人教版中考数学一轮复习课件第四章 第2课时 三角形的有关概念及性质

重要 线段 中线
高线
图形
性质
结论
BD＝__D_C_
1.中线将三角形分割成等底同
高(即面积相等)的两个三角 形,即S△ABD＝S△ACD＝ 12S△ABC； 2．三角形三条中线的交点,
叫做这个三角形的重心
AD⊥__B_C__, 即∠ADB＝ ∠ADC＝90°
1.高线不一定在三角形内,遇 到高线问题应注意分类讨论； 2．三角形三条高线的交点, 叫做这个三角形的垂心
A．1.7
B．1.8
C．2.2
D．2.4
2．如图,△ABC中,AB＝4,AC＝3,AD,AE分别是其角平分线和中线, 过点C作CG⊥AD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为( A)
A. 1
B．1
C. 7
D．7
2
2
3．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC交CB于点D,过点D作
DE⊥AB,垂足恰好是边AB的中点E.若AD＝3 cm,则BE的长为( A)
A. 3 3 cm
2
C．3 2 cm
B．4 cm D．6 cm
【问题情境1——示例】 1．为了探究三角形内角和,把∠B和∠A剪下后拼在一起,请你用量角器量 一量,∠BCD＝____1_8_0___°,所以∠A＋∠B＋∠ACB＝_____1_8_0__°.
1.三角形三个内角的和等于180°；特别地,当有一个内角是 90°时,其余的两个内角互余
2.三角形的外角和等于360°
3.三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三 角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角
三角形的 边角关系 同一个三角形中,等角对等边,大角对大边
状元笔记：三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查,在解题时 要注意一个外角和与它不相邻的两个内角之间的关系
边关系 差小于第三边 状元笔记：“两边的和”“两边的差”中的“两边”可以是三角形中的 任意两条边,不能用指定的或特殊的两边作和或差来判断
1．(2020·绍兴)长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成
一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长
为( B )
A．4
B．5
C．6
重要线段
图形
性质
结论
中位线
_D_E_∥BC且
1
DE＝__2_BC
见到中点则常寻找同一三 角形中的另一边的中点并 连接(常作辅助线之一)
状元笔记：注意,“三条角平分线”的交点、“三条中线”的交点一定在 三角形内,但“三条高线”的交点可能在三角形内,也可能是三角形的顶点, 也可能在三角形外
1.(2020·烟台)如图,点G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交 AB,BC于点E,F,连接EF.若AB＝4.4,AC＝3.4,BC＝3.6,则EF的长度 为( A )
三角形中的重要线段 【划重点】三角形的重要线段是常考的知识点,单独考查的频次不高,常在 几何图形综合题中进行考查．
重要线段
角平 分线
图形
性质
∠1＝_∠__2_, DE＝DF
结论
1.角平分线上的点到角两边 的距离相等,可过角平分线上 的点向角的两边作垂线来计 算； 2．三角形三条角平分线的交 点,叫做这个三角形的内心
【问题情境4——示例】 4．将三条相互交叉的小路围成的图形看作三角形,找到一个货场到这 三条路交点的距离相等,则这个货场一定是三角形( D ) A．三条角平分线的交点 B．三条高线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点
谢谢大家!
D．7
2．(2022·河北)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾 相接组成凸五边形(如图),则d可能是( C )A．1Fra bibliotekB．2
C．7
D．8
3．(2020·济宁)已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三
边长可以是___4_____．(写出一个即可)
三角形内外角关系
三角形内 外角 关系
【问题情境2——示例】 2．一副三角板如图摆放,则∠α的度数为( C )
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
【问题情境3——示例】 3．(2022·邵阳)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( A ) A．1 cm,2 cm,3 cm B．3 cm,4 cm,5 cm C．4 cm,5 cm,10 cm D．6 cm,9 cm,2 cm
证明：方法一：∵DE∥BC,∴∠B＝∠BAD,∠C＝∠EAC. ∵点D,A,E在同一条直线上, ∴∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°, ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°即三角形的内角和为180°. 方法二：∵CD∥AB,∴∠A＝∠ACD,∠B＋∠BCD＝180°. ∴∠B＋∠ACB＋∠ACD＝180°,∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°, 即三角形的内角和为180°.
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
3．(2022·北京)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法, 选择其中一种,完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°. 已知：如图,△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
方法一 证明：如图,过点A作DE∥BC.
方法二 证明：如图,过点C作CD∥AB.
第2课时 三角形的有关概念及性质
三角形三边关系
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫 三角形的
做三角形．三角形有三条边、三个顶点和三个内角．三角形 概念
具有稳定性 三角形的 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
分类 按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 三角形三 (1)三角形任意两边之和大于第三边；(2)三角形任意两边之
1．(2021·陕西)如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE. 若∠A＝35°,∠B＝25°,∠C＝50°,则∠1的大小为( B)
A．60°
B．70°
C．75°
D．85°
2．(2021·枣庄)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图 所示的位置放置,如果∠CDE＝40°,那么∠BAF的大小为( A)