零部件受力分析PPT课件
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(3)两种特殊情况： 当力与投影轴平行时：投影代表本身大小。 当力与投影轴垂直时：投影为零。
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三、合力投影定理
y d
C c
b
a
A
o ac
D
B x
bd
20
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三、合力投影定理 设有n 个力汇交于一点，它们的合力为R，则：
它表示: 力系的合力在某一坐标轴上的投影等于力系的各个力在 同一坐标轴上投影的代数和。由投影Rx 、Ry 就可求合力R 的 数值：
分离体：为了使物体受力情况的分析能清晰地 表达出来, 需要把所分析的物体(即研究对象) 从跟它发生联系的周围物体中分离出来。这个 被分离出来的研究对象称为分离体。
受力图：为了不改变分离体的受力情况, 就必须把 作用在分离体上的全部作用力——主动力及周围 约束对分离体作用的约束反力都画出来。这样画 出的物体受力简图就称为受力图。
28
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三、力偶矩
(1)定义：力偶使物体转动的效应是以力的数值F与力偶臂 d的乘积Fd来量度，这个乘积称为力偶矩, 用符号M表示， 即：
力偶矩的单位是N·m。 (2)规定：凡产生反时针转向的力偶矩为正, 顺时针转向为负。 (3)力偶矩的作用：使物体发生转动。 （力偶矩是一种特殊的力矩）
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二、力偶
什么叫力偶？一个物体上受到一对大小相等、方向相反、不共作 用线的平行力。这一对平行力称为力偶, 通常用( F、F′) 表示。
凡能主动引起物体转动状态改变或有转动状态改变趋势的力偶称为主动力偶。 力偶的两个力, 虽然大小相等、方向相反, 但不共作用线，因此不满足两力平 衡条件, 所以它们不成为平衡力系。
3
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二、作用力与作用反力
两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用于同一条直线 上。
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三、平衡力与作用力和反作用力的区别
相同点：两个力都是大小相等，方向相反，作 用在同一条直线上。
不同点： 1)平衡力是作用于同一个物体上的两个力，而作 用和反作用力是分别作用于不同物体上的两个力。 2)平衡力中的两个力没有必然的联系。而作用和 反作用力中的任意一个力消失，另外一个力也随 之消失。
构件应先进行分析。
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受力图的画法和注意事项：
(1)首先将要研究的对象物体取作分离体, 解除约束, 与其 他物体分离开来;
(2)先画作用在分离体上的主动力, 再在解除约束的地方画 约束反力;
(3)画约束反力时要充分考虑约束的性质, 如固定铰链约束, 一般可画一对位于约束平面内互相垂直的约束反力, 但 若属于二力构件, 则应按二力构件特点画约束反力;
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三、力偶矩
(4)实质：力偶矩实质上是力偶中两个力对平面上任意点
的力矩的代数和。
F1力对O点的矩为：
F1
M1=F1·(d+x)（逆时针） F2力对O点的矩为：
d
x
M2=－F2·x（顺时针） 若与为力偶，则F1 ＝F2
O
合力矩为：
M＝M1＋M2＝F ·d=力偶矩
F2
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四、例题讲解
例1-5 设人孔盖所受重力G= 500N，当打开人孔盖时，F 力与铅垂线 成30°角，并知a = 228mm，b= 440mm，h = 70mm。试求F 力及约 束反力N。
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三、平面一般力系的平衡条件
平衡条件：
由平面一般力系求解时，一般可按下列步骤进行： (1)确立研究对象, 取分离体, 作出受力图。 (2)建立适当的坐标系，列出平衡方程。在建立坐标系 时，应使坐标轴的方位尽量与较多的力成平行或垂直， 以使各力的投影计算简化。力矩中心应尽量选在未知 力的交点上，以简化力矩的计算。 (3)解平衡方程，求出未知量。
23
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五、例题讲解
例1-4：某化工厂起重 用的吊架, 由AB 和BC 两杆组成(见图), A、B、 C 三处均为铰链连接。 在B 处的销钉上装有一 个小滑轮, 它的质量和 尺寸都可略去不计, 吊 索的一端经滑轮与盛有 物料的铁筒相连, 设筒 和物料重W = 1 .5kN。 吊索的另一端绕在卷扬 机绞盘D 上。当卷扬机 开动时, 铁筒即等速上 升。略去杆重, 求AB 和 BC 杆所受之力。
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B 光滑面约束
约束反力通过接触点，并沿公法线，指向被约 束的物体。
10
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C 固定铰链约束
约束反力的指向随杆件受力情况的不同而相应 地变化。
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D 辊轴支座约束(滑动铰链约束)
约束反力的指向垂直于支承面，并通过铰链中 心。
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力偶对其作用平面内任意一点的矩，与该点(矩心) 的位置 无关，始终是一个常量。
30
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31
三、力偶矩
(5)特征：如果两个力偶矩的值和转动方向完全相同(力的大 小和方向以及力臂可不一样) , 则这样两个力偶称为等效力 偶或互等力偶。
50KN
4m
100KN
2m
50KN 100KN
第31页/共50页约束反力。
NAx
13
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七、受力图的画法
(1)选取分离体，解除约束；(约束解除原理、受力图的概 念)
(2)画出主动力；
例1-1：当用手去打开图1 10 所示人孔盖时, 设手中所用力为F, 并
(与3)铅分垂析线约成3束0°的角,性盖质子重，力在已解知为除W约, 试束画的人地孔方盖的画受约力束图。反力；
二、平面一般力系的简化
平面一般力系向同一点简化的注意事项：
(1)平面一般力系的各力平移到作用面内任意一点C ，从而将平面一 般力系转化为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种做法，称 为平面一般力系向作用面内任意一点简化。C点称为简化中心。 (2)在简化过程中，首先要确定简化中心；且在同一组简化计算时， 简化中心只能有一个。 (3)转化结果：平面一般力系转化为一个平面汇交力系和一个平面 力偶系。
• (4)基础螺栓对塔设备所产 生的力矩M，使塔设备既不 会被风吹倒；
• (5)横向阻力Nx，使塔设备
不会移动。
2
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1.2 约束、约束反力与受力图
一、平衡力
一个物体上受二个力作用而处于平衡状态，则这二个力大小相 等，方向相反，作用在一条直线上。这两个力互为平衡力。
二力构件：只受两个力 的作用，而处于平衡状 态的构件。 受力分析时，对于二力 构件，应先进行分析。
24
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通过上述两个例子, 我们可以把平面汇交力系平衡问题的 解题方法概述如下：
(1)根据题意, 取适当的物体为分离体, 进行受力分析, 画出受力图。若 约束反力的指向不能预先判明时，可以进行假定。
(2)在力系的汇交点, 选取适当的坐标系。选取坐标系时应尽量使力的 投影计算简便。一般应使坐标轴与较多的力平行或垂直。
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四、约束和约束反力
约束：工程上把对于某一构件的活动起着限 制作用的其他物体叫做约束。
约束反力：限制物体运动的力； 主动力：引起物体运动和运动趋势的力； 被动力：由主动力的作用而引起的力。
约束反力属于被动力。
主动力和约束反力是作用力和反作用力么？
6
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五、分离体和受力图
200KN.m
四、平面力偶系的合成和平衡条件
M 1 = F1×d1
F1 d1 F1
F2 d2
F2
M 2 = F2 ×d2
M2
=
K
2
M
KF2 1= d
×d1
2 1
d1
K2
F1
F3
d1
M 3 =F3-F3 ×d3
d3
M3
=
-K
×d K3 =
M3 d1
3
1
K3
d1
K2 第32页/共50页
K3
32
四、平面力偶系的合成和平衡条件
F = F1 + K2 - K3
F = F1 + K2 - K3
F1 d1
K2
K3
M =（F1 + K 2 - K3）×d1
d1 = F1×d1 + K 2 ×d1d1 - K3 ×d1
F1
= M 1 + M 2 + M 3 K3
K2
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四、平面力偶系的合成和平衡条件
平面力偶系的合成：
1.1 受力分析概述
一、力的基本概念 力是物体之间相互的机械作用。
力的三要素：大小、方向、作用点。 单位：牛顿（N）、千牛（KN） 1kgf=9.8N
1
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1.1 受力分析概述
二、受力分析实例
• (1)塔设备自身的重力W；
• (2)风力q；
• (3)基础对塔底的反作用力
Ny，力Ny把塔设备托住；
(3)根据平衡条件ΣFx = 0 ,ΣFy = 0 , 列出平衡方程式，从而解出所求 的未知量。
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1.4平面力偶系的合成和平衡条件
一、力矩
F1
F2
O
L1
F3
L2
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1.4平面力偶系的合成和平衡条件
一、力矩 定义：力与力臂的乖积。 力臂：力的作用线到支点的垂直距离。 作用：使物体发生转动。 方向：逆时针转动的为正；顺时针转动为负。
其方向可由合力作用线与X 轴的夹角θ表示：
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四、平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系平衡条件是：力系的各个力在互 相垂直的两个坐标轴上投影的代数和都等于零。
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五、例题讲解
例1-3：圆筒形容器重力为G, 置于托轮A、B 上, 如图所示, 试求托 轮对容器的约束反力。
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七、受力图的画法
(1)选取分离体，解除约束；(约束解除原理)
(2)画出主动力；
例(31-)2：分墙析式约起重束装的※置由在性横质此，例在题解中除，约注束意的二地力方画约束反力； 梁AB和拉杆CD组成构机件架, 的概念：两端铰接(铰 其有结一构小简滑图轮如, 吊图索所的示链一。端连B经处接)，中间不受任何外 滑轮与重物W相连。力拉，动吊而且处于静止状态的 索上另升一。端A、时C, 、重D物三W处杆则均等件可速都是二力构件(不一定 视架横为和梁固小AB定滑和铰轮拉链 的杆约质C束量D的。,是构试受略画直件力去出图机杆受。力)。图在时画，一对结于构二中力的
适当地选取分离体, 正确地画出受力图是进行受力分析的 主要前提。
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试分析图中哪个是分离体，作用的分离体上的力，哪些是主动力，哪些是约 束反力？
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六、常见的几种约束形式和确定约束反力的方法 A 柔性物体约束 约束反力的作用线沿着被拉直的柔性物体中心线 且背离物体运动方向。
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二、力在坐标轴上的投影(力的正交分解)
F力在X轴上的分力：
F力在Y轴上的分力：
F力在X轴和Y轴上分力 Fx和Fy的大小，也可以 用其在X轴和Y轴上的投 影来表示，即：
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力在坐标轴上的投影注意事项
(1)在力的方向不同时, 其分力的方向与坐标轴同向或反 向，我们以正负号区别，并规定分力与坐标轴同向者为 正，反之为负。 (2)若力在坐标轴上的投影已知, 则F力的数值和方向亦 可求得：
(4)在画物系中各物体的受力图时, 要利用相邻物体间作 用力与反作用力之间的关系,当作用力与反作用力中一个 力的方向已确定(或假定) 时, 另一个力的方向也随之而 定;
(5)柔性约束对物体的约束反力只能是拉力, 不能是压力。
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1.3 平面汇交力系的合成与平衡条件
作用于物体的一群力称为力系。如果作用在物体上诸力的作用线 位于同一平面内, 且汇交于一点, 则这种力系称为平面汇交力系。
一、平行四边形法则
作用在物体的某一点上的两个力, 其 合力也作用于同一点, 其大小与方向 可以用此两力为邻边的平行四边形的 对角线来表示。用式子表示即为：
式中的“+”号已不是代数中相加的符号, 而是表示 用平行四边形规则求合成力, 实质上它是矢量的几 何加法。力的分解也可按平行四边形规则进行。
另外，在高中时还学过三角形法则和多边形法则
注意：此公式只适用于多个力偶处于同一个平面的情况。 平面力偶系的平衡条件：
即：使物体按顺时针方向转动的力偶矩与使物体按反时针 方向转动的力偶矩相等，它们的转动效应相互抵消，只有 在这种情况下，力偶系才能保持平衡。
注意：力偶系的合成过程中，只能选一个矩心。
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1.5 平面一般力系的合成和平衡条
件一、力线的平移原理
B F
F
M=Fd d
A
作用在物体上
一力的作用线,
可以平行移动
到物体上的任
意一点, 但必须
同时加上相应
F
的附加力偶, 附 加力偶的矩等
于原力对新作
用点的矩, 其转
动方向决定于
原力绕新作用
点的旋转方向。
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二、平面一般力系的简化
F1 F2
O
F3
36
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三、合力投影定理
y d
C c
b
a
A
o ac
D
B x
bd
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三、合力投影定理 设有n 个力汇交于一点，它们的合力为R，则：
它表示: 力系的合力在某一坐标轴上的投影等于力系的各个力在 同一坐标轴上投影的代数和。由投影Rx 、Ry 就可求合力R 的 数值：
分离体：为了使物体受力情况的分析能清晰地 表达出来, 需要把所分析的物体(即研究对象) 从跟它发生联系的周围物体中分离出来。这个 被分离出来的研究对象称为分离体。
受力图：为了不改变分离体的受力情况, 就必须把 作用在分离体上的全部作用力——主动力及周围 约束对分离体作用的约束反力都画出来。这样画 出的物体受力简图就称为受力图。
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三、力偶矩
(1)定义：力偶使物体转动的效应是以力的数值F与力偶臂 d的乘积Fd来量度，这个乘积称为力偶矩, 用符号M表示， 即：
力偶矩的单位是N·m。 (2)规定：凡产生反时针转向的力偶矩为正, 顺时针转向为负。 (3)力偶矩的作用：使物体发生转动。 （力偶矩是一种特殊的力矩）
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二、力偶
什么叫力偶？一个物体上受到一对大小相等、方向相反、不共作 用线的平行力。这一对平行力称为力偶, 通常用( F、F′) 表示。
凡能主动引起物体转动状态改变或有转动状态改变趋势的力偶称为主动力偶。 力偶的两个力, 虽然大小相等、方向相反, 但不共作用线，因此不满足两力平 衡条件, 所以它们不成为平衡力系。
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二、作用力与作用反力
两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用于同一条直线 上。
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三、平衡力与作用力和反作用力的区别
相同点：两个力都是大小相等，方向相反，作 用在同一条直线上。
不同点： 1)平衡力是作用于同一个物体上的两个力，而作 用和反作用力是分别作用于不同物体上的两个力。 2)平衡力中的两个力没有必然的联系。而作用和 反作用力中的任意一个力消失，另外一个力也随 之消失。
构件应先进行分析。
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受力图的画法和注意事项：
(1)首先将要研究的对象物体取作分离体, 解除约束, 与其 他物体分离开来;
(2)先画作用在分离体上的主动力, 再在解除约束的地方画 约束反力;
(3)画约束反力时要充分考虑约束的性质, 如固定铰链约束, 一般可画一对位于约束平面内互相垂直的约束反力, 但 若属于二力构件, 则应按二力构件特点画约束反力;
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三、力偶矩
(4)实质：力偶矩实质上是力偶中两个力对平面上任意点
的力矩的代数和。
F1力对O点的矩为：
F1
M1=F1·(d+x)（逆时针） F2力对O点的矩为：
d
x
M2=－F2·x（顺时针） 若与为力偶，则F1 ＝F2
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合力矩为：
M＝M1＋M2＝F ·d=力偶矩
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四、例题讲解
例1-5 设人孔盖所受重力G= 500N，当打开人孔盖时，F 力与铅垂线 成30°角，并知a = 228mm，b= 440mm，h = 70mm。试求F 力及约 束反力N。
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三、平面一般力系的平衡条件
平衡条件：
由平面一般力系求解时，一般可按下列步骤进行： (1)确立研究对象, 取分离体, 作出受力图。 (2)建立适当的坐标系，列出平衡方程。在建立坐标系 时，应使坐标轴的方位尽量与较多的力成平行或垂直， 以使各力的投影计算简化。力矩中心应尽量选在未知 力的交点上，以简化力矩的计算。 (3)解平衡方程，求出未知量。
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五、例题讲解
例1-4：某化工厂起重 用的吊架, 由AB 和BC 两杆组成(见图), A、B、 C 三处均为铰链连接。 在B 处的销钉上装有一 个小滑轮, 它的质量和 尺寸都可略去不计, 吊 索的一端经滑轮与盛有 物料的铁筒相连, 设筒 和物料重W = 1 .5kN。 吊索的另一端绕在卷扬 机绞盘D 上。当卷扬机 开动时, 铁筒即等速上 升。略去杆重, 求AB 和 BC 杆所受之力。
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B 光滑面约束
约束反力通过接触点，并沿公法线，指向被约 束的物体。
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C 固定铰链约束
约束反力的指向随杆件受力情况的不同而相应 地变化。
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D 辊轴支座约束(滑动铰链约束)
约束反力的指向垂直于支承面，并通过铰链中 心。
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力偶对其作用平面内任意一点的矩，与该点(矩心) 的位置 无关，始终是一个常量。
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三、力偶矩
(5)特征：如果两个力偶矩的值和转动方向完全相同(力的大 小和方向以及力臂可不一样) , 则这样两个力偶称为等效力 偶或互等力偶。
50KN
4m
100KN
2m
50KN 100KN
第31页/共50页约束反力。
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七、受力图的画法
(1)选取分离体，解除约束；(约束解除原理、受力图的概 念)
(2)画出主动力；
例1-1：当用手去打开图1 10 所示人孔盖时, 设手中所用力为F, 并
(与3)铅分垂析线约成3束0°的角,性盖质子重，力在已解知为除W约, 试束画的人地孔方盖的画受约力束图。反力；
二、平面一般力系的简化
平面一般力系向同一点简化的注意事项：
(1)平面一般力系的各力平移到作用面内任意一点C ，从而将平面一 般力系转化为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种做法，称 为平面一般力系向作用面内任意一点简化。C点称为简化中心。 (2)在简化过程中，首先要确定简化中心；且在同一组简化计算时， 简化中心只能有一个。 (3)转化结果：平面一般力系转化为一个平面汇交力系和一个平面 力偶系。
• (4)基础螺栓对塔设备所产 生的力矩M，使塔设备既不 会被风吹倒；
• (5)横向阻力Nx，使塔设备
不会移动。
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1.2 约束、约束反力与受力图
一、平衡力
一个物体上受二个力作用而处于平衡状态，则这二个力大小相 等，方向相反，作用在一条直线上。这两个力互为平衡力。
二力构件：只受两个力 的作用，而处于平衡状 态的构件。 受力分析时，对于二力 构件，应先进行分析。
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通过上述两个例子, 我们可以把平面汇交力系平衡问题的 解题方法概述如下：
(1)根据题意, 取适当的物体为分离体, 进行受力分析, 画出受力图。若 约束反力的指向不能预先判明时，可以进行假定。
(2)在力系的汇交点, 选取适当的坐标系。选取坐标系时应尽量使力的 投影计算简便。一般应使坐标轴与较多的力平行或垂直。
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四、约束和约束反力
约束：工程上把对于某一构件的活动起着限 制作用的其他物体叫做约束。
约束反力：限制物体运动的力； 主动力：引起物体运动和运动趋势的力； 被动力：由主动力的作用而引起的力。
约束反力属于被动力。
主动力和约束反力是作用力和反作用力么？
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五、分离体和受力图
200KN.m
四、平面力偶系的合成和平衡条件
M 1 = F1×d1
F1 d1 F1
F2 d2
F2
M 2 = F2 ×d2
M2
=
K
2
M
KF2 1= d
×d1
2 1
d1
K2
F1
F3
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M 3 =F3-F3 ×d3
d3
M3
=
-K
×d K3 =
M3 d1
3
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K3
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四、平面力偶系的合成和平衡条件
F = F1 + K2 - K3
F = F1 + K2 - K3
F1 d1
K2
K3
M =（F1 + K 2 - K3）×d1
d1 = F1×d1 + K 2 ×d1d1 - K3 ×d1
F1
= M 1 + M 2 + M 3 K3
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四、平面力偶系的合成和平衡条件
平面力偶系的合成：
1.1 受力分析概述
一、力的基本概念 力是物体之间相互的机械作用。
力的三要素：大小、方向、作用点。 单位：牛顿（N）、千牛（KN） 1kgf=9.8N
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1.1 受力分析概述
二、受力分析实例
• (1)塔设备自身的重力W；
• (2)风力q；
• (3)基础对塔底的反作用力
Ny，力Ny把塔设备托住；
(3)根据平衡条件ΣFx = 0 ,ΣFy = 0 , 列出平衡方程式，从而解出所求 的未知量。
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1.4平面力偶系的合成和平衡条件
一、力矩
F1
F2
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L1
F3
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1.4平面力偶系的合成和平衡条件
一、力矩 定义：力与力臂的乖积。 力臂：力的作用线到支点的垂直距离。 作用：使物体发生转动。 方向：逆时针转动的为正；顺时针转动为负。
其方向可由合力作用线与X 轴的夹角θ表示：
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四、平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系平衡条件是：力系的各个力在互 相垂直的两个坐标轴上投影的代数和都等于零。
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五、例题讲解
例1-3：圆筒形容器重力为G, 置于托轮A、B 上, 如图所示, 试求托 轮对容器的约束反力。
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七、受力图的画法
(1)选取分离体，解除约束；(约束解除原理)
(2)画出主动力；
例(31-)2：分墙析式约起重束装的※置由在性横质此，例在题解中除，约注束意的二地力方画约束反力； 梁AB和拉杆CD组成构机件架, 的概念：两端铰接(铰 其有结一构小简滑图轮如, 吊图索所的示链一。端连B经处接)，中间不受任何外 滑轮与重物W相连。力拉，动吊而且处于静止状态的 索上另升一。端A、时C, 、重D物三W处杆则均等件可速都是二力构件(不一定 视架横为和梁固小AB定滑和铰轮拉链 的杆约质C束量D的。,是构试受略画直件力去出图机杆受。力)。图在时画，一对结于构二中力的
适当地选取分离体, 正确地画出受力图是进行受力分析的 主要前提。
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试分析图中哪个是分离体，作用的分离体上的力，哪些是主动力，哪些是约 束反力？
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六、常见的几种约束形式和确定约束反力的方法 A 柔性物体约束 约束反力的作用线沿着被拉直的柔性物体中心线 且背离物体运动方向。
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二、力在坐标轴上的投影(力的正交分解)
F力在X轴上的分力：
F力在Y轴上的分力：
F力在X轴和Y轴上分力 Fx和Fy的大小，也可以 用其在X轴和Y轴上的投 影来表示，即：
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力在坐标轴上的投影注意事项
(1)在力的方向不同时, 其分力的方向与坐标轴同向或反 向，我们以正负号区别，并规定分力与坐标轴同向者为 正，反之为负。 (2)若力在坐标轴上的投影已知, 则F力的数值和方向亦 可求得：
(4)在画物系中各物体的受力图时, 要利用相邻物体间作 用力与反作用力之间的关系,当作用力与反作用力中一个 力的方向已确定(或假定) 时, 另一个力的方向也随之而 定;
(5)柔性约束对物体的约束反力只能是拉力, 不能是压力。
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1.3 平面汇交力系的合成与平衡条件
作用于物体的一群力称为力系。如果作用在物体上诸力的作用线 位于同一平面内, 且汇交于一点, 则这种力系称为平面汇交力系。
一、平行四边形法则
作用在物体的某一点上的两个力, 其 合力也作用于同一点, 其大小与方向 可以用此两力为邻边的平行四边形的 对角线来表示。用式子表示即为：
式中的“+”号已不是代数中相加的符号, 而是表示 用平行四边形规则求合成力, 实质上它是矢量的几 何加法。力的分解也可按平行四边形规则进行。
另外，在高中时还学过三角形法则和多边形法则
注意：此公式只适用于多个力偶处于同一个平面的情况。 平面力偶系的平衡条件：
即：使物体按顺时针方向转动的力偶矩与使物体按反时针 方向转动的力偶矩相等，它们的转动效应相互抵消，只有 在这种情况下，力偶系才能保持平衡。
注意：力偶系的合成过程中，只能选一个矩心。
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1.5 平面一般力系的合成和平衡条
件一、力线的平移原理
B F
F
M=Fd d
A
作用在物体上
一力的作用线,
可以平行移动
到物体上的任
意一点, 但必须
同时加上相应
F
的附加力偶, 附 加力偶的矩等
于原力对新作
用点的矩, 其转
动方向决定于
原力绕新作用
点的旋转方向。
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二、平面一般力系的简化
F1 F2
O
F3
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