初中数学--算术平方根教学设计

鲁教版七年级数学上册
4.2.1《算术平方根》
教学设计
一、内容及内容解析
1.内容
复习无理数、算术平方根的概念、求算术平方根、算术平方根的应用.
2.内容解析
《算术平方根》是鲁教版七年级上册第四章第二节第一课时的内容，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习实数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用．
本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念、性质，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，会用根号表示一个数的算术平方根，理解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算数平方根．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）知识技能：了解算术平方根的概念，能用根号表示正数的算术平方根.
（2）数学思考：能用算术平方根求某非负数的算术平方根.
（3）问题解决：了解算术平方根的性质，提高数学的应用意识.
（4）情感态度：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验.
2.目标解析
在活动中激发学生对数学的“好奇心”与“求知欲”，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验；在数学思考活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯. 从问题出发有效组织学生独立思考，合作学习，理解数学知识的内在联系，体会归纳类比的思想方法.
三、教学问题诊断分析
七年级的学生正处于初中生活的转折阶段，有些学生已经开始进入青春期，他们活泼好动，参与欲、表现欲非常强烈，同时也渴望得到别人的尊重和肯定，一方面认为自己长大了，想摆脱家人和老师的约束，另一方面又缺乏自控力、判断力，容易受外界的干扰；他们活泼好动，也有小部分学生性格孤僻、自卑内向、胆小；相当多学生较懒惰、贪玩，学习目的不太明确，容易感情用事，对于自已感兴趣的东西就认真学，不感兴趣的就不学.根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建.在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习.以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”.故在教学时会遇到以下问题.
问题1：算术平方根概念的理解，一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算.
问题2：算术平方根的性质.
问题3：应用所学知识灵活解决题目，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
本节课的教学设计为不落俗套，同时为让学生对学过的知识产生兴趣，能让学生在玩中学，乐中学.教学时我采用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式，让学生体验从实际问题出发到算术平方根概念的形成过程，进一步体验用类比的思想去研究算术平方根.
因此，本节课的教学难点是：了解算术平方根的性质，提高数学的应用意识. 四、教学过程设计 课前首先给学生播放【神州13】发射场面，鼓励学生好好学习，为实现中国梦而努力！
1. 温故中知新
同学们，我是来自西刘桥的李老师，今天很高兴来咱们名校与大家探讨交流，我相信本节课我们一定会合作愉快，收获满满！大家有信心吗…（好，上课）
大家首先想一想上节课我们的内容是什么…
这里我有一个问题与大家进行交流.进入【温故而知新】
什么数是无理数？
师生活动：由温故而知新的问题，学生回答问题.
设计意图：复习上节课的基础法则：无理数、学过的数中哪些数是无理数的法则.从学生已有的认知出发，复习旧知识，通过交流加强知识的理解，使学生在进入新授课之前其情感和态度都达到最佳，同时为本节课的顺利进行做好铺垫工作，激发学生学习数学的兴趣.
2.情境中感知
观察有趣的螺形图，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x 2= y 2= z 2= w 2=
x,y,z,w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示这些数吗？
x=? y=? z=?．
师生活动：教师引导，通过利用几何画板师生共同探究几何背景，在几何背景中无理数． 设计意图：让学生从丰富的几何背景中体会无理数的意义，培养学生数形结合的思想. 由几何画板展示线段的变化，老师询问：你能表示这些数吗？
学生回答不能（或沉默）.
教师回复学生：学完本节课的内容后，你就会解决了！
展示本节课的学习目标，视频播放本节课的学习目标，教师出示课题.
3. 探究中生成
我们校园环境优美，教学成绩优异。

每个角落都为学生的健康成长和学习环境处处着想，树下休息凳彰显人性化的管理.【以校园正方形凳进行探究算术平方根概念】
已知正方形的边长，我们会计算它的面积.反之，如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？
上述边长的结果都是根据平方的运算得来，都可以写成：
正方形的面积/dm 2 400 64 9 正方形的边长/dm ()9
2=
师：那么所求的正数我们可以用x ，面积用a 来代替，那么就表示为x 2=a 的形式.
我们规定：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．
由此训练概念的文字语言：
例1. 根据算术平方根的定义，说出下列各数的算术平方根.
（1）100 （2）121 （3）
（4）0.0001
解：100的算术平方根是10；
121的算术平方根是11；
的算术平方根是 ； 0.001的算术平方根是0.01；
由师生根据解题过程总结出算术平方根的性质：
正数的算术平方根是正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根.
为加深性质的理解，完成【选择题】.
随后教师引导学生在课件上用彩色笔划出解答过程中的文字语言，能用数学符号来表示呢？由此引出算术平方根的符号：
算术平方根记为
，读作“根号a ” 为了加深同学们对根号的认识，老师自制了一段视频【根号的演变】，让学生加深根号的理解.
最后再把例题中的文字过程转化成符号过程.
解：（1） =10； （2） =11；（3）6449=8
7 （4）0001.0=0.1 师生活动：教师引导，学生回答．
设计意图：这样就引导学生逐步学完了算术平方根的概念，使学生把抽象的知识直观化． 算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对 这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号 表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．
4. 情境中感悟
师：现在，刚开始上课时的几何问题能够解决了吗？让我们来尝试一下？ 解答上课时提出的问题，从而前后呼应.
师生活动：学生可以很轻松的完成.培养了学生的应用知识解决问题的能力，解决重点. 5. 课堂中成长
为了检查学生对算术平方根的理解，开始了课堂成长.
1.求下列各数的算术平方根.
（1）1 （2）0 （3） （4）14 解：(1）……
师生活动：学生独立完成，生疏的小组合作完成．
a 1691()4002=()
642=6449644987100121
设计意图：规范学生的步骤，加深算术平方根的理解.通过这组题的训练，让学生进一步明确是算术平方根的定义.
师生活动：通过题目的训练，让学生总结做题方法：
总结：（1）遇到带分数先化成假分数再求.
（2）算术平方根等于它本身的是0和1.
2.自由下落物体的高度h （米）与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6 米
高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？
解：将h =19.6代入公式h =4.9t2 ,
得t 2=4,
∴t = =2(秒). 答：铁球到达地面需要2秒.
师生活动：学生独立完成，教师适当点播.
设计意图：题目难度不大，把单调枯燥的复习溶于学生喜欢的的趣味活动中，这样不仅有效地检测了学生对算术平方根概念的理解，也应用了算术平方根应用于基础问题，同时训练了对问题来临时的思维能力和反应能力，充分调动了学生的学习积极性.
6.变式中成长
师：同学们掌握的太好了，为你们点赞。

还敢挑战吗？……让我们继续变式.
1、下列各式表示什么意思？并请直接说出它们的值.
1. 16的算术平方根是 ； |-16|的算术平方根是 ；
42的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 .
师生活动：教师出示问题后，鼓励学生先独立思考，请学生代表完成解答,让学生对解答过程作出评价.
7. 变式中整合
师：同学们太优秀了！我们继续提升！
如果校园凳外边正方形的面积是里边正方形面积的4倍，
它的边长是里边边长的多少倍？
（1）如果面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？
（2）如果面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的多少倍？
（3）如果面积变为原来的n 倍，它的边长变为原来的多少倍？
【几何画板展示】通过几何画板直观形象的探究规律.
师生活动：教师要求先独立思考，再合作完成， 培养了学生应用知识解决问题的能力，突破难点.
设计意图：在探索中，既让学生体验到了知识的形成过程，又使学生在解决问题的过程中体会到与他人合作的重要性.从而体现出：“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者”这一教学理念.增强学生的逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法.
师：咱们所做的任何资料的题目和中考题目都是课本上的例题和练习题变式而来，老师今天所讲的任何题目都是根据课本设计的，今天我们的课外作业必做题也是本节课所讲的内容设计的，我相信同学们定会做的非常正确！
8. 交流中升华
师：到这里，我们本节课的学习就要结束了，通过本节课的学习，你有什么想法和收获？请在小组内和同学们分享一下吧！看一下，学案上的学习目标，你达成了吗？
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1212510001.0-8149-2416
（1）学生谈收获.
（2）数学思想：类比思想、数形结合思想、特殊到一般的思想.
活动目的：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课内容掌握的程度.小结不仅是知识的简单罗列，更应在优化知识结构的过程中感受学习方法，体会数学思想.
9. 作业中强大【少年强则国强】
师：为了巩固所学知识，给同学们布置两道作业题.
必做题：课本P 92页，习题4.3 第2题.
选做题：已知 + |y -3|=0 ，则xy 的算术平方根是多少？
设计意图：本环节重在更好的促进每一位学生得到不同的发展，分层作业.这两道题目培养学生的应用能力和总结归纳能力，对所学知识的综合运用形成体系的能力，从而提高解决问题的能力.
咱们班的同学们太睿智了，老师真心为你们点赞。

祝你们好好学习，天天向上.为实现强大的中国梦努力学习！
谢谢同学们，下课！（优胜小组课后到班长领一下你们的神秘礼物！）
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x。