单因素实验设计

单因素实验设计
单因素实验设计是指在实验中只有一个研究因素，即研究者只分析一个因素对效应指标的作用，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有一个因素与效应指标有关联。

单因素实验设计的主要目标之一就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。

常用的控制混杂因素的方法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。

一、完全随机设计
1.概念与特点
又称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常用的一种研究设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进行实验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。

该设计适用面广，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最高。

例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），通过评价不同环境下大鼠全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作用尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：
第一步：将18只大鼠编号：1，2，3， (18)
第二步：可任意设置种子数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种子数为200）；
第三步：用计算机软件一次产生18个随机数，每个随意数对应一只老鼠（本例用spss11.0软件采用均匀分布最大值为18时产成的18个随机数）；
第四步：最小的6个随机数对应编号的大鼠为甲组，排序后的第7个至第12个随机数随因编号为乙组，最大的6个随机数对应编号的大鼠为丙组（结果见表1）。

表1 分配结果
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3.75 8.75 16.29 11.12 5.49 3.98 13.64 16.71 1.69
随机
数
组别甲乙丙乙乙甲丙丙甲
编号10 11 12 13 14 15 16 17 18
13.62 16.36 2.12 4.74 11.54 3.98 0.13 17.35 16.38 随机
数
组别丙丙甲乙乙甲甲丙丙
2.随机数的产生方法
（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是一个由0～9十个数字组成60行25列的数字表。

说这些数字是随机的，是因为十个数字出现的频率近似相同，且出现的次序也没有规律。

欲获得随机数，则事先根据研究性质确定随机数的位数，然后任意指定行和列，按事先确定的方向和方法读取随机数。

如：将符合实验要求的20只动物随机分配到A、B两组。

第一步：将所有动物从1～20号编号。

第二步：按随机数字表第10行15列，从左到右依次读取20位两位数的随机数字，按随机数的大小顺序，如果随机数相同，按先后顺序，先出现为小，序号为1～10号对应的实验动物分到A组，11～20号动物相应分到B组，即得分配方案。

具体分配结果见表2：
表2 随机数字表分配结果示例
机随机数发生器产生的随机数。

计算机产生的随机数是取值在0～1上均匀分布的随机变量（不包括0和1本身），在一次抽样中每个0～1之间的实数都有相同的机会被抽到，产生一个随机数即是在0～1之间无数个实数中随机抽取的一个。

欲获得随机数，一般需事先指定一个随机种子数（seed）,相当于在随机数字表上指定行和列，如在SPSS11.0中指定种子数为200608009，均匀分布的最大值指定为10，产生10个随机数：3.43，0.67，9.82，0.84，3.71，1.16，3.73，3.53，1.46，8.70。

不同软件所得的结果可能不同。

这种随机数是用数学方法计算出来的，因此，严格的讲，它们不是真正意义上的随机数，因而称为伪随机数。

3.适用范围和注意事项
完全随机设计方法简单、灵活易用，处理组数和各组样本量都不受限制，统计分析方法也相对简单。

如果在实验过程中，某实验对象发生意外，信息损失将少于其他设计。

各处理组应同期平行进行。

由于本设计单纯依靠随机分组的方法对非处理因素进行平
衡，缺乏有效的控制，因而实验误差往往偏大。

所以采用该设计时，对个体间同质性要求较高，在个体同质性较差或达不到设计要求时，完全随机设计并不是最佳设计。

此时应该采用区组设计或拉丁方设计。

二、随机区组设计
1.概念与特点
又称配伍设计，是配对设计的扩展。

本设计首先在农业试验中应用的，认为小麦的产量不仅受其品种（处理因素）的影响，还受田块（区组因素）的影响，因此，将每个田块分成若干单元，每个单元所受的处理是随机的，这样的设计即可分析处理因素的作用，也可分析区组因素的影响，提高了试验效率。

区组化的目的是对一些已知的非处理因素进行控制，以提高组间的可比性和均衡性，减少实验误差。

采用随机区组设计，需要控制区组的条件：同一区组内研究对象必须同质。

例：为了研究甲乙丙3种营养素的效果，以体重增加量为效应指标，以喂养3种不同营养素为研究因素，以雌性小白鼠为研究对象，评价3种营养素的效果。

用随机区组设计的方法控制窝别的混杂作用，具体操作步骤如下：
第一步：用6窝小白鼠，每窝3只，对6个窝别编号为block1，block2，block3，block4，block5和block6，对每同窝的小白鼠分别编号为1，2，3；
第二步：可任意指定的随机数，但应作为实验档案记录保存（本例SPSS11.0中指定种子数为100，均匀分布的最大值指定为10）；
第三步：用依次给出的18个随机数，每个block对应3个随机数，每个随机数对应1只小白鼠；
第四步：对随机数每个block进行从小到大的顺序排列；
第五步：在每个block中，最小的随机数所对应编号的小白鼠为甲组，中间的随机数对应编号的小白鼠为乙组，最大随机数所对应编号的小白鼠为丙组（结果如表3所示）。

表3 随机区组的分配结果
Block号 1 1 1 2 2 2 3 3 3
编号 1 2 3 1 2 3 1 2 3
随机数 4.96 0.09 9.82 9.40 1.60 9.28 2.98 1.69 9.79
组别乙甲丙丙甲乙乙甲丙
Block号 4 4 4 5 5 5 6 6 6
编号 1 2 3 1 2 3 1 2 3
随机数 6.57 9.32 3.87 3.39 7.18 7.02 7.19 2.61 9.93
组别乙丙甲甲丙乙乙甲丙
本例中，若采用完全随机分组，尽管试验前3组的平均体重做到基本均衡，但来自同一窝别的小鼠具有相同的遗传因素背景，其体重的增加可能有一定的相关性。

不能保证每组6只小白鼠来自不同窝别。

只有采用随机区组设计，这样可以保证同一区组的小白鼠来自同一窝，用各个区组内的处理间的差异就排除了遗传因素的作用，由各个区组内的随机分组可以平衡其他非处理因素的作用，能较好地控制和平衡混杂因素。

2.适用范围和注意事项
随机区组设计是单向区组化计数，由于同一区组内受试对象条件基本相同，使得各处理组所有受试对象不仅数量相同，且保证了组间的均衡性，控制了一个已知来源的变异，降低了抽样误差，因而实验效率较高。

在实验室研究中较为常见。

采用该设计时，要尽可能的使观察值不缺失，因为一个数据缺失，该区组的其他数据也就无法利用了。

虽然，统计学上有估计缺失值的方法。

但缺失时信息的损失是较大的，缺失后的信息是无法弥补的。

三、拉丁方设计
1.概念与特点
拉丁方设计是由g个拉丁字母排成的g×g方阵，每行或每列每个字母都只出现1次，这样的方阵称为g阶拉丁方。

拉丁方设计是按拉丁方的行、列、拉丁字母分别安排3个因素，每个因素有g个水平。

一般将g个不同字母分别表示处理的g个不同水平，g行表示g个不同区组（行区组），g列表示另一个区组因素的g个水平（列区组）。

因此拉丁方是双向的区组化计数。

控制了两个非处理因素的变异。

拉丁方设计的特点：在因素安排时每种处理在行和列间均衡分布，因此，无论在行或列间出现差异时，都不影响处理因素所产生的效应。

拉丁方的方差分析将总变异分解为4部分，即处理因素的变异，行区组变异，列区组变异和误差。

这样方差分析的误差项较小，因此，该方法是节约样本量的高效率实验设计方法之一。

表4 常用的几个拉丁方设计
3×3 4×4 5×5 6×6
A B C A B C D A B C D E A B C D E F
B C A B C A D B C D E A B C D E F A
C A B C
D A B C D
E A B C D E
F A B
D A B C D
E A B C D E
F A B C
E A B C D E
F A B C D
F A B C D E
例：为观察电针不同穴位对人体免疫功能的影响，分别对6个不同穴位：A-井穴，B-荥穴，C-输穴，D-经穴，E-合穴和F-内关进行实验。

选6名正常男性青年，考虑到昼夜节律对结果的影响，分别于6个不同的时辰（戌时，子时，寅时，辰时，午时，申时）进行实验。

分析：本例的研究因素是不同穴位，要控制的两个因素是不同的人和不同的时辰。

共有3个因素，即穴位，个体和时辰，每个因素均为6个水平。

采用6×6拉丁方设计。

具体步骤如下：
第一步：基本拉丁方如下：用6个时辰对应第1～6行，6个对象对应第1～6列。

表5 本例的基本拉丁方设计
1 2 3 4 5 6
戌时 A B C D E F
子时 B C D E F A
寅时 C D E F A B
辰时 D E F A B C
午时 E F A B C D
申时 F A B C D E
第二步：进行随机化。

设SPSS11.0中指定种子数为500，均匀分布的最大值指定为10，依次产生的随机数，依次对应6行，用最小的随机数对应的行放第一行，用第二小随机数对应的行放第二行，依次类推，用最大的随机数对应的行放第六行。

见表6：
表6行随机化前后的行对应变化
行随机化前的时辰戌时子时寅时辰时午时申时
随机数 4.81 0.44 9.12 6.99 8.01 6.39
行随机化后的时辰子时戌时申时辰时午时寅时行随机化后拉丁方表格为表7：
表7 6名正常男性青年编号
1 2 3 4 5 6
子时 B C D E F A
戌时 A B C D E F
申时 F A B C D E
辰时 D E F A B C
午时 E F A B C D
寅时 C D E F A B
第三步：对列进行随机化
设SPSS11.0软件的种子数为501，均匀分布的最大值指定为10，依次产生6个随机数，
依次对应6列，对随机数排序，同样用每列的随机数排序号对应相应的列的位置，见表8：
表8 列随机化前后的列对应变化
列随机化前的时辰 1 2 3 4 5 6
随机数 6.66 0.14 3.12 9.59 7.23 6.08
列随机化后的时辰 4 1 2 6 5 3
列随机化后拉丁方表格为表9：
表9 6名正常青年编号
4 1 2 6
5 3
子时 E B C A F D
戌时 D A B F E C
申时 C F A E D B
辰时 A D E C B F
午时 B E F D C A
寅时 C D E F A B
第四步：对拉丁字母与处理组对应的关系进行随机化，设SPSS11.0软件的种子数为502，均匀分布的最大值指定为10，依次产生6个随机数，依次对应A～F，对随机数排序，同样按随机数的排序号从小到大依次对应各个字母表示的穴位：A-井穴，B-荥穴，C-输穴，D-经穴，E-合穴，F-内关。

结果见表10：
表10 处理随机化前后的字母对应处理
处理随机化前字
A B C D E F
母
随机数8.51（E）9.85（F）7.12（D） 2.18（A） 6.44（C） 5.77（B）
处理随机化后字
合穴内关经穴井穴输穴荥穴母
处理随机化后的拉丁方如表11：
表11 6名正常青年编号
4 1 2 6
5 3
子时输穴内关经穴合穴荥穴经穴
戌时井穴合穴内关荥穴输穴经穴
申时经穴荥穴合穴输穴井穴内关
辰时合穴井穴输穴经穴内关荥穴
午时内关输穴荥穴井穴经穴合穴
寅时经穴井穴输穴荥穴合穴内关根据表11可安排6个研究对象在6个时辰对应打6个不同的穴位。

由于一个拉丁方只有6个研究对象是显然不够的，对于上述情况，在实验设计是，样本量应取拉丁方阶的倍数，并对应取多个拉丁方重复实验。

如本例，样本量应取6，12，19等，相应取1个拉丁方，2个拉丁方，3个拉丁方等进行重复实验。

2.适用范围和注意事项
凡三因素，其水平数相等，且各因素间无交互作用，均可考虑应用拉丁方设计。

在实验研究中，因实验因素较易控制，拉丁方设计有较广泛的用途。

动物实验或离体器官可以一个动物或器官作为行因素，若实验顺序对实验结果有影响时，可以顺序为列因素，而不同的药物或不同实验措施为实验因素。

拉丁方设计实际上属于多因素设计方法，实际工作中，因为拉丁方设计常常考虑两个方向区组所对应的因素为控制因素，另外安排一个研究因素，因此，将其归为单因素设计。

拉丁方设计中，除样本分配需要在区组内随机化外，处理因素各水平和拉丁字母关系的确定也要随机化。

拉丁方设计可以看成是双向区组设计，因此，观察单位在同一区组内就该区组因素而言是同质的。

其要求与随机区组设计一致。

有时为了提高结论的可靠性，需要增加样本含量，可以两个或多个拉丁方进行重复实验。

四、交叉设计
1.概念与特点
交叉设计是按事先设计好的试验次序，在各个时期对研究对象逐一实施各种处理，以比较各处理组间的差异。

是将自身比较和组间比较设计思路综合应用的一种设计方法，和平行组设计相比，其设计效率高。

设有两种处理A和B，将受试对象随机分为两组，第一组在第一时期接受A处理，在第二时期接受B处理，实验顺序为AB，第二组则相反，在第一时期接受B处理，在第二时期接受A处理，实验顺序为BA。

这是两种处理、两个序列、两个时期的交叉实验，称为2×2交叉试验。

如有3种处理A，B，C，则事先随机化实验顺序，比如3组的实验顺序为：第一组BAC，第二组CBA，第三组ACB。

将受试对象随机分为3组，各组在3个不同时期分别按上述顺序进行试验，称为3×3的交叉试验，依此类推。

不难看到，交叉设计实际上是拉丁方设计的重复观察。

2×2的交叉试验的流程图如下图所示：
其中：
（1）准备期：是指试验对象经过一段时间不加任何处理（停药期）的观察。

确认已经进入自然状态，可以进行试验；
（2）处理期：是指按事先设计好的试验顺序，依次在各个试验时期施加相应的处理；
（3）洗脱期：在经过第一阶段的治疗后，停药一段事件，确认前一阶段的处理效应已经消失，试验对象又回到自然状态，以保证后一时期的处理结果不受前一时期治疗的影响，即没有延滞作用。

实际上，准备阶段也属于洗脱期，是为了消除其他可能的干扰作用。

采用交叉设计有一个假设，即试验对象在进入各个时期的治疗阶段时已经回到了开始的自然状态。

而使用该设计的一个困难是如何确认受试对象已经回到了开始时的自然状态，即前一处理的效应已经完全消失。

这种设计既有异体配对的优点，又平衡了实验顺序对结果的影响，并且可以将处理间的差别与阶段间的差别分开统计。

每个个体接受2种处理，获得的信息比一个个体接受一种处理多，较大程度地节约了样本例数。

该设计用方差分析，可得处理间、阶段间、个体间的信息。

但是，该设计要求受试者在两种处理前后的其他条件应保持一致，这使得该设计的应用受到一定限制。

在新药临床试验中，尤其是在Ⅰ期临床试验、生物等效性试验中，交叉设计是常采用的一种设计方法。

例：为研究低分子肝素钙（A）的抗凝作用，以另一种抗凝药速避凝（B）为对照。

比较两种药物的抗凝效果有无差异。

这里选择的是交叉设计。

将40名患有慢性肾功能衰竭并接受血液透析的病人随机分为两组，每组各20名患者，每组观察两个阶段，每个阶段两周，透析4次。

第一组顺序为AB，即先服用低分子肝素钙，第二阶段服用速避凝；第二组顺序为BA，即先服用速避凝，第二阶段服用低分子肝素钙。

两种药物都是在血液透析开始时给药，每一阶段结束后监测凝血酶时间。

由于每两次透析之间有3天的间歇期，且每次透析前都假定患者达到一定的透析条件，所以这3天的间隙期可以做为交叉试验中的洗脱期。

因此，本研究采用交叉设计是合适的。

本例也可以采用完全随机设计，但混杂的可能性要远大于交叉试验，并且在相同的检验效能下，需要的样本含量要比交叉试验多。

2.适用范围和注意事项
交叉设计是成组设计与自身配对设计的综合运用，其适用范围与自身配对设计相同；临床上适用于目前尚无特殊治疗而病情缓慢的慢性病患者的对症治疗研究（如稳定型高血压的降压效果，血糖的控制，类风湿关节炎的镇痛效果）。

不适于有自愈倾向，或病程较短的疾
病的治疗研究。

两个阶段间的处理因素必须没有蓄积作用（延滞作用）。

如果有，两次处理间，应有足够长的间歇期以洗脱延滞效应。

间歇期的长短视处理因素的半衰期而定，一般至少5～6个半衰期；同时要考虑生物学作用特点，如阿司匹林的半衰期为0.5小时，但它对血小板的影响需要一周左右才会消失，故间歇期一般需10天左右。

该设计常用于生物等效性或临床等效性试验，在药代动力学研究中被指定为标准方法之一。

交叉试验中，还可以使用重复处理的技巧，提高设计效率。

例如两种处理A、B，在4个时期按ABBA、BAAB两个顺序组进行试验。

出师表
两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。

若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。

先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。

侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。

先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。

后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。

受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。

今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，
攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。

此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。

至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。

若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。

臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。