沪科版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程与方程组 第1课时一元一次方程及等式的性质
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设A，B两地之间相距xkm，
x x 1 60 70
你还能列出其他方程吗？
课程讲授
1 一元一次方程
设客车由A地到B地的总时间为y小时 卡车由A地到B地的总时间为（y+1）小时 A，B两地之间的路程可以分别表示为___7_0_y___、 ___6_0_(y_+_1_) __,即
70y=60(y+1)
+
-
课程讲授
3 等式的性质
我们可以发现，平衡的天平两边同时都加（或减）相同的量，天 平还保持平衡.
等式的性质1： 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
课程讲授
3 等式的性质
问题2：根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？
×3
÷3
课程讲授
3 等式的性质
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
化简，得
1x9 3
两边乘以-3，得 x = -27x + 7 = 26 x = 19
－5x = 20 x = -4
1 x54 3
x = -27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原 方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
19 + 7 = 26
－5×4 = 20
正确的是( A )
A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48
随堂练习
3.下列方程的变形,符合等式的性质的是( D )
A.由2x-3=7,得2x=7-3 B.由3x-2=x+1,得3x-x=1-2 C.由-2x=5,得x=5+2 D.由-0.5x=1,得x=-2
方程的左右两边相等，证明求得的解是原方程的解.
课程讲授
4 利用等式的性质解方程
练一练：方程2x-1=3的解是( D )
A.x=-1 B.x=0.5 C.x=1 D.x=2
随堂练习
1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( B )
A.-5 B.5 C.7 D.2
随堂练习
2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币 共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下列所列方程
等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等.
于是 x = 19
课程讲授
4 利用等式的性质解方程
例 利用等式的性质解下列方程： (2) －5x = 20
解：两边除以-5，得 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
于是 x = -4
课程讲授
4 利用等式的性质解方程
例 利用等式的性质解下列方程： (3) 1 x 5 4
3
解：两边加5，得
1 x5545 3
均只含有一个未知数
70y=60(y+1)
等式
70y=60(y+1)
等式 等号两边都是整式
定义：只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
课程讲授
1 一元一次方程
练一练：下列方程中是一元一次方程的是( B )
A.x+3=y+2 B.x+3=3-x C.1=1 D.x2=1
解：两边加4得 2x=14,
两边除以2得 x=7.
课堂小结
一元一次方程
只含有一个未知数, 未知数的次数 都是1,等号两边都是整式，这样的方 程叫做一元一次方程.
一元一次 方程及等 式的性质
方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数 的值，叫做方程的解.
等式的性质
运用等式的性 质解方程
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式 子)，结果仍相等.
课程讲授
2 方程的解
可以发现，当x=6时，4x的值是24，即 4x=24
4×6 = 24 这时方程4x=24等号左右两边相等
x=6时，叫做方程4x=24的解 也就是说，方程4x=24中的未知数x的值应该为6
课程讲授
2 方程的解
4x=24 x=6
定义：解方程就是求出使得方程中等号左右两边相
等的未知数的值，这个值就是方程的解.
“秦王暗点兵”原题为："今有物不 知其数，三三数之二，五五数之三，七 七数之二，问物几何？"
这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地 数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七 件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？
课程讲授
1 一元一次方程
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行 驶速度是70km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B 两地之间的路程是多少？
课程讲授
2 方程的解
例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300
（2） x = 330.
解:（1）把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
（2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边，
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程及等式的性质
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.一元一次方程 2.方程的解 3.等式的性质 4.利用等式的性质解方程
新知导入
读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.
《孙子算经》是我国古代著名的数 学著作，其中有许多经典的数学问题.
果仍相等.
课程讲授
3 等式的性质
练一练：下列等式变形中，错误的是（ D ）
A.由a=b,得a+4=b+4 B.由a=b,得a-3=b-3 C.由x+1=y+1,得x=y D.由-2x=-2y,得x=-y
课程讲授
4 利用等式的性质解方程
例 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26
解：两边减7，得 x + 7 -7= 26 -7
随堂练习
4.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值. 解：把y=1代入方程my=y+2 得m=3, 当m=3时, m2-3m+1=1.
随堂练习
5.利用等式的性质解方程: (1)7+x=-3;
解：两边减7得 x=-10.
(2)-3x=21; 解：两边除以-3得
x=-7. (3)2x-4=10.
课程讲授
1 一元一次方程
设卡车由A地到B地的总时间为z小时 客车由A地到B地的总时间为（z-1）小时 A，B两地之间的路程可以分别表示为____60_z___、 ___6_0_(z_-1_)___,即
60z=60(z-1)
课程讲授
1 一元一次方程
未知数系数为1
未知数系数为1
未知数系数为1
x x 1 60 70
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
课程讲授
2 方程的解
练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是
( D)
A.2x-6=3(x=-4) B.x-8=5(x=-3) C.12x=6(x=3) D.-0.5x=3(x=-6)
课程讲授
3 等式的性质
问题1：根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？
x x 1 60 70
你还能列出其他方程吗？
课程讲授
1 一元一次方程
设客车由A地到B地的总时间为y小时 卡车由A地到B地的总时间为（y+1）小时 A，B两地之间的路程可以分别表示为___7_0_y___、 ___6_0_(y_+_1_) __,即
70y=60(y+1)
+
-
课程讲授
3 等式的性质
我们可以发现，平衡的天平两边同时都加（或减）相同的量，天 平还保持平衡.
等式的性质1： 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
课程讲授
3 等式的性质
问题2：根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？
×3
÷3
课程讲授
3 等式的性质
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
化简，得
1x9 3
两边乘以-3，得 x = -27x + 7 = 26 x = 19
－5x = 20 x = -4
1 x54 3
x = -27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原 方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
19 + 7 = 26
－5×4 = 20
正确的是( A )
A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48
随堂练习
3.下列方程的变形,符合等式的性质的是( D )
A.由2x-3=7,得2x=7-3 B.由3x-2=x+1,得3x-x=1-2 C.由-2x=5,得x=5+2 D.由-0.5x=1,得x=-2
方程的左右两边相等，证明求得的解是原方程的解.
课程讲授
4 利用等式的性质解方程
练一练：方程2x-1=3的解是( D )
A.x=-1 B.x=0.5 C.x=1 D.x=2
随堂练习
1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( B )
A.-5 B.5 C.7 D.2
随堂练习
2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币 共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下列所列方程
等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等.
于是 x = 19
课程讲授
4 利用等式的性质解方程
例 利用等式的性质解下列方程： (2) －5x = 20
解：两边除以-5，得 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
于是 x = -4
课程讲授
4 利用等式的性质解方程
例 利用等式的性质解下列方程： (3) 1 x 5 4
3
解：两边加5，得
1 x5545 3
均只含有一个未知数
70y=60(y+1)
等式
70y=60(y+1)
等式 等号两边都是整式
定义：只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
课程讲授
1 一元一次方程
练一练：下列方程中是一元一次方程的是( B )
A.x+3=y+2 B.x+3=3-x C.1=1 D.x2=1
解：两边加4得 2x=14,
两边除以2得 x=7.
课堂小结
一元一次方程
只含有一个未知数, 未知数的次数 都是1,等号两边都是整式，这样的方 程叫做一元一次方程.
一元一次 方程及等 式的性质
方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数 的值，叫做方程的解.
等式的性质
运用等式的性 质解方程
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式 子)，结果仍相等.
课程讲授
2 方程的解
可以发现，当x=6时，4x的值是24，即 4x=24
4×6 = 24 这时方程4x=24等号左右两边相等
x=6时，叫做方程4x=24的解 也就是说，方程4x=24中的未知数x的值应该为6
课程讲授
2 方程的解
4x=24 x=6
定义：解方程就是求出使得方程中等号左右两边相
等的未知数的值，这个值就是方程的解.
“秦王暗点兵”原题为："今有物不 知其数，三三数之二，五五数之三，七 七数之二，问物几何？"
这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地 数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七 件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？
课程讲授
1 一元一次方程
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行 驶速度是70km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B 两地之间的路程是多少？
课程讲授
2 方程的解
例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300
（2） x = 330.
解:（1）把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
（2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边，
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程及等式的性质
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.一元一次方程 2.方程的解 3.等式的性质 4.利用等式的性质解方程
新知导入
读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.
《孙子算经》是我国古代著名的数 学著作，其中有许多经典的数学问题.
果仍相等.
课程讲授
3 等式的性质
练一练：下列等式变形中，错误的是（ D ）
A.由a=b,得a+4=b+4 B.由a=b,得a-3=b-3 C.由x+1=y+1,得x=y D.由-2x=-2y,得x=-y
课程讲授
4 利用等式的性质解方程
例 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26
解：两边减7，得 x + 7 -7= 26 -7
随堂练习
4.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值. 解：把y=1代入方程my=y+2 得m=3, 当m=3时, m2-3m+1=1.
随堂练习
5.利用等式的性质解方程: (1)7+x=-3;
解：两边减7得 x=-10.
(2)-3x=21; 解：两边除以-3得
x=-7. (3)2x-4=10.
课程讲授
1 一元一次方程
设卡车由A地到B地的总时间为z小时 客车由A地到B地的总时间为（z-1）小时 A，B两地之间的路程可以分别表示为____60_z___、 ___6_0_(z_-1_)___,即
60z=60(z-1)
课程讲授
1 一元一次方程
未知数系数为1
未知数系数为1
未知数系数为1
x x 1 60 70
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
课程讲授
2 方程的解
练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是
( D)
A.2x-6=3(x=-4) B.x-8=5(x=-3) C.12x=6(x=3) D.-0.5x=3(x=-6)
课程讲授
3 等式的性质
问题1：根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？