高等数学下典型习题及参考答案

第八章典型习题

一、 填空题、选择题

1、点)3,1,4(M -到y 轴的距离是

2、平行于向量}1,2,1{a -=ϖ

的单位向量为 3、().0431,2,0垂直的直线为

且与平面过点=--+-z y x

4、.xoz y z y x :面上的投影柱面方程是在曲线⎩

⎨⎧==++Γ2102

22

5、()==-=+=+=-δ

λ

δλ则平行与设直线,z y x :l z y x :

l 1111212121

6、已知k 2j i 2a ϖϖϖϖ+-=,k 5j 4i 3b ϖ

ϖϖϖ-+=,则与b a 3ϖϖ-平行的单位向量为 ( )

（A ）}11,7,3{（B ）}11,7,3{- （C ）}11,7,3{1291-±

（D ）}11,7,3{179

1

-±

7、曲线⎩⎨⎧==++2

z 9

z y x 222在xoy 平面上投影曲线的方程为（ ）

（A ）⎩⎨⎧==+2z 5y x 22 （B ）⎩⎨⎧==++0z 9z y x 222（C ）⎩⎨

⎧==+0

z 5y x 22 （D ）5y x 22=+ 8、设平面的一般式方程为0A =+++D Cz By x ，当0==D A 时，该平面必( )

(A)平行于y 轴 (B) 垂直于z 轴 (C) 垂直于y 轴 (D) 通过x 轴

9、设空间三直线的方程分别为251214:

1+=+=+z y x L ，6

7

313:2+=+=z y x L ，

4

1

312:3-=

+=z y x L 则必有 ( ) (A) 31//L L (B) 21L L ⊥ (C) 32L L ⊥ (D) 21//L L

10、设平面的一般式方程为0=+++D Cz By Ax ，当0==B A 时，该平面必 ( )

(A) 垂直于x 轴 (B) 垂直于y 轴 (C) 垂直于xoy 面 (D) 平行于xoy 面

11、方程05

z 3y 3x 2

22=-+所表示的曲面是（ ）

（A ）椭圆抛物面 （B ）椭球面

（C ）旋转曲面 （D ）单叶双曲面

二、解答题

1、设一平面垂直于平面0=z ，并通过从点)1,1,1(-P 到直线⎩⎨⎧=+-=0

10

z y x 的垂线，求该

平面方程。

2、的平面且平行于直线求过直线

2

1

724532423-=-=+--=+=-z y x z y x .方程 3、()的且平行于直线求过点⎩⎨

⎧=+-+=--+-0

120

12121z y x z y x ,,.直线方程 4、已知平面022:=-+x y π与直线⎩⎨⎧=+-=--0

2230

22:z y y x L ，求通过L 且与π垂直的平面

方程。

5、求过球面0z 4y 2x 2z y x 222=-+-++的球心且与直线1

z

22y 33x -=-+=-垂直的平面方程。

6、求经过直线

1

z

23y 54x =+=-与直线外的点)4,5,3(-所在的平面方程。 第九章典型习题

一、填空题、选择题

1、y x z +=

1的定义域为 ；1

1112

2

--

-=

y x

z 的定义域为 。

2、1

1lim

-+→→xy xy

y x ；()xy

y x xy 10

01lim +→→；()x xy y x tan lim

2

0→→。 3、设()xy z ln =，

x z ∂∂= ；设⎪⎭

⎫

⎝⎛=x y xf z ， x z ∂∂= ；设xy z 3=， x z ∂∂= ； 设()22y x f z -=，()u f 是可微函数，其中22y x u -=，求

y

z

∂∂。 4、设y e z x

sin =，求dz ；设y

x

z arctan =，求dz ；设x y

e z =，求dz 。

5、设03=--z xy z ，求

x z ∂∂；由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=，求x

z ∂∂。 6、求曲线32,,

t z t y t x ===在2=t 处的切线方程；

7、求函数()()224,y x y x y x f ---=的驻点。8、设()222,,zx yz xy z y x f ++=，求()1,0,0xx f ''。

9、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ，()00,y x f y 存在，则()y x f ,在该点（ ）

A 、连续

B 、不连续

C 、不一定连续

D 、可微

10、求曲面1232222=++z x y 在点（1，-2，1）处的切平面方程；

求曲面xy z =在点（1，1，1）处的切平面方程。

11、()()y x y x f +=2sin 2,在点（0，0）处（）A 、无定义 B 、无极限 C 、有极限，但不连续 D 、连续

12、设22v u z +=，而y x v y x u -=+=,，求

x

z

∂∂，y z ∂∂； 13、如果()00,y x 为()y x f ,的极值点，且()y x f ,在()00,y x 处的两个一阶偏导数存在，则

()00,y x 必为()y x f , 的（ ）A 、最大值点 B 、驻点 C 、连续点 D 、最小值点

14、函数()y x f ,在()y x ,处的偏导数连续是它在该点可微的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、以上均不对 15、函数()y x f ,在()y x ,处的偏导数存在是它在该点可微的（ ）

A 、必要条件

B 、充分条件

C 、充要条件

D 、既非必要又非充分条件

16、如果函数()y x f ,在()00,y x 的某邻域内有连续的二阶偏导数，且

()()()0,,,0000002

<-y x f y x f y x f yy xx xy

，则()00,y x f （ ）A 、必为()y x f ,的极小值 B 、必为()y x f ,的极大值