人教版2019-2020学年八年级上册期末数学试题及答案

2019-2020学年八年级上册期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）
1．若代数式
A．x＝2
2．若代数式
A．x＝0
有意义，则x的取值是（）
B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3
有意义，则x的取值是（）
B．x≠0C．x≥0D．x＞0
3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）
A．B．
C．D．
4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）
A．40°B．60°C．100°D．120°
5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）
A．B．C．D．
6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边D E的对应边为（）
A．BE B．AB C．CA D．BC
7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）
A．A B．B C．C D．D
8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同
B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．
10．实数的平方根是．
11．＝．
12．写出一个比4大且比5小的无理数：．
△13．如图，在ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．
14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．
15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是．
△16．如图，在ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；
②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于G．
如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，
每小题5分）
17．计算：
18．计算：
19．＝．
20．解方程：．
21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．
22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．
23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．
△24．已知：如图，在ABC中，∠1＝∠2，DE∥△AC，求证：ADE是等腰三角形．
25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．
26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．
（1）依题意补全图形；
（△2）求证：AEC≌△BDA．
27．已知：线段AB．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．
①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．
②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．
△28．在等边ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②求证：P A＝PM．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）
1．若代数式A．x＝2有意义，则x的取值是（）
B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；
（2）如果分式有意义，那么分母不为零；
（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．
反之也成立．
2．若代数式A．x＝0有意义，则x的取值是（）
B．x≠0C．x≥0D．x＞0
【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．
【解答】解：由题意得：x≥0，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．
4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）
A．40°B．60°C．100°D．120°
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．
【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，
∴∠C＝80°，
又∵DF∥AC，
∴∠CDF＝∠C＝80°，
∴∠FDB＝100°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）
A．B．C．D．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）180°＝720°，
解得：n＝6．
则这个正多边形的边数是六，
故选：D．
【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边D E的对应边为（）
A．BE B．AB C．CA D．BC
【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，
∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）
A．A
【分析】首先判断出
B．B C．C D．D
的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．
【解答】解：∵2.5＜＜3，
∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．
故选：D．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同
B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．
【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；
B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且
该事件每个结果发生的可能性都相等；
C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；
D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要
使5个球只是颜色不同，其它都一样．
故选：B．
【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．
∴括号内应填入﹣ab．
故答案为：﹣ab．
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为
零的整式，分式的值不变．
10．实数的平方根是．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±）2＝，
∴实数的平方根是±．
故答案为±．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；
负数没有平方根．
11．
【分析】根据简＝﹣2．
＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．
【解答】解：原式＝|2﹣
故答案为﹣2．
|＝﹣（2﹣）＝﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：12．写出一个比4大且比5小的无理数：＝|a|．也考查了绝对值的意义．．
【分析】由于4＝
即可．
，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25
【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．
故答案为．
【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
△13．如图，在ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为100°．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，
∴∠CAB＝50°，
∵AC＝BC，
∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100°．
【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．
14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．
【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝2，
在△Rt ABD中，由勾股定理得：AD＝
故答案为：．
＝．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．
【分析】依据分式的基本性质进行判断即可．
【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，
故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．
【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．
△16．如图，在ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；
②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于G．
如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．
【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．
【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，
∴∠ABG＝∠CBG，
∵BG＝CG，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
即60°+3∠C＝180°，
∴∠C＝40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，
每小题5分）
17．计算：
【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．
18．计算：
【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．
【解答】解：原式＝
＝12﹣2
＝10．
【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．19．＝．
【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x，
整理得，3x＝3，解得x＝1，
把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8，
故x＝1是原分式方程的解．
【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．
20．解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：
方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）
得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）
整理，得2x＝4（3分）
x＝2（4分）
检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．
所以，原方程的根是x＝2．
【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．
【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD．
【解答】解：∵BC∥DE
∴∠ACB＝∠E，
在△ABC和△DCE中
∵
∴△ABC≌△DCE（SAS）
∴AB＝CD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE （SAS）．
22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．
【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2体代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
整
当a﹣b＝2时，原式＝＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．
【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝a（a+2）
＝a2+2a，
∵a2+2a﹣1＝0，
∴原式＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
△24．已知：如图，在ABC中，∠1＝∠2，DE∥△AC，求证：ADE是等腰三角形．
【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．
【解答】证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠ADE＝∠1，
∴EA＝ED，
即△ADE是等腰三角形．
【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．
【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD的长度即可．
【解答】解：连接AC，
∵∠B＝90°
∴AC2＝AB2+BC2．
∵AB＝BC＝2
∴AC2＝8．
∵∠D＝90°
∴AD2＝AC2﹣CD2．
∵CD＝1，
∴AD2＝7．
∴．
【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．
（1）依题意补全图形；
（△2）求证：AEC≌△BDA．
【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．
【解答】（1）解：如图所示．
（2）证明：∵直线l⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∴∠CAE+∠DAB＝90°，
∵BD⊥m，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠B＝90°，
∴∠CAE＝∠B，
∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，
∴∠CEA＝∠DAB＝90°，
在△AEC和△BDA中，
，
∴△AEC≌△BDA（AAS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．
①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．
②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．
【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，
（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；
②如图，连接AC，
∵CD是AB的垂直平分线
∴，CA＝CB，
又∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，
∴．
【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
△28．在等边ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②求证：P A＝PM．
【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）①根据题意补全图形即可；
②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°
∵AP＝AQ
∴∠AQB＝∠APC＝80°，
（2）①补全图形如图所示，
②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．
由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，
可得∠P AB＝∠QAC，
∵点Q，M关于直线AC对称，
∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM
∴∠P AB＝∠MAC，AQ＝AM
∴∠P AM＝∠BAC＝60°，
∴△APM为等边三角形
∴P A＝PM．
【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。