工程制图 第三章 投影法及点线面投影

与三个投影面都倾斜
一般位置平面
工程图学基础/机械设计制图
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面
V
平面相于投影面W 的位置可归纳为 几类？
H
工程图学基础/机械设计制图 Nhomakorabea一般位置平面的投影
投影特性： 三个投影都为类似形。
b c
a b a
b
c
a
c
工程图学基础/机械设计制图
V W V W
H
V
d′
B C c D d
O
c
b
b H
两直线相交吗？ 不相交！
为什么？ 交点不符合一个点的投影规律！
工程图学基础/机械设计制图
b′ V 1′ ′ 3(4 ′) c′ d′ 2 ′Ⅳ Ⅰ B ′ a A ⅢⅡ D C a 4 d
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
c′ a′ X a c
′ 3(4 ′)
即： AC : CB = ac : cb
B C A a c b b c a c A B C C B b A
a
工程图学基础/机械设计制图 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B A E b a e f a c k d C K B D
A
b
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
工程图学基础/机械设计制图 1）投影面平行线
V a′ A a
β
（1）水平线
b′
γ
a″ B b″ W
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3-2-2 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。
a ● b
● ●
●
a b
a
●
●
b
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1. 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。
正平线（平行于Ｖ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
PV
Px
Pz
V 正面迹线 PV
Px
Z Pz W
Py
PH
Py
P
PH O
PW
X 水平迹线 H
Py 侧面迹线
Y
平面与投影面的交线称为平面的迹线
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铅垂面用迹线如何表示？
Z V PV W PV X Px PH H O
Px Py
Pw
PW
PH
Py Py
Y
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水平面用迹线如何表示？
●
c ● a●
c ●
●
c
●
c
a●
●
d a● ●
● ●
a●
●
b ●b a●
●
b ●b
a●
●
b ●b a● c
● ●
b ● b d c
b ● b a●
● ●
a●
c
c
c
不在同一直 线上的三个 点
直线及线 外一点
两平行直 线
两相交 直线
平面 图形
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用迹线表示
●
b
●
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2. 直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。
A● M● B●
●
B
A●
A●
●

●
B
a≡b≡m
●
b a●
●
a●
b
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab = AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab = AB.cos
工程图学基础/机械设计制图 3. 若点在直线上,则点的投影必在该直线的投影上,且 点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比 例。
2） 透视投影（中心投影法）
H
new
标高投影
3） 标高投影
new
55 50 45 40
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5.物体的三面正投影 ——三视图
1、物体的三面正投影
V
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物 体 三 视 图 的 形 成
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三个视图的尺寸关系
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第三章 投影法基本知识 及点、直线、和平面的投影
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3-1 投影法基本知识
1. 投影法的建立
自然现象中的影子
工程中的投影图
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投射线通过空间形体，向选定的平面进行投射，并在该 面上得到其投影图的方法—— 投影法。
投射中心 物体 投射线 投影面
Z V
PV
Pz
PV
PW W
Pz
PW
P
X
H O Y
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2. 平面在三投影面体系中的投影特性 平面相对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
特殊位置平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正垂面 投影面垂直面 侧垂面 铅垂面
正平面 投影面平行面 侧平面 水平面
解法一:
a● ax a●
az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
解法二:
a●
az
●
a
用圆规直接量 取aaz=aax
ax
a●
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6. 两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
a X a
Z
●
●
a
●
b
●
b Y
o
●
判断方法：
▲x
b
●
Y
坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之 下。
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7. 重影点
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a
● ●
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
●
1′
● ●
b′ d′ O
2′
●
4
●
d
b
c
3 1(2)
b H
●
3 1(2)
投影特性：
★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一 个点的投影规律。
★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其 可帮助判断两直线的空间位置。
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3-3 平面的投影 1. 平面的表示法
c ● a●
投影图
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2. 投影法的分类 1） 中心投影法 2） 平行投影法
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1) 中心投影法
投射中心
投射线
物体 投影 投影面
物体位置改变， 投影大小也改 变。
投 影 特 性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对 投影的大小有影响。 度量性较差。
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2） 两直线相交
V c k b d K D O a c k
交点是两直 线的共有点
b
a C A
X
B
a
c
k d
d
b H a c k d
b
若空间两直线相交，则其同名投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影特性。
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例1：过C点作水平线CD与AB相交。
投影特性：
①在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。 ②另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。
β γ
H a′ b′ Z
b a ″ b″
X a
βγ
O
Y
实长
b
Y
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判断下列直线是什么位置的直线？
H
V 正垂面
W
H 铅垂面
平面某一投影面
投影面垂直面
H
W 侧垂面
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投影面垂直面的投影
类似形
是什么位置的平 面？为什么？ a
β
b c c
b
类似形
a
积聚性 投影特性：
a
γ
c
b
铅垂面
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投 影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。
X
a ●
●
A
O
●
a
W
a● H Y
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4. 投影面展开
不动 Z
Z
向右翻
V
a
●
az O
●
a
W X
V
Y
a
●
az
●
A
O
X
ax a H
●
ay
ax
a
●
a ay
W
ay
Y 向下翻
●
H
Y
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a ● Z a z O ay Y ay Z
●
a Y X
V
a
●
V
O
W
◆侧面投影面（简称侧面或W面）
H
Y
2. 投影轴
OX轴 OY轴 OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
三个投影面 互相垂直
工程图学基础/机械设计制图 3. 空间点A在三个投影面上的投影
Z V
a a a
点A的正面投影
点A的水平投影 点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
例：判断图中两条直线是否平行。
①
a c a c b c a d c b d a b b d c a d b d a c b d
AB与CD平行。
对于一般位置直线， 只要有两组同名投影互 相平行，空间两直线就 平行。
②
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线， 只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
2) 平行投影法
正投影法 斜投影法
投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
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3.正投影的基本特征
1.点在一个投影面上的投影是唯一 确定的点。
A
●
P
●
a
P
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
B1
B2
●
B3
●
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6. 平面的投影特性
平行
垂直
倾斜 实形性
投 影 特 性
★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面
积聚性
类似性
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4.工程中常用的几种投影法
1） 平行投影法
多面正投影
轴测投影
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az
●
X
ax
A
O
ax
●
a
W
a
●
a
●
ay H Y
5. 点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax= aaz = y aay= aaz =x aax= aay =z
aa⊥OZ轴 =Aa（A到V面的距离） =Aa（A到W面的距离） =Aa（A到H面的距离）
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例：已知点的两个投影，求第三投影。
e f
a(b)
c
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
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3） 一般位置直线
V
b B
a
β
b b
W X
Z
b a
a
O
γ
A
a H
a b a
Y
b
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
工程图学基础/机械设计制图 例1：判断点C是否在线段AB上。
① a
c
●
b
②
在
b
a
c
●
不在
b
a ③ a
●
c
a
c
●
b a
●
不在
b
c ● b
a c●
c
另一判断法?
应用定比定理
b
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例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a k ● b k● b a
b c● a k d
a c k
●
d b
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例2：判断直线AB、CD的相对位置。
c′ b′ a ′
相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符 合空间一个点 的投影特性。
d′
a
d
b
c
判断方法？ ⒈ 应用定比定理 ⒉ 利用侧面投影
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⒊ 两直线交叉
b′ c′ a′ X a d d ′ V c′ a′ A a b′
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2.直线与点的相对位置
V
b′ c′ a′
C A B
b′
Z
b″
c ″W a″
X
a′
c′
O
b″ c″ a″
Y
b c
a
Y
c b
a H
◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影 上。 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段 相同的比例。即： 定比定理 AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb
三个视图的方位关系
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3-2
点、直线、平面的投影
点、直线和平面是构成物体的最基本的几何要素， 要得到物体的投影实质上就是作出点、直线和平面的 投影。
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3-2-1 点的三面投影
Z
1. 投影面
◆正面投影面（简称正面或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面） X
解法二： （应用定比定理）
a
●
k b
●
●
b
b k● a
k● a
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3. 两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
1） 两直线平行
V c d a C A D b d H