人教版七年级上册第4章《几何图形初步》填空题专项训练

人教版七年级上册第4章《几何图形初步》填空题专项训练
1．（2020春•海淀区校级期末）为作∠AOB 的平分线OM ，小齐利用尺规作图，作法如下： ①以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；
①分别以点P 、Q 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点M ．
则射线OM 为∠AOB 的平分线．OM 为∠AOB 的平分线的原理是 ．
2．（2020春•东城区校级期末）如图，点O 在直线AB 上，OC 是∠AOD 的平分线．若∠BOD ＝50°，则∠
AOC 的度数为 ．
3．（2019秋•朝阳区期末）如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 这
个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是 ．
4．（2019秋•怀柔区期末）如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB 剪去一个角，得到一个五边形，则这
个五边形的周长 原来正方形的周长．（填“大于”“小于”或“等于”），理由是 ．
5．（2019秋•平谷区期末）如果∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则12∠AOB ＝ 度． 6．（2019秋•西城区期末）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ∠DEF （填“＞”，“＝”或“＜”）
7．（2019秋•海淀区期末）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是．
8．（2019秋•北京期末）体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是．
9．（2019秋•房山区期末）如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，则∠COE的度数为．
10．（2019秋•平谷区期末）计算：90°﹣18°35'＝．
11．（2019秋•朝阳区期末）如图，B是线段AC上一点，D，E分别是线段AB，AC的中点，若AB＝1，BC ＝3，则DE＝．
12．（2019秋•东城区期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是．
13．（2019秋•石景山区期末）如图，①～①展开图中，能围成三棱柱的是．
14．（2019秋•丰台区期末）如图是某几何体的展开图，该几何体是．
15．（2019秋•丰台区期末）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）
16．（2019秋•通州区期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC 的平分线OD，则∠AOD的度数为．
17．（2019秋•延庆区期末）把56°36′换算成度的结果是．
18．（2019春•海淀区校级期末）阅读下面材料．
数学课上，老师提出如下问题：
小明解答如图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧
老师说：“小明作法正确．”
请回答小明的作图依据是：
19．（2018秋•密云区期末）2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．小芳参展之后打算设计一个正方体装饰品，她在正方体的一个平面展开图上写下了“全面深化改革”几个字（如图所示），如果正方体上“深”所对的面为“改”，则“革”所对的面是．
20．（2018秋•延庆区期末）如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的度数为．
21．（2018秋•昌平区期末）数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小丹的画法如下：
①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；
①再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；
①图3是去掉三角板后得到的图形．
老师说小丹的画法符合要求．请你回答：
（1）小丹画的∠AOC的度数是；
（2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是．
22．（2018秋•丰台区期末）学习直线、射线、线段时，老师请同学们交流这样一个问题：直线上有三点A，B，C，若AB＝6，BC＝2，点D是线段AB的中点，请你求出线段CD的长．小华同学通过计算得到CD的长是5．
你认为小华的答案是否正确（填“是”或“否”）．你的理由是．
23．（2018秋•房山区期末）将一副直角三角板如图所示摆放，则图中∠ABC的大小为°．
24．（2018秋•石景山区期末）如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：
（1）一对平行的线段：（写出一对即可）；
（2）一对不在同一平面内的线段：（写出一对即可）．
25．（2018秋•平谷区期末）如图，BD平分∠ABC，过点B作BE垂直BD，若∠ABC＝40°，则∠ABE ＝°．
26．（2018秋•通州区期末）从小华家去图书馆共有三条路，你认为第条路最短，理由是：．
27．（2018秋•海淀区期末）图中A，B两点之间的距离是厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西°（精确到度）．
28．（2018秋•北京期末）如图是北京地铁的路线图，佳佳家住建国门，打算趁着新年放假去复兴门玩，看了路线图后，佳佳打算乘坐①号线地铁去，用几何知识解释他这样做的依据
是．
29．（2018秋•平谷区期末）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．如图2．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是；连续完成2019次变换后，骰子朝上一面的点数是．
30．（2018秋•昌平区期末）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是．
31．（2018秋•海淀区期末）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠COA，∠DOF＝∠AOE＝90°，图中与∠1相等的角有（请写出所有答案）．
32．（2017秋•海淀区校级期末）如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，请你选择一幅图，并写出α与β的数量关系，你选择的图
是，此时α与β的数量关系是．
33．（2017秋•海淀区校级期末）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺（填是或者不是）直的，判断依据是．
34．（2017秋•海淀区校级期末）如图，点C，D，E在线段AB上，线段AB＝12，C是线段AB上靠近点A 的三等分点．点E为线段BD的中点，且图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍，则CD的长度为．
35．（2017秋•海淀区校级期末）如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论正确的有．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
①OD平分∠COA；
①∠BOE＝56°40′，则∠COE＝61°40′；
①∠BOE＝2∠COD．
36．（2018春•平谷区期末）在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，连接AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；
（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；
（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．
小云作图的依据是．
参考答案与试题解析
一．填空题（共36小题）
1．【解答】解：如图，连接PM ，PQ ．
∵OP ＝OQ ，PM ＝QM ，OM ＝OM ，
∴△POM ≌△QOM （SSS ），
∴∠POM ＝∠QOM ，即OM 是∠AOB 的角平分线．
故答案为SSS ．
2．【解答】解：∵点O 在直线AB 上，
∴∠AOD +∠BOD ＝180°，
∵∠BOD ＝50°，
∴∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝180°﹣50°＝130°，
∵OC 是∠AOD 的平分线，
∴∠AOC =12∠AOD =12×130°＝65°， 故答案为：65°．
3．【解答】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长， 理由是两点之间线段最短．
故答案为：小于；两点之间线段最短．
4．【解答】解：将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长， 理由是两点之间线段最短．
故答案为：小于；两点之间线段最短．
5．【解答】解：由题可得，∠AOB ＝60°，
∴12∠AOB =12×60°＝30°，
故答案为：30．
6．【解答】解：由图可得，∠ABC ＝45°，∠DEF ＜45°，
∴∠ABC ＞∠DEF ，
故答案为：＞．
7．【解答】解：空间站A 与星球B 、飞船C 在同一直线上时，S 取到最大值a +b ．
故答案为：a +b ．
8．【解答】解：由图可得，OC ＞OD ＞OB ＞OA ，
∴表示最好成绩的点是点C ，
故答案为：小智（或点C ）．
9．【解答】解：∵∠AOD ＝120°，∠BOD ＝70°，
∴∠AOB ＝∠AOD ﹣∠BOD ＝50°，
∵OB 平分∠AOC ，
∴∠BOC ＝∠AOB ＝50°，
∴∠COD ＝∠BOD ﹣∠BOC ＝20°，
∵OD 平分∠COE ，
∴∠COE ＝2∠COD ＝40°．
故答案为40°．
10．【解答】解：90°﹣18°35'＝71°25′．
故答案是：71°25′．
11．【解答】解：∵AB ＝1，BC ＝3，
∴AC ＝AB +BC ＝1+3＝4，
∵D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，
∴AD =12AB =12，AE =12AC ＝2，
∴DE ＝AE ﹣AD =32，
故答案为：32．
12．【解答】解：∵OA 是表示北偏东60°方向的一条射线，OB 是表示南偏东38°方向的一条射线， ∴∠AOB ＝180°﹣60°﹣38°＝82°，
故答案是：82°．
13．【解答】解：图①能围成圆锥；图①能围成三棱柱；图①能围成正方体；图①能围成四棱锥； 故答案为：①．
14．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱
15．【解答】解：如图所示，连接DF ，AF ，则△ADF 是等腰直角三角形，
∴∠DAF ＝45°＞∠DAE ，
又∵∠BAC ＝45°，
∴∠BAC ＞∠DAE ，
故答案为：＞．
16．【解答】解：（1）当OC 在∠AOB 的内部时，
如图1所示：
∵∠BOC ＝20°，∠AOB ＝60°，
∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ，
∴∠AOC ＝60°﹣20°＝40°，
又∵OD 是∠AOC 的平分线，
∴∠AOD ＝∠COD =12∠∠∠∠=20°；
（2）当OC 在∠AOB 的外部时，
如图2所示：
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴AOC＝80°，
又∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD=1
2
∠∠∠∠=40°；
综合所述∠AOD的度数有两个，
故答案为20°或40°．
17．【解答】解：56°36′，
＝56°+（36÷60）°，
＝56.6°．
18．【解答】解：由作法得OC＝OD＝BE＝BF，EF＝CD，
所以△BEF≌△OCD（SSS）．
所以∠EBF＝∠COD，
故答案为SSS．
19．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与字母“革”所对的面是全．
故答案为：全．
20．【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故答案为：55°
21．【解答】解：∵（1）由图1可知∠AOB＝60°+90°＝150°，图2可知∠COB＝30°+45°＝75°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝150°﹣75°＝75°．
故答案为75°．
（2）由（1）可知∠AOC＝∠BOC，根据角平分线的定义可知射线OC是∠AOB的角平分线．故答案为：角平分线定义．
22．【解答】解：如图1，
∵AB＝6，点D是线段AB的中点，
∴DB＝3，又BC＝2，
∴DC＝5；
如图2，
∵AB＝6，点D是线段AB的中点，
∴DB＝3，又BC＝2，
∴DC＝1，
∴小华的答案不正确，因为线段DC的长为1或5，
故答案为：否；当点C在线段AB上时，CD＝1或5．
23．【解答】解：∵∠ABD＝45°，∠CBD＝30°∴∠ABC＝45°+30°＝75°
故答案为：75．
24．【解答】解：（1）答案不唯一，如：AB∥FG；
（2）答案不唯一，如：AD与BG．
故答案为：AB∥FG；AD与BG．
25．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABD=1
2∠ABC＝20°，
∵BE垂直BD，
∴∠DBE＝90°，
∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝70°，
故答案为：70．
26．【解答】解：从小华家去图书馆共有三条路，选择第①条路最短，理由：两点之间线段最短．故答案为：①，两点之间线段最短．
27．【解答】解：测量可得，图中A，B两点之间的距离是2厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西58°（精确到度）．
故答案为：2，58．
28．【解答】解：由图可得，他这样做的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
29．【解答】解：根据题意可知，连续3次变换是一循环．
完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5；完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6；完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3，
因为2019÷3＝673，
所以连续完成2019次变换后，骰子朝上一面的点数是3．
故答案为：6，3．
30．【解答】解：为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
31．【解答】解：∵射线OD平分∠COA，
∴∠COD＝∠1．
∵∠DOF＝∠AOE＝90°，
∴∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠1＝90°，
∴∠EOF＝∠1．
∴图中与∠1相等的角有∠COD，∠EOF．
故答案为∠COD，∠EOF．
32．【解答】解：图形（1）中，α+β＝90°；
图形（2）中，α+β＝45°+30°＝75°；
图形（3）中，α＝β；
图形（4）中，α+β＝180°．
故答案为（1）；α+β＝90°．
33．【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：两点确定一条直线．
故答案为：不是，两点确定一条直线．
34．【解答】解：∵AB ＝12，C 是线段AB 上靠近点A 的三等分点． ∴AC =13AB ＝4，BC ＝8，
设CD ＝x ，则AD ＝4+x ，BD ＝8﹣x ， ∵点E 为线段BD 的中点， ∴DE ＝BE =12BD ＝4−12x ，
∴AE ＝AD +DE ＝8+12x ，
∴CE ＝CD +DE ＝4+12x ，
∴AC +AD +AE +AB +CD +CE +CB +DE +BD +EB ＝4+4+x +8+12x +12+x +4+12x +8+4−12x +8﹣x +4−12x ＝10×（4+x ），
解得：x =169， ∴CD 的长度为169． 故答案为：169．
35．【解答】解：∵∠DOE ＝90°，
∴∠COD +∠COE ＝90°，
∴∠EOB +∠DOA ＝90°，
故①正确；
∵OC 平分∠AOE ，
∴∠AOE ＝2∠COE ＝2∠AOC ；
∵∠BOE ＝180°﹣2∠COE ，
∵∠COD ＝90°﹣∠COE ，
∴∠BOE ＝2∠COD ，∠AOD ＝90°﹣∠BOE ，
故①不正确，①正确；
若∠BOE ＝56°40′，
∵∠AOE +∠BOE ＝180°，
∴∠COE =12（180°﹣∠BOE ）=12(180°−56°40′）＝61°40′． 故①正确；
∴①①①正确．
故答案为：①①①．
36．【解答】解：由作法得AB ＝AD ＝BC ＝DC ，则四边形ABCD 为菱形， 所以AC ⊥BD ．
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．。