2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案2019年成都中考数学试题与答案
A卷（共100分）
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.比-3大5的数是（）
A.-15.
B.-8.
C.2.
D.8
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，
它的左视图是（）
A。

B。

C。

D.
3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位
于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）
A.5.5×104
B.55×106
C.5.5×107
D.5.5×108
4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）
A.（2,3）
B.（-6,3）
C.（-2,7）
D.（-2，-1）
5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）
A.10°。

B.15°。

C.20°。

D.30°
6.下列计算正确的是（）
A.5ab-3b=2b
B.2(-3a2b)=6a4b2
C.(a-1)2=a2-1
D.2a2b÷b=2a2
7.分式方程x-5/2+1/x=1的解为（）
A.x=-1
B.x=1
C.x=2
D.x=-2
8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：
42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）
A.42件
B.45件
C.46件
D.50件
9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）
A.30°。

B.36°。

C.60°。

D.72°
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1,0），B（5,0），下列说法正确的是（）
A.c>0
B.b2-4ac<0
C.a-b+c<0
D.图象的对称轴是直线x=3
二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11.若m+1与-2互为相反数，则m的值为-3.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为9.
13.已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是2<k<4.
14.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，分别与AO、AB相交于点M、N；
②以点O为圆心，以AM长度为半径作弧，与OC相交于点M'；
③以点M'为圆心，以MN长度为半径作弧，在∠COB内部与前面的弧相交于点N'；
④过点N'作射线ON'与BC相交于点E，若AB=8，则线段OE的长度为。

15.（12分，每题6分）
1）计算：(π-2)-2cos30°-16+|1-3|.
π-2)-2cos30°-16+|1-3| = π-2-2×√3-16+2 = π-16-2×√3.
2）解不等式组：
① 3(x-2)≤4x-5，化简得x≤3；
② 5x-21<1+x×4，化简得x<4.
16.（6分）先化简，再求值：(1-4x+4x²)/(x+3)(2x+6)，其中x=2+1/2.
1-4x+4x²)/(x+3)(2x+6) = (1-4x+4x²)/2(x+3) = [(2x-1)²-
1]/2(x+3) = [(3/2)²-1]/2(2+3) = -1/10.
17.（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线研究已成为更多人的自主研究选择。

某校计划为学生提供以下四类在线研究方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论。

为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类
在线研究方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下
两幅不完整的统计图。

根据图中信息，解答下列问题：
1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
根据图中信息可知，四类在线研究方式的学生人数之和为500人，因此本次调查的学生总人数为500×5/4=625人。

2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
根据扇形统计图中已知的角度比例可得，“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为360°×30%/100%=108°。

3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数。

根据条形统计图中已知的比例可得，对在线阅读最感兴趣的学生人数约为2100×25%/100%=525人。

18.（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力。

如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD
的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度。

（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）设起点拱门CD的高度为h，则有：
h = AB + BD = AB + AC×tan35° + CD×tan45°
代入已知数据得：
h = 20 + AB×tan35° + AB×tan45° = 20 + 20×(tan35°+1) ≈ 31（米）。

19.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=1/(x+5)和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数y=k/x的图象经过点A。

1）求反比例函数的表达式；
设反比例函数的表达式为y=k/x，则有：
1/(x+5) = k/x
解得k=-5，因此反比例函数的表达式为y=-5/x。

2）设一次函数y=1/(kx+5)的图象与反比例函数y=-5/x的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积。

将y=1/(kx+5)代入y=-5/x中，得到：
1/(kx+5) = -5/x
解得x=-1/5k，代入y=1/(kx+5)中，得到：
y = -5k/6
因此点B的坐标为(-1/5k,-5k/6)，进而可得△ABO的底边OB的长度为1/5k，高为5k/6，面积为1/2×1/5k×5k/6=1/12.
20.（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD、BC相交于点E。

1）求证：∠XXX∠XXX。

连接OE，OD，CE，CB，根据平行线的性质可知
∠OCE=∠OED，∠OBD=∠OCD，因此只需证明
∠OED=∠OCD即可。

由于OE=OD，且AB为⊙O的直径，因此∠OED=∠OAD，∠XXX∠OAC，又因为AD∥BC，因此∠OAD=∠OAC，即∠OED=∠OCD，得证。

2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径。

连接OA，OB，OC，OD，根据勾股定理可得：
OA² = AB²/4 + OB²
OB² = AB²/4 + EB²
OC² = OA² + AC²
OD² = OB² + BD²
代入已知数据得：
OA² = R² + OB²
OB² = R² + 9
OC² = R² + (R+1)²
OD² = R² + (R-3)²
将OA²和OB²代入OC²和OD²中，得到：
OC² = 2R² + 2R + 1
OD² = 2R² - 6R + 9
又因为OC∥BD，因此OC/BD=OE/ED，代入已知数据得：R+1)/2R = 1/(R-3)
解得R=5，因此⊙O的半径为5.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21.38
22.7
23.5
24.$\sqrt{3}$
25.16
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.（8分）
1）由题意可知，y与x之间满足一次函数关系，设
y=kx+b，代入已知条件得到：
k=100-4x
b=400
因此，y=100x-4x^2+400.
2）销售收入=销售数量×销售价格，即Rp=p×y=px(100x-4x^2+400)。

将Rp对x求导，得到Rp'=100p-8px，令Rp'=0，解得
x=12.5.
因此，销售收入最大的销售周期为第13个周期，此时每台销售价格为y=100×12.5-4×12.5^2+400=625元。

27（10分）
1）由题意可知，$\angle ABD=\angle CDE$，$\angle
ADB=\angle CED$，因此，△ABD∽△DCE（AA相似性质）。

2）由题意可知，$\angle ADE=\angle B$，因此，
△ADE∽△ABD（AA相似性质）。

因此，
$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{BD}$，即
$AE=\dfrac{20AD}{\sqrt{20^2-AD^2}}$。

又因为$\angle ADF=90^\circ$，因此，
$\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{DE}{AE}$，即$AF=\dfrac{DE\cdot AD}{\sqrt{20^2-AD^2}}$。

又因为$\angle BCF=90^\circ$，因此，
$CF=BC\cdot\dfrac{BD}{AD}=20\dfrac{BD}{AD}$。

因此，$AE+AF+CF=\dfrac{20AD}{\sqrt{20^2-
AD^2}}+\dfrac{DE\cdot AD}{\sqrt{20^2-
AD^2}}+20\dfrac{BD}{AD}$。

由于DE∥AB，因此，
$\dfrac{DE}{BD}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{BD+AD}$，
解得$AD=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$。

代入上式，得到$AE+AF+CF=20\sqrt{3}$。

3）当DE=CF时，$\dfrac{DE}{BD}=\dfrac{CF}{BC}$，
解得$BD=10$。

因此，当点D到B的距离为10时，DE=CF。

当点D到B 的距离小于10或大于$\dfrac{20}{\sqrt{3}}$时，DECF。

因此，不存在点D使得DE=CF。

如图，抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 经过点 $A(-2,5)$，与
$x$ 轴相交于 $B(-1,0)$，$C(3,0)$ 两点。

1）抛物线的函数表达式为 $y=-
\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+4$；
2）点 $D$ 在抛物线的对称轴上，且位于 $x$ 轴的上方，
将 $\triangle BCD$ 沿直线 $BD$ 翻折得到 $\triangle BC'D$，
若点 $C'$ 恰好落在抛物线的对称轴上，则点 $C'(-
\frac{1}{2},0)$，点 $D(-2,0)$；
3）设 $P$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 $Q$ 在
抛物线的对称轴上，当 $\triangle CPQ$ 为等边三角形时，直
线 $BP$ 的函数表达式为 $y=x+3$。

B(-8,1)可以通过坐标轴上的两点A和B来计算，其中A
未给出，因此无法证明该点坐标的正确性。

过A和B分别作
x轴的垂线，交x轴于M和N两点，根据模型可知梯形
AMNB的面积等于△AOB的面积，因此可以计算出梯形AMNB的面积为15.证明：连接OD，由OC∥BD可得
∠XXX∠DBC，又因为OB=OC，所以∠XXX∠XXX，因此
∠XXX∠XXX，进而得到∠AOC=∠COD。

解：连接AC，由AC=CD可得∠CBA=∠CAD，又因为∠BCA=∠ACE，因此△CBA∽△CAE，从而得到CACB=CECB，代入CE=1和
EB=3可得CA=2.由AB为⊙O的直径可知∠ACB=90°，根据勾股定理可计算出AB的长度为5.如图，设AD与CO相交于点N，则根据勾股定理可计算出OH和PH的长度分别为5/3和10.连接OQ，在Rt△OHQ中，根据勾股定理可计算出PQ 的长度为21.6.y与x之间的关系式为y=-500x+7500，第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元。

由AB=AC和∠ADE=∠B可得∠BAD=∠CDE，因此△ABD∽△DCE。

过点A作AM⊥BC于点M，在
Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=3k。

由勾股定理，可以得到AB²=AM²+BM²，因此
20²=(3k)²+(4k)²，解得k=4.由于AB=AC，AM垂直于BC，因此BC=2BM=2×4k=32.又因为DE平行于AB，所以
∠BAD=∠ADE。

又∠ADE=∠B，因此∠BAD=∠XXX。

由于∠ABD=∠CBA，所以△ABD∽△CBA。

因此，可以得到
AB/DB=AB/BC，即DB=AB²/BC=20²/32=125/32.又因为DE平行于AB，所以AE/AC=BD/BC，即AE/AC=125/32.。