向心力的实例分析-知识探究

向心力的实例分析-知识探讨
1.火车转弯情况：
向心力的来源：(1)靠挤压铁轨获得.
(2)内外侧铁轨高度不同,支持力和重力的合力获得.
2.汽车过拱桥：重力和支持力的合力提供向心力.
3.竖直平面内圆周运动
(1)绳或内轨道(类水流星)
(2)杆或外轨道(类拱桥)
4.圆锥摆：靠绳的拉力和重力的合力提供向心力.
5.解决圆周运动问题的步骤:
(1)正确地受力分析.
(2)根据运动情况找到圆周的圆心.
(3)在指向圆心的方向上建立x 轴.
(4)x 轴上的合力充当向心力并列出方程；y 轴上的合力提供切线加速度.
例题思考
【例1】 火车在倾斜的轨道上转弯,如图所示.弯道的倾角为θ,半径为r .则火车转弯的最大速率是(设转弯半径水平)
A.θsin gr
B.θcos gr
C.θtan gr
D.θcot gr
解析:先对车的受力进行分析,车受到的重力竖直向下,受到的支持力垂直斜面向上,两者的合力
水平,根据牛顿第二定律可得：mg tan θ=mv 2/r ,解得C 正确.
答案:C
点评:正确的受力分析是解决圆周运动问题的关键.
【例2】 细线长为L ,小球质量为m ,使小球在水平面内做圆周运动.增大小球绕O 点的圆周运动的角速度ω′,会发现线与竖直方向的夹角θ随着增大,为什么？
解析:小球受重力mg 、拉力T .
我们可以说由mg 和T 的合力充当向心力,也可以说由T 的水平分量充当向心力,因为小球是在水平面内做圆周运动,而重力方向竖直向下,与水平面垂直,重力的水平分量为零.
有T cos θ=mg ,Tsin θ=m ω2r ,r =L sin θ
所以mg tan θ=m ω2L sin θ
所以cos θ=g /L ω2,可见,ω增大则cos θ减小,在0<θ<π/2范围内,cos θ减小则θ增大.
所以转得越快,θ角就越大.
点评:绳的拉力在此有两个分量,水平分量充当向心力,竖直分量与重力平衡.
知识总结
规律：牛顿运动定律,圆周运动的规律.
知识：力的分解与合成的应用.
方法：1.圆周运动的最高点的速度极限分析
(1)绳子、内侧轨道：这两种约束情况只能提供向下的拉力或支持力,不能提供向上的力,所以,通过最高点的条件是v≥gR.
(2)外侧轨道：只能提供向上的支持力,它不能提供向下的拉力,所以速度有最大值,超过这个值,物体会做平抛运动.能够通过最高点的条件是v<gR.
(3)杆、管：硬杆和管道既能提供向下的力,也能提供向上的力,所以能够通过最高点的条件为v>0.
2.圆周运动往往和机械能守恒结合处理竖直方向的圆周运动问题.注意零势能点的选取.。