=213?3=,在Rt△BDC中,CDBD73tan603===︒,∴AB=AD-BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2-≈⨯≈(米).(2)∵汽车从A到B用时2秒,∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小时,∴该车速度为43.56千米/小时.∵43.56千米/小时大于40千米/小时,∴此校车在AB路段超速.24.先化简,再求值:22212212x x xxx x x--+÷-+-,其中x=1.【答案】2【解析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.【详解】原式=()()()()21121•21x x x x x x x +--+-- =111x x ++- =21x x -, 当x=1时,原式=23331⨯=-. 【点睛】 此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.25.如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 为BC 的中点,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,求证:DE=DF .【答案】答案见解析【解析】由于AB=AC ,那么∠B=∠C ,而DE ⊥AC ,DF ⊥AB 可知∠BFD=∠CED=90°,又D 是BC 中点,可知BD=CD ,利用AAS 可证△BFD ≌△CED ,从而有DE=DF .26.如图,在矩形ABCD 中,AB=1DA ,以点A 为圆心,AB 为半径的圆弧交DC 于点E ,交AD 的延长线于点F ,设DA=1.求线段EC 的长;求图中阴影部分的面积.【答案】(1)423-;(1)8233π- 【解析】(1)根据矩形的性质得出AB=AE=4,进而利用勾股定理得出DE 的长,即可得出答案;(1)利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°,进而求出图中阴影部分的面积为:FAE DAE S S 扇形∆-,求出即可.【详解】解:(1)∵在矩形ABCD 中,AB=1DA ,DA=1,∴AB=AE=4,∴2223AE AD -=,∴3(1)∵sin∠DEA=12 ADAE=,∴∠DEA=30°,∴∠EAB=30°,∴图中阴影部分的面积为:S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=9041304822323 36023603πππ⨯⨯-⨯⨯-=-.【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识,根据已知得出DE的长是解题关键.中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为A.32B.3 C.1 D.43【答案】A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC ﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【详解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=3 2故选A.2.下列各式计算正确的是( )A.633-=B.1236⨯=C.3535+=D.1025÷=【答案】B【解析】A选项中,∵63、不是同类二次根式,不能合并,∴本选项错误;B选项中,∵123=36=6⨯,∴本选项正确;C选项中,∵35=35⨯,而不是等于3+5,∴本选项错误;D选项中,∵10102=52÷≠,∴本选项错误;故选B.3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b<o D.a÷b>0【答案】C【解析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可.【详解】解:由a、b在数轴上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故选:C.4.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A.0 B.3 C.﹣3 D.﹣7【答案】B【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值.【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∴在0≤x≤5范围内,x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:①k>0,y随x的增大而增大;②k<0,y随x的增大而减小.5.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27﹣x)B.16x=22(27﹣x)C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)【答案】D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16(27-x),故选D.6.如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.AB ED,得∠B=∠D,【详解】由//,因为CD BF若ABC ≌EDF ,则还需要补充的条件可以是:AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点:全等三角形的判定. 解题关键点:熟记全等三角形判定定理.7.如图,在△ABC 中,AC ⊥BC ,∠ABC=30°,点D 是CB 延长线上的一点,且BD=BA ,则tan ∠DAC 的值为( )A .2+3B .23C .3+3D .33【答案】A 【解析】设AC=a ,由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度,进而得出BD 、CD 的长度,由公式求出tan ∠DAC 的值即可.【详解】设AC=a ,则BC=30AC tan ︒=3a ,AB=30AC sin ︒=2a , ∴BD=BA=2a ,∴CD=(2+3)a ,∴tan ∠DAC=2+3.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.8.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是( )A .参加本次植树活动共有30人B .每人植树量的众数是4棵C .每人植树量的中位数是5棵D .每人植树量的平均数是5棵 【答案】D【解析】试题解析:A、∵4+10+8+6+2=30(人),∴参加本次植树活动共有30人,结论A正确;B、∵10>8>6>4>2,∴每人植树量的众数是4棵,结论B正确;C、∵共有30个数,第15、16个数为5,∴每人植树量的中位数是5棵,结论C正确;D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵),∴每人植树量的平均数约是4.73棵,结论D不正确.故选D.考点:1.条形统计图;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.9.分式方程213xx=-的解为()A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3【答案】B【解析】解:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解.故选B.10.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两个实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则b a的值是( ) A.B.-C.4 D.-1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可.【详解】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,解得a=2,b=,∴b a=()2=.故选A.二、填空题(本题包括8个小题)11.某厂家以A、B两种原料,利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品,其中,甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.某节庆日,厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品,甲产品和乙产品的数量和不超过100袋,会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了,后面发现如果不看反,那么实际成本比核算时的成本少500元,那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元.【答案】5750【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元,求出b ,可知A 原料与B 原料的成本和40元,然后设A 种原料成本价格x 元,B 种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m 袋,乙产品n 袋,列出方程组得到xn =20n ﹣250,最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元,即可解答 【详解】∵甲产品每袋售价72元,则利润率为20%. 设甲产品的成本价格为b 元, ∴72-bb=20%, ∴b =60,∴甲产品的成本价格60元,∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元, ∴A 原料与B 原料的成本和40元,设A 种原料成本价格x 元,B 种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m 袋,乙产品n 袋, 根据题意得:10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩, ∴xn =20n ﹣250,设生产甲乙产品的实际成本为W 元,则有 W =60m+40n+xn ,∴W =60m+40n+20n ﹣250=60(m+n)﹣250, ∵m+n≤100, ∴W≤6250;∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元, 故答案为5750; 【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解,解题关键在于求出甲产品的成本价格12.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解,则a ﹣b 的值是___________ 【答案】4; 【解析】试题解析:把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得:25{21a b b a ++=①=②, ①×2-②得:3a=9,即a=3, 把a=3代入②得:b=-1, 则a-b=3+1=4,13.如图,点A ,B 在反比例函数y =1x (x >0)的图象上,点C ,D 在反比例函数y =kx(k >0)的图象上,AC ∥BD ∥y 轴,已知点A ,B 的横坐标分别为1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则k 的值为_____.【答案】1【解析】过A 作x 轴垂线,过B 作x 轴垂线,求出A (1,1),B (2,12),C (1,k ),D (2,2k),将面积进行转换S △OAC =S △COM ﹣S △AOM ,S △ABD =S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解. 【详解】解:过A 作x 轴垂线,过B 作x 轴垂线,点A ,B 在反比例函数y =1x(x >0)的图象上,点A ,B 的横坐标分别为1,2, ∴A (1,1),B (2,12), ∵AC ∥BD ∥y 轴, ∴C (1,k ),D (2,2k ), ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32, 111112222OACCOMAOMk SSSk ∴=-=⨯-⨯⨯=-, S △ABD =S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 1132242k k -∴-+=, ∴k =1, 故答案为1. 【点睛】本题考查反比例函数的性质,k 的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键. 14.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标 价为___________元.【答案】28【解析】设标价为x元,那么0.9x-21=21×20%,x=28.15.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m.【答案】1【解析】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,列方程组得到抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值,进而求出答案;【详解】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知:点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,∵菜农的身高为1.8m,即y=1.8,则1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(负值舍去)故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是:1米,故答案为1.16.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P 的坐标是_______.【答案】(2019,2)【解析】分析点P的运动规律,找到循环次数即可.【详解】分析图象可以发现,点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.∴2019=4×504+3当第504循环结束时,点P 位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2) 故答案为(2019,2). 【点睛】本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环. 17.已知两圆内切,半径分别为2厘米和5厘米,那么这两圆的圆心距等于_____厘米. 【答案】1【解析】由两圆的半径分别为2和5,根据两圆位置关系与圆心距d ,两圆半径R ,r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可.【详解】解:∵两圆的半径分别为2和5,两圆内切, ∴d =R ﹣r =5﹣2=1cm , 故答案为1. 【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ,两圆半径R ,r 的数量关系间的联系.18.如图是一张长方形纸片ABCD ,已知AB=8,AD=7,E 为AB 上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP ),使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长是_____________.【答案】525 1 【解析】如图所示:①当AP=AE=1时,∵∠BAD=90°,∴△AEP 是等腰直角三角形,∴底边2AE=52 ②当PE=AE=1时,∵BE=AB ﹣AE=8﹣1=3,∠B=90°,∴22PE BE -=4,∴底边22AB PB +2284+45③当PA=PE 时,底边AE=1;综上所述:等腰三角形AEP 的对边长为52451; 故答案为5251.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时,它经过了200m ,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B 到达点D 时,它又走过了200m ,缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β=42°,求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)【答案】缆车垂直上升了186 m .【解析】在Rt ABC △中,sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米,在Rt BDF 中,sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈,即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离.【详解】解:在Rt ABC △中,斜边AB=200米,∠α=16°, sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈(m ), 在Rt BDF 中,斜边BD=200米,∠β=42°,sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈,因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186(米). 答:缆车垂直上升了186米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,锐角三角函数的定义,结合图形理解题意是解决问题的关键.20.某学校八、九两个年级各有学生180人,为了解这两个年级学生的体质健康情况,进行了抽样调查,具体过程如下:收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩80分及以上为体质健康优秀,70~79分为体质健康良好,60~69分为体质健康合格,60分以下为体质健康不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示:(1)表格中a的值为______;请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少?根据以上信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些?请说明理由.(请从两个不同的角度说明推断的合理性)【答案】(1)81;(2) 108人;(3)见解析.【解析】(1)根据众数的概念解答;(2)求出九年级学生体质健康的优秀率,计算即可;(3)分别从不同的角度进行评价.【详解】解:(1)由测试成绩可知,81分出现的次数最多,∴a=81,故答案为:81;(2)九年级学生体质健康的优秀率为:10+2100%=60% 20,九年级体质健康优秀的学生人数为:180×60%=108(人),。
2018年山东省济南市中考数学试卷含解析答案
2018年山东省济南市中考数学试卷含解析答案一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)4的算术平方根是()A.2B.﹣2C.±2D.2.(4分)如图所示的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.3.(4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A.0.76×104B.7.6×103C.7.6×104D.76×1024.(4分)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.(4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF的度数为()A.17.5°B.35°C.55°D.70°6.(4分)下列运算正确的是()A.a2+2a=3a3B.(﹣2a3)2=4a5C.(a+2)(a﹣1)=a2+a﹣2D.(a+b)2=a2+b27.(4分)关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m<﹣B.m>﹣C.m>D.m<8.(4分)在反比例函数y=﹣图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y29.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为()A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)10.(4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11.(4分)如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A.6π﹣B.6π﹣9C.12π﹣D.12.(4分)若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整点”.抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是()A.≤m<1B.<m≤1C.1<m≤2D.1<m<2二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)分解因式:m2﹣4= .14.(4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑包棋子的概率是,则白色棋子的个数是= .15.(4分)一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是.16.(4分)若代数式的值是2,则x= .17.(4分)A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发小时后和乙相遇.18.(4分)如图,矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=;④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是.(把所有正确结论的序号填在横线上)三、解答题(本大题共9小题,共78分)19.(6分)计算:2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+(π﹣1)0.20.(6分)解不等式组:21.(6分)如图,在▱ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.22.(8分)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?23.(8分)如图AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BP与⊙O相交于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.(1)求∠ABD的度数;(2)若AB=6,求PD的长度.24.(10分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a= ,b= ;(2)“D”对应扇形的圆心角为度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.25.(10分)如图,直线y=ax+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,b).将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t(t>0)个单位长度,得到对应线段CD,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过C、D两点,连接AC、BD.(1)求a和b的值;(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积;(3)点N在x轴正半轴上,点M是反比例函数y=(x>0)的图象上的一个点,若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点M的坐标.26.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,直接写出∠ADE的度数;(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若AB=6,求CF的最大值.27.(12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,过点C 作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点,设点P 的横坐标为m(m>4).(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值;(2)如图2,若∠ACP=45°,求m的值;(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM⊥CD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状,并说明理由.2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)4的算术平方根是()A.2B.﹣2C.±2D.【解答】解:∵2的平方为4,∴4的算术平方根为2.故选:A.2.(4分)如图所示的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.【解答】解:从几何体上面看,2排,上面3个,下面1个,左边2个正方形.故选:D.3.(4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A.0.76×104B.7.6×103C.7.6×104D.76×102【解答】解:7600=7.6×103,故选:B.4.(4分)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、是轴对称图形,是中心对称图形.故选:D.5.(4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF的度数为()A.17.5°B.35°C.55°D.70°【解答】解:∵DF∥AC,∴∠FAC=∠1=35°,∵AF是∠BAC的平分线,∴∠BAF=∠FAC=35°,故选:B.6.(4分)下列运算正确的是()A.a2+2a=3a3B.(﹣2a3)2=4a5C.(a+2)(a﹣1)=a2+a﹣2D.(a+b)2=a2+b2【解答】解:A、错误.不是同类项不能合并;B、错误.应该是(﹣2a3)2=4a6;C、正确;D、错误.应该是(a+b)2=a2+2ab+b2;故选:C.7.(4分)关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m<﹣B.m>﹣C.m>D.m<【解答】解:解方程3x﹣2m=1得:x=,∵关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数,∴>0,解得:m>﹣,故选:B.8.(4分)在反比例函数y=﹣图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y2【解答】解:∵A(x1,y1)在反比例函数y=﹣图象上,x1<0,∴y1>0,对于反比例函数y=﹣,在第二象限,y随x的增大而增大,∵0<x2<x3,∴y2<y3<0,∴y2<y3<y1故选:C.9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为()A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)【解答】解:由图知,旋转中心P的坐标为(1,2),故选:C.10.(4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【解答】解:A、与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低,正确;B、2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615,错误;C、从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长,正确;D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多,正确;故选:B.11.(4分)如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A.6π﹣B.6π﹣9C.12π﹣D.【解答】解:连接OD,如图,∵扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,∴AC=OC,∴OD=2OC=3,∴CD==3,∴∠CDO=30°,∠COD=60°,∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD﹣S△COD=﹣•3•3=6π﹣,∴阴影部分的面积为6π﹣.故选:A.12.(4分)若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整点”.抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是()A.≤m<1B.<m≤1C.1<m≤2D.1<m<2【解答】解:∵y=mx2﹣4mx+4m﹣2=m(x﹣2)2﹣2且m>0,∴该抛物线开口向上,顶点坐标为(2,﹣2),对称轴是直线x=2.由此可知点(2,0)、点(2,﹣1)、顶点(2,﹣2)符合题意.①当该抛物线经过点(1,﹣1)和(3,﹣1)时(如答案图1),这两个点符合题意.将(1,﹣1)代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1=m﹣4m+4m﹣2.解得m=1.此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+2.由y=0得x2﹣4x+2=0.解得x1=2﹣≈0.6,x2=2+≈3.4.∴x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意.则当m=1时,恰好有(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,﹣1)、(3,﹣1)、(2,﹣1)、(2,﹣2)这7个整点符合题意.∴m≤1.【注:m的值越大,抛物线的开口越小,m的值越小,抛物线的开口越大】答案图1(m=1时)答案图2(m=时)②当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时(如答案图2),这两个点符合题意.此时x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意.将(0,0)代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到0=0﹣4m+0﹣2.解得m=.此时抛物线解析式为y=x2﹣2x.当x=1时,得y=×1﹣2×1=﹣<﹣1.∴点(1,﹣1)符合题意.当x=3时,得y=×9﹣2×3=﹣<﹣1.∴点(3,﹣1)符合题意.综上可知:当m=时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,﹣1)、(3,﹣1)、(2,﹣2)、(2,﹣1)都符合题意,共有9个整点符合题意,∴m=不符合题.∴m>.综合①②可得:当<m≤1时,该函数的图象与x轴所围城的区域(含边界)内有七个整点,故选:B.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)分解因式:m2﹣4= (m+2)(m﹣2).【解答】解:m2﹣4=(m+2)(m﹣2).故答案为:(m+2)(m﹣2).14.(4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑包棋子的概率是,则白色棋子的个数是= 15 .【解答】解:5÷﹣5=15.∴白色棋子有15个;故答案为:15.15.(4分)一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是五.【解答】解:∵正多边形的每个内角等于108°,∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°,∴边数=360°÷72°=5,∴这个正多边形是正五边形.故答案为:五.16.(4分)若代数式的值是2,则x= 6 .【解答】解:=2,去分母得:x﹣2=2(x﹣4),x﹣2=2x﹣8,x=6,经检验:x=6是原方程的解.故答案为:6.17.(4分)A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发小时后和乙相遇.【解答】解:由图象可得:y甲=4t(0≤t≤5);y乙=;由方程组,解得t=.故答案为.18.(4分)如图,矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=;④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是①②④.(把所有正确结论的序号填在横线上)【解答】解:∵∠FGH=90°,∴∠BGF+∠CGH=90°.又∵∠CGH+∠CHG=90°,∴∠BGF=∠CHG,故①正确.同理可得∠DEH=∠CHG.∴∠BGF=∠DEH.又∵∠B=∠D=90°,FG=EH,∴△BFG≌△DHE,故②正确.同理可得△AFE≌△CHG.∴AF=CH.易得△BFG∽△CGH.设GH、EF为a,∴=.∴=.∴BF=.∴AF=AB﹣BF=a﹣.∴CH=AF=a﹣.在Rt△CGH中,∵CG2+CH2=GH2,∴32+(a﹣)2=a2.解得a=2.∴GH=2.∴BF=a﹣=.在Rt△BFG中,∵cos∠BFG==,∴∠BFG=30°.∴tan∠BFG=tan30°=,故③错误.矩形EFGH的面积=FG×GH=2×2=4,故④正确.故答案为:①②④三、解答题(本大题共9小题,共78分)19.(6分)计算:2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+(π﹣1)0.【解答】解:2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+(π﹣1)0.=+5﹣+1=620.(6分)解不等式组:【解答】解:由①,得3x﹣2x<3﹣1.∴x<2.由②,得4x>3x﹣1.∴x>﹣1.∴不等式组的解集为﹣1<x<2.21.(6分)如图,在▱ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.【解答】证明:∵▱ABCD中,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC.∴ED=FB.又∵∠EOD=∠FOB,∴△EOD≌△FOB.∴OB=OD.22.(8分)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?【解答】解:(1)设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有y人,依题意,得,解得.答:参观历史博物馆的有100人,则参观民俗展览馆的有50人.(2)2000﹣150×10=500(元).答:若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款500元.23.(8分)如图AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BP与⊙O相交于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.(1)求∠ABD的度数;(2)若AB=6,求PD的长度.【解答】解:(1)方法一:如图1,连接AD.∵BA是⊙O直径,∴∠BDA=90°.∵=,∴∠BAD=∠C=60°.∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣60°=30°.方法二:如图2,连接DA、OD,则∠BOD=2∠C=2×60°=120°.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=(180°﹣120°)=30°.即∠ABD=30°.(2)如图1,∵AP是⊙O的切线,∴∠BAP=90°.在Rt△BAD中,∵∠ABD=30°,∴DA=BA=×6=3.∴BD=DA=3.在Rt△BAP中,∵cos∠ABD=,∴cos30°==.∴BP=4.∴PD=BP﹣BD=4﹣3=.24.(10分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a= 80 ,b= 0.20 ;(2)“D”对应扇形的圆心角为36 度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.【解答】解:(1)a=36÷0.45=80,b=16÷80=0.20,故答案为:80,0.20;(2)“D”对应扇形的圆心角的度数为:8÷80×360°=36°,故答案为:36;(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为:2000×0.25=500(人);(4)列表格如下:A B CA A,A B,A C,AB A,B B,B C,BC A,C B,C C,C共有9种等可能的结果,其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种,所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为:=.25.(10分)如图,直线y=ax+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,b).将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t(t>0)个单位长度,得到对应线段CD,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过C、D两点,连接AC、BD.(1)求a和b的值;(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积;(3)点N在x轴正半轴上,点M是反比例函数y=(x>0)的图象上的一个点,若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点M的坐标.【解答】解:(1)将点A(1,0)代入y=ax+2,得0=a+2.∴a=﹣2.∴直线的解析式为y=﹣2x+2.将x=0代入上式,得y=2.∴b=2.(2)由(1)知,b=2,∴B(0,2),由平移可得:点C(2,t)、D(1,2+t).将点C(2,t)、D(1,2+t)分别代入y=,得∴.∴反比例函数的解析式为y=,点C(2,2)、点D(1,4).如图1,连接BC、AD.∵B(0,2)、C(2,2),∴BC∥x轴,BC=2.∵A(1,0)、D(1,4),∴AD⊥x轴,AD=4.∴BC⊥AD.∴S四边形ABDC=×BC×AD=×2×4=4.(3)①当∠NCM=90°、CM=CN时,如图2,过点C作直线l∥x轴,交y轴于点G.过点M作MF⊥直线l于点F,交x轴于点H.过点N作NE⊥直线l于点E.设点N(m,0)(其中m>0),则ON=m,CE=2﹣m.∵∠MCN=90°,∴∠MCF+∠NCE=90°.∵NE⊥直线l于点E,∴∠ENC+∠NCE=90°.∴∠MCF=∠ENC.又∵∠MFC=∠NEC=90°,CN=CM,∴△NEC≌△CFM.∴CF=EN=2,FM=CE=2﹣m.∴FG=CG+CF=2+2=4.∴x M=4.将x=4代入y=,得y=1.∴点M(4,1);②当∠NMC=90°、MC=MN时,如图3,过点C作直线l⊥y轴与点F,则CF=x C=2.过点M作MG⊥x轴于点G,MG交直线l与点E,则MG⊥直线l于点E,EG=y C=2.∵∠CMN=90°,∴∠CME+∠NMG=90°.∵ME⊥直线l于点E,∴∠ECM+∠CME=90°.∴∠NMG=∠ECM.又∵∠CEM=∠NGM=90°,CM=MN,∴△CEM≌△MGN.∴CE=MG,EM=NG.设CE=MG=a,则y M=a,x M=CF+CE=2+a.∴点M(2+a,a).将点M(2+a,a)代入y=,得a=.解得a1=﹣1,a2=﹣﹣1.∴x M=2+a=+1.∴点M(+1,﹣1).综合①②可知:点M的坐标为(4,1)或(+1,﹣1).26.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,直接写出∠ADE的度数;(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若AB=6,求CF的最大值.【解答】解:(1)∠ADE=30°.理由如下:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∵∠ACM=∠ACB,∴∠ACM=∠ABC,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∠CAE=∠BAD,∴∠DAE=∠BAC=120°,∴∠ADE=30°;(2)(1)中的结论成立,证明:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°.∵∠ACM=∠ACB,∴∠B=∠ACM=30°.在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE.∴AD=AE,∠BAD=∠CAE.∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°.即∠DAE=120°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=30°;(3)∵AB=AC,AB=6,∴AC=6,∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD,∴△ADF∽△ACD.∴=.∴AD2=AF•AC.∴AD2=6AF.∴AF=.∴当AD最短时,AF最短、CF最长.易得当AD⊥BC时,AF最短、CF最长,此时AD=AB=3.∴AF最短===.∴CF最长=AC﹣AF最短=6﹣=.27.(12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,过点C 作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点,设点P 的横坐标为m(m>4).(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值;(2)如图2,若∠ACP=45°,求m的值;(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM⊥CD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状,并说明理由.【解答】解:(1)将点A(2,0)和点B(4,0)分别代入y=ax2+bx+4,得,解得:.∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+4.过点B作BG⊥CA,交CA的延长线于点G(如图1所示),则∠G=90°.∵∠COA=∠G=90°,∠CAO=∠BAG,∴△GAB∽△OAC.∴=═=2.∴BG=2AG.在Rt△ABG中,∵BG2+AG2=AB2,∴(2AG)2+AG2=22.解得:AG=.∴BG=,CG=AC+AG=2+=.在Rt△BCG中,tan∠ACB═=.(2)如图2,过点B作BH⊥CD于点H,交CP于点K,连接AK.易得四边形OBHC是正方形.应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK.设K(4,h),则BK=h,HK=HB﹣KB=4﹣h,AK=OA+HK=2+(4﹣h)=6﹣h.在Rt△ABK中,由勾股定理,得AB2+BK2=AK2.∴22+h2=(6﹣h)2.解得h=.∴点K(4,).设直线CK的解析式为y=hx+4.将点K(4,)代入上式,得=4h+4.解得h=﹣.∴直线CK的解析式为y=﹣x+4.设点P的坐标为(x,y),则x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解.。
(汇总3份试卷)2018年济南市中考数学毕业升学考试一模试题
中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,已知△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B ,则C′B 的长为( )A .2-2B .32C .3-1D .1【答案】C 【解析】延长BC′交AB′于D ,根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB ,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、C′D ,然后根据BC′=BD -C′D 计算即可得解.【详解】解:延长BC′交AB′于D ,连接BB ',如图,在Rt △AC′B′中,AB′=2AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=12AB=1, ∵BD 为等边三角形△ABB′的高,∴BD=3AB′=3, ∴BC′=BD -C′D=3-1.故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.2.设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点,当1x <2x <时,1y <2y ,则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点,当1x <2x <1时,1y <2y ,即y 随x 增大而增大,∴根据反比例函数k y x =图象与系数的关系:当0k >时函数图象的每一支上,y 随x 的增大而减小;当0k <时,函数图象的每一支上,y 随x 的增大而增大.故k <1. ∴根据一次函数图象与系数的关系:一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况:①当1k 0>,b 0>时,函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限;②当1k 0>,b 0<时,函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限;③当1k 0<,b 0>时,函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限;④当1k 0<,b 0<时,函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限.因此,一次函数2y x k =-+的1k 20=-<,b=k 0<,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A .3.如图,矩形 ABCD 的边 AB=1,BE 平分∠ABC ,交 AD 于点 E ,若点 E 是 AD 的中点,以点 B 为圆心,BE 长为半径画弧,交 BC 于点 F ,则图中阴影部分的面积是( )A .2-4πB .324π-C .2-8πD .324π- 【答案】B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ,BE 的长以及∠EBF 的度数,进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-S ABE -S EBF 扇形,求出答案.【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1,BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴2 ,∵点E 是AD 的中点,∴AE=ED=1,∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−123-24π 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质,扇形面积的计算,解题关键在于掌握运算公式4.下列调查中,调查方式选择合理的是( )A .为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查B .为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查C .为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D .为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查【答案】D【解析】A .为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A 不符合题意;B .为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择抽样调查,故B 不符合题意;C .为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故C 不符合题意;D .为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故D 符合题意;故选D .5.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A .7.6×10﹣9B .7.6×10﹣8C .7.6×109D .7.6×108【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×10n -,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.6.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t (分钟),所走的路程为s (米),s 与t 之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像,结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看,小明在第40分钟时开始休息,第60分钟时结束休息,故休息用了20分钟,A正确;小明休息前爬山的平均速度为:28007040=(米/分),B正确;小明在上述过程中所走的路程为3800米,C错误;小明休息前爬山的平均速度为:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:380028002510060-=-米/分,D正确.故选C.考点:函数的图象、行程问题.7.如图,⊙O 是等边△ABC 的外接圆,其半径为3,图中阴影部分的面积是()A.πB.32πC.2πD.3π【答案】D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°,再利用圆周角定理得到∠BOC=120°,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可.【详解】∵△ABC 为等边三角形,∴∠A=60°,∴∠BOC=2∠A=120°,∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π. 故选D .【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式,求得∠BOC=120°是解决问题的关键.8.如图,BD 为⊙O 的直径,点A 为弧BDC 的中点,∠ABD =35°,则∠DBC =( )A .20°B .35°C .15°D .45°【答案】A 【解析】根据∠ABD =35°就可以求出AD 的度数,再根据180BD ︒=,可以求出AB ,因此就可以求得ABC ∠的度数,从而求得∠DBC【详解】解:∵∠ABD =35°,∴的度数都是70°,∵BD 为直径,∴的度数是180°﹣70°=110°,∵点A 为弧BDC 的中点,∴的度数也是110°, ∴的度数是110°+110°﹣180°=40°,∴∠DBC ==20°, 故选:A .【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理,主要考查学生的推理能力.9.已知抛物线y =ax 2+bx+c (a <0)与x 轴交于点A (﹣1,0),与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n ),则下列结论:①4a+2b <0; ②﹣1≤a≤23-; ③对于任意实数m ,a+b≥am 2+bm 总成立;④关于x 的方程ax 2+bx+c =n ﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】C【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ,进而可得出4a+2b=0,结论①错误;②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ,再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23,结论②正确; ③由抛物线的顶点坐标及a <0,可得出n=a+b+c ,且n≥ax 2+bx+c ,进而可得出对于任意实数m ,a+b≥am 2+bm 总成立,结论③正确;④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点,将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点,进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.【详解】:①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为(1,n ),∴-2b a=1, ∴b=-2a ,∴4a+2b=0,结论①错误;②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A (-1,0),∴a-b+c=3a+c=0,∴a=-3c . 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),∴2≤c≤3,∴-1≤a≤-23,结论②正确; ③∵a <0,顶点坐标为(1,n ),∴n=a+b+c ,且n≥ax 2+bx+c ,∴对于任意实数m ,a+b≥am 2+bm 总成立,结论③正确;④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为(1,n ),∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点,又∵a <0,∴抛物线开口向下,∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点,∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.故选C .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,观察函数图象,逐一分析四个结论的正误是解题的关键.10.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有()个〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.6058【答案】D【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数),观察图形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,∴a n=1+3n(n为正整数),∴a2019=1+3×2019=1.故选:D.【点睛】此题考查规律型:图形的变化,解题关键在于找到规律二、填空题(本题包括8个小题)11.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.【答案】﹣1【解析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因为k≠0,所以k的值为﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.12.因式分解:3x3﹣12x=_____.【答案】3x(x+2)(x﹣2)【解析】先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.【详解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案为3x(x+2)(x﹣2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.13.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是_____.【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°,∵AD⊥AB,∴∠DAB=90°,∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,故答案为40°.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键.14.如图,已知点C为反比例函数6yx=-上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为___________.【答案】1【解析】解:由于点C为反比例函数6yx=-上的一点,则四边形AOBC的面积S=|k|=1.故答案为:1.15.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得:602180π⨯⨯=23π,故答案为23π.16.如图,在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH ,联结GC,那么GCD∠的正切值为___.【答案】31+【解析】延长GF与CD交于点D,过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a,则,CD GF DE a===解直角三角形可得DF,根据正切的定义即可求得GCD∠的正切值【详解】延长GF与CD交于点D,过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a,则,CD GF DE a===AF//CD,90,CDG AFG∴∠=∠=1209030,EDM∠=-=3cos30,DM DE=⋅=23,DF DM a∴==)331,DG GF FD a a a∴=+==()3131tan.aGDGCDCD a∠===3 1.【点睛】考查正多边形的性质,锐角三角函数,构造直角三角形是解题的关键.17.A .如果一个正多边形的一个外角是45°,那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条. B .用计算器计算:7•tan63°27′≈_____(精确到0.01).【答案】20 5.1【解析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数,再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得;B 、利用计算器计算可得.【详解】A 、根据题意,此正多边形的边数为360°÷45°=8,则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20, 故答案为20;B 、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1,故答案为5.1.【点睛】本题主要考查计算器-三角函数,解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.18.如图,⊙O 的半径为6,四边形ABCD 内接于⊙O ,连接OB ,OD ,若∠BOD=∠BCD ,则弧BD 的长为________.【答案】4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°,再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ,可求得∠A=60°,从而得∠BOD=120°,再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A ,∠BOD=∠BCD ,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴BD 的长=41812060ππ=⨯, 故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等,求得∠A 的度数是解题的关键.三、解答题(本题包括8个小题)19.已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根,则228m m +=__【答案】10【解析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=,再把228m m + 变形为()224m m +,然后利用整体代入的方法计算 .【详解】解:m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根,2450m m ∴+-=,245m m ∴+=,()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=.故答案为 10 .【点睛】本题考查了一元二次方程的解: 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 . 20.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米. 若平行于墙的一边长为y 米,直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.【答案】112.1【解析】试题分析:(1)根据题意即可求得y 与x 的函数关系式为y=30﹣2x 与自变量x 的取值范围为6≤x <11;(2)设矩形苗圃园的面积为S ,由S=xy ,即可求得S 与x 的函数关系式,根据二次函数的最值问题,即可求得这个苗圃园的面积最大值.试题解析:解:(1)y=30﹣2x (6≤x <11).(2)设矩形苗圃园的面积为S ,则S=xy=x (30﹣2x )=﹣2x 2+30x ,∴S=﹣2(x ﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x <11,∴当x=7.1时,S 最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.1.点睛:此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.21.6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:血型 A B AB O人数10 5(1)这次随机抽取的献血者人数为人,m=;补全上表中的数据;若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估计这3000人中大约有多少人是A型血?【答案】(1)50,20;(2)12,23;见图;(3)大约有720人是A型血.【解析】(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数,然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值;(2)先计算出O型的人数,再计算出A型人数,从而可补全上表中的数据;(3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率,然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数.【详解】(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人),所以m=1050×100=20,故答案为50,20;(2)O型献血的人数为46%×50=23(人),A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12(人),补全表格中的数据如下:血型 A B AB O 人数12 10 5 23 故答案为12,23;(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率=126 5025,3000×625=720,估计这3000人中大约有720人是A型血.【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等,读懂统计图、统计表,从中找到必要的信息是解题的关键;随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.22.先化简,后求值:(1﹣11a +)÷(2221a a a a -++),其中a =1. 【答案】11a a +-,2. 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a 的值代入计算可得. 【详解】解:原式=()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2111a a a a a +=+- 11a a +=-, 当a =1时, 原式=3131+-=2. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.23.2018年“植树节”前夕,某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元,每棵柏树苗的进价是多少元.【答案】15元.【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x 元,则每棵枣树苗的进价是(2x -5)元,根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解:设每棵柏树苗的进价是x 元,则每棵枣树苗的进价是(2x -5)元.根据题意,列方程得:200=120(25)x x -, 解得:x=15答:每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.24201(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程:544101236x x x x -++=-- 【答案】 (1)10;(2)原方程无解.【解析】(1)原式利用二次根式性质,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)原式=323169+-⨯+=10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,经检验:x=2是增根,原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.25.如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P (97,127);(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【解析】(1)先求得点B和点C的坐标,然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程,从而可求得b、c的值;(2)作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1),则OP+AP的最小值为AO′的长,然后求得AO′的解析式,最后可求得点P的坐标;(1)先求得点D的坐标,然后求得CD、BC、BD 的长,依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形,然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可.【详解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).将C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:9303b cc-++=⎧⎨=⎩,解得b=2,c=1.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)如图所示:作点O 关于BC 的对称点O′,则O′(1,1).∵O′与O 关于BC 对称,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2. O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得:97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) (1)y=﹣x 2+2x+1=﹣(x ﹣1)2+4,∴D (1,4).又∵C (0,1,B (1,0),∴2,25∴CD 2+CB 2=BD 2,∴∠DCB=90°.∵A (﹣1,0),C (0,1), ∴OA=1,CO=1.∴13AO CD CO BC ==. 又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC ∽△DCB .∴当Q 的坐标为(0,0)时,△AQC ∽△DCB .如图所示:连接AC ,过点C 作CQ ⊥AC ,交x 轴与点Q .∵△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴CD ACBD AQ=,即21025=,解得:AQ=3.∴Q(9,0).综上所述,当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定,分类讨论的思想.26.如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.【答案】证明见试题解析.【解析】试题分析:首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等,从而得出答案.试题解析:∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D考点:三角形全等的证明中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.估算9153+÷的运算结果应在( ) A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间【答案】D【解析】解:9153+÷=35+ ,∵2<5<3,∴35+在5到6之间.故选D . 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确进行计算是解题关键.2.如图,正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为2,当12y y >时,x 的取值范围是( )A .x <-2或x >2B .x <-2或0<x <2C .-2<x <0或0<x <2D .-2<x <0或x >2【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标,再由函数图象即可得出结论.【详解】解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,∴A 、B 两点关于原点对称,∵点A 的横坐标为1,∴点B 的横坐标为-1,∵由函数图象可知,当-1<x <0或x >1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方, ∴当y 1>y 1时,x 的取值范围是-1<x <0或x >1.故选:D .【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出y 1>y 1时x 的取值范围是解答此题的关键.3.如图,圆弧形拱桥的跨径12AB =米,拱高4CD =米,则拱桥的半径为( )米A.6.5B.9C.13D.15【答案】A【解析】试题分析:根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股定理求解.得AD=6设圆的半径是r,根据勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考点:垂径定理的应用.4.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为()A.0.96×107B.9.6×106C.96×105D.9.6×102【答案】B【解析】试题分析:“960万”用科学记数法表示为9.6×106,故选B.考点:科学记数法—表示较大的数.5.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为1,此选项正确;B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确;C、S2=15[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此选项正确;D、将这组数据按从大到校的顺序排列,第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误;故选D.考点:1.众数;2.平均数;1.方差;4.中位数.6.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是()A .PDB .PBC .PED .PC【答案】C 【解析】观察可得,点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中,线段PE 逐渐变短,当EP ⊥AC 时,PE 最短,过垂直这个点后,PE 又逐渐变长,当AP=m 时,点P 停止运动,符合图像的只有线段PE ,故选C.点睛:本题考查了动点问题的函数图象,对于此类问题来说是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.7.某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为( )A .20%B .11%C .10%D .9.5% 【答案】C【解析】设二,三月份平均每月降价的百分率为x ,则二月份为1000(1)x -,三月份为21000(1)x -,然后再依据第三个月售价为1,列出方程求解即可.【详解】解:设二,三月份平均每月降价的百分率为x .根据题意,得21000(1)x -=1.解得10.1x =,2 1.9x =-(不合题意,舍去).答:二,三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,关于降价百分比的问题:若原数是a ,每次降价的百分率为a ,则第一次降价后为a (1-x );第二次降价后后为a (1-x )2,即:原数x (1-降价的百分率)2=后两次数. 8.在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦,则此弦所对的圆周角为A .60°B .120°C .60°或120°D .30°或120° 【答案】C【解析】根据题意画出相应的图形,由OD ⊥AB ,利用垂径定理得到D 为AB 的中点,由AB 的长求出AD 与BD 的长,且得出OD 为角平分线,在Rt △AOD 中,利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数,进而确定出∠AOB 的度数,利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,即可求出弦AB 所对圆周角的度数.【详解】如图所示,∵OD⊥AB,∴D为AB的中点,即AD=BD=532,在Rt△AOD中,OA=5,AD=53 2,∴sin∠AOD=5332=52,又∵∠AOD为锐角,∴∠AOD=60°,∴∠AOB=120°,∴∠ACB=12∠AOB=60°,又∵圆内接四边形AEBC对角互补,∴∠AEB=120°,则此弦所对的圆周角为60°或120°.故选C.【点睛】此题考查了垂径定理,圆周角定理,特殊角的三角函数值,以及锐角三角函数定义,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.9.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=12S△CEF,其中正确的是()A.①③B.②④C.①③④D.②③④【答案】C【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC ,就可以得出AC 垂直平分EF ,②设BC=a ,CE=y ,由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系,表示出BE 与EF ,即可判断BE+DF 与EF 关系不确定;③当∠DAF=15°时,可计算出∠EAF=60°,即可判断△EAF 为等边三角形,④当∠EAF=60°时,设EC=x ,BE=y ,由勾股定理就可以得出x 与y 的关系,表示出BE 与EF ,利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ,再通过比较大小就可以得出结论.【详解】①四边形ABCD 是正方形,∴AB ═AD ,∠B=∠D=90°.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中,AE AF AB AD=⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ),∴BE=DF∵BC=CD ,∴BC-BE=CD-DF ,即CE=CF ,∵AE=AF ,∴AC 垂直平分EF .(故①正确).②设BC=a ,CE=y ,∴BE+DF=2(a-y )y ,∴BE+DF 与EF 关系不确定,只有当y=()a 时成立,(故②错误).③当∠DAF=15°时,∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形.(故③正确).④当∠EAF=60°时,设EC=x ,BE=y ,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y 2=x)2∴x 2=2y (x+y )∵S △CEF =12x 2,S △ABE =12y(x+y),∴S △ABE =12S △CEF .(故④正确). 综上所述,正确的有①③④,故选C .【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.10.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为y 钱,以下列出的方程组正确的是( )A .8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B .8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C .8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D .8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C 【解析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人,物价为y 钱,根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.二、填空题(本题包括8个小题)11.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =2,BC sin2A =_____. 【答案】12【解析】根据∠A 的正弦求出∠A =60°,再根据30°的正弦值求解即可.【详解】解:∵sin 2BC A AB == ∴∠A =60°, ∴1sinsin 3022A ︒==. 故答案为12. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.12.如图,直线y 1=kx+n (k≠0)与抛物线y 2=ax 2+bx+c (a≠0)分别交于A (﹣1,0),B (2,﹣3)两点,那么当y 1>y 2时,x 的取值范围是_____.【答案】﹣1<x<2【解析】根据图象得出取值范围即可.【详解】解:因为直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,所以当y1>y2时,﹣1<x<2,故答案为﹣1<x<2【点睛】此题考查二次函数与不等式,关键是根据图象得出取值范围.13.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.【答案】y=2(x+3)2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y=2x2平移,使顶点移到点P(﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+1.故答案为:y=2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.14.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为_____.【答案】1【解析】分析:设方程的另一个根为m,根据两根之和等于-ba,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.详解:设方程的另一个根为m,根据题意得:1+m=3,解得:m=1.故答案为1.点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-ba是解题的关键.15.抛物线y=(x+1)2 - 2的顶点坐标是______ .。
2018济南市学业水平考试数学一摸试题
.(用含 a,h
的代数式表示)
数学试题第 5页(共 6 页)
【灵活应用】 如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了 一个面积最大的矩形(∠B 为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积. 【实际应用】 如图④,现有一块四边形的木板余料 ABCD,经测量 AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm, 且 tanB=tanC= 4 ,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M,N 在边 BC 上且面积最大的矩形
第 I 卷(选择题共 48 分)
注意事项: 第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.) 1. 7 的相反数是
交 CA 延长线于点 E,连接 AD,BD.
C
(1)△ABD 的面积是___________;
(2)求证:DE 是⊙O 的切线; (3)求线段 DE 的长.
A
O
B
E
D
26.(本小题满分 12 分) 【探索发现】
如图①,是一张直角三角形纸片,∠C=60°,小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最
大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线 DE,EF 剪下时,矩形的面积最大,经证明发
数学试题第 6页(共 6 页)
在点 P 运动过程中,若⊙P 与直线 y x 4 有且只有 3 次相
切时,则定值 R 为
.
第 18 题图
三、解答题:(本大题共 9 个小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本小题满分 6 分)
2018年山东省济南市中考数学试卷试题及答案
2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)4的算术平方根是()A.2 B.2-C.2±D2.(4分)如图所示的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.3.(4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为( )A.4⨯D.27.6107610⨯7.610⨯C.40.7610⨯B.34.(4分)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.(4分)如图,AF是BAC∠的度数为(∠=︒,则BAFDF AC,若135∠的平分线,//)A .17.5︒B .35︒C .55︒D .70︒6.(4分)下列运算正确的是( )A .2323a a a +=B .325(2)4a a -=C .2(2)(1)2a a a a +-=+-D .222()a b a b +=+7.(4分)关于x 的方程321x m -=的解为正数,则m 的取值范围是( )A .12m <-B .12m >-C .12m >D .12m < 8.(4分)在反比例函数2y x=-图象上有三个点1(A x ,1)y 、2(B x ,2)y 、3(C x ,3)y ,若1230x x x <<<,则下列结论正确的是( )A .321y y y <<B .132y y y <<C .231y y y <<D .312y y y <<9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点都在方格线的格点上,将ABC ∆绕点P 顺时针方向旋转90︒,得到△A B C ''',则点P 的坐标为( )A .(0,4)B .(1,1)C .(1,2)D .(2,1)10.(4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )A .与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低B .2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C .从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长D .2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11.(4分)如图1,一个扇形纸片的圆心角为90︒,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD ,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )A .6πB .6π-C .12πD .94π 12.(4分)若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点”.例如:(1,0)P 、(2,2)Q -都是“整点”.抛物线2442(0)y mx mx m m =-+->与x 轴交于点A 、B 两点,若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m 的取值范围是( )A .112m <…B .112m <…C .12m <…D .12m <<二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)分解因式:24m -= .14.(4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是14,则白色棋子的个数是 .15.(4分)一个正多边形的每个内角等于108︒,则它的边数是 .16.(4分)若代数式24x x --的值是2,则x = . 17.(4分)A 、B 两地相距20km ,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2/km h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离()y km 与时间()t h 的关系如图所示,则甲出发 小时后和乙相遇.18.(4分)如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上,AB EF =,2FG =,3GC =.有以下四个结论:①BGF CHG ∠=∠;②BFG DHE ∆≅∆;③1tan 2BFG ∠=;④矩形EFGH的面积是.其中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号填在横线上)三、解答题(本大题共9小题,共78分)19.(6分)计算:102|5|sin 30(1)π-+--︒+-.20.(6分)解不等式组:31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①② 21.(6分)如图,在ABCD 中,连接BD ,E 是DA 延长线上的点,F 是BC 延长线上的点,且AE CF =,连接EF 交BD 于点O .求证:OB OD =.22.(8分)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?23.(8分)如图AB是O的直径,PA与O相切于点A,BP与O相交于点D,C为O 上的一点,分别连接CB、CD,60∠=︒.BCD(1)求ABD∠的度数;(2)若6AB=,求PD的长度.24.(10分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a = ,b = ;(2)“D ”对应扇形的圆心角为 度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A ”、“ B ”、“ C ”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.25.(10分)如图,直线2y ax =+与x 轴交于点(1,0)A ,与y 轴交于点(0,)B b .将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移(0)t t >个单位长度,得到对应线段CD ,反比例函数(0)k y x x=>的图象恰好经过C 、D 两点,连接AC 、BD . (1)求a 和b 的值;(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积;(3)点N 在x 轴正半轴上,点M 是反比例函数(0)k y x x=>的图象上的一个点,若CMN ∆是以CM 为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点M 的坐标.26.(12分)在ABC ∆中,AB AC =,120BAC ∠=︒,以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB∠=∠,点D 为射线BC 上任意一点,在射线CM 上截取CE BD =,连接AD 、DE 、AE .(1)如图1,当点D 落在线段BC 的延长线上时,直接写出ADE ∠的度数;(2)如图2,当点D 落在线段BC (不含边界)上时,AC 与DE 交于点F ,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若6AB =,求CF 的最大值.27.(12分)如图1,抛物线24y ax bx =++过(2,0)A 、(4,0)B 两点,交y 轴于点C ,过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ,连接AC 、BC .点P 是该抛物线上一动点,设点P 的横坐标为(4)m m >.(1)求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值;(2)如图2,若45ACP ∠=︒,求m 的值;(3)如图3,过点A 、P 的直线与y 轴于点N ,过点P 作PM CD ⊥,垂足为M ,直线MN 与x 轴交于点Q ,试判断四边形ADMQ 的形状,并说明理由.2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)4的算术平方根是()A.2 B.2-C.2±D【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解:2的平方为4,4∴的算术平方根为2.故选:A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.2.(4分)如图所示的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从几何体上面看,2排,上面3个,下面1个,左边2个正方形.故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.解答此题时要有一定的生活经验.3.(4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为( )A.4⨯D.27610⨯7.610⨯C.4⨯B.37.6100.7610【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <…,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【解答】解:376007.610=⨯,故选:B .【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <…,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.(4分)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B 、不是轴对称图形,是中心对称图形;C 、是轴对称图形,不是中心对称图形;D 、是轴对称图形,是中心对称图形.故选:D .【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.5.(4分)如图,AF 是BAC ∠的平分线,//DF AC ,若135∠=︒,则BAF ∠的度数为()A .17.5︒B .35︒C .55︒D .70︒【分析】根据两直线平行,同位角相等,可得1FAC ∠=∠,再根据角平分线的定义可得BAF FAC ∠=∠.【解答】解://DF AC ,135FAC ∴∠=∠=︒, AF 是BAC ∠的平分线,35BAF FAC ∴∠=∠=︒,故选:B .【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记平行线的性质是解题的关键.6.(4分)下列运算正确的是( )A .2323a a a +=B .325(2)4a a -=C .2(2)(1)2a a a a +-=+-D .222()a b a b +=+【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可;【解答】解:A 、错误.不是同类项不能合并;B 、错误.应该是326(2)4a a -=;C 、正确;D 、错误.应该是222()2a b a ab b +=++;故选:C .【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.(4分)关于x 的方程321x m -=的解为正数,则m 的取值范围是( )A .12m <- B .12m >- C .12m > D .12m <【分析】先求出方程的解,再根据题意得出不等式,求出不等式的解集即可. 【解答】解:解方程321x m -=得:123mx +=, 关于x 的方程321x m -=的解为正数,∴1203m+>, 解得:12m >-,故选:B .【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解,能得出关于m 的不等式是解此题的关键.8.(4分)在反比例函数2y x=-图象上有三个点1(A x ,1)y 、2(B x ,2)y 、3(C x ,3)y ,若1230x x x <<<,则下列结论正确的是( )A .321y y y <<B .132y y y <<C .231y y y <<D .312y y y <<【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答. 【解答】解:1(A x ,1)y 在反比例函数2y x=-图象上,10x <, 10y ∴>,对于反比例函数2y x =-,在第二象限,y 随x 的增大而增大,230x x <<, 230y y ∴<<, 231y y y ∴<<故选:C .【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征,掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键.9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点都在方格线的格点上,将ABC ∆绕点P 顺时针方向旋转90︒,得到△A B C ''',则点P 的坐标为( )A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)【分析】选两组对应点,连接后作其中垂线,两中垂线的交点即为点P.【解答】解:由图知,旋转中心P的坐标为(1,2),故选:C.【点评】本题主要考查坐标与图形的变化 旋转,解题的关键是掌握旋转变换的性质.10.(4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长D .2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 【分析】利用折线统计图结合相应数据,分别分析得出符合题意的答案.【解答】解:A 、与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低,正确;B 、2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615,错误;C 、从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长,正确;D 、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多,正确;故选:B .【点评】此题主要考查了折线统计图,利用折线统计图获取正确信息是解题关键. 11.(4分)如图1,一个扇形纸片的圆心角为90︒,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD ,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A .6πB .6π-C .12πD .94π 【分析】连接OD ,如图,利用折叠性质得由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积,AC OC =,则26OD OC ==,CD =从而得到30CDO ∠=︒,60COD ∠=︒,然后根据扇形面积公式,利用由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积COD AOD S S ∆=-扇形,进行计算即可. 【解答】解:连接OD ,如图,扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD , AC OC ∴=, 26OD OC ∴==,CD ∴==, 30CDO ∴∠=︒,60COD ∠=︒,∴由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积26061363602CODAOD S S ππ∆⋅⋅=-=-⋅⋅=扇形,∴阴影部分的面积为6π. 故选:A .【点评】本题考查了扇形面积的计算:阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.记住扇形面积的计算公式.也考查了折叠性质.12.(4分)若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点”.例如:(1,0)P 、(2,2)Q -都是“整点”.抛物线2442(0)y mx mx m m =-+->与x 轴交于点A 、B 两点,若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m 的取值范围是( ) A .112m <…B .112m <… C .12m <… D .12m <<【分析】画出图象,利用图象可得m 的取值范围 【解答】解:22442(2)2y mx mx m m x =-+-=--且0m >,∴该抛物线开口向上,顶点坐标为(2,2)-,对称轴是直线2x =.由此可知点(2,0)、点(2,1)-、顶点(2,2)-符合题意.①当该抛物线经过点(1,1)-和(3,1)-时(如答案图1),这两个点符合题意. 将(1,1)-代入2442y mx mx m =-+-得到1442m m m -=-+-.解得1m =. 此时抛物线解析式为242y x x =-+.由0y =得2420x x -+=.解得120.6x =,22 3.4x =+≈. x ∴轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意.则当1m =时,恰好有(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,1)-、(3,1)-、(2,1)-、(2,2)-这7个整点符合题意.1m ∴….【注:m 的值越大,抛物线的开口越小,m 的值越小,抛物线的开口越大】答案图1(1m =时) 答案图2( 12m =时) ②当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时(如答案图2),这两个点符合题意. 此时x 轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意.将(0,0)代入2442y mx mx m =-+-得到00402m =-+-.解得12m =. 此时抛物线解析式为2122y x x =-. 当1x =时,得13121122y =⨯-⨯=-<-.∴点(1,1)-符合题意.当3x =时,得13923122y =⨯-⨯=-<-.∴点(3,1)-符合题意.综上可知:当12m =时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,1)-、(3,1)-、(2,2)-、(2,1)-都符合题意,共有9个整点符合题意, 12m ∴=不符合题. 12m ∴>. 综合①②可得:当112m <…时,该函数的图象与x 轴所围城的区域(含边界)内有七个整点, 故选:B .【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点的求法,利用图象解决问题是本题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13.(4分)分解因式:24m -= (2)(2)m m +- .【分析】本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可.平方差公式:22()()a b a b a b -=+-.【解答】解:24(2)(2)m m m -=+-.故答案为:(2)(2)m m+-.【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项;符号相反.14.(4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是14,则白色棋子的个数是15.【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数,减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数;【解答】解:155154÷-=.∴白色棋子有15个;故答案为:15.【点评】本题主要考查了概率的求法,概率=所求情况数与总情况数之比.15.(4分)一个正多边形的每个内角等于108︒,则它的边数是5.【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72︒,再用外角和360︒除以72︒,计算即可得解.【解答】解:正多边形的每个内角等于108︒,∴每一个外角的度数为18010872︒-︒=︒,∴边数360725=︒÷︒=,∴这个正多边形是正五边形.故答案为:5.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,对于正多边形,利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便.16.(4分)若代数式24xx--的值是2,则x=6.【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【解答】解:224xx-=-,去分母得:22(4)x x-=-,228x x-=-,6x=,经检验:6x=是原方程的解.故答案为:6.【点评】本题主要考查解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.17.(4分)A 、B 两地相距20km ,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2/km h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离()y km 与时间()t h 的关系如图所示,则甲出发165小时后和乙相遇.【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【解答】解:由图象可得:()405y t t =甲剟;()()2112916(24)t t y t t ⎧-=⎨-<⎩乙剟…;由方程组4916y t y t =⎧⎨=-⎩,解得165t =.故答案为165. 【点评】此题考查一次函数的应用,关键是由图象得出解析式解答.18.(4分)如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上,AB EF =,2FG =,3GC =.有以下四个结论:①BGF CHG ∠=∠;②BFG DHE ∆≅∆;③1tan 2BFG ∠=;④矩形EFGH 的面积是.其中一定成立的是 ①②④ .(把所有正确结论的序号填在横线上)【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可; 【解答】解:90FGH ∠=︒,90BGF CGH ∴∠+∠=︒.又90CGH CHG ∠+∠=︒, BGF CHG ∴∠=∠,故①正确.同理可得DEH CHG ∠=∠. BGF DEH ∴∠=∠.又90B D ∠=∠=︒,FG EH =, BFG DHE ∴∆≅∆,故②正确.同理可得AFE CHG ∆≅∆. AF CH ∴=.易得BFG CGH ∆∆∽. 设GH 、EF 为a ,∴BF FG CG GH =.∴23BF a=.6BF a∴=. 6AF AB BF a a∴=-=-. 6CH AF a a∴==-. 在Rt CGH ∆中, 222CG CH GH +=,22263()a a a ∴+-=.解得a =GH ∴=.6BF a a∴=-=在Rt BFG ∆中,cos BF BFG FG ∠==,30BFG ∴∠=︒.tan tan30BFG ∴∠=︒=,故③错误.矩形EFGH 的面积2FG GH =⨯=⨯ 故答案为:①②④【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,属于基础题.三、解答题(本大题共9小题,共78分) 19.(6分)计算:12|5|sin 30(1)π-+--︒+-.【分析】先利用负指数, 绝对值, 特殊角的三角函数, 零次幂化简, 最后合并即可得出结论 .【解答】解:102|5|sin 30(1)π-+--︒+-.115122=+-+ 6=【点评】此题主要考查了负指数, 绝对值, 特殊角的三角函数, 零次幂, 熟记性质是解本题的关键 .20.(6分)解不等式组:31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①② 【分析】分别求出不等式①②的解集,同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到求出不等式组解集. 【解答】解:由①,得 3231x x -<-. 2x ∴<.由②,得 431x x >-. 1x ∴>-.∴不等式组的解集为12x -<<.【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法,利用同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到求不等式组解集是本题关键.21.(6分)如图,在ABCD 中,连接BD ,E 是DA 延长线上的点,F 是BC 延长线上的点,且AE CF =,连接EF 交BD 于点O .求证:OB OD =.【分析】欲证明OB OD =,只要证明EOD FOB ∆≅∆即可; 【解答】证明:ABCD 中,AD BC ∴=,//AD BC . ADB CBD ∴∠=∠.又AE CF =,AE AD CF BC ∴+=+.ED FB ∴=.又EOD FOB ∠=∠, EOD FOB ∴∆≅∆. OB OD ∴=.【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.22.(8分)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人? (2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?【分析】(1)设参观历史博物馆的有x 人,参观民俗展览馆的有y 人,根据等量关系:①一共150名学生;②一共支付票款2000元,列出方程组求解即可;(2)原来的钱数-参观历史博物馆的钱数,列出算式计算可求能节省票款多少元. 【解答】解:(1)设参观历史博物馆的有x 人,参观民俗展览馆的有y 人,依题意,得 15010202000x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得10050x y =⎧⎨=⎩.答:参观历史博物馆的有100人,则参观民俗展览馆的有50人. (2)200015010500-⨯=(元).答:若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款500元.【点评】考查了二元一次方程的应用,(1)找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.(2)找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.(3)挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程.(4)根据未知数的实际意义求其整数解. 23.(8分)如图AB 是O 的直径,PA 与O 相切于点A ,BP 与O 相交于点D ,C 为O上的一点,分别连接CB 、CD ,60BCD ∠=︒. (1)求ABD ∠的度数; (2)若6AB =,求PD 的长度.【分析】(1)解法一:要的圆周角定理得:90ADB ∠=︒,由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论;解法二:根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得120BOD ∠=︒,由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论;(2)如图1,根据切线的性质可得90BAP ∠=︒,根据直角三角形30︒角的性质可计算AD 的长,由勾股定理计算DB 的长,由三角函数可得PB 的长,从而得PD 的长. 【解答】解:(1)方法一:如图1,连接AD .BA 是O 直径,90BDA ∴∠=︒.BD BD =, 60BAD C ∴∠=∠=︒.90906030ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.方法二:如图2,连接DA 、OD ,则2260120BOD C ∠=∠=⨯︒=︒. OB OD =,1(180120)302OBD ODB ∴∠=∠=︒-︒=︒.即30ABD ∠=︒. (2)如图1,AP 是O 的切线,90BAP ∴∠=︒.在Rt BAD ∆中,30ABD ∠=︒, 116322DA BA ∴==⨯=.BD∴==在Rt BAP∆中,cosAB ABDPB∠=,6cos30PB∴︒==BP∴=PD BP BD∴=-=【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.24.(10分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a=80,b=;(2)“D”对应扇形的圆心角为度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“ B”、“ C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.【分析】(1)根据题意列出算式,再求出即可;(2)根据题意列出算式,再求出即可;(3)根据题意列出算式,再求出即可;(4)先列出表格,再根据题意列出算式,再求出即可.【解答】解:(1)360.4580a=÷=,b=÷=,16800.20故答案为:80,0.20;(2)“D”对应扇形的圆心角的度数为:÷⨯︒=︒,88036036故答案为:36;(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为:20000.25500⨯=(人);(4)列表格如下:共有9种等可能的结果,其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种,所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为:3193=.【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点,能根据题意列出算式是解此题的关键.25.(10分)如图,直线2y ax =+与x 轴交于点(1,0)A ,与y 轴交于点(0,)B b .将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移(0)t t >个单位长度,得到对应线段CD ,反比例函数(0)ky x x=>的图象恰好经过C 、D 两点,连接AC 、BD .(1)求a 和b 的值;(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积;(3)点N 在x 轴正半轴上,点M 是反比例函数(0)ky x x=>的图象上的一个点,若CMN ∆是以CM 为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点M 的坐标.【分析】(1)利用坐标轴上的点的特点即可得出结论;(2)先表示出点C ,D 坐标,进而代入反比例函数解析式中求解得出k ,再判断出BC AD ⊥,最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积; (3)分两种情况,构造全等的直角三角形即可得出结论. 【解答】解:(1)将点(1,0)A 代入2y ax =+,得02a =+. 2a ∴=-.∴直线的解析式为22y x =-+.将0x =代入上式,得2y =. 2b ∴=.(2)由(1)知,2b =,(0,2)B ∴, 由平移可得:点(2,)C t 、(1,2)D t +.将点(2,)C t 、(1,2)D t +分别代入k y x =,得221k t k t ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴42k t =⎧⎨=⎩.∴反比例函数的解析式为4y x=,点(2,2)C 、点(1,4)D . 如图1,连接BC 、AD . (0,2)B 、(2,2)C , //BC x ∴轴,2BC =.(1,0)A 、(1,4)D , AD x ∴⊥轴,4AD =. BC AD ∴⊥.1124422ABDC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形.(3)①当90NCM ∠=︒、CM CN =时,如图2,过点C 作直线//l x 轴,交y 轴于点G .过点M 作MF ⊥直线l 于点F ,交x 轴于点H .过点N 作NE ⊥直线l 于点E .90MCN ∠=︒, 90MCF NCE ∴∠+∠=︒. NE ⊥直线l 于点E , 90ENC NCE ∴∠+∠=︒. MCF ENC ∴∠=∠.又90MFC NEC ∠=∠=︒,CN CM =,()NEC CFM AAS ∴∆≅∆. 2CF EN ∴==,FM CE =. 224FG CG CF ∴=+=+=. 4M x ∴=.将4x =代入4y x=,得1y =. ∴点(4,1)M ;②当90NMC ∠=︒、MC MN =时,如图3,过点C 作直线l y ⊥轴与点F ,则2C CF x ==.过点M 作MG x ⊥轴于点G ,MG 交直线l 与点E ,则MG ⊥直线l 于点E ,2C EG y ==. 90CMN ∠=︒, 90CME NMG ∴∠+∠=︒.ME ⊥直线l 于点E ,90ECM CME ∴∠+∠=︒. NMG ECM ∴∠=∠.又90CEM NGM ∠=∠=︒,CM MN =, ()CEM MGN AAS ∴∆≅∆. CE MG ∴=,EM NG =.设CE MG n ==,则M y n =,2M x CF CE n =+=+.∴点(2,)M n n +.将点(2,)M n n +代入4y x =,得42n n=+.解得11n =,21n =(因为点M 在第一象限,所以n 大于0,所以舍去).21M x n ∴=+=.∴点1M 1).综合①②可知:点M 的坐标为(4,1)或11).【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,四边形的面积的计算方法,构造出全等三角形是解本题的关键.26.(12分)在ABC∠=︒,以CA为边在ACBBAC∠的另一侧作=,120∆中,AB AC=,连接AD、ACM ACB∠=∠,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE BDDE、AE.(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,直接写出ADE∠的度数;(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若6AB=,求CF的最大值.【分析】(1)利用SAS 定理证明ABD ACE ∆≅∆,根据相似三角形的性质得到AD AE =,CAE BAD ∠=∠,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明;(2)同(1)的证明方法相同;(3)证明ADF ACD ∆∆∽,根据相似三角形的性质得到26AD AF =,求出AD 的最小值,得到AF 的最小值,求出CF 的最大值. 【解答】解:(1)30ADE ∠=︒. 理由如下:AB AC =,120BAC ∠=︒,30ABC ACB ∴∠=∠=︒, ACM ACB ∠=∠, ACM ABC ∴∠=∠,在ABD ∆和ACE ∆中, AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ABD ACE ∴∆≅∆,AD AE ∴=,CAE BAD ∠=∠,120DAE BAC ∴∠=∠=︒, 30ADE ∴∠=︒;(2)(1)中的结论成立,证明:120BAC ∠=︒,AB AC =, 30B ACB ∴∠=∠=︒. ACM ACB ∠=∠,30B ACM ∴∠=∠=︒.在ABD ∆和ACE ∆中, AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ABD ACE ∴∆≅∆.AD AE ∴=,BAD CAE ∠=∠.120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒.即120DAE ∠=︒.AD AE =,30ADE AED ∴∠=∠=︒;(3)AB AC =,6AB =,6AC ∴=,30ADE ACB ∠=∠=︒且DAF CAD ∠=∠, ADF ACD ∴∆∆∽.∴AD AFAC AD=. 2AD AF AC ∴=. 26AD AF ∴=.26AD AF ∴=. ∴当AD 最短时,AF 最短、CF 最长.易得当AD BC ⊥时,AF 最短、CF 最长,此时132AD AB ==. 2323662AD AF ∴===最短.39622CF AC AF ∴=-=-=最长最短. 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.27.(12分)如图1,抛物线24y ax bx =++过(2,0)A 、(4,0)B 两点,交y 轴于点C ,过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ,连接AC 、BC .点P 是该抛物线上一动点,设点P 的横坐标为(4)m m >. (1)求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值;。
2018年济南市高新区九年级第一次模拟考试数学试题(word答案)
2018年济南市咼新区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分、选择题(本大题共 12小题,每小题4分,共48 分)1. -3的相反数是() A. — 37•为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95远,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x 元,每个实心球y 元, 则根据题意列二兀一次方程组得()3x 2y95 2x 3y 95 3x2y 952x 3y 95A,B.C.D.5x 7y 2305x 7y 2307x 5y 230 7x 5y 230&如图,半径为 5的O A 经过点 C (0, 5)和点O (0,0) ,B 是O A 优弧上一点,则/OBC 的余弦值为()1 A.-3 B.-.3 C.—4 D.-24252. 2020年济南3. 4. 5. 2150用科学记数法表示为(C. 2.15 X 103)D.21.5 X 102A下列计算正确的是 2 35A . (a ) = a 如图,直线 A.35 °AB // B( )63:B.a * a = a CD , AF 交 CD 于点 E ,Z CEF=140° , B.402 2.2C.(a — b) = a —D.502 一D.a + a = a 则/ A=(o6.化简 2x 2111的结果是(x 1 ) 12 2 A.-B.-C.-x 1xx 1D. 2 x 1B.3C2018年十九大提出,伴随着时代的飞跃发展,高铁已驰骋神州大地,预计西客站客流量将达到 2150万人,数字 A . 0.215 X 104B. 2.15 X 104下列图形中,中心对称图形的是()OC.459.如图,矩形 ABOC的顶点A 的坐标为(一4, 5), D 是0B 的中点,E 是0C 上的一点, 当△ADE的周长最小时,点 E 的坐标为( )11.如图,在 口 ABCD 中,AC , BD相交于点 O,点E 是OA 的中点,连接 BE 并延长AD 于点F ,已知S AEF 4,则下列结论中不正确的是(212.如图,已知二次函数y = ax + bx + c (a 丰0)的图象与x 轴交于点 A (- 1, 0),与y 轴的交点B 在(0,- 2)和(0,— 1)之间(不包括这两点),对称轴为直线 x = 1,(1)abcA. 03B.C. 0,2D. 0,10310. 一次函数y = ax + b 与y象可以是( ),其中ab 0 , a,b 为常数,它们在同一坐标系中的图 xAF 1 A.-FD 2B. S BCE 36D. AFE sACDD A B CC. S ABE 1221 2> 0; (2) 4a + 2b + c > 0; (3) 4ac — b v 16a ; (4) 3V a v 3; (5) b v c ,其中正确的结 论有()二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13 .因式分解: xy — 4x = _____________ ;14. 关于x 的一元二次方程(k — 1)x 2 + 6x + k 2— k = 0,有一个根是 0,贝U k 的值是 ___________ ; 15.在一个不透明的袋子中,装有大小,形状,质地都相同,但颜色不同的红球3个,黄球2个,白球若干个,从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是丄,则袋子中白色小球有•个;16. 如图,矩形 ABCD 的边AB = 1,BE 平分/ ABC ,交AD 于点E ,AD =2 AB ,以点B 为圆心,BE 为半径画弧,交 BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是 _____________ ;417. 如图,菱形 OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上,O 是坐标原点,tan /AOC =3 反比3图像经过点C ,与AB 交与点D ,^UA COD 的面积的值等于 __________例函数y =— —的x等边三角形A 1OB 1,过点A 作A 1B 2平行于x 轴,交直线I 于点B 2,以A 1B 2为边长作等边 三角形A 2A 1B 2,过点A 2作A 2B 3平行于x 轴,交直线l 于点B s ,以A 2B 3为边长作等边三角 形A.(2)(3)(4)(5)B.(1) (3)(4)(5)C •⑴(3)(4)D.(1)(2)(5)1218.如图,在平面直角坐标系中,直线 l : x = 1B 1,以OB 1为边长作A3A2B3, ......... ,则点A2018的横坐标是__________ 。
山东省济南市高新区2018届九年级中考数学一模试卷解析
2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1. ﹣3的相反数是()A. ﹣3B. 3C. -D.【答案】B【解析】分析:依据相反数的定义求解即可.详解:﹣3的相反数是3.故选B.点睛:本题主要考查的是相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2. 随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为()A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×102【答案】B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n 是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:2150=2.15×103.故选B.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 下列图形中,中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:根据中心对称图形的概念即可求解.详解:A.不是中心对称图形,不符合题意;B.不是中心对称图形,不符合题意;C.不是中心对称图形,不符合题意;D.是中心对称图形,符合题意.故选D.点睛:本题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4. 下列计算正确的是()A. a6÷a3=a3B. (a2)3=a8C. (a﹣b)2=a2﹣b2D. a2+a2=a4【答案】A【解析】选项A,原式= a3;选项B,原式=;选项C,原式=;选项D,原式=.故选A.5. 如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】B【解析】试题分析:先根据对顶角相等得到∠AED的度数,再根据平行线的性质即可求得结果.∵∠CEF=140°∴∠AED=140°∵AB∥CD∴∠A=180°-∠AED=40°故选B.考点:平行线的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.6. 化简÷的结果是()A. B. C. D. 2(x+1)【答案】A【解析】分析:原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解:原式=•(x﹣1)=.故选A.点睛:本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.7. 为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得()A. B.C. D.【答案】B学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...详解:设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得:,故选:B.点睛:此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是确定问题中的等量关系,列方程组.8. 如图,直径为10的⊙A上经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:首先根据圆周角定理,判断出∠OBC=∠ODC;然后根据CD是⊙A的直径,判断出∠COD=90°.在Rt△COD中,用OD的长度除以CD的长度,求出∠ODC的余弦值为多少,进而判断出∠OBC 的余弦值为多少即可.详解:如图,延长CA交⊙A与点D,连接OD.∵同弧所对的圆周角相等,∴∠OBC=∠ODC.∵CD是⊙A的直径,∴∠COD=90°,∴cos∠ODC===,∴cos∠OBC=,即∠OBC的余弦值为.故选C.点睛:(1)此题主要考查了圆周角定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.(2)此题还考查了特殊角的三角函数值的求法,要熟练掌握.9. 如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(﹣4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是()A. (0,)B. (0,)C. (0,2)D. (0,)【答案】B【解析】解:作A关于y轴的对称点A′,连接A′D交y轴于E,则此时,△ADE的周长最小.∵四边形ABOC 是矩形,∴AC∥OB,AC=OB.∵A的坐标为(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0).∵D是OB的中点,∴D(﹣2,0).设直线DA′的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴直线DA′的解析式为.当x=0时,y=,∴E(0,).故选B.10. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A. B.C. D.【答案】C【解析】A.由一次函数得,a>0,b<0,a-b>0;由反比例函数得,a-b<0,不一致,错误;B. 由一次函数得,a<0,b>0,a-b<0;由反比例函数得,a-b>0,不一致,错误;C. 由一次函数得,a>0,b<0,a-b>0;由反比例函数得,a-b>0,一致,正确;D. 由一次函数得,a<0,b<0,与不一致,错误;故选C.11. 如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论中不正确的是()A. B. S△BCE=36 C. S△ABE=12 D. △AFE∽△ACD【答案】D详解:∵在▱ABCD中,AO=AC.∵点E是OA的中点,∴AE=CE.∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴==.∵AD=BC,∴AF=AD,∴=.故选项A正确,不合题意.∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36.故选项B正确,不合题意.∵===,∴S△ABE=12.故选项C正确,不合题意.∵BF不平行于CD,∴△AEF与△ADC只有一个角相等,∴△AEF与△ACD不一定相似.故选项D错误,符合题意.故选D.点睛:本题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.12. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1,(1)abc>0;(2)4a+2b+c>0;(3)4ac﹣b2<16a;(4)<a<;(5)b<c,其中正确的结论有()A. (2)(3)(4)(5)B. (1)(3)(4)(5)C. (1)(3)(4)D. (1)(2)(5)【答案】C【解析】分析:根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号,从而判断①;根据对称轴得到函数图象经过(3,0),则得②的判断;根据图象经过(﹣1,0)可得到a、b、c之间的关系,从而对②⑤作判断;从图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间可以判断c的大小得出④的正误.详解:①∵函数开口方向向上,∴a>0;∵对称轴在y轴右侧,∴ab异号.∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确;②∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,∴图象与x轴的另一个交点为(3,0),∴当x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,故②错误;③∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),∴当x=﹣1时,y=(﹣1)2a+b×(﹣1)+c=0,∴a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a.∵对称轴为直线x=1,∴﹣=1,即b=﹣2a,∴c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,∴4ac﹣b2=4•a•(﹣3a)﹣(﹣2a)2=﹣16a2<0.∵16a>0,∴4ac﹣b2<16a,故③正确;④∵图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间,∴﹣2<c<﹣1,∴﹣2<﹣3a<﹣1,∴<a<;故④正确;⑤∵a>0,∴b﹣c>0,即b>c;故⑤错误;故选C.点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定.利用数形结合的思想是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13. 因式分解:xy2﹣4x=_____.【答案】x(y+2)(y﹣2).【解析】试题分析:先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.试题解析:xy2-4x,=x(y2-4),=x(y+2)(y-2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.14. 关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k的值是_____.【答案】0【解析】分析:由于方程的一个根是0,把x=0代入方程,求出k的值.因为方程是关于x的二次方程,所以未知数的二次项系数不能是0.详解:由于关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,把x=0代入方程,得:k2﹣k=0,解得:k1=1,k2=0.当k=1时,由于二次项系数k﹣1=0,方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程,故k≠1.所以k的值是0.故答案为:0.点睛:本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义.解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值,过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件.15. 在一个不透明的袋子中,装有大小,形状,质地都相同,但颜色不同的红球3个,黄球2个,白球若干个,从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是,则袋子中白色小球有_____个;【答案】3.【解析】分析:直接利用概率求法得出等式求出答案.详解:设白球x个,由题意可得:=,解得:x=3.故答案为:3.点睛:本题主要考查了概率的意义,正确把握概率的意义是解题的关键.16. 如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,AD=2AB,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是_____.【答案】【解析】∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=1,由勾股定理得,BE=,∵点E是AD的中点,∴AD=2,∴阴影部分的面积=2×1﹣,故答案为:.【点睛】考查的是扇形面积计算、矩形的性质,掌握扇形面积公式是解题关键.17. 如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=﹣的图象经过点C,与AB交与点D,则△COD的面积的值等于_____;【答案】10.【解析】分析:易证S菱形ABCO=2S△CDO,再根据tan∠AOC的值,可以假设OF=3x,推出OC=5x,可得OA=OC=5x,S菱形ABCO=AO•CF=20x2,由C(﹣3x,4x),可得×3x×4x=6,推出x2=1,由此即可解决问题.详解:作DE∥AO,CF⊥AO,设CF=4x,∵四边形OABC为菱形,∴AB∥CO,AO∥BC.∵DE∥AO,∴S△ADO=S△DEO,同理S△BCD=S△CDE.∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE,∴S菱形ABCO=2(S△DEO+S△CDE)=2S△CDO.∵tan∠AOC=,∴OF=3x,∴OC=5x,∴OA=OC=5x.∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2.∵C(﹣3x,4x),∴×3x×4x=6,∴x2=1,∴S菱形ABCO=20,∴△COD的面积=10.故答案为:10.点睛:本题考查了菱形的性质,考查了菱形面积的计算,本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键.18. 如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x-与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2018的横坐标是_____.【答案】【解析】试题分析:先根据直线l:y=x﹣与x轴交于点B1,可得B1(1,0),OB1=1,∠OB1D=30°,再,过A1作A1A⊥OB1于A,过A2作A2B⊥A1B2于B,过A3作A3C⊥A2B3于C,根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质,分别求得A1的横坐标为,A2的横坐标为,A3的横坐标为,进而得到A n的横坐标为,据此可得点A2017的横坐标,故答案为:.考点:1、一次函数图象上点的坐标特征,2、等边三角形的性质三、解答题(本题共78分,第19~21题,每小题5分,第22~23题,每小题5分,第24~25题,每小题5分,第26~27题,每小题5分,解答应写出文字说明,验算步骤或证明过程.)19. 计算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°【答案】+1【解析】分析:直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.详解:原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1.点睛:本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.20. 解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥【解析】分析:分别求解两个不等式,然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集,然后表示在数轴上即可.详解:,由①得,x>﹣2;由②得,x≥,故此不等式组的解集为:x≥.在数轴上表示为:.点睛:本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21. 如图,矩形ABCD中,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.求证:四边形BEDF 是平行四边形.【答案】见解析【解析】分析:根据平行四边形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;详解:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF.在△BOE和△DOF中,∵,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四边形BEDF是平行四边形.点睛:本题主要考查了矩形的性质,菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,熟练掌握矩形的性质和勾股定理,证明三角形全等是解决问的关键.22. 济南在创建全国文明城市的进程中,高新区为美化城市环境,计划种植树木30000棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%.结果提前10天完成任务,求原计划每天植树多少棵.【答案】500棵【解析】分析:设原计划每天种树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%),根据题意可得:实际比计划少用10天,据此列方程求解.详解:设原计划每天种树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%),由题意得:﹣=10解得:x=500,经检验,x=500是原分式方程的解,且符合题意.答:原计划每天种树500棵.点睛:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.23. 济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:(l)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.(3)请估计全校共征集作品的什数.(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.【答案】(1)抽样调查(2) 150° (3) 180件(4)【解析】分析:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.(2)由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24(件),C班作品的件数为:24-4-6-4=10(件);继而可补全条形统计图;(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量,再乘以班级总数可得;(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.详解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.故答案为:抽样调查.(2)所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24件,C班有24﹣(4+6+4)=10件,补全条形图如图所示,扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°;故答案为:150°;(3)∵平均每个班=6件,∴估计全校共征集作品6×30=180件.(4)画树状图得:∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况,∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为.点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概型求法:(1)算出所有基本事件的个数n;(2)求出事件A包含的所有基本事件数m;(3)代入公式P(A)=,求出P(A)。
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)4的平方根是()A.2B.﹣2C.±2D.±42.(4分)如图,该几何体主视图是()A.B.C.D.3.(4分)2017年按照济南市政府“拆违拆临,建绿透绿”决策部署,济南市各个部门通力协作,年内共拆除违法建设约32900000平方米,拆违拆临工作取得重大历史性突破,数字32900000用科学记数法表示为()A.329×105B.3.29×105C.3.29×106D.3.29×107 4.(4分)下列计算正确的是()A.a2•a3=a6B.(a2)3=a6C.a2+a2=a3D.a6÷a2=a3 5.(4分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.(4分)如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是()A.5.2B.4.6C.4D.3.67.(4分)如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根,那么p应满足的条件是()A.p≤1B.p<1C.p=1D.p>18.(4分)化简÷的结果是()A.a2B.C.D.9.(4分)如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案,若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转,则边DE与边AB第一次平行时,旋转角的度数是()A.75°B.60°C.45°D.30°10.(4分)如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是()A.圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4πcm D.扇形OAB的面积是4πcm211.(4分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=6,BD=8.动点E从点B出发,沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止.点F是点E关于BD的对称点,EF交BD于点P,若BP=x,△OEF的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A.B.C.D.12.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13.(4分)分解因式:x3﹣2x2y+xy2=.14.(4分)不等式组:的解集是.15.(4分)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上,则k=.16.(4分)如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.17.(4分)如图,点A(1,a)是反比例函数y=﹣的图象上一点,直线y=﹣x+与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B,动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段P A与线段PB之差达到最大时,则点P的坐标是.18.(4分)如图,四边形ABCD是矩形纸片,AB=2,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC 重合,折痕为EF;展开后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM 与EF相交于点Q;再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论:①∠ABN=60°;②AM=1;③QM=;④△BMG是等边三角形;⑤P为线段BM上一动点,H是BN的中点,则PN+PH的最小值是.其中正确结论的序号是.三、解答题19.(6分)计算:()﹣1﹣tan60°﹣(1+)0+.20.(6分)解方程:=1﹣.21.(6分)如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.求证:FP=EP.22.(8分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?23.(8分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,(斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,AE=15米,(1)求点B到地面的距离;(2)求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)24.(10分)“中国梦”关系每个人的幸福生活,为展现巴中人追梦的风采,我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.(1)参加比赛的学生人数共有名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为度,图中m的值为;(2)补全条形统计图;(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出2名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生有1名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.(1)求k的值;(2)当t=4时,求△BMN面积;(3)若MA⊥AB,求t的值.26.(12分)在四边形中ABCD,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的一点,且EF⊥AB.(1)若四边形ABCD为正方形.①如图1,请直接写出=;②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置,连接AE,DF,猜想DF与AE的数量关系并说明理由;(2)如图3,若四边形ABCD为矩形,BC=mAB,其它条件都不变,将△EBF绕点B 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E'BF',连接AE',DF',请在图3中画出草图,并直接写出DF'与AE'的数量关系.27.(12分)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是﹣2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)﹣3的相反数是()A.﹣3 B.3 C.D.2.(4分)随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为()A.0.215×104B.2.15×103C.2.15×104D.21.5×1023.(4分)下列图形中,中心对称图形的是()A.B. C.D.4.(4分)下列计算正确的是()A.a6÷a3=a3B.(a2)3=a8C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2+a2=a45.(4分)如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于()A.35°B.40°C.45°D.50°6.(4分)化简÷的结果是()A. B.C. D.2(x+1)7.(4分)为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得()A. B.C. D.8.(4分)如图,直径为10的⊙A上经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为()A.B.C.D.9.(4分)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(﹣4,5),D是OB的中点,E 是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是()A.(0,)B.(0,)C.(0,2) D.(0,)10.(4分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A.B.C.D.11.(4分)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论中不正确的是()A.B.S△BCE=36 C.S△ABE=12 D.△AFE∽△ACD12.(4分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1,(1)abc>0;(2)4a+2b+c>0;(3)4ac﹣b2<16a;(4)<a<;(5)b<c,其中正确的结论有()A.(2)(3)(4)(5)B.(1)(3)(4)(5)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(5)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)因式分解:xy2﹣4x=.14.(4分)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k 的值是.15.(4分)在一个不透明的袋子中,装有大小,形状,质地都相同,但颜色不同的红球3个,黄球2个,白球若干个,从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是,则袋子中白色小球有个;16.(4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,AD=2AB,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是.17.(4分)如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=﹣的图象经过点C,与AB交与点D,则△COD的面积的值等于;18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l 于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2018的横坐标是.三、解答题(本题共78分,第19~21题,每小题5分,第22~23题,每小题5分,第24~25题,每小题5分,第26~27题,每小题5分,解答应写出文字说明,验算步骤或证明过程.)19.(5分)计算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°20.(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.21.(6分)如图,矩形ABCD中,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.求证:四边形BEDF是平行四边形.22.(8分)济南在创建全国文明城市的进程中,高新区为美化城市环境,计划种植树木30000棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%.结果提前10天完成任务,求原计划每天植树多少棵.23.(10分)济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:(l)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.(3)请估计全校共征集作品的什数.(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.24.(9分)某款篮球架的示意图如图所示,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2米,篮板顶端F点到篮框点D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.1米).(参考数据:cos75°≈0.26,sin75°≈0.97,tan75°≈3.73,≈1.73,≈1.41)25.(10分)如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值.26.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与直线CF相交于点G.(1)若点D在线段BC上,如图(1),判断:线段BC与线段CG的数量关系:,位置关系:.(2)如图(2),①若点D在线段BC的延长线上,(1)中判断线段BC与线段CG 的数量关系与位置关系是否仍然成立,并说明理由;②当G为CF中点,连接GE,若AB=,求线段GE的长.27.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0,a、b、c为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,A(﹣6,0),C(1,0),B(0,).(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式;(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l,分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?(3)在(2)问条件下,当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时,动点M 相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标:若不存在,请说明理由;ii:试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)﹣3的相反数是()A.﹣3 B.3 C.D.【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣3的相反数是3.故选:B.2.(4分)随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为()A.0.215×104B.2.15×103C.2.15×104D.21.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:2150=2.15×103,故选:B.3.(4分)下列图形中,中心对称图形的是()A.B. C.D.【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,不符合题意;B、不是中心对称图形,不符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、是中心对称图形,符合题意.故选:D.4.(4分)下列计算正确的是()A.a6÷a3=a3B.(a2)3=a8C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2+a2=a4【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解:A、a6÷a3=a3,故A选项正确;B、(a2)3=a6,故B选项错误;C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故C选项错误;D、a2+a2=2a2,故D选项错误.故选:A.5.(4分)如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于()A.35°B.40°C.45°D.50°【分析】由邻补角的定义与∠CEF=140°,即可求得∠FED的度数,又由直线AB ∥CD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠A的度数.【解答】解:∵∠CEF=140°,∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°,∵直线AB∥CD,∴∠A=∠FED=40°.故选:B.6.(4分)化简÷的结果是()A. B.C. D.2(x+1)【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:原式=•(x﹣1)=,故选:A.7.(4分)为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得()A. B.C. D.【分析】根据“购买2个排球和3个实心球共需95元,购买5个排球和7个实心球共需230元”可得.【解答】解:设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得:,故选:B.8.(4分)如图,直径为10的⊙A上经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为()A.B.C.D.【分析】首先根据圆周角定理,判断出∠OBC=∠ODC;然后根据CD是⊙A的直径,判断出∠COD=90°,在Rt△COD中,用OD的长度除以CD的长度,求出∠ODC的余弦值为多少,进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可.【解答】解:如图,延长CA交⊙A与点D,连接OD,,∵同弧所对的圆周角相等,∴∠OBC=∠ODC,∵CD是⊙A的直径,∴∠COD=90°,∴cos∠ODC===,∴cos∠OBC=,即∠OBC的余弦值为.故选:C.9.(4分)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(﹣4,5),D是OB的中点,E 是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是()A.(0,)B.(0,)C.(0,2) D.(0,)【分析】作A关于y轴的对称点A′,连接A′D交y轴于E,则此时,△ADE的周长最小,根据A的坐标为(﹣4,5),得到A′(4,5),B(﹣4,0),D(﹣2,0),求出直线DA′的解析式为y=x+,即可得到结论.【解答】解:作A关于y轴的对称点A′,连接A′D交y轴于E,则此时,△ADE的周长最小,∵四边形ABOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB,∵A的坐标为(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0),∵D是OB的中点,∴D(﹣2,0),设直线DA′的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴直线DA′的解析式为y=x+,当x=0时,y=,∴E(0,),故选:B.10.(4分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A.B.C.D.【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a﹣b 确定符号,确定双曲线的位置.【解答】解:A、由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b <0,满足ab<0,∴a﹣b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B、由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a﹣b<0,∴反比例函数y=的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C、由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a﹣b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项正确;D、由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选:C.11.(4分)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论中不正确的是()A.B.S△BCE=36 C.S△ABE=12 D.△AFE∽△ACD【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE,根据相似三角形的性质得到==,等量代换得到AF=AD,于是得到=;故A选项正确;根据相似=36;故B选项正确;根据三角形的面积公式得到S△ABE=12,三角形的性质得到S△BCE故C选项正确;由于△AEF与△ADC只有一个角相等,于是得到△AEF与△ACD 不一定相似,故D选项错误.【解答】解:∵在▱ABCD中,AO=AC,∵点E是OA的中点,∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴==,∵AD=BC,∴AF=AD,∴=;故选项A正确,不合题意;∵S=4,=()2=,△AEF=36;故选项B正确,不合题意;∴S△BCE∵==,∴=,∴S=12,故选项C正确,不合题意;△ABE∵BF不平行于CD,∴△AEF与△ADC只有一个角相等,∴△AEF与△ACD不一定相似,故选项D错误,符合题意.故选:D.12.(4分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1,(1)abc>0;(2)4a+2b+c>0;(3)4ac﹣b2<16a;(4)<a<;(5)b<c,其中正确的结论有()A.(2)(3)(4)(5)B.(1)(3)(4)(5)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(5)【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号,从而判断①;根据对称轴得到函数图象经过(3,0),则得②的判断;根据图象经过(﹣1,0)可得到a、b、c之间的关系,从而对②⑤作判断;从图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间可以判断c的大小得出④的正误.【解答】解:①∵函数开口方向向上,∴a>0;∵对称轴在y轴右侧,∴ab异号,∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确;②∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,∴图象与x轴的另一个交点为(3,0),∴当x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,故②错误;③∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),∴当x=﹣1时,y=(﹣1)2a+b×(﹣1)+c=0,∴a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a,∵对称轴为直线x=1∴﹣=1,即b=﹣2a,∴c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,∴4ac﹣b2=4•a•(﹣3a)﹣(﹣2a)2=﹣16a2<0∵16a>0∴4ac﹣b2<16a故③正确④∵图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间,∴﹣2<c<﹣1∴﹣2<﹣3a<﹣1,∴<a<;故④正确⑤∵a>0,∴b﹣c>0,即b>c;故⑤错误;故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)因式分解:xy2﹣4x=x(y+2)(y﹣2).【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:xy2﹣4x,=x(y2﹣4),=x(y+2)(y﹣2).14.(4分)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k 的值是0.【分析】由于方程的一个根是0,把x=0代入方程,求出k的值.因为方程是关于x的二次方程,所以未知数的二次项系数不能是0.【解答】解:由于关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,把x=0代入方程,得k2﹣k=0,解得,k1=1,k2=0当k=1时,由于二次项系数k﹣1=0,方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程,故k≠1.所以k的值是0.故答案为:015.(4分)在一个不透明的袋子中,装有大小,形状,质地都相同,但颜色不同的红球3个,黄球2个,白球若干个,从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是,则袋子中白色小球有3个;【分析】直接利用概率求法得出等式求出答案.【解答】解:设白球x个,由题意可得,=,解得:x=3.故答案为:3.16.(4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,AD=2AB,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是﹣.【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ,BE 的长以及∠EBF 的度数,进而利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF ,求出答案. 【解答】解:∵矩形ABCD 的边AB=1,BE 平分∠ABC , ∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC , ∴∠AEB=∠CBE=45°, ∴AB=AE=1,BE=,∵点E 是AD 的中点, ∴AE=ED=1,∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF =1×2﹣×1×1﹣=﹣.故答案为:﹣.17.(4分)如图,菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上,O 是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=﹣的图象经过点C ,与AB 交与点D ,则△COD 的面积的值等于 10 ;【分析】易证S菱形ABCO=2S △CDO ,再根据tan ∠AOC 的值,可以假设OF=3x ,推出OC=5x ,可得OA=OC=5x ,S 菱形ABCO =AO•CF=20x2,由C (﹣3x ,4x ),可得×3x×4x=6,推出x 2=1,由此即可解决问题. 【解答】解:作DE ∥AO ,CF ⊥AO ,设CF=4x ,∵四边形OABC为菱形,∴AB∥CO,AO∥BC,∵DE∥AO,∴S=S△DEO,△ADO=S△CDE,同理S△BCD=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE,∵S菱形ABCO∴S=2(S△DEO+S△CDE)=2S△CDO,菱形ABCO∵tan∠AOC=,∴OF=3x,∴OC=5x,∴OA=OC=5x,=AO•CF=20x2,∵S菱形ABCO∵C(﹣3x,4x),∴×3x×4x=6,∴x2=1,=20,∴S菱形ABCO∴△COD的面积=10,故答案为10.18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l 于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2018的横坐标是.【分析】先根据直线l:y=x﹣与x轴交于点B1,可得B1(1,0),OB1=1,∠OB1D=30°,再过A1作A1A⊥OB1于A,过A2作A2B⊥A1B2于B,过A3作A3C⊥A2B3于C,根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质,分别求得A1的横坐标为,A2的横坐标为,A3的横坐标为,进而得到A n 的横坐标为,据此可得点A2018的横坐标.【解答】解:由直线l:y=x﹣与x轴交于点B1,可得B1(1,0),D(0,﹣),∴OB1=1,∠OB1D=30°,如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=OB1=,即A1的横坐标为=,由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°,∴∠A1B1B2=90°,∴A1B2=2A1B1=2,过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=A1B2=1,即A2的横坐标为+1==,过A3作A3C⊥A2B3于C,同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2,即A3的横坐标为+1+2==,同理可得,A4的横坐标为+1+2+4==,由此可得,A n的横坐标为,∴点A2018的横坐标是,故答案为:.三、解答题(本题共78分,第19~21题,每小题5分,第22~23题,每小题5分,第24~25题,每小题5分,第26~27题,每小题5分,解答应写出文字说明,验算步骤或证明过程.)19.(5分)计算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.【解答】解:原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1.20.(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.【解答】解:,由①得,x>﹣2;由②得,x≥,故此不等式组的解集为:x≥.在数轴上表示为:.21.(6分)如图,矩形ABCD中,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.求证:四边形BEDF是平行四边形.【分析】根据平行四边形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,在△BOE和△DOF中,,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四边形BEDF是平行四边形;22.(8分)济南在创建全国文明城市的进程中,高新区为美化城市环境,计划种植树木30000棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%.结果提前10天完成任务,求原计划每天植树多少棵.【分析】设原计划每天种树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%),根据题意可得,实际比计划少用10天,据此列方程求解.【解答】解:设原计划每天种树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%),由题意得,﹣=10,解得:x=500,经检验,x=500是原分式方程的解,且符合题意.答:原计划每天种树500棵.23.(10分)济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:(l)杨老师采用的调查方式是抽样调查(填“普查”或“抽样调查”);(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数150°.(3)请估计全校共征集作品的什数.(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.【分析】(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.(2)由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24(件),C班作品的件数为:24﹣4﹣6﹣4=10(件);继而可补全条形统计图;(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量,再乘以班级总数可得;(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.故答案为:抽样调查.(2)所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24件,C班有24﹣(4+6+4)=10件,补全条形图如图所示,扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°;故答案为:150°;(3)∵平均每个班=6件,∴估计全校共征集作品6×30=180件.(4)画树状图得:∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况,∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为=.24.(9分)某款篮球架的示意图如图所示,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2米,篮板顶端F点到篮框点D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.1米).(参考数据:cos75°≈0.26,sin75°≈0.97,tan75°≈3.73,≈1.73,≈1.41)【分析】直接构造直角三角形进而利用锐角三角函数关系得出AB的长,再求出FG的长,进而得出答案.【解答】解:延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,则AB=BC•tan75°=0.6×3.73=2.24(m),故GM=AB=2.24m,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHD=60°,sin∠FAG=,∴sin60°==,∴FG≈1.72m,∴DM=FG+GM﹣DF≈2.6(m),答:篮框D到地面的距离是2.6m.25.(10分)如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值.【分析】(1)根据点E是AB中点,可求出点E的坐标,将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值,再由点F的横坐标为4,可求出点F的纵坐标,继而得出答案;(2)证明∠GED=∠CDF,然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF,设点E坐标为(,2),点F坐标为(4,),即可得CF=,BF=DF=2﹣,在Rt△CDF中表示出CD,利用对应边成比例可求出k的值.【解答】解:(1)∵点E是AB的中点,OA=2,AB=4,∴点E的坐标为(2,2),将点E的坐标代入y=,可得k=4,即反比例函数解析式为:y=,∵点F的横坐标为4,∴点F的纵坐标==1,故点F的坐标为(4,1);(2)由折叠的性质可得:BE=DE,BF=DF,∠B=∠EDF=90°,∵∠CDF+∠EDG=90°,∠GED+∠EDG=90°,∴∠CDF=∠GED,又∵∠EGD=∠DCF=90°,∴△EGD∽△DCF,结合图形可设点E坐标为(,2),点F坐标为(4,),则CF=,BF=DF=2﹣,ED=BE=AB﹣AE=4﹣,在Rt△CDF中,CD===,∵=,即=,∴=1,解得:k=3.26.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与直线CF相交于点G.(1)若点D在线段BC上,如图(1),判断:线段BC与线段CG的数量关系:BC=CG,位置关系:BC⊥CG.(2)如图(2),①若点D在线段BC的延长线上,(1)中判断线段BC与线段CG 的数量关系与位置关系是否仍然成立,并说明理由;②当G为CF中点,连接GE,若AB=,求线段GE的长.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°,由正方形的性质得到AD=AF,∠DAF=90°,由角的和差得到∠BAD=∠CAF,推出△BAD≌△CAF (SAS),根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°,BD=CF,证得BC⊥CG,同理△ADC≌△AFG,即可得到结论;(2)①根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°,由正方形的性质得到AD=AF,∠DAF=90°,由角的和差得到∠BAD=∠CAF,推出△BAD≌△CAF(SAS),根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°,BD=CF,证得BC⊥CG,同理△ADC ≌△AFG,即可得到结论;②与①同理,可得BD=CF,BC=CG,BC⊥CG,根据已知条件得到BC=CG=FG=CD=2,如图(2),过点A作AM⊥BD于M,根据勾股定理得到AD=,过点E作EN⊥FG于N,根据全等三角形的性质得到FG=AM=1,推出NE为FG的垂直平分线,即可得到结论.【解答】解:(1)BC=CG,BC⊥CG,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,则在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SAS),∴∠ACF=∠B=45°,BD=CF,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,∴BC⊥CG,同理△ADC≌△AFG,∴CD=GF,∴BD+CD=CF+GF,即BC=CG,故答案为:BC=CG,BC⊥CG;(2)①仍然成立∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,则在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SAS),∴∠ACF=∠B=45°,BD=CF,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,∴BC⊥CG,同理△ADC≌△AFG,∴CD=GF,∴BD+CD=CF+GF,即BC=CG,②与①同理,可得BD=CF,BC=CG,BC⊥CG,∵AB=,G为CF中点,∴BC=CG=FG=CD=2,如图(2),过点A作AM⊥BD于M,∴AM=1,MD=3,∴AD=,过点E作EN⊥FG于N,在△AMD与△FNE中,,∴△AMD≌△FNE,∴FN=AM=1,∴FG=2FN,∴NE为FG的垂直平分线,即GE=FE=AD=.27.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0,a、b、c为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,A(﹣6,0),C(1,0),B(0,).(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式;(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l,分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?(3)在(2)问条件下,当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时,动点M 相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标:若不存在,请说明理由;ii:试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.【分析】(1)根据已知条件可以设抛物线解析式为y=a(x+6x)(x﹣1),然后把点B的坐标代入函数解析式求得系数a的值即可;利用待定系数法求得直线AB 的解析式;(2)由点M(m,0),过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,得到D(m,m+),当DE为底时,作BG⊥DE于G,根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED,GM=OB=,列方程即可得到结论;(3)i:根据已知条件得到ON=OM′=4,OB=,由∠NOP=∠BON,特殊的当△NOP∽△BON时,根据相似三角形的性质得到===,于是得到结论;ii:根据题意得到N在以O为圆心,4为半径的半圆上,由①知,==,得到NP=NB,于是得到(NA+NB)的最小值=NA+NP,此时N,A,P三点共线,根据勾股定理得到结论.【解答】解:设抛物线解析式为y=a(x+6x)(x﹣1),(a≠0).将B(0,)代入,得=a(x+6)(x﹣1),解得a=﹣,∴该抛物线解析式为y=﹣(x+6)(x﹣1)或y=﹣x2﹣x+.设直线AB的解析式为y=kx+n(k≠0).将点A(﹣6,0),B(0,)代入,得,解得,则直线AB的解析式为:y=x+;(2)∵点M(m,0),过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,∴D(m,m+),当DE为底时,如图1,作BG⊥DE于G,则EG=GD=ED,GM=OB=,∵DM+DG=GM=OB,∴m++(﹣m2﹣m+﹣m﹣)=,解得:m1=﹣4,m2=0(不合题意,舍去),∴当m=﹣4时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;(3)i:存在,如图.∵ON=OM′=4,OB=,∵∠NOP=∠BON,∴当△NOP∽△BON时,===,∴不变,即OP=ON=×4=3,∴P(0,3);ii:∵N在以O为圆心,4为半径的半圆上,由i知,==,∴NP=NB,∴(NA+NB)的最小值=NA+NP,∴此时N,A,P三点共线,∴(NA+NB)的最小值==3.。