高三物理二轮复习专题之物体在传送带上运动问题

t＝ t1＋ t2＝0.67s
（4）在传送带顺时针匀速转动的情况下（传 送带运动方向和物体运动方向一致），讨论物 体到达B端的速度和传送带速度的关系。 a、V带≤2m/s 物体始终减速 VB=2m/s V B= V 带
b、2m/s ≤ V带≤10m/s
c、10m/s ≤ V带≤14m/s d、 V带≥14m/s
•
答案：
L
V0
2
( a0 g )
2 a0 g
3.物体在倾斜传送带上的运动
• • • • • • •
(1)物体轻放底端,传送带运动方向向上 （2）物体以一定的初速度滑上传送带 (3)物体轻放顶端 ①传送带静止 ②传送带向上运动 ③传送带向下运动 注意：摩擦力大小和方向的突变、μ=tanθ
• 例、如图，传送带与水平地面向的夹角为37°， 以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一 质量为0.5kg的物块，它与传送带的动摩擦因数为 0.5，传送带两轮间的距离高为16m，则物体从传 送带上端滑到下端的时间有可能是（ BD ）
当20rad/s ≤ω≤28rad/s时, 5m/s ≤v皮≤7m/s, 物体在传送带上先加速,然后以ωR匀速运动 当ω≥28rad/s时, v皮≥ 7m/s, 物体在传送带上一直加速 s /m vB /ms-1
3.5 2.5 1.5 1.0 0.5 0 7 5
ω/rads-1
4
8 16 20 28
v0 =at 在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t =2S 则传送带对小箱做功为 W＝f S＝½· mv02 传送带克服摩擦力做功W0＝f S0＝2×½·mv02
两者之差就是摩擦力做功产生的热量 Q＝½· mv02 或 Q= f △S= f（S0- S）
S =½·at2
T时间内，电动机输出的功为： W = P T
M
A
v1
L
B
(3)第16颗子弹射入后，木块向右运动S3=8.3-7.5=0.8m 对木块由动能定理： μMgS3 = 1/2 M(V2 –vt2) vt=1m/s 木块在传送带上的最终速度为 1m/s (4)子弹射向木块过程,所产生的热能为Q1 Q1=1/2 mv02+ 1/2 Mu2 - 1/2 MV2 - 1/2 mv2 =900 +2- 4.5 – 25=872.5J 木块向右减速运动到0时，相对位移Δs1 Δs1=vt1+ S1 =2×0.6+0.9=2.1m 这一过程所产生的热能为Q2=f Δs1 =5 ×2.1=10.5J 木块向左加速运动到v时，相对位移Δs2 Δs2=vt2- S2 =2×0.4-0.4=0.4m 这一过程所产生的热能为Q3=f Δs2 =5 ×0.4=2J 整个过程系统所产生的热能为 Q= Q1 + Q2 +Q3=885J
1 0
v皮/ms-1
1 5 7
练习3. 如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为 M=1kg 的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运 动( 传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因 数μ=0.5,当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的 子弹v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出 速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设木块 沿AB方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短,且每 次射入点各不相同, 取g=10m/s2， v0 M 问： A
v
30°
解: 设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速 度v ，由动能定理可知 μmgS cos30°– mgS sin30°= 0－ 1/2 mv2 解得 S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ， 所以工件动能的增量为 工件重力势能增量为 △EK = 1/2 mv2=20J △EP= mgh = 200J
BC
问：（1）AB段上各个小货箱等间距排列吗？ 放置两个相邻的小货箱的时间间隔是多少？ 皮带的运行速度多大？
答：不等间距，开始阶段匀加速后匀速。
t＝T/N
V0＝N· L/T
（2）求电动机的平均输出功率P.
解析:以地面为参考系，设传送带的速度为v0，水平段， 小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程 为s，所用时间为t，加速度为a，
2.物体M以一定的初速度滑上水平传送带 (1) V物大于V时; P (2) V物等于V时; (3) V物小于V时.
Q
例、如图所示，水平传送带两端相距s=8m，工 件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端 时速度vA=10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB （g=10m/s2） （1）若传送带静止不动，求vB （2）若传送带逆时针转动，工件还能到达B端 吗？若不能，说明理由；若能，求vB 通过哪些措施可以使得物体不能到达B端？ （3）若传送带以v=13m/s顺时针匀速转动，求 vB及工件由A到B所用的时间。
解答：（1）a＝μg＝6m/s2 （2）能
VA2 - VB2 =2as
VB ＝2m/s
物体仍然法：减小工件初速度、增加皮带长度、增大动摩擦因素 增大物体质量和增大皮带逆时针转动的速度，能阻止吗？ 物体不能到达B端，将如何运动？ （3）物体先加速后匀速 t1 ＝（v－vA）/a＝0.5s S2＝S－S1=2. 25m S1＝ vA t1＋at2/2＝5.75m t2＝ S2/v＝0.17s
此功用于增加小箱的动能、势能以及发热的内能。
练习2、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮 带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以 恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动, 当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水 平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持 滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的ω和s值,将 这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线 所示的 s- ω图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2 ),求: (1)滑上传送带时的初速v0以及物体 P v0 A B 和皮带间的动摩擦因数μ (2)B端距地面的高度h h (3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮 以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转 s s /m 动,物体与挡板连续两次碰撞的时 3.5 间间隔t′为多少?(物体滑上A端 时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无 -1 0.5 ω/ rads 机械能损失) 4 28
v1 B
(1) 在被第二颗子弹击中前，木块 L 向右运动离A点的最大距离是多少？ (2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ (3)木块在传送带上的最终速度多大？ (4)在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一 系统所产生的热能是多少？
V=3m/s 解：(1)由动量守恒定律 mv0 –Mv1=mu+MV S1=0.9m 对木块由动能定理： μMgS1 =1/2 MV2 t1=0.6s (2)对木块由动量定理： μMgt1=MV 木块速度减为0后再向左匀加速运动，经t2速度增为v1 t2= v1/μg= 0.4s 这时正好第二颗子弹射入， S2=1/2 a t22= 1/2 μg t22=0.4m 所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为 S= S1 -S2=0.5m 第15颗子弹射入后的总位移为7.5m，第16颗子弹 射入后，木块将从B点落下。 v0 所以木块在传送带上最多 能被16颗子弹击中
例、如图所示,水平长传送带始终以v匀速运动， 现将一质量为m的物体轻放于A端,最终物体与传送 带一起以v运动，物体速度由0增至v的过程中，摩 擦力对物块做的功为 .由于放了物块，带动传 送带的电动机多消耗的电能为 ..
例、一传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的恒定 速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底 端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的 动摩擦因数为μ= 3 2 ，取g=10m/s2 求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。
物体先减速后匀速
物体先加速后匀速 物体始终加速
VB= V带 VB= 14m/s
•
例、 一条水平的浅色传送带上放置一煤快(可视 为质点), 煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初 始时，传送带与煤块均静止，现让传送带以加速 度a0开始运动，当其速度达到V0后，便以此速度 做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留 下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再运动， 求黑色痕迹的长度？
(2)由图象可知:当水平速度为1m/s时, 水平距离为0.5m, h=1/2 gt2=1.25m t=s/v=0.5s (3) ω′ =16rad/s 物体和板碰撞前后 s /m 的速度都是v′ =ω′ R =4m/s 3.5 第一次碰后速度向左,减速到0, 0.5 再向右加速到4m/s时第二次碰板
0
解： (1) 由图象可知:当ω≤ω1=4rad/s时,物体在传送带上 v1=ω1R=1m/s 一直减速,经过B点时的速度为 当ω≥ ω2=28rad/s时,物体在传送带上一直加速, 经过B点时的速度为 v2=ω2R=7m/S 由 a=μg, v02 - v12 =2μgL v22 – v02 =2μgL 解得μ=0.2 v0=5m/s
• 练习．如图所示，长L＝9m的传送带与水平方向 的傾角，在电动机的带动下以的速率顺时针方向 运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P 可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初 速地放一质量m＝1kg的物块，它与传送带间的动 摩擦因数，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时 间不计。（m/s2，）求： • （1）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰 撞后，物块再次上升到传送带的最高点的过程中， 因摩擦生的热； • （2）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电 动机的输出功率。
高三物理二轮专题复习
传送带问题
一、传送带问题分类
•
• • • • • 分类 • • • • • • 放置 水平 倾斜 水平 + 倾斜 顺时针 传送带转向 逆时针 匀速 传送带转速 变速 静止（轻放） 物体的初始状态 有一定的初速度
二、运动过程分析
•1.物体M轻放在水平传送带上;
M
A
v L
B
• • • •
A
v0
P B h s
t' =2 v' /a= 2v'／μg =4s
ω/rads-1
28
0 4
vB=s/t=s/0.5 讨论: v0=5m/s v皮=ωR =ω/4 将s- ω图象转化为vB - v皮图象如图示: 当ω≤4rad/s时, v皮≤1m/s, 物体在传送带上一直减速, 当 4rad/s ≤ω≤20 rad/s时, 1m/s ≤v皮 ≤v0=5m/s, 物体在传送带上先减速,然后以ωR匀速运动 当ω=20rad/s时, v皮=5m/s, 物体在传送带上一直匀速,
在工件加速运动过程中,工件的平均速度为 v/2 ，
因此工件的位移是皮带运动距离S '的1/2，
即S '= 2S = 1.6 m 由于滑动摩擦力作功而增加的内能 △ E 为 △E=f △S= μ mgcos30°(S '－S)= 60J 电动机多消耗的电能为 △EK+△EP+△E=280J
练习1. 一传送带装置示意图如图所示，其中传送 带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形 （圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾 斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小 货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零， 经传送带运送到D处，点D和点A的高度差为h．稳定工作 时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的 距离为L．每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对 于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小 滑动）．已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱 的数目为N．此装置由电动机带动， D 传送带与轮子间无相对滑动，不计 轮轴处的摩擦． A
• •
A、1S C、3S
B、2S D、4S
三、能量分析
• 1.传送带对物体做的功和功率 W=fS物 2.产生的内能 Q=f滑S相对 P=fV物
• 注意:如果物体无初速,放在水平传送带上,整个 加速过程中物体获得的动能为EK,摩擦生热Q,两 1 者关系:Q = EK = mV2
2
• 3.传送带多消耗的电能 :W=ΔEK+ΔEP+Q