红岗区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

红岗区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD

的中点，则等（ ）

A

． B

． C

． D

． 2．

不等式恒成立的条件是（ ）

A ．m ＞2

B ．m ＜2

C ．m ＜0或m ＞2

D ．0＜m ＜2

3． 函数f （x ）=e ln|x|

+的大致图象为（ ）

A

． B

． C

． D

．

4． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222

n

n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足

*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 5． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n

=

，若在数列{c n }

中c 8＞c n （n ∈N *

，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）

A ．（11，25）

B ．（12，16]

C ．（12，17）

D ．[16，17）

6． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ） A

．

B ．π

C ．2π

D

．

7． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣2 8． 已知表示数列

的前项和，若对任意的

满足

，且

，则

（ ）

A ．

B ．

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

C．D．

9．某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）

A．5 B．7 C．9 D．11

10．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n 的值是（）

A．10B．11C．12D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）

A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2

12．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4） B．[0，4）C．（0，5] D．[0，5]

二、填空题

13．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是．

14．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围

是．

15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．

16．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．

17．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．

18．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .

三、解答题

19．已知复数z=

．

（1）求z 的共轭复数；

（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．

20．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.

（1）求0x =，1y =，2z =的概率；

（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

21．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率

（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）

（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．

22．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）

（1）求点C到直线AB的距离；

（2）求AB边的高所在直线的方程．

23．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求A∩B

（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

24．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．