高考数学试卷(模拟题)

高高高高高高（模拟题）

（含答案解析）

题号一二三总分

得分

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设集合，，则( )

A. B. C. D.

2.若为实数，是纯虚数，则复数为( )

A. B. C. D.

3.若实数，满足约束条件则的最大值是( )

A. B. C. D.

4.设，则“”是“”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的体积单位：是( )

A. B. C. D.

6.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )

A. 向左平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

7.已知，，则( )

A. B. C. D.

8.如图，已知正三棱柱，，，分别是棱，

上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角

的平面角为，则( )

A.

B.

C.

D.

9.已知，，若对任意，，则( )

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

10.已知数列满足，，则( )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，

它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中，，是三角形的三边，是三角形的面积．设某三角形的三边，，，则该三角形的面积______．

12.已知多项式，则______，

______．

13.若，，则，．

14.已知函数则______；若当时，，则的最大

值是______．

15.现有张卡片，分别写上数字，，，，，，从这张卡片中随机抽取张，记所抽取卡片上

数字的最小值为，则______，______．

16.已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，交

双曲线的渐近线于点且若，则双曲线的离心率是______．

17.设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分

在中，角，，所对的边分别为，，已知，．

Ⅰ求的值；

Ⅱ若，求的面积．

19.本小题分

如图，已知和都是直角梯形，，，，，，

，二面角的平面角为设，分别为，的中点．Ⅰ证明：；

Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值．

20.本小题分

已知等差数列的首项，公差记的前项和为

Ⅰ若，求；

Ⅱ若对于每个，存在实数，使，，成等比数列，求的取值范围．

21.本小题分

如图，已知椭圆设，是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线，分别交直线于，两点．

Ⅰ求点到椭圆上点的距离的最大值；

Ⅱ求的最小值．

22.本小题分

设函数．

Ⅰ求的单调区间；

Ⅱ已知，，曲线上不同的三点，，处的切线都经过点证明：

(ⅰ)若，则；

(ⅱ)若，，则．

注：是自然对数的底数

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算，首先求出集合，运用交集的定义即可求解．

【解答】

解：因为，

则．

故选B．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了复数的概念，属于基础题．

根据复数的分类求出实数，后可得结论．

【解答】

解：由题意，，

，，

所以．

故选C．

3.【答案】

【解析】解：实数，满足约束条件

则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，

由已知可得，

由图可知：当直线过点时，取最大值，

则的最大值是，

故选：．

先作出不等式组表示的平面区域，然后结合图象求解即

可．

本题考查了简单线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题．4.【答案】

【解析】解：当时，满足，但，即充分性不成立，

当时，满足，但不成立，即必要性不成立，

即“”是“”的既不充分也不必要条件，

故选：．

根据三角函数值的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的关系是解决本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：由三视图可知几何体是上部为半球，中部是圆柱，下部是圆台，

所以几何体的体积为：

故选：．

判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．

本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是中档题．

6.【答案】

【解析】解：把图象上所有的点向右平移各单位可得的图象．

故选：．

由已知结合正弦函数图象的平移即可求解．

本题主要考查了正弦函数的图象平移，属于基础题．

7.【答案】

【解析】

【分析】

求出，利用换底公式得，由此能求出结果．

本题考查对数的运算，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．

【解答】