华师大版初中数学9上说课稿

华师大版初中数学
九年级上册
全册说课稿
第21章二次根式
《二次根式》说课稿
如东县实验中学袁亚娟
一、教材分析
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。

本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。

本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。

第一节研究了二次根式的概念
和性质。

它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

二、教学目标
课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标
1、了解二次根式的概念
2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。

教学重点:二次根式的概念和基本性质
教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用
三、教法和学法
教学活动的本质是一种合作，一种交流。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。

依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。

为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

四、教学过程
活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念
1.探究二次根式概念
由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为
cm
（2）面积为S的正方形的边长为
（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m（∏取3.14）（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。

学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。

在此基础上总结出二次根式的概念。

2.例题评析
例1：下列式子，，-2，，，哪些为二次根式？
练习：x取何值时下列各式有意义
（1）（2）（3）（4）
通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。

加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

活动二：探究二次根式的性质1
1.探究（a）与0的关系
学生分类讨论探究出：（a）是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。

培养学生的分类讨论和概括能力。

例2：，则
变式：，则
活动三：探究二次根式的性质2
探究（）2=a（a）
由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。

例3：（2）（3）
前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析（2）（4）实质是积的乘方和分式的乘方
拓展：反之（a）如为后面的化最简二次根式（简单的分母有理化）做好铺垫。

例4：在实数范围内分解因式
活动四：探究二次根式的性质3
3.探究
在活动三的基础上出示课本第4页的探究：
；； = ；
并增加；；
引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。

再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。

培养学生观察、对比的能力和意识。

此时引导学生谈一谈对（）2和的联系和区别
相同点：①都有平方和开平方运算
②运算结果都是非负数
③仅当a时，（）2=
不同点：①从形式和运算顺序看：（）2先开方后平方，先平方后开方
②从a的取值范围看：（）2（a），（a为任意数）
③从运算结果看：（）2=a（a），（a为任意数）可能为a，可能为-a
例5：化简
（3）
练习：（1）若，则的取值范围为
（2），则
活动五：回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。

让学生对所学知识有一个整体的认识。

活动六：课堂小结
1.本节课你有什么收获和体会？（从知识、方法、规律和注意点等方面谈）教师相机引领提升。

2.布置作业
（1）阅读课本第1页至第5页
（2）课本习题21.1第1、2、3、4、7
（3）预习二次根式的乘除法
五、板书设计
二次根式
一、二次根式的概念例1：例3：
形如的式子叫做二次根式
二、二次根式的性质例2：例4：
1. （a）是一个非负数
2. （）2=a（a）学生板演……
3.
新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。

教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。

这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。

§21.2 二次根式的乘除法
《二次根式的乘法》说课稿
我今天的说课内容是：二次根式的乘法。

下面，我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计、教学评估这五个方面来对本节课进行说明。

一、教材分析
教材分析的第一部分是教材的地位及作用。

《二次根式的乘法》是人教版初中数学，九年级上册第一章的内容。

《二次根式的乘法》是初中数学的重要内容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，
是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。

其次是关于学情分析。

本节可的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算。

二次根式的乘法这一节的知识构造较为简单，并且，是在学生学习了平方根，立方根等内容的基础上进行的，因此，学生对算术平方根等概念已经有了初步认识，这位学生学习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性。

根据教学大纲和新课标的要求，结合教材和学生特点，我确定了以下三方面的教学目标：知识技能目标，能力目标，情感态度于价值观目标。

具体的说：知识技能目标包括三方面：一是使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简便运算；二是让学生能进行简单的二次根式的乘法运算；三是希望学生能联系几何知识解决实际问题。

能力目标即将二次根式进一步展开，解决实际问题。

情感态度与价值观即培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的学生学习激情。

本节课的教学重点是利用积的算术平方根的性质，进行二次根式的计算和化简，积的算术平方根的性质是本节课的中心内容，也是二次根式化简和混合运算的基础。

二次根式与积的算术平方根的关系及应用是本节课的难点。

我们要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系，综合应用性质和乘法公式时要注意原题中的要求一定要满足。

二、教学方法
由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此，要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要注意逐步有序的展开，在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算具体的例子，引导他们做出一般的结论。

由于归纳法是通过一些个别的，特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论。

因此，我采用了从特殊到一般总结归纳的方法，类比方法，讲授与练习相结合的方法，这种思维过程，对于初中生认识，研究和发现事物的规律有着重要作用，对于培养思维品质也有重要意义。

三、教学过程设计
教学过程设计师讲好一堂课最重要的环节。

新课标指出，数学教学过程是教学引导学生学习的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程，为有序地，有效地进行教学，我将教学过程做如下安排：
1、温故知新，探求新知
引入的环节我安排的时间是3分钟。

课堂教学首先通过两组简单的式子引入学习内容，并对先前的知识点进行回顾，我主张学生自己动手计算，肯定他们的想法，引入正题。

这个环节的设计既能引导学生顺利进入学习情境，也能激发学生对新知识的学习兴趣和求职欲望，这个环节必须要有计划性地为学生铺垫新知建构。

2、讨论归纳，导入新课
这部分我那排的时间是2分钟。

这里我必须要从引入时的描述性语言过渡到严谨的数学语言。

通过严格的证明和推导，得出本节课的重点及难点。

这一环节体现
了以学生为主题，师生互相合作的教学新理念。

3、强化训练，巩固提高
针对本节课的重点难点，我给学生先后呈现了两个例题。

我们在讲解例题时，不仅在于怎样解答，更在于为什么这样解答。

及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。

重视课本例题，适当地堆立体进行引申，引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化中的作用，有利于学生对知识的串联，积累，加工，从而起到举一反三的效果。

4、归纳小结，作业布置
小结的重要性不容忽视，知识性的小结，能使学生尽快吸收课堂中传授的知识，这不仅仅是知识的简单罗列，也是优化知识结构，完善知识体系的有效手段。

作业的布置我主要从巩固性和发展性考虑。

总的设计意图是反馈教学，巩固提高，针对学生的素质差异进行不同的任务分配。

既能使学生掌握知识，又能使学有余力的同学得到提高。

四、板书设计
我的板书设计师如下，我将板书设计分成四块，有助于学生更直观，清晰地了解知识点。

五、教学评价
教学评价本身也是一种教学活动，在这个活动中，学生的知识，技能等都有很大进展，评价发出的信息可以使师生了解教与学的情况，教师和学生可以根据反馈信息修订计划，调整教学行为，从而使有效的工作达到所规定的目标，这就是评价所发挥的调节作用。

本节课的教学评价，主要是重视学生的亲身体验重视以及课堂问题设计。

《算术平方根》
尊敬的各位领导和前辈：
你们好！
今天我说课的课题是《算术平方根》。

下面我将对本课题从以下几个方面进行分析：
一、说教材
《算术平方根》是华师版九年级数学第21章的内容。

本节课学习第一个课时----算术平方根，是学习实数的准备知识，为学习二次根式作铺垫，提供知识积累。

二、说教学目标
根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，依据新课标“知、过、情”三个维度，我制定了以下的教学目标：
1.知识与技能目标：让学生理解算术平方根的概念，正确的读写有关算术平方根的式子，会用平方运算求某些非负数的算术平方根
2.过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解概念的本质；
3.情感与价值观目标：让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去，体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。

三、说教学的重难点
根据新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点。

教学重点：算术平方根的概念
突破方法：自主探究，教师点拨。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
突破方法：同学展示，大家点评，教师指导
四、说教法。

以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式接轨，结合本课的特点，我应用了以下的教学方法：
（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考；
（2）对比教学法：把新旧知识，即把二次方与算术平方根的概念，计算过程等
对比起来进行教学，既使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生学习的难度；
（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。

五、说学法
我们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。

让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习的真正的主人。

这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方式：小组交流合作、自主学习、自我展示、学生评讲、同伴纠错共同进步等相结合。

这样，既讲合作精神，又注重学生个人能力的展示。

六、说教学过程
在这节课的设计思路上，我设计了四个环节：
（一）创设情境，导入新课
1、课本问题和填表
引发学生思考，导入课题
（二）合作交流，理解概念
这一节是整节课的重点环节，我设计了以下的练习：
1、归纳定义
（1）上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

（2）给出数学中是怎样认识它的——算术平方根的概念
（3）组织各小组对数a的取值范围进行讨论，从而得到：负数没有平方根，并给
出概念的补充规定：0的算术平方根是0
（4）介绍算术平方根的表示方法、读法
（5）指出算术平方根的双重非负性
2、在学习了算术平方根的概念基础上，通过3个例题从3个层次对概念加深理解，
使学生能熟练运用算术平方根知识解决问题
（1）通过例1①理解表示的意义
（2）通过例1②学会算术平方根的表示方法
（3）通过例2让学生掌握一个数的算术平方根的求法
（4）例3含有根式的四则运算的求法
（5）归纳求一个正数的算术平方根的方法：求一个正数的算术平方根与求一个正数的乘方互为逆运算
总之，让学生由浅入深地理解算术平方根的定义，并找到解决问题的方法，规范解题格式，同时使学生注意解题的关键
（三）巩固训练
通过学生抢答，学生演板，学生评讲，老师点评的方式调动学生的课堂参与积极性
（四）课堂小结
学生自我归纳，提高学生的归纳能力，同时梳理知识结构
（五）拓展延伸
为学生的思维插上翅膀，提供起飞的平台。

尊敬的各位领导和前辈，本节课我根据八年级学生的心理特征及其认知规律，以‘教师为主导，学生为主体’，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程中来，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。

以上，我从教材、教法学法、教学过程等几个方面对本课进行了说明，我的说课到此结束，不当之处敬请批评指正，谢谢！
二次根式的除法说课稿
一、教材分析
本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.
二、重点难点分析：
本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使
得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.
教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 三、教法运用：
1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.
2. 本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况。

3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.
四、教学目标
1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算； 2．会进行简单的二次根式的除法运算;
3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近
似计算问题；
4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；
5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；
6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性. 五、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节
内容可引导学生自学，进行总结对比．六、教学手段利用投影仪．七、教学过程 (一) 引入新课
学生回忆及得算数平方根和性质：
（a≥0，b≥0）是用什么样
的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)
学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
(二)新课
商的算术平方根．
一般地，有（a≥0，b＞0）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．
引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．
例1 化简：
（1）；（2）；（3）；
解∶（1）
（2）
（3）
说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.
例2 化简：
（1）； (2)；
解：（1）
（2）
让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决?
再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母
可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.
学生讨论本节课所学内容，并进行小结． (三)小结
1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简． (四)练习 1．化简：
（1）；（2）；（3）.
2．化简：
（1）；（2）； (3)
(五)作业
教材p．183习题11．3；A组1
《二次根式的加减》
尊敬的各位老师：你们好！今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书数学9年级上册，第21章第三节《二次根式的加减》。

下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、板书设计等五个方面进行陈述。

一、说教材
1．教材所处的地位和作用本节课是“二次根式的加减”第一课时，
也是本章的重要内容之一，从数学发展来看是实数运算的进一步完善，从对后期的学习来看，它是进一步学习一元二次方程、求根公式、两点间距离公式必不可
少的知识。

因此占有一定的地位。

在初中阶段二次根式包括化简、加减乘除运算。

前面已经学习了乘除运算因此本节的二次根式加减不仅使四则运算完善，也为二次根式的混合运算奠定基础。

在探求二次根式加减的过程中，蕴含了类比的数学思想方法，借助于合并同类项，让学生归纳出“同类二次根式”的定义，及二次根式加减的方法，本节课提供学生活动的平台，让学生在活动中思考，在思考中创新。

2．教学目标知识与能力
1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。

2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算，过程与方法
正确掌握合并同类二次根式的方法
情感、态度与价值观
在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力. 教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。

教学难点 : 法则的探索与理解。

二、教法与学法：由于初二学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步
过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。

因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。

三，教学构思：本课时设计的教学内容主要是了解同类二次根式的
概念，掌握判断同类二次根式的方法，使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。

本节课共设计了五个教学环节，首先通过一个具有挑战性的实际问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望，提出合并同类根式的必要性，然。