高中数学 2022-2023学年四川省成都市高一(上)期中数学试卷(理科)

2022-2023学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共12题，满分36分）只要求直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1．（3分）三阶行列式147
258369
中，元素4的代数余子式的值为
2．（3分）计算J L 1002×J L 14−23= ．
M O M O 3．（3分）已知向量a =(−2，2)，b =(5，k )．若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是 ．
→→→→4．（3分）若|a |=1，|b |=2，c =a +b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 ．
→→√→→→→→→→5．（3分）已知a =4i +3j ，b =m i −2j ，c =−3i +j ，若a ，b ，c 可构成三角形，则m = ．
→→→→→→→→→→→→6．（3分）已知行列式a n +1a n +2a n +3
a n +4a n +5a n +6a n +7a n +8a n +9
中的元素a n +j （j =1，2，3，…，9）是等比数列{a n }的第n +j 项，则此行列式的值是
．
7．（3分）已知向量a =（1，2），b =（2，3），则“λ<-4”是“向量m =λa +b 与向量n =（3，-1）的夹角为钝角”成立的
条件．
→→→→→→8．（3分）（理）若平面向量a 满足|a i |=1（i =1，2，3，4）且a i •a i +1=0（i =1，2，3），则|a 1+a 2+a 3+a 4|可能的值有
个．
→→→→→→→→9．（3分）在△ABC 中，∠A =60°，M 是AB 的中点，若|AB |=2，|BC |=23，D 在线段AC 上运动，则DB •DM 的最小值为
．√→→10．（3分）已知函数f (x )=3|sin π
2x |(0<x ≤4038)，其图象的最高点从左到右依次记为A 1，A 2，A 3，…，A 2019，其图象与x 轴的交点从左到右依次记为B 1，B 2，B 3，…，B 2019，则
A 1
B 1•B 1A 2+B 1A 2•A 2B 2+A 2B 2•B 2A 3+B 2A 3•A 3B 3+…+B 2018A 2019•A 2019B 2019= ．
√→→→→→→→→→→11．（3分）设f (x )=x (12)x +1x +1，O 为坐标原点，A n 是函数图象上横坐标为n （n ∈N *）的点，向量OA n 和i =(1，0)的夹角为θn ，
则满足tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn <5
3的最大正整数是 ．
→→
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.
三、解答题（本大题共有5题，满分0分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
12．（3分）已知O 是三角形ABC 的外心，AB =2，AC =1，∠BAC =120°．若OA =m AB +n AC ，则m -n = ．
→→→A ．6B ．8C ．10D ．12
13．（5分）若从平行四边形ABCD 的四个顶点中任取两个作为向量的端点，得到的向量中有n （n ∈N *）个是两两不相等的，则n 的最大值是（ ）
A ．对角线的交点
B ．对边中点连线的交点
C ．B
D 的点D ．AC 的中点
14．（5分）任意四边形ABCD 内有一点O 满足OA +OB +OC +OD =0，则O 点的位置是（ ）
→→→→→A ．[0，π
4]B ．[π4，5π12]C ．[5π12，π2]D ．[π12，5π12]
15．（5分）已知向量OB =（2，0），向量OC =（2，2），向量CA =（2cosα，2sinα），则向量OA 与向量OB 的夹角范围为
（ ）
→→→√√→→A ．3B ．4C ．5D ．6
16．（5分）三角形ABC 中，BC 边上的中垂线分别交BC ，AC 于D ，M ，若AM •BC =6，AB =2，则AC =（ ）
→→17．用行列式讨论关于x ,y 的方程组V W X x +my =−6(m −2)x +3y +2m =0
的解的情况．18．在△ABC 中，AB •AC =1，AB •BC =−3．
（1）求AB 边的长度；
（2）求sin (A −B )
sinC 的值．
→→→→19．已知两点M （-1，0），N （1，0），且点P （x ,y ）使MP •MN ，PM •PN ，NM •NP 成公差小于零的等差数列．
（1）求x 与y 满足的关系式，并写出x 的取值范围；
（2）记θ为PM ，PN 的夹角，求tanθ的取值范围．
→→→→→→→→20．如图，点Q 在第一象限，点F 在x 轴正半轴上，△OFQ 的面积为S ，OF 和FQ 的夹角为θ，OF •FQ =1．
（1）求S 关于θ的解析式；
→→→→
（2）设|OF |=c (c ≥2)，求点Q 的坐标；
（3）在（2）的条件下，若S =34
c ，求|OQ |的最小值和此时点Q 的坐标．→→21．平面直角坐标系中，射线y =x （x ≥0）和y =2x （x ≥0）上分别依次有点A 1，A 2，…，A n ，…和点B 1，
B 2，…，B n ，…，其中A 1（1，1），B 1（1，2），B 2（2，4），且|OA n |=|OA n −1|+2，
|B n B n +1|=12|B n −1B n |（n =2，3，4，…）．
（1）用n 表示|OA n |及点A n 的坐标；
（2）用n 表示|B n B n +1|及点B n 的坐标；
（3）求四边形A n A n +1B n +1B n 的面积关于n 的表达式S n ，并求S n 的最大值．→→√→→→→。