多元正态分布条件分布例题

多元正态分布条件分布例题
多元正态分布是指具有多个随机变量的正态分布。

它的概率密度函数可以用矩阵符号来表示。

对于一个具有n个变量的多元正态分布，其概率密度函数可以写作：
f(x) = (1 / ( (2π)^(n/2) |Σ|^0.5 )) exp(-0.5 (x-μ)' Σ^(-1) (x-μ))。

其中，x是一个n维向量，μ是一个n维向量，Σ是一个n×n 的对称正定矩阵，|Σ|表示Σ的行列式。

这个概率密度函数描述了多元正态分布的形状和分布情况。

现在让我们来看一个条件分布的例题。

假设我们有一个二维多元正态分布，其均值向量为μ = [1, 2]，协方差矩阵为Σ = [[2, 1], [1, 2]]。

我们想要求在给定X1 = 1 的条件下，X2 的条件分布。

首先，我们可以计算边缘分布，即X1的边缘分布。

X1的边缘
分布仍然是一个正态分布，其均值和方差可以通过均值向量和协方差矩阵的对应元素得到。

然后，我们可以计算条件分布。

在给定X1 = 1 的条件下，X2 的条件分布也是一个正态分布，其均值和方差可以通过边缘分布的均值和方差以及协方差矩阵的相关元素计算得到。

通过这个例题，我们可以理解多元正态分布的条件分布是如何计算的，以及如何利用均值向量和协方差矩阵来描述多元正态分布的形状和分布情况。