泵与风机相似定律解读

np n
3
第四章 泵与风机的性能
第五节
比转速
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
设计一台泵或风机时，用相似理论， 可对模型进行放大或缩小，但是：
1). 要求设计的风机达到要求的p、Q， 如何选择模型风机？
Qp Q


Dp D
3
np n
Hp H


第五节 比转速
np Qp
H
3 p
/
4
nQ H 3/4
常数 Ns
1) 公式推导
如式中n、Q、H或p的单位不一样，所得常数的大
小也不同，我国一直沿用较早的工程单位制中所使
用的比转速，如应用国际单位制，又和传统保持一
致的话，在前面应乘以系数3.65,故：
叫做泵的工程比转速。
nQ ns 3.65 H 3/ 4
(4) 因为单位不同，各国的比转速也不同，可查书上的表。
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析
nQ ns 3.65 H 3/ 4
(5) 比转速公式中的H是指单级叶轮的扬程， 如泵有i级，则公式中的H以(H/i)代入：
nQ ny 5.54 p3/ 4
(6) 比转速公式中的Q是指单吸时叶轮的流量， 如泵为双吸，则公式中的Q以(Q/2)代入：
而在风机中，流动雷诺数一般远大于这个数，所以风 机中的流体流动都位于自模区，因此动力相似自动满 足。
因此，只要满足前两个相似条件即可，实际上只要运 动相似即可。
下面讨论已经相似的两个风机，它们的各参数应满足 什么样的关系。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
ny
nQ 5.54 p3/ 4
式水泵的比转速<300,但其转速可达3000rpm；
(2) 凡相似的泵与风机，其比转速一定相等，反之则不一 定；
(3) 同一台泵或风机，有许多工况，每一工况有一组n、H 和Q,就可算出一个比转速，所以每一泵或风机都有无限 多的比转速，但只有设计工况下的比转速才代表这个泵 或风机；
v1 v2 w1 u2
Dn
1p 1, 1p 1, 2 p 2 , 2 p 2
凡运动相似的风机一定几何相似 反之则不一定。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
是指作用于运动相似风机过流部分各对应点上 的同名各力相似(大小成比例、方向相同)。
3)如有一小风机，实际运行情况很好，参数合适，效率较 高，噪声很小，感到很满意，如果能将其放大，则可用 于较重要的地方，且希望保持其高效、低噪的特点，但 参数可自行选择，或相反。
怎么办呢？
相似理论可解决这一问题。
第四章 泵与风机的性能
一、基本概念
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
相似理论应用的场合特别多，风机的相似 理论只是其中的一种。在风机的相似理论 中，一般包含两个方面的问题：
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
2. 扬程相似率(泵)
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
1 H g u2v2u
v1 v2 w1 u2
Dn
Hp H

u2 pv2up / g u2v2u / g


b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
1. 流量相似率
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
Q D2b2v2m v1 v2 w1 u2
Dn
Qp Q
D2 pb2 pv2mp D2b2v2m
D2 pb2 pv2mp D2b2v2m
ns

3.65

n H
Q
3/

4
i
风机中也类似。
n Q/2
所以比转速的完整公式应为：
ns 3.65 H 3/ 4
其中，i为级数，j为吸入口的数量。
n Q/ j ns 3.65 H 3/ 4
i
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析
nQ ns 3.65 H 3/ 4
一、基本概念
如设计转速是2900rpm，但在实际运行中风机 的转速是随流量的变化而变化的，以后会看到， 性能曲线是在同一转速下的性能，如转速不同， 则不能在同一坐标上绘出，怎么办，进行相似 换算，把测的性能换算成2900rpm时的数据， 就可绘图了。
再如，引风机的设计温度是200℃，但在试验时 不能用200℃的烟气进行，怎么办？用空气试验， 把试验的结果用相似换算的方法换算成200℃时 的数据即可。
不可能。
但在这些里中，重要的力有粘性力和惯性力， 而二者的比值是Re。
即只要Re相同即可。
但也很难。
Re u2D2

第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
Re u2D2

Re一般较大，从流体力学我们知道 如Re>105,则流动处于自模区——自动模化区
式中各量的单位：
n—rpm
Q--m3/s
H—m
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
1) 公式推导 同理，对于风机： 其中p的单位为Pa。
nQ ns p3/ 4
一则因为风机的比转速较小；再则，以前均用mmH2O 作为压力的单位，现在仍按以前的习惯来标风机的比转
速来命名风机，故定义
nQ ny 5.54 p3/ 4
u2 p up
2


D2 p D2
2

np n
2


Dp D
2

np n
2
可见，相似的泵的扬程之比与它们叶轮尺寸之比的平方 成正比，与转速的比值的平方成正比(与流体密度无关)。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
3). 到目前为止，还没有一个能综合反映泵或风机性能的参 数，p、Q不能代表，n也不能，能否找到一个参数，一 看它的大小，就可知风机的大致性能，如是什么型式， 是大流量还是大能头，叶轮的大体形状如何，流道是宽 还是窄，是长还是短，效率是高还是低。
现在我们就找这么一个参数，它就是比转速。
第四章 泵与风机的性能

D2 pb2 p D2b2
D2 D2
pn n
p


D2 p D2
3

np n


Dp D
3

np n
可见，相似的泵与风机的流量之比与它们叶轮尺寸之比的 立方成正比，与转速的比值成正比(与流体密度无关)。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
三、相似定律
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
3.全压相似率 (风机)
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
p H
v1 v2 w1 u2
Dn
pp p
pHp H

p

Dp D

1p 1, 2 p 2 错！ 因为不是几何参数
第四章 泵与风机的性能
二、相似条件
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
2.运动相似：当流体流经几何相似的模型与实型 风机的过流部分时，对应各点上的速度三角形 相似。即
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
nQ ny 5.54 p3/ 4
(7)比转速是有单位的，且泵的比转速和风机的比转速还 不一样，但一般不写，只说泵的比转速是多少，风机的 比转速是多少。
(8) 计算时，注意代入各量的单位。
(9) 相似定律和比转速相等，都可以计算此类题目，但一 般而言，问题中有直径时，用相似定律较好，无直径时 用比转速相等较好。
1) 公式推导 根据相似定律：
第五节 比转速
Qp Q


Dp D
3
np n
Hp H


Dp D
2


np n
2

消去D2,为此，第一式取平方，第二式取立方，有：

Qp Q
2


Dp D
6
np n
2

p
因为相似的泵与风机的效率近似相等，所以
Pp P
p
Dp D
5


np n
3

可见，相似的风机的功率之比与它们叶轮尺寸之比的5
次方成正比，与转速的比值的立方成正比，与流体的密
度之比成正比
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
b1 b2 D1 D2
D
4. 功率相似率
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
P HQ
v1 v2 w1 u2
Dn
1000
Pp P

p H pQp /1000 p HQ /1000

p

Dp D
5


np n
3

Dp D
2


np n
2

pp p

p
Dp D
2

np n
2
பைடு நூலகம்
Pp P
p
Dp D
5

np n
3
2). 甚至风机的类型也不知道，是用轴流风机，还是用离心 式风机作模型，或其他形式的风机(混流).
以上两点在实际中非常常用。
第四章 泵与风机的性能
二、相似条件
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
所谓相似是指两个风机中叶轮与气体的能量传 递过程相似、气体在叶轮中的流动过程相似。
即它们在任一对应点上的同名物理量之比保持 常数。即满足相似条件。
第四章 泵与风机的性能
二、相似条件
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
2

np n
2
可见，相似的风机的全压之比与它们叶轮尺寸之比的平 方成正比，与转速的比值的平方成正比，与流体的密度 之比成正比(与流体密度有关)。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
b1p b2 p D1p D2 p Dp
相似条件有三：
1. 几何相似：模型(原型，已知参数，无下标)与 实型(所要设计的，有未知参数，加下标p )风机 过流各部分对应的线性尺寸成比例，各对应角 度和叶片数相等。即：
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
1gp 1g , 2gp 2g , z p z
Hp H
3



Dp D
6


np n
6

Qp2 H 3
Q
2
H
3 p


n np
4
或：n4pQp2
H
3 p

n4Q2 H3
即对任何相似的泵或风机，上述项为常数，两边开4次方有：
np Qp
H
3/ p
4
nQ H 3/4
常数 Ns
第四章 泵与风机的性能
1. 风机的相似设计 是指根据试验研究出来的 性能良好、运行可靠的模型风机(简称模型)来 设计与其相似的新风机(实型)，包括放大和缩 小；
2. 风机的相似换算 当实际(或试验)条件与设计 条件不同时，将实际(或试验)条件下的性能换 算成设计条件下的性能。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
叫风机的工程比转速。 其中5.54=(9.8)3/4
nQ
ny

5.54
1.2 p
3/ 4
如4—72中的72就是的ny值。 新的命名方法不加5.54 如考虑密度的变化，则：
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析
nQ ns 3.65 H 3/ 4
(1) 比转速是一个相似准则数，并不是转数， 也不是转速，它们是风马牛不相及，如离心
第四章 泵与风机的性能
第四节
泵与风机的相似定律 及其 应用
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
该理论主要用于相似设计，风机中常用，泵中一般不用， 所以以风机为例。
在实际情况中，往往出现以下情况：
1) 由于某些原因，不允许对某一产品直接进行试验，如 三峡工程、葛洲坝等；
2) 虽然有的可直接进行试验，但成本太高，一旦失败， 经济损失较大，如大型电厂的55000千瓦的风机等
相似定律总结
Qp
流量相似律： Q


Dp D
3

np n
扬程相似律：HHp


Dp D

2

np n
2
pp
全压相似律： p

p
Dp D
2


np n
2

功率相似律：Pp
P
p
Dp D
5