椭圆离心率经典题型 使用

椭圆离心率专项练习

一、直接求出a c ，或求出的比值，求解e 。

1.倍，则椭圆的离心率等于

2.若椭圆中心在原点，且焦点为)03()0,1(1，

顶点A F ,则椭圆的离心率为

3.已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率是

4.短轴端点P 满足21PF PF ⊥，则椭圆的离

心率为=e

5.mn

的离心率为

6.已知F 1为椭圆的左焦点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，

P ∥AB （O 为椭圆中心）时，7.P

，21F F 、是椭圆的左右焦点，已

椭圆的离心率为=e

8.P 是椭圆上一点，若

则椭圆的离心率为

9.A （a,0）B(0,b),若右焦点

∣AF∣，则椭圆的离心率

10.a>b>0）的四个顶点为

A 、

B 、

C 、

D ，若四边形

ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是

11.已知直线L

a>b>0）的顶点

A （a,0）、B(0,b),

如果坐标原点到直线L

，则椭圆的离心率是

12.，右焦点为(0)F c ，

，方 ）

Ａ．必在圆222x y +=内 Ｃ．必在圆

222x y +=外 Ｄ．以上三种情形都有可能 二、构造a c ，的关系式，求出e

1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心

率是 。 2．以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭

圆交于M 、N 两点，椭圆的左焦点为F 1，直线MF 1与圆相切，则椭圆的离心率是 。

3．以椭圆的一个焦点F 为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O

并且与椭圆交于M 、N 两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是 。

4．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交

椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 5．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线

交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是

三、利用焦点三角形或寻找特殊图形中的不等关系，求e 的取值

范围

1．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭

圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 。 2．已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且

9021=∠PF F ，

椭圆离心率e 3．在ABC △中，AB BC =，．若以

A B ，为焦点的椭圆经过

点C ，则该椭圆的离心率

4．设12F F ，分别是椭圆右准线上存在,P 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的

取值范围是 。

5．如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、

D 为一椭圆的两个焦点， 其

余四个顶点B 、C 、E 、F 均在椭圆上，则椭圆离心率是 。

6．已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且

6021=∠PF F ，求椭圆离心率e 的取值范围

7a>b>0）的两焦点为

F 1、F 2，若椭圆上存在

一点Q 12=120º，求椭圆离心率e 的取值范围