湖南省邵阳市邵阳县石齐学校15—16学年上学期高一第三次月考数学试题(无答案)

高一第三次月考试题（数学）
第一题 选择题
1. 已知集合{}{}2,1,0,1,0,1,2,A B =--=则A B ⋂=（ ） A 、{0,1} B 、{0,1，-1} C 、 {-2，-1,0,1,2} D 、{-2，-1,2} 2．若函数)(x f 是x x g 3log )(=的反函数，则=)2(f A ．9
B ．
9
1
C ．2log 3
D ．3
3. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ） A. BD B. CD C. BC D. 1CC
4.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O
PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
5. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是
A.(]3,-∞- B []0,3- C. [)0,3- D.[]0,2-
6．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A ．若//l α,//l β,则//αβ
B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ
C ．若l α⊥,//l β,则//αβ
D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥
7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱
柱的体积是（ ）
A ．23
B ．34
C ．36
D ．38
8、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A.α内有无穷多条直线与β平行；
B.直线a//α,a//β
C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α
D.α内的任何直线都与β平行
A
B
C
P 9．已知3.05
13
1)5
1(,3,5log ===c b a ，则,,a b c 的大小关系是
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
10.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D .①和④
11. 若函数a x x x f +-=2
4)(有4个零点，则实数a 的取值范围是
A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(-
12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1
x
f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =
A.1
B.e+1
C.3
D.e+3 二．填空题
13．棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为 ．
14. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三形
15、在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为 .
16. 已知函数1
1
2)(223++++=x x x x x f ，]2015,2015[-∈x 的最大值与最小值分别为A 和
B ，则A+B= 三．解答题
17. （本小题满分10分）计算求值.
（1）210232
13(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+； （2
）7log 23log lg 25lg 473
+++．
18．已知函数()2a
f x x x
=-，且(1)3f = （1）求a 的值；
（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数？并证明.
19、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。

求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE.
20、如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，
21=AA ，点P 为1DD 的中点。

求证：
（1）直线1BD 面ABCD 所成角正切值；（2）平面PAC 与面ACD 所成角的正弦值；
P
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
21．如图,四棱锥P ABCD -中，
90ABC BAD ∠=∠=，2BC AD = PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形.
(I)证明:;PB CD ⊥
(II)求点.A PCD 到平面的距离
22 已知函数1
()ln
1
x f x x +=- (1)求函数()f x 的定义域,并判断函数()f x 的奇偶性; (2)对于[]
2,6x ∈, ()f x >ln (1)(7)
m
x x --恒成立,求实数m 的取值范围.。